Координаты пунктов Государственной геодезической сети 5 страница

Пример h1 = 69,24 ´ tg (+ 4° 25,6¢) = + 5,36 м h2 = 82,49 ´ tg (+ 1° 19,2¢) = + 1,90 м h3 = 76,15 ´ tg (- 5° 33,5¢) = - 7,41 м hА =105,43´ tg (+ 0° 06,2¢) = + 0,19 м f h = Sh = ± 0,04 м f h доп = ± = ± 0,07 м Условие (3.35) выполнено.

3.4.2. Исправление превышений и вычисление высот точек теодолитного хода

Поправки в превышения вычисляют по формуле:

v_hi = – d_i, (3.38)

т.е. они пропорциональны величинам горизонтальных проложений, по которым получены соответствующие превышения, и имеют знак, обратный знаку невязки f_h.

Поправки v_h следует округлить до 0,01 м и проверить выполнение равенства

åv_h = – f_h . (3.39)

Если равенство (3.39) не соблюдается, то следует откорректировать величины поправок: при > необходимо уменьшить поправку у превышения, полученного по меньшему горизонтальному проложению, а при < – увеличить поправку у превышения, полученного по большему горизонтальному проложению.

Исправление превышений выполняют с учетом величин и знаков самих превышений и их поправок:

h _{i испр} = h _{i выч} + v_hi . (3.40)

При этом для замкнутого теодолитного хода, необходимо, чтобы

å h _испр = 0 (3.41)

Если условие (3.41) не выполняется, то:

1. Проверить выполнение условия (3.39)

2. Проверить правильность суммирования по формуле (3.40)

3. Проверить еще раз вычисления по п. 3.4.1.

Абсолютные высоты определяют последовательно по ходу:

H₁ = H_A + h_{1 испр}

fb = 360° 00,9¢ - 360° 00,0¢ = +0,9¢ fb доп. = ± 1¢´ = ± 2,0¢ fb = 0,9¢ < fb доп. = 2,0¢ Условие (3.10) выполнено. vb = – = -0,2¢ (остаток -0,1¢). Три угла исправляем на -0,2¢ каждый, а четвертый угол, b 1, образованный короткими сторонами - на -0,3¢. Контроль: å vb = -0,9¢ = - fb = +0,9¢. Условие (3.12) выполнено. bА испр. = 87° 19,4¢ - 0,2¢ = 87° 19,2¢ b1 испр. = 95° 48,7¢ - 0,3¢ = 95° 48,4¢ b2 испр. = 101° 56,0¢ - 0,2¢ = 101° 55,8¢ b3 испр. = 74° 56,8¢ - 0,2¢ = 74° 56,6¢ åb испр. = 357° 180,0¢ = 360° 00,0¢ = åb теор. Условие (3.14) выполнено. Посмотрите форму записи результатов в табл. 3.2.

3.3.3. Вычисление дирекционных углов линий теодолитного хода

Дирекционные углы линий теодолитного хода вычисляют для правых по ходу горизонтальных углов по формулам (см. рис. 3.1):

a₁₂ = a_А1 + 180° - b_{1 испр.}

a₂₃ = a₁₂ + 180° - b_{2 испр.} (3.15)

a_3А = a₂₃ + 180° - b_{3 испр.}

Контролем правильности вычисления дирекционных углов является выполнение равенства:

a_{А1 контр.} = a_3А + 180° - b_{А испр.} = a_{А1 исх.}, (3.16)

где a_{А1 исх.} - см. п. 3.3.1., формула (3.6).

Если условие (3. 16) не выполняется, то:

1. Проверьте, выполнено ли у Вас условие (3. 14).

2. Не забывайте, что в 1° - 60¢.

3. Проверьте арифметические действия.

f_h = + 0,04 м Sh_испр = 0

f_{h доп} = ± 0,067 м

Исходными данными в ведомости высот являются (выделено):

· горизонтальные проложения (см. ведомость координат);

· углы наклона (см. приложение 5);

· абсолютная высота точки А (см. приложение 3).

3.4.1. Вычисление превышений и оценка точности работ

Для вычисления превышений используется формула тригонометрического нивелирования:

h = d ´ tg n, (3.34)

где d - горизонтальное проложение, м;

n - угол наклона той же линии в прямом направлении.

Величины h следует округлять до 0,01 м.

Контролем качества работ является выполнение условия

f _h £ f _{h доп} , (3.35)

где

f _h = åh _выч – (3.36)

сумма превышений по замкнутому ходу, невязка в превышениях;

f _{h доп} ± , м – (3.37)

допустимая невязка в превышениях.

В формуле (3.37) n – число превышений.

