Система плоских прямоугольных координат
Плоскими прямоугольными координатами называются линейные величи-ны – абсцисса и ордината, определяющие положение точек на плоскости. Две взаимно-перпендикулярные прямые Хи У, относительно которых определяется положение точек, называются осями координат; из них ось Хназывается осью абсцисс, а ось У– осью ординат. Точка пересечения осей – точка О – называется началом координат.
Определение координат значительно упростится, если разбить на плоскости (на карте) прямыми линиями, параллельными осям координат, сетку квадратов с размерами сторон, допустим, в 2, 4 или 5 см. Такая сетка называется прямоуголь-ной координатной сеткой. На топографических картах прямоугольная координат-ная сетка наносится не произвольно, а в определенной связи с географической сеткой меридианов и параллелей. Это дает возможность удобно и просто нано-сить на карту, а также определять и указывать по ней в плоских прямоугольных координатах географическое положение любого пункта местности.
Вспомним, что земной шар для изображения на топографических картах разбивается на шестиградусные меридианные зоны. В любой из этих зон осевой меридиан и экватор изображаются на карте взаимно-перпендикулярными линия-ми. Приняв осевой меридиан в каждой зоне за ось Х, экватор – за ось У, а их пере-сечение за начало координат, получим систему плоских прямоугольных коорди-нат для данной зоны. Вместе с тем оси и начало координат в каждой зоне будут иметь вполне определенное географическое положение и, следовательно, связь, как с системой географических координат, так и с системами прямоугольных ко-ординат всех остальных зон.
Если теперь на каждую зону отдельно нанести координатную сетку со сто-ронами квадратов в 1 или 2 км в масштабе карты и оцифровать ее соответствую-щим образом, то такая сетка будет, по существу, графическим выражением плос-кой прямоугольной системы декартовых координат, все линии которой будут свя-заны определенным образом с географической сеткой меридианов и параллелей. Благодаря наличию на карте координатной сетки, прямоугольные координаты лю-бой точки просто и удобно могут быть измерены от ближайших к ней координат-ных линий Х и У, оцифровка которых на карте укажет их удаление в километрах от осей координат.
Абсциссы Хвсех точек, находящихся в северной половине зоны, имеют по-ложительное значение. Ординаты же Убудут иметь разные знаки: к востоку от осевого меридиана – знак плюс(+), к западу – знак минус(-). Чтобы не иметь де-ла с различными знаками, значение ординаты У осевого меридиана условно при-нимают равным не нулю, а 500 км. Этим самым ось Хкак бы переносят к западу (влево) от осевого меридиана на 500 км. В результате этого все ординаты У в пре-делах всей зоны будут иметь лишь положительное значение, возрастающее с запа-да на восток, при этом к востоку от осевого меридиана они будут иметь значения, большие 500 км, а к западу – меньшие.
Так как линии, образующие координатную сетку, отстоят одна от другой на целое число километров, отложенных в масштабе карты, они называются кило-метровыми линиями. По той же причине и вся координатная сетка иногда назы-вается километровой.
Цифровое обозначение километровых линий и координатных зон на картах. Каждая координатная зона имеет свой порядковый номер. Счет зон (от 1 до 60) ведется от Гринвичского меридиана, с запада на восток. Западной грани-цей первой зоны является начальный меридиан, долгота которого 0° .
В каждой зоне числовые значения координат Хи У повторяются. Чтобы мо-жно было определить, к какой зоне относится точка с указанными координатами, и тем самым найти ее положение на земном шаре, к значению координаты Усле-ва приписывается цифра, означающая номер зоны.
Все километровые линии подписаны на карте в соответствии с рассмотрен-ным нами порядком счета координат. Цифры у выходов километровых линий за рамку означают координаты их в километрах.
Координаты линий, ближайших к углам рамки подписываются полностью, остальные – сокращенно, последними двумя цифрами. Например, подпись 7434 у крайней слева вертикальной километровой линии означает, что эта линия нахо-дится в седьмой зоне и проходит в 66 км западнее осевого меридиана зоны (для которого У=500 км). Подпись 6062 у крайней снизу горизонтальной километро-вой линии означает, что она проходит в 6062 км к северу от земного экватора.
При работе на карте обычно нет необходимости пользоваться всеми этими четырьмя цифрами координат. На площадях в пределах нескольких сотен квад-ратных километров достаточно оперировать лишь последними двумя цифрами, которые на картах подписаны у выходов километровых линий за рамку более крупным шрифтом.
