Средняя скорость в живом сечении. Формула Шези

Для вычисления средней скорости потока при отсутствии непосредственных измерений широко применяется формула Шези:

или

где H_ср — средняя глубина, R - гидравлический радиус, С — скоростной коэффициент, зависящий от шероховатости русла и гидравлического радиуса, i – уклон водной поверхности на участке реки.

Величина коэффициента С не является величиной постоянной. Для ее определения существует несколько эмпирических формул. Приведем две из них:

формула Манинга

формула Базена:

формула Павловского

где п — коэффициент шероховатости, находится по специальным таблицам. Переменный показатель в формуле Павловского определяется зависимостью:

Его еще можно вычислить по таким упрощенным формулам:

при R < 1 м

при R > 1 м

Из формулы Шези видно, что скорость потока растет с увеличе­нием гидравлического радиуса или средней глубины. Это происхо­дит потому, что с увеличением глубины ослабевает влияние шеро­ховатости дна на величину скорости в отдельных точках вертикали и тем самым уменьшается площадь на эпюре скоростей, занятая малыми скоростями. Увеличение гидравлического радиуса приводит и к увеличению коэффициента С. Из формулы Шези следует, что скорость потока растет с увеличением уклона, но этот рост при тур­булентном движении выражен в меньшей мере, чем при ламинар­ном.

Поперечные циркуляции

Одной из особенностей движения воды в реках является непараллельноструйность течений. Она отчетливо проявляется на за­круглениях и наблюдается на прямолинейных участках рек. На­ряду с общим параллельным берегам движением потока в целом имеются внутренние течения в потоке, направленные под различ­ными углами к оси движения потока и производящие перемещения водных масс в поперечном к потоку направлении.

На стрежне вследствие больших скоростей на поверхности воды происходит втягивание струй со стороны, в ре­зультате в центре потока создается некоторое повышение уровня. Вследствие этого в плоскости, перпендикулярной направлению те­чения, образуются два циркуляционых течения по замкнутым кон­турам, расходящиеся у дна (рис. 7а). В сочетании с поступатель­ным движением эти поперечные циркуляционные течения приобре­тают форму винтообразных движений. Поверхностное течение, направленное к стрежню - сбойное, а донное расходящееся — веерообразное.

Рис. 7. Циркуляционные течения на прямолинейном (а) и на изогнутом (б) участке русла (по Н. С. Лелявскому).

1 —план поверхностных и донных струй, 2 — циркуляционные тече­ния в вертикальной плоскости, 3 — винтообразные течения.

На изогнутых участках русла струи воды, встречаясь с вогнутым берегом, отбрасываются от него. Массы воды, переносимые этими отраженными струями, обладающими меньшими скоростями, накладываясь на массы воды, переносимые набегающими на них следую­щими струями, повышают уровень водной поверхности у вогнутого берега. Вследствие этого возникает перекос водной поверхности, и струи воды, находящиеся у вогнутого берега, опускаются по от­косу его и направляются в придонных слоях к противоположному выпуклому берегу. Возникает циркуляционное течение на изогнутых участках рек (рис. 7б).

Появление поперечных течений на закруглениях русла объ­ясняется развивающейся здесь центробежной силой инерции и связанным с ней поперечным уклоном водной поверхности. Центробежная сила инерции, возни­кающая на закруглениях, неодинакова на различных глубинах.

Рис. 8. Схема сложения сил, вызывающих циркуляцию.

а — изменение по вертикали центро­бежной силы P₁, б — избыточное давление, в — результирующая эпю­ра действующих на вертикали сил центробежной и избыточного давле­ния, г — поперечная циркуляция.

У поверхности она больше, у дна мень­ше вследствие уменьшения с глубиной продольной скорости (рис. 8а). При перекосе водной поверхности возни­кает избыточное давление i_попg. где g — вес единицы объема воды; i_поп — поперечный уклон. Оно одинаково для каждой точки вертикали и направлено в противоположную сторону по отно­шению к центробежной силе инерции (рис. 8б, в). Вследствие неуравнове­шенности этих сил в отдельных точках по вертикали и возникает в потоке по­перечная циркуляция (рис. 8г).

В зависимости от направления из­лучины отклоняющая сила Кориолиса или усиливает, или ослабляет попереч­ные течения на закруглении. Эта же сила возбуждает поперечные течения на прямолинейных участках.

При низких уровнях на закругле­нии циркуляционные течения почти не выражены. С повышением уровней, увеличением скорости и центробежной силы циркуляционные тече­ния становятся отчетливыми. Скорость поперечных течений обычно мала — в десятки раз меньше продольной составляющей ско­рости. Описанный характер циркуляционных течений наблюдается до выхода воды на пойму. С момента выхода воды на пойму в реке создаются как бы два потока — верхний, долинного направления, и нижний, в коренном русле. Взаимодействие этих потоков сложно и еще мало изучено.

