Численный, линейный и поперечный масштабы

Масштабом называют степень уменьшения линий при перенесении их на план или карту.

Численный масштаб – это правильная дробь, числитель которой единица, а знаменатель – число (М), показывающее степень уменьшения линий.

Например, численный масштаб или 1:2000 показывает, что все линии на местности уменьшены в М = 2000 раз или 1 см на плане соответствует 2000 см в действительности, или в одном сантиметре содержится 20 м.

Линейный масштаб – это график, при помощи которого определяются расстояния между точками на карте или плане.

Построение линейного масштаба включает проведение на бумаге прямой линии, деление ее на равные отрезки по 2 или 1 см, и деление первого отрезка на более мелкие деления, например по 2 или 1 мм (рис. 52).

Рис. 52. Линейный масштаб

На рис. 52 видно, что один сантиметр на карте масштаба 1:10000 – это 100 м на местности. В двух сантиметрах будет содержаться 200 м. Двухсантиметровый отрезок разделен на 20 частей, следовательно, 1 мм на карте будет соответствовать 10 м на местности. Отложенное расстояние на линейном масштабе составляет 590 м.

Поперечный масштаб – это график, посредством которого определяются расстояния на плане или карте с принятой точностью 0,2 мм. Такой график представлен на рис. 53.

Рис.53. Нормальный поперечный масштаб

На этом графике отрезок аb есть наименьшее деление поперечного масштаба. Основание А поперечного масштаба составляет 2 см и может быть разделено на m равных частей. Высота Н этого масштаба равна 2,5 см и включает в общем случае n равных частей.

Отрезок , а отрезок .

Из соотношения получим .

Для нормального поперечного масштаба m = n =10, тогда

ab = 0,2 мм.

Точность поперечного масштаба t – это расстояние на местности, соответствующее точности графических построений 0,2 мм:

,

где М – знаменатель численного масштаба.

Например, точность поперечного масштаба 1:25000 составит

или t = 5 м.

Пример1. Определить длину измеренного расстояния se в масштабах 1:5000 и 1:25000.

В масштабе 1:5000 2 см это 100 м в действительности, а в масштабе 1:25000 – 500 м. Так как основание масштаба разделено на 10 равных частей, то одной ее десятой (отрезок cd) соответствует расстояние 10 м в масштабе 1:5000, а в масштабе 1:25000 – 50 м. Высота масштаба Н разделена на 10 равных частей, поэтому в отрезке аb содержится 1 м при пользовании масштабом 1:5000 и 5 м при масштабе 1:25000.

Для того чтобы измерить расстояния между точками на карте необходимо иглами циркуля коснуться к точкам и полученный раствор циркуля приложить к поперечному масштабу таким образом, чтобы одна игла находилась на пересечении наклонной и горизонтальной линий масштаба (точка s), а другая – на горизонтальной и вертикальной линий (точка e). Измеряемый отрезок se состоит из трех частей so, or и re. Этим частям соответствуют расстояния на местности в масштабе 1:5000 40 + 6 + 4 = 446 м, а в масштабе 1:25000 – 200 + 30 + 2000 = 2230 м.

Пример 2. Определить на карте масштаба 1:25000 расстояние между точкой в квадрате 6507 "Отметка 214,3" и точкой в квадрате 6508 "Отметка 197,1" (см. рис. 2).

В результате измерения на настоящей карте, а не на ее схематичном изображении, получен результат: 1480 м.

Масштаб заложений

Масштаб заложений – это график, по которому определяются углы наклона (или уклоны) между точками, расположенными на соседних горизонталях.

Уклон ( ) линии на поверхности земли – это отношение превышения h между начальной и конечной точками линии к горизонтальной проекции этой линии d, т.е.

На рис. 54 показана линия АВ. Горизонтальная проекция этой линии d = ab.

Рис. 54. Определение уклона и угла наклона линии:

а) топографический план местности с сечением рельефа 5 м;