Использование программы MS Excel для решения задач
Практическая работа
Цель работы: Научиться решать в MS Excel задачи.
• Задание 1. Вычислить следующие математические функции:
у1 = sin2x; у2 = 2 sin х; у3 = sin(x + 2), при х ϵ [-3; 3], шаг = 0,5;
у1 = cos х; у2= 2cos х, при х ϵ [-3; 3] шаг= 0,5;
у1 = tgx; у2 = ctgx, при хϵ [0,5; 7], шаг = 0,5;
у1 = 1/х; у2= 
,при х ϵ [0;9], шаг = 1.
Результат работы представить в виде таблицы и построить графики функций.
Порядок выполнения задания
1. Откройте Лист 7 в файле «Книга 1».
2. Вычислите математические функции, все расчеты представьте в виде таблиц и постройте графики, как описано в Заданиях 2 и 3 практической работы в предыдущем параграфе.
3.Постройте график функции y = x3 + x2 – x + 4 на отрезке [-3;3] с шагом 0,5. Проанализируйте график функции, найдите промежутки ее возрастания и убывания, экстремумы и точки пересечения с осями координат. Запишите результаты анализа под таблицей.
4.Решите графически уравнение 2x3 + 3x2 + 5 = 0 аналогично второму примеру и запишите результат решения под таблицей.
Таблица 2.9
| х | у=х3+х2-х+4 |
| -3 | -11 |
| -2,6 | -4,216 |
| -2,2 | 0,392 |
| -1,8 | 3,208 |
| -1,4 | 4,616 |
| -1 | |
| -0,6 | 4,744 |
| -0,2 | 4,232 |
| 0,2 | 3,848 |
| 0,6 | 3,976 |
| 1,4 | 7,304 |
| 1,8 | 11,272 |
| 2,2 | 17,288 |
| 2,6 | 25,736 |
Рис. 2.14
5. Присвойте Листу 7 имя «Графики 2» и сохраните в файле под именем «Книга 1».
Построение поверхностей
Практическая работа 1
Цель работы: Научиться строить поверхности.
Порядок выполнения работы
1. Откройте файл «Книга 1». На Листе 8 постройте поверхность, представляемую уравнением:
х2 + у2 - z = 0.
2. Для построения этой поверхности решите заданное уравнение относительно z с двумя аргументами х и у:
Z = ± (х2 + у2).
3. Для вычисления двух математических функций с двумя переменными создайте две таблицы по формулам:
Z = (х2 + у2) и Z = - (х2 + у2).
Первая функция представит поверхность в положительной полуплоскости, а вторая - в отрицательной.
Пусть х ϵ [-3; 3] и у ϵ [-3; 3], шаг = 0,5.
Формула для вычисления первой функции z= (х2+у2) (табл. 2.10).
4. Обозначьте границы таблицы по образцу, выделяя необходимое количество столбцов и строк. Столбец и строку аргументов х и у заполните, используя функцию Автозаполнение.
5. Впишите формулу = ($А2^2+В$1^2) в ячейку В2 и нажмите клавишу Enter, Результат отобразится в ячейке В2.
Примечание. Для вычисления значений функции Z от двух переменных z = (х2 + у2) при перемещении по строке адрес ячейки, содержащей значение X, является абсолютным ($А2), меняется же адрес ячейки, содержащей значение У, который является в данном случае относительным. При перемещении же по столбцу адрес ячейки, содержащей значение У, является абсолютным (В$1), при этом меняется адрес ячейки, содержащей значение X, который является в данном случае относительным. Алгоритм вычисления функции Z задается формулой =($А2^2+В$1^2).
6. Выделите ячейку В2, потяните за правый нижний угол по строкам и столбцам и произведите вычисления по всей таблице.