Вихре­вые движения

Помимо поперечных циркуляции, в потоке наблюдаются вихре­вые движения с вертикальной осью вращения (рис. 9). Одни из них подвижны и неустойчивы, другие стационарны и отличаются боль­шими поперечными размерами. Чаще они возникают в местах слия­ния потоков, за крутыми выступами берегов, при обтекании неко­торых подводных препятствий и т. д. Условия формирования ста­ционарных вихрей пока не исследованы. Вероятно, образованию устойчивого локализован­ного вихря способствует значительная глубина потока и сущест­вование восходящего течения воды. Эти вихри в потоке, извест­ные под названием водоворотов, напоминают воздушные ви­хри — смерчи.

Рис. 9 Схема вихрей с вертикальными осями (по К. В. Гришанину).

Поперечные циркуляции, вихревые движения играют большую роль в транспортировании наносов и формировании речных русел.

Основные закономерности структуры гидрографической сети. Густота речной сети.В зависимости от характера грунтов бассейна, рельефа местности, растительного покрова и количества выпадающих осадков русловая сеть обычно имеет различную разветвленность. В условиях легко проницаемых грунтов большая часть выпадающих осадков достигает речного русла подземным стоком, вследствие чего в этом случае русловая сеть менее развита. В горных районах, где осадков обычно больше, чем на равнине, а грунты ме­нее проницаемы, густота русловой сети больше, чем в равнинных.

В лесных районах вследствие более благоприятных условий для фильтрации воды наблюдается несколько меньшая густота русло­вой сети, чем в безлесных.

Следует учитывать, что в изолированном виде трудно устано­вить влияние какого-либо одного из указанных факторов; в боль­шинстве случаев они совместно определяют условия развития рус­ловой сети, хотя нередко какой-либо из них оказывает наибольшее воздействие. Это иногда приводит к противоречивым оценкам роли отдельных факторов в формировании речной сети.

Так, например, в гидрологической литературе встречаются утверждения, что по­вышенное развитие речной сети наблюдается на заболоченных тер­риториях, в озерных котловинах и в других местах, где грунтовые воды находятся близко к земной поверхности, в то же время отме­чается, что рельеф местности сравнительно мало влияет на плот­ность русловой сети.

Густота русловой сети обычно определяется как отношение длины всех водотоков данной площади, выраженной в километрах, к величине этой площади, выраженной в квадратных километ­рах, т. е.

Из определения понятия густоты русловой сети ясно, что число­вые значения густоты русловой сети будут сравнимы между собой для отдельных районов, если они получены по данным карт одних и тех же масштабов и съемкам одной и той же степени полноты. Действительно, на картах мелких масштабов очень малые водотоки не могут быть показаны и, следовательно, общая длина водотоков окажется меньше, чем в том случае, когда определение длин произ­водилось по картам более крупных масштабов.

Чем крупнее масштаб, тем точнее определяется густота русло­вой сети.

Наиболее часто определение густоты русловой сети произво­дится следующим образом: рассматриваемая территория разбива­ется на сеть равновеликих квадратов и измеряется суммарная длина водотоков, находящихся в пределах каждого квадрата.

Разделив найденное значениена площадь квадрата, полу­чим густоту речной сети в пределах этого квадрата.

Иногда степень развитости русловой сети характеризуют рас­члененностью рельефа, определяя величину площадей, ограничен­ных двумя соседними реками и линией, проводимой между их исто­ками.

Густота русловой сети характеризует и средние расстояния между смежными водотоками. Справедливость этого вытекает из следующих рассуждений.

Представим себе, что какая-то часть территории равномерно покрыта водотоками (в том числе и пересыхающими), причем на всей площади F число таких водотоков п и длина каждого L. Тогда можно считать, что к каждому водотоку длиной L будет примыкать площадка f=F/n.

Для густоты русловой сети d имеем

а отсюда

Но отношение площади примыкающего к водотоку участка к длине участка равно ширине участка, т. е. расстоянию от дан­ного водотока до ближайшего.

Для случая неравномерногораспределения русловой сети вели­чина l/d, очевидно, есть среднее расстояние между водотоками, а величина l/2d характеризует среднюю ширину склонов, с кото­рых вода поступает в водотоки.