Рамка топографической карты называется картографической. Она разбита на минуты, которые, в свою очередь, разделены на десятки секунд (обозначенные точками). На боковых сторонах рамки нанесены деления по широте, на северной и южной – по долготе. Соединив однозначные деления минут или секунд долго-ты, нанесенные на северной и южной стороне рамки, получим направление истин-ного, или географического, меридиана данной долготы.
Пользуясь минутной рамкой карты, можно (см. рис. 22):
- определить широту и долготу любой точки на карте.
Для определения координат точки А,следует сначала провести через точку А истинный меридиан и определить его долготу. Для этого надо сосчитать, сколько минут и секунд заключено между западной стороной рамки и истинным меридиа-ном точки А, а затем полученное число минут и секунд прибавить к долготе за-падной рамки. Получаем долготу точки А: L=18°01'13" восточной долготы. Ши-роту точки Анаходят аналогичным путем, пользуясь делениями западной и вос-точной рамок: В=54° 41' 14" северной широты.
- определить положение любой точки на карте, зная ее географические ко-ординаты.
Например, точка Б имеет широту 54° 40' 15" и долготу 18° 03' 54". На запад-ной и восточной сторонах рамки определяем точки с указанной широтой и соеди-няем их прямой линией, а затем на северной и южной сторонах рамки находим точки указанной долготы и через них также проводим прямую линию. Пересече-ние двух прямых дает местоположение точки Б.
Пользуясь координатной (километровой) сеткой, циркулем и линейным масштабом карты можно (см. рис. 22):
Рис. 22 Определение географических и прямоугольных координат.
(54°40' северной широты,18°00' восточной долготы – географические координаты юго-западного угла карты.)
- найти прямоугольные координаты точки на карте.
При определении координат точки В, сначала записывают абсциссу нижней километровой линии квадрата, в котором находится точка В, т.е. 6065км. Измеря-ют расстояние аВ и, пользуясь линейным масштабом карты, определяют, чему оно равно на местности. Полученную величину 570 м складывают с величиной абсциссы линий. Таким образом, Х= 6 065 000м +570 м = 6 065 570 м.
Аналогичным путем определяют ординату точки В. Записав значение орди-наты левой стороны квадрата 4 307км, к нему прибавляют длину линии бВ на местности – 240 м. В результате, У= 4 307 000 м + 240м = 4 307 240м.
- нанести точку на карту, зная ее прямоугольные координаты.
Например, для точки Г – Х= 6 066 220м, У= 4 309 850 м. Сначала по чис-лу целых километров 6066 и 4309 определяют, в пределах какого квадрата лежит искомая точка. Затем от южной линии квадрата откладывают циркулем на его бо-ковых сторонах расстояние 220 м в масштабе карты. Наколы циркуля соединяют тонкой линией. После этого от западной стороны квадрата на проведенной линии откладывают расстояние 850 м.
Дополнительная сетка на стыке зон. Так как вертикальные километро-вые линии параллельны осевому меридиану своей зоны, а осевые меридианы со-седних зон между собой не параллельны, то при смыкании сеток двух зон линии одной из них расположатся под углом к линиям другой. Вследствие этого при ра-боте с картой на стыке двух зон возникают затруднения. Чтобы устранить это не-удобство, в каждой зоне все листы карт, расположенные в пределах 2 град. к вос-току и западу от границы зоны имеют, помимо своей координатной сетки, допол-нительную, являющуюся продолжением сетки соседней зоны. Эта сетка имеет лишь выходы между шкалой минут и внешней рамкой листа. Оцифровка ее явля-ется продолжением нумерации линий смежной зоны и подписывается за внешней рамкой листа.
Если требуется пользоваться системой единых координат, то надо на листах соседней зоны соединить карандашом по линейке противоположные концы одно-именных километровых линий сетки соседней зоны (по вертикали и горизонтали) и в дальнейшем пользоваться этой новой сеткой.
Точность определения по карте прямоугольных координат точек ограни-чивается не только ее масштабом, но и величиной погрешностей, допускаемых при съемке или составлении карты в нанесении на нее различных точек и объек-тов местности. Эта погрешность, а соответственно и точность определения коор-динат имеют значение 0,2 - 0,5 мм, что выльется для карты определенного масш-таба во вполне конкретную величину.