Таблица 2.10
| х/у | -3 | -2,5 | -2 | -1,5 | -1 | -0,5 | 0,5 | 1,5 | 2,5 | ||||
| -3 | 15,3 | 11,3 | 9,25 | 9,25 | 11,3 | 15,3 | |||||||
| -2,5 | 15,25 | 12,5 | 10,3 | 8,5 | 7,25 | 6,5 | 6,25 | 6,5 | 7,25 | 8,5 | 10,3 | 12,5 | 15,3 |
| -2 | 10,3 | 6,25 | 4,25 | 4,25 | 6,25 | 10,3 | |||||||
| -1,5 | 11,25 | 8,5 | 6,25 | 4,5 | 3,25 | 2,5 | 2,25 | 2,5 | 3,25 | 4,5 | 6,25 | 8,5 | 11,3 |
| -1 | 7,25 | 3,25 | 1,25 | 1,25 | 3,25 | 7,25 | |||||||
| -0,5 | 9,25 | 6,5 | 4,25 | 2,5 | 1,25 | 0,5 | 0,25 | 0,5 | 1,25 | 2,5 | 4,25 | 6,5 | 9,25 |
| 6,25 | 2,25 | 0,25 | 0,25 | 2,25 | 6,25 | ||||||||
| 0,5 | 9,25 | 6,5 | 4,25 | 2,5 | 1,25 | 0,5 | 0,25 | 0,5 | 1,25 | 2,5 | 4,25 | 6,5 | 9,25 |
| 7,25 | 3,25 | 1,25 | 1,25 | 3,25 | 7,25 | ||||||||
| 1,5 | 11,25 | 8,5 | 6,25 | 4,5 | 3,25 | 2,5 | 2,25 | 2,5 | 3,25 | 4,5 | 6,25 | 8,5 | 11,3 |
| 10,3 | 6,25 | 4,25 | 4,25 | 6,25 | 10,3 | ||||||||
| 2,5 | 15,25 | 12,5 | 10,3 | 8,5 | 7,25 | 6,25 | 6,25 | 6,25 | 7,25 | 8,5 | 10,3 | 12,5 | 15,3 |
| 15,3 | 11,3 | 9,25 | 9,25 | 11,3 | 15,3 |
7. Для построенияграфика поверхности выделите таблицу, не включая строку и столбец со значениями x и y, выберите вкладку Вставка • Диаграммы • Другие диаграммы • Поверхность.
8. При помощи вкладки Работа с диаграммами оформите поверхность в соответствии с рис. 2.15
Рис. 2.15
9. Формула для вычисления второй функции z = - (х2+ у2).
10. Впишите формулу = - ($А2^2 + В$1^2) в ячейку В2 и нажмите клавишуEnter.Результат отобразится в ячейке В2 (табл. 2.11).
11. Далее продолжите выполнение задания в соответствии с п. 7, 8, 9.
Таблица 2.11
| х/у | -3 | -2,5 | -2 | -1,5 | -1 | -0,5 | 0,5 | 1,5 | 2,5 | ||||
| -3 | -18 | -15,3 | -13 | -11 | -10 | -9,25 | -9 | -9,25 | -10 | -11,3 | -13 | -15 | -18 |
| -2,5 | -15,3 | -12,5 | -10 | -8,5 | -7,25 | -6,5 | -6,25 | -6,5 | -7,25 | -8,5 | -10,3 | -13 | -15,3 |
| -2 | -13 | -10,3 | -8 | -6,3 | -5 | -4,25 | -4 | -4,25 | -5 | -6,25 | -8 | -10 | -13 |
| -1,5 | -11,3 | -8,5 | -6,3 | -4,5 | -3,25 | -2,5 | -2,25 | -2,5 | -3,25 | -4,5 | -6,25 | -8,5 | -11,3 |
| -1 | -10 | -7,25 | -5 | -3,3 | -2 | -1,25 | -1 | -1,25 | -2 | -3,25 | -5 | -7,3 | -10 |
| -0,5 | -9,25 | -6,5 | -4,3 | -2,5 | -1,25 | -0,5 | -0,25 | -0,5 | -1,25 | -2,5 | -4,25 | -6,5 | -9,25 |
| -9 | -6,25 | -4 | -2,3 | -1 | -0,25 | -0 | -0,25 | -1 | -2,25 | -4 | -6,3 | -9 | |
| 0,5 | -9,25 | -6,5 | -4,3 | -2,5 | -1,25 | -0,5 | -0,25 | -0,5 | -1,25 | -2,5 | -4,25 | -6,5 | -9,25 |
| -10 | -7,25 | -5 | -3,3 | -2 | -1,25 | -1 | -1,25 | -2 | -3,25 | -5 | -7,3 | -10 | |
| 1,5 | -11,3 | -8,5 | -6,3 | -4,5 | -3,25 | -2,5 | -2,25 | -2,5 | -3,25 | -4,5 | -6,25 | -8,5 | -11,3 |
| -13 | -10,3 | -8 | -6,3 | -5 | -4,25 | -4 | -4,25 | -5 | -6,25 | -8 | -10 | -13 | |
| 2,5 | -15,3 | -12,5 | -10 | -8,5 | -7,25 | -6,25 | -6,25 | -6,25 | -7,25 | -8,5 | -10,3 | -13 | -15,3 |
| -18 | -15,3 | -13 | -11 | -10 | -9,25 | -9 | -9,25 | -10 | -11,3 | -13 | -15 | -18 |
Рис. 2.16
Практическая работа 2
Цель работы: Самостоятельно построить поверхность, представляемую уравнением z = ± (х2 - у2).
Порядок выполнения работы
1. Уравнения для вычисления значений функции будут иметь следующий вид:
z =± (х2 - у2).
2. Задание выполните в соответствии с Практической работой 1.
3. В результате должны получиться табл. 2.12, 2.13 и графики поверхностей рис. 2.17, рис. 2.18.
Таблица 2.12
| х/у | -3 | -2,5 | -2 | -1,5 | -1 | -0,5 | 0,5 | 1,5 | 2,5 | ||||
| -3 | 2,75 | 6,75 | 8,75 | 8,75 | 6,75 | 2,75 | |||||||
| -2,5 | -2,75 | 2,25 | 5,25 | 6,25 | 5,25 | 2,25 | -2,8 | ||||||
| -2 | -5 | -2,25 | 1,75 | 3,75 | 3,75 | 1,75 | -2,3 | -5 | |||||
| -1,5 | -6,75 | -4 | -1,8 | 1,25 | 2,25 | 1,25 | -1,8 | -4 | -6,8 | ||||
| -1 | -8 | -5,25 | -3 | -1,3 | 0,75 | 0,75 | -1,25 | -3 | -5,3 | -8 | |||
| -0,5 | -8,75 | -6 | -3,8 | -2 | -0,75 | 0,25 | -0,75 | -2 | -3,8 | -6 | -8,8 | ||
| -9 | -6,25 | -4 | -2,3 | -1 | -0,25 | -0,25 | -1 | -2,25 | -4 | -6,3 | -9 | ||
| 0,5 | -8,75 | -6 | -3,8 | -2 | -0,75 | 0,25 | -0,75 | -2 | -3,8 | -6 | -8,8 | ||
| -8 | -5,25 | -3 | -1,3 | 0,75 | 0,75 | -1,25 | -3 | -5,3 | -8 | ||||
| 1,5 | -6,75 | -4 | -1,8 | 1,25 | 2,25 | 1,25 | -1,8 | -4 | -6,8 | ||||
| -5 | -2,25 | 1,75 | 3,75 | 3,75 | 1,75 | -2,3 | -5 | ||||||
| 2,5 | -2,75 | 2,25 | 5,25 | 6,25 | 5,25 | 2,25 | -2,8 | ||||||
| 2,75 | 6,75 | 8,75 | 8,75 | 6,75 | 2,75 |
Рис. 2.17.
Таблица 2.12
| х/у | -3 | -2,5 | -2 | -1,5 | -1 | -0,5 | 0,5 | 1,5 | 2,5 | ||||
| -3 | -2,75 | -5 | -6,75 | -8 | -8,75 | -9 | -8,75 | -8 | -6,75 | -5 | -2,75 | ||
| -2,5 | 2,75 | -2,25 | -4 | -5,25 | -6 | -6,25 | -6 | -5,25 | -4 | -2,25 | 2,75 | ||
| -2 | 2,25 | -1,75 | -3 | -3,75 | -4 | -3,75 | -3 | -1,75 | 2,25 | ||||
| -1,5 | 6,75 | 1,75 | -1,25 | -2 | -2,25 | -2 | -1,25 | 1,75 | 6,75 | ||||
| -1 | 5,25 | 1,25 | -0,75 | -1 | -0,75 | -0 | 1,25 | 5,25 | |||||
| -0,5 | 8,75 | 3,75 | 0,75 | -0,25 | 0,75 | 3,75 | 8,75 | ||||||
| 6,25 | 2,25 | 0,25 | 0,25 | 2,25 | 6,25 | ||||||||
| 0,5 | 8,75 | 3,75 | 0,75 | -0,25 | 0,75 | 3,75 | 8,75 | ||||||
| 5,25 | 1,25 | -0,75 | -1 | -0,75 | 1,25 | 5,25 | |||||||
| 1,5 | 6,75 | 1,75 | -1,25 | -2 | -2,25 | -2 | -1,25 | 1,75 | 6,75 | ||||
| 2,25 | -1,75 | -3 | -3,75 | -4 | -3,75 | -3 | -1,75 | 2,25 | |||||
| 2,5 | 2,75 | -2,25 | -4 | -5,25 | -6 | -6,25 | -6 | -5,25 | -4 | -2,25 | 2,75 | ||
| -2,75 | -5 | -6,75 | -8 | -8,75 | -9 | -8,75 | -8 | -6,75 | -5 | -2,75 |
Рис. 2.18.