Учитывая, что тальвег водотока обычно начинается не от водо­раздела, а лишь на некотором расстоянии от него, среднюю ширину склона иногда рекомендуют вычислять по соотношению b = l/2,25d

Склоновая эрозия.Помимо основной гидрографической сети, образуемой системой ложбин, лощин, суходолов, малых рек, ручьев и реками средних и больших размеров, на поверхности земли имеется многочисленная сеть мельчайших борозд, промоин и ложбинок, распределенных в соответствии с микрорельефом мест­ности. Поэтому поверхностный сток дождевых, ливневых и та­лых вод происходит обычно не сплошным слоем, а струями различ­ной величины. Указанное струйчатое строение склонового стока обусловливает смывание верхнего слоя почвы. Этот процесс смы­вания почв поверхностным стоком носит название плоскостной эрозии.

При больших уклонах поверхности и на длинных склонах мель­чайшие струйки сливаются в более крупные ручейки, которые со­здают более крупные струйчатые, или ручейковые, размывы-рыт­вины, или ложбины. Если глубина этих ложбин не препятствует обычной обработке почвы и ложбины могут быть сглажены при очередной вспашке, то эта стадия разви­тия называется струйчатым подтипом плоскостной эрозии. В тех случаях, когда ложбины и размывы, созданные концентрирован­ными потоками талых и ливневых вод, не могут быть сглажены обычной обработкой почвы, возникает новый тип водной эрозии — овражная эрозия. Овражная эрозия является следующим этапом развития струйчатой эрозии.

Речной бассейн

Поверхностный и подземный водосборы. Водоразделы. Деление и смешение вод.После выяснения исходных понятий, от­носящихся к характеристике гидрографической сети вообще и рус­ловой в частности, рассмотрим более подробно структуру речных бассейнов. Территория земной поверхности, включая толщу почво-грунтов, откуда данная речная система или отдельная река полу­чает водное питание, называется бассейном речной системыили реки. Бассейн каждой реки включает в себя поверхностный и под­земный водосборы.

Поверхностный водосборпредставляет собой площадь земной поверхности, с которой воды поступают в данную речную систему или отдельную реку.

Подземный водосборобразуют толщи почво-грунтов, из кото­рых вода поступает в речную сеть.

Поверхностный водосбор каждой реки отделяется от водосбора соседней реки водоразделом, проходящим по наиболее высоким точкам земной поверхности, расположенным между водосборами соседних рек. В общем случае поверхностный и подземный водо­сборы рек не совпадают. Однако в силу больших затруднений в определении границы подземного водосбора часто во всех расче­тах и при анализе явления стока за величину бассейна принимают только поверхностный водосбор и вследствие этого не делают раз­личия между терминами «речной бассейн» и «речной водосбор». Ошибки, возникающие в результате условного отождествления раз­меров бассейна и поверхностного водосбора, могут оказаться су­щественными только для малых рек и для рек, протекающих в гео­логических условиях, обеспечивающих хороший водообмен между бассейнами соседних рек (районы распространения карста). Для малых бассейнов ошибки могут оказаться велики потому, что те добавочные площади, которые в связи с несовпадением поверхно­стного и подземного водоразделов нужно прибавить или отнять от общей площади бассейна, в процентном отношении будут более значительными, чем для больших бассейнов.

В пределах бассейнов, расположенных на плоских равнинных пространствах засушливых районов, могут располагаться области значительных размеров, не имеющие стока в основную реку, полно­стью расходующие поступающую в виде осадков воду на испарение и питание подземных вод, уходящих за пределы речного бассейна. Такие бессточные области не должны включаться в величину водо­сборной площади реки.

Размеры бессточных областей могут меняться в зависимости от водности года: в многоводные годы они сокращаются, в мало­водные увеличиваются.

Процесс эрозии, продолжающийся непрерывно в течение весьма длительного периода, может закончиться прорывом водораздель­ной линии двух соседних рек. Такое явление называется перехва­том, или смешением (соединением), вод (рис. 10).

Рис. 10. Схема готовящегося речного перехвата.

Иногда смешение вод может осуществиться в результате бифур­кации, или процесса дробления реки на рукава, обычно в нижнем течении. Отходящие в результате бифуркации от основного русла рукава могут ниже по течению снова влиться в основное русло или проложить себе путь по направлению к соседнему водосбору. Ру­кава, отделяющиеся от основного русла, могут и не соединяться с ним ниже по течению, а иметь самостоятельное устье.

В условиях равнинного рельефа иногда встречаются случаи со­единения в верховьях рек, текущих в различных направлениях. Происходящее распределение поверхностного стока в верховьях различных речных систем называют делением вод. Случаи деления вод особенно широко распространены среди рек, протекающих по плоским, заболоченным территориям.

Отмеченные условия изменения границ бассейнов нужно особо иметь в виду при исследовании вопросов стока с малых низменно-болотистых бассейнов без ярко выраженной водораздельной линии, так как иногда это может оказать существенное влияние на вели­чину площади бассейна.

Руководствуясь положением истоков соседних рек и сообразу­ясь с рельефом местности, можно на карте провести линию водо­раздела и тем самым выделить водосборную площадь реки.

Применительно к различным задачам приходится принимать во внимание водосборную площадь или всей реки, или отдельных ее частей.

Морфометрические характеристики речного бассейна.Особенности геометрического строения речных водосборов обычно характеризуют некоторыми количественными показателями - морфометрическими характеристиками. Среди этих ха­рактеристик основными исходными являются длина реки и пло­щадь водосбора.

Длиной рекиназывается расстояние от истока до устья в ки­лометрах; счет километров принято вести от устья как от более определенной точки, чем исток. Следует при этом иметь в виду, что при сложном строении устьевой области выбор начального створа отсчета является условным. Однако при значительной длине реки это обстоятельство не имеет существенного значения, тем более, что устьевой створ принимается постоянным при всех последующих измерениях. Значительно большее влияние на изме­ряемую длину оказывает извилистость реки и масштаб топогра­фической карты. Чем крупнее масштаб карты, тем точнее можно определить длину реки. Влияние извилистости на длину реки, из­меренную по карте, учитывается введением поправок, установлен­ных для различных категорий извилистости (рис. 11).

Рис. 11. Образцы извилистости рек.

Измерив длину рек, образующих данную речную систему, мо­жно построить так называемую гидрографическую схему, которая дает наглядное представление о том, куда какая река и после ка­кой впадает, какова ее длина по сравнению с длинами других рек бассейна. При построении гидрографической схемы по горизон­тальной линии откладывают в масштабе длину главной реки. При­токи вычерчиваются в том же масштабе в виде прямых линий, от­ходящих от места впадения под некоторым (произвольным) углом к этой горизонтальной линии.

Площадь водосборарек, расположенных в одинаковых физико-географических условиях, непосредственно определяет водность реки: чем больше река, тем она полноводнее. Для определения площади водосбора на карте устанавливают водораздел и изме­ряют ограниченную им площадь. Измерение площади водосбора по картам производится планиметром. Произведя определение во­досборной площади главной реки и ее притоков, можно получен­ные данные обобщить в виде графиков, дающих наглядное пред­ставление о распределении всей площади между отдельными при­токами и об увеличении площади бассейна в зависимости от уве­личения длины реки. Для этой цели удобно предварительно вы­разить площади отдельных частных бассейнов в процентах от всей площади. Одним из способов графического изображения распределения общей площади водосбора реки между ее притоками яв­ляется так называемый круговой график водосбора(рис. 12).

Рис. 12. Круговой график бассейна р. Оки.

На этом графике общая площадь водосбора изображается в виде круга, а площади отдельных притоков в соответствующем мас­штабе в виде секторов. Нарастание площади водосбора по длине реки можно представить в форме графика, показанного на рис. 13.

Рис. 13. График нарастания площади водосбора р. Оки.

На этом графике по горизонтальной оси откладывается длина глав­ной реки в принятом масштабе, по вертикальной — площади водо­сбора главной реки между притоками и площади бассейнов при­токов. Постепенное нарастание площади бассейна главной реки в местах впадения притоков сменяется резким увеличением водосбора, что на графике отмечается отрезком вертикальной линии в принятом масштабе, соответствующим величине водосбора при­тока.

Между площадью водосбора F и длиной реки L существует корреляционная зависимость.

Форма речных водосборов обычно характеризуется расшире­нием в средней части и сужением к устью и истокам реки.

Наряду с этой наиболее часто встречающейся формой имеются водосборы с мало изменяющейся по длине шириной (равномерно развитые водосборы) и более расширенной частью в верховьях или, наоборот, в нижнем течении и, наконец, водосборы, характе­ризующиеся уменьшением ширины в средней части.

При географических обобщениях некоторых характеристик, на­пример стока, бывает целесообразно относить их к центру бас­сейна. При этом обычно за такую точку принимают геометриче­ский центрфигуры бассейна, хотя это и нельзя признать вполне правильным, особенно в тех случаях, когда в пределах речного бассейна сток распределяется неравномерно. Более правильным было бы отнесение данных по стоку не к геометрическому центру бассейна, а к центру питания, т. е. к точке, соответствующей сред­нему взвешенному стоку этого водосбора. Однако определить центр питания возможно лишь в тех случаях, когда имеются доста­точно подробные данные, освещающие территорию речной си­стемы.

Таблица 1