Если условие (3.35) не выполняется, то:

1. Проверьте правильность вычислений по формуле (3.34). При работе с микрокалькулятором необходимо предварительно значение угла выразить в градусах. Для этого число минут необходимо разделить на 60 и сложить полученное число с целыми градусами.

2. Возможна ошибка и при получении допустимой невязки в превышениях – формула (3.37).

3. В формуле (3.35) сравниваются абсолютные величины, т.е. без учета знаков.

Посмотрите форму записи результатов вычисления дирекционных углов в табл. 3.2. Обратите внимание, что строки дирекционных углов в таблице смещены по отношению к номерам точек. Соответственно название дирекционного угла складывается из номеров точек, между которыми записано значение дирекционного угла.

3.3.4. Вычисление горизонтальных проложений линий теодолитного хода

Горизонтальное проложение – это проекция линии местности на горизонтальную плоскость.

Горизонтальное проложение d вычисляют по формуле:

d = D ´ cos n, (3.17)

где D - наклонное расстояние (приложение 5), м;

3.3.5. Вычисление приращений координат и оценка качества теодолитного хода

Приращения координат вычисляют по формулам:

DХ = d ´ cosa

DY = d ´ sina (3.19)

где d – горизонтальное проложение линии;

a – дирекционный угол той же линии по ходу часовой стрелки.

Так, в принятой системе обозначений для данного теодолитного хода,

DХ₁ = d_А1 ´ cosa_А1 DY₁ = d _А1 ´ sina_А1

DХ₂ = d₁₂ ´ cosa₁₂ DY₂ = d ₁₂ ´ sina₁₂

DХ₃ = d₂₃ ´ cosa₂₃ DY₃ = d ₂₃ ´ sina₂₃ (3.20)

DХ_А = d_3А ´ cosa_3А DY_А = d _3А ´ sina_3А

Для замкнутого теодолитного хода суммы приращений координат должны быть равны нулю:

åDХ_теор. = 0 åDY_теор. = 0 (3.21)

Из-за ошибок в измерении горизонтальных углов, как это следовало из обработки угловых измерений, ошибок в определении горизонтальных проложений, связанных с ошибками в измерении наклонных расстояний и углов наклона, суммы приращений координат могут оказаться не равными нулю, а равными какой-либо величине

f_x = åDХ_выч. f_y = åDY_выч. (3.22)

называемыми невязками в приращениях координат.

Sb_изм = 360° 00,9¢ Sb_изм = 360° 00,9¢ Sd = 333,31 f_X = – 0,13 f_Y = – 0,15 SDX = 0 SDY = 0

Sb_теор = 360° 00,9¢ f_абс = 0,139

f_b = + 0,9¢ f_{b доп} = ± 2,0¢ f_отн = <

n_b = – 0,2¢ в три угла, – 0,3¢ в один угол

3. Проверьте знаки поправок. Знаки поправок должны быть обратными знаку невязки.

4. Проверьте правильность суммирования по формуле (3.29) с учетом знаков приращений координат и их поправок.

При выполнении условия (3.30) вычисляют координаты точек теодолитного хода последовательно по движению в прямом (по ходу часовой стрелки) направлении:

Х₁ = Х_{А исх} + DХ_{1 испр} Y₁ = Y_{А исх} + DY_{1 испр}

Х₂ = Х₁ + DХ_{2 испр} Y₁ = Y₁ + DY_{2 испр} (3.31)

Х₃ = Х₂ + DХ_{3 испр} Y₁ = Y₂ + DY_{3 испр}

Контрольным вычислением является определение координат точки А при замыкании по ходу через точку 3:

Х_{А контр} = Х₃ + DХ_{А испр} Y_{А контр} = Y₃ + DY_{А испр} (3.32)

При этом должно быть выполнено равенство:

Х_{А контр} = Х_{А исх} Y_{А контр} = Y_{А исх} (3.33)

Рис. 3.2. Невязки в приращениях координат

Точки А, 1, 2 и 3 закрепленные на местности образуют идеальный теодолитный ход, не содержащий погрешностей. В результате измерений ошибки в значениях углов и расстояний приводят к тому, что при движении, например, из т. А в т.1 измеренное положение т. 1 не совпадает в общем случае с идеальным положением т. 1. И так по всему ходу. И в конце хода образуется его незамыкание на исходную точку А.

Величина незамыкания f_абс называется абсолютной невязкой хода.

Величину абсолютной невязки хода легко получить по величинам ее проекций на координатные оси:

f_абс = (3.23)

Для сравнительной оценки точности теодолитного хода вычисляют относительную невязку:

f_отн = = , (3.24)

где åd - периметр теодолитного хода.

Контролем качества теодолитного хода является выполнение условия:

f_отн £ f_{отн допустимая} (3.25)

В задании f_{отн доп} = .

Если условие (3.25) не выполняется, то: