Предельная точность измерения расстояний по карте

Все наши топографические карты, за исключением карт масштаба 1 : 1 000 000, составляются в единой равноугольной проекции - раздельно по 6-градусным зонам. Это позволяет каждую такую зону уровенной поверхности развертывать в плоскость, т.е. изображать на карте без практических заметных искажений, вызываемых кривизной земли. Поэтому такую карту можно использовать при измерениях как план, сохраняющий геометрическое подобие всех очертаний местности.

Численный масштаб.Степень уменьшения линий на карте относительно горизонтальных проложений соответствующих им линий на местности называется масштабом карты (плана). Иначе говоря, под масштабом понимают отношение длины линии на карте к длине горизонтального проложения, соответствующей ей линии на местности.

Это числовое выражение называют численным масштабом и представляют в виде отношения единицы к числу, показывающему, во сколько раз уменьшены длины линий местности при изображении их на карте. Например, масштаб 1 : 50 000 показывает, что все линейный размеры на карте уменьшены в 50 000 раз, т.е. 1 см карты на местности соответствует 500 м или 0,5 км.

Расстояние на местности в метрах или километрах, соответствующее 1 см карты, называется величиной масштаба. В приведенном примере величина масштаба будет 500 м или 0,5 км.

Очевидно, чем меньше знаменатель численного масштаба, тем изображение на карте крупнее, и наоборот; поэтому более крупным называется тот масштаб, у которого знаменатель меньше.

Численный масштаб - величина отвлеченная, не зависящая от системы линейных мер, поэтому если известен численный масштаб карты, то измерять расстояния по ней можно в любых линейных мерах.

При пользовании численным масштабом расстояния на карте измеряют в сантиметрах обычно при помощи линейки с сантиметровыми делениями. Полученное при этом число сантиметров умножают на величину масштаба. Например, на карте масштаба 1 : 50 000 измерено 3,8 см; на местности это будет соответственно Д = 3,8 * 0,5 = 1,9 км.

Если же расстояние Д измерено на местности и требуется отложить его на карте, то следует Д разделить на величину масштаба карты. Например, если Д = 1350 м, то на карте масштаба 1 : 25 000 надо отложить отрезок равный 1350/250 = 5,4 см.

Линейный масштаб.

Более просто измерить расстояния по карте с помощью линейного масштаба. Оформление линейных и численных масштабов на топографических картах показывается на рамке листа топографической карты.

Измерения по линейному масштабу производятся с помощью циркуля.

При отсутствии циркуля его может заменить масштабная линейка или же полоска бумаги, на которой черточками отмечается измеренное на карте или откладываемое на ней по масштабу расстояние.

Приближенно расстояние по карте можно определить с помощью подручного предмета (спички, карандаша, и т.п.). Для этого надо предварительно определить по масштабу карты, какому расстоянию на местности соответствует длина этого предмета.

Измерение длинных линий, не имеющихся на линейном масштабе карты, производится по частям. Для этого берут по масштабу раствор циркуля, соответствующий какому-нибудь целому числу километров или метров, и таким «шагом» проходят по карте определенное протяжение, ведя счет перестановки ножек.

Для измерения извилистой линии шаг циркуля берется меньше (например, 0,5 см или 1 см), сообразно длине звеньев линии.

Для определения расстояний по карте очень удобен, особенно при измерениях длинных кривых и извилистых линий, специальный прибор, называемый курвиметром.Деления на шкале циферблата бывают различные: на одних курвиметрах они обозначают путь в сантиметрах, на других же - непосредственно расстояния на местности в зависимости от масштаба карты.

Точность измерения и откладывания отрезков на карте ограничена известным пределом, который принимается равным 0,1 мм и называется предельной графической точностью. Расстояние на местности, соответствующее 0,1 мм на карте, называется предельной точностью масштаба карты; это та максимальная точность, которая теоретически возможна при измерении и откладывании расстояний на данной карте или плане.

Однако ошибки измерения расстояний по карте зависят не только от точности измерений и масштаба карты, но и от ряда других причин: от погрешностей самой карты, деформации и помятости бумаги и т.п. Практически установлено, что фактическая точность измерения прямых линий по карте колеблется в пределах 0,5 - 1 мм, что в масштабе карты соответствует на местности величинам, указанным в следующей таблице:

Масштаб карт	Точность измерения расстояний, м
1 : 25 000	13-25
1 : 50 000	25-50
1 : 100000	50-100
1 : 200 000	100-200
1 : 1 000 000	500-1000

Необходимо также учитывать, что определяемые по карте расстояния всегда получаются несколько меньше действительных. Одной из причин этого является то, что по карте измеряются горизонтальные проложения, в то время как соответствующие им линии на местности обычно наклонные, т.е. длиннее своих горизонтальных проложений.

Уменьшенными получаются также расстояния, измеряемые по карте при определении длины извилистых дорог и трои, особенно в горах и на сильнопересеченной холмистой местности. Это происходит потому, что такие линии в действительности обычно более извилисты, а, следовательно, длиннее, чем показано на карте. Опытным путем установлено, что в результате измерения по карте таких линий следует вводить в зависимости от характера местности и масштаба карты поправки, указанные в таблице:

	Поправки в % к длине измеряемой по карте линии
	1 : 200 000	1 : 100000	1 : 50 00
Гористая местность	+ 25	+ 20	+ 15
Холмистая местность	+ 15	+ 10	+ 5

Учебный вопрос № 4. Определение по карте протяжённости маршрута. Способы определения площадей по карте. Системы координат, их назначение и использование в войсках. Способы целеуказания по карте.

4.1 Определение по карте протяжённости маршрута.

Чтобы определить по карте расстояние между точ­ками местности (предметами, объектами), пользуясь численным масштабом, надо измерить на карте рассто­яние между этими точками в сантиме­трах и умножить полученное число на значение масштаба.

Например, на карте масштаба 1 : 50 000 (значение масштаба 500 м) расстояние между двумя ориентира» ми составляет 4,2 см. Следовательно, ис­комое расстояние между этими ориен­тирами на местно­сти будет равно 4,2 - 500 = 2100 м.

Небольшое рас­стояние между дву­мя точками по пря­мой линии проще определять, пользу­ясь линейным мас­штабом (рис. 1). Для этого достаточно циркуль-измеритель, раствор которого равен рас­стоянию между заданными точками на карте, при­ложить к линейному масштабу и снять отсчет в мет­рах или километрах. На рис. 1 измеренное расстоя­ние равно 1250 м.

Рис. 1. Измерение расстояний на карте циркулем-измерителем по линейному масштабу.

Большие расстояния между точками по прямым линиям измеряют обычно с помощью длинной линей­ки или циркуля-измерителя. В первом случае для оп­ределения расстояния по карте с помощью линейки пользуются численным масштабом. Во втором случае раствор («шаг») циркуля-измерителя устанавливают так, чтобы он соответствовал целому числу километ­ров, и на измеряемом по карте отрезке откладывают целое число «шагов». Расстояние, не укладывающееся в целое число «шагов» циркуля-измерителя, определя­ют с помощью линейного масштаба и прибавляют к полученному числу километров.

Таким способом измеряют расстояния по извилис­тым линиям. В этом случае «шаг» циркуля-измерителя следует брать 0,5 или 1 см в зависимости от длины и степени извилистости измеряемой линии (рис. 2).

Рис. 2. Измерение расстояний по извилистым линиям.

Для определения длины маршрута по карте при­меняют специальный прибор, называемый курвимет­ром (рис. 3), который удобен для измерения изви­листых и длинных линий. В приборе имеется колеси­ко, которое соединено системой передач со стрелкой. При измерении расстояния курвиметром нужно уста­новить его стрелку на нулевое деление, а затем про­катить колесико вдоль маршрута так, чтобы показа­ния шкалы возрастали. Полученный отсчет в санти­метрах умножают на значение масштаба и получают расстояние на местности.

Рис. 3. Курвиметр

Точность определения расстояний по карте зави­сит от масштаба карты, характера измеряемых линий (прямые, извилистые), выб­ранного способа измерения рельефа местности и других факторов.

Наиболее точно опреде­лить расстояние по карте мо­жно по прямой линии. При из­мерении расстояний с помо­щью циркуля-измерителя или линейки с миллиметровыми делениями среднее значение ошибки измерения на равнин­ных участках местности обыч­но не превышает 0,5—1 мм в масштабе карты, что составля­ет для карты мас­штаба 1 : 25 000 — 12,5—25 м, мас­штаба 1:50 000 — 25—50 м, масштаба 1 : 100 000 — 50— 100м. В горных районах при большой крутизне скатов оши­бки будут больше. Это объяс­няется тем, что при съемке местности на карту наносят не длину линий на поверхно­сти Земли, а длину проекций этих линий на плос­кость.

При крутизне ската 20° (рис. 4) и расстоянии на местности 2120 м его проекция на плоскость (рассто­яние на карте) составляет 2000 м, т. е. на 120 м мень­ше. Подсчитано, что при угле наклона (крутизне ската) 20° полученный результат измерения расстояния по карте следует увеличивать на 6% (на 100 м при­бавлять 6 м), при угле наклона 30° — на 15%, а при угле 40° —на 23%.

Рис. 4. Проекция длины ската на плоскость (карту)

При определении длины маршрута по карте следу­ет учитывать, что расстояния по дорогам, измеренные на карте с помощью циркуля или курвиметра, получа­ются короче действительных расстояний. Это объясня­ется не только наличием спусков и подъемов на доро­гах, но и некоторым обобщением извилин дорог на картах. Поэтому получаемый по карте результат из­мерения длины маршрута следует с учетом характера местности и масштаба карты умножить на коэффици­ент, указанный в таблице:

Местность	Поправочный коэффициент для карты масштаба
1 : 50 000	1 : 100 000	I : 200 000
Горная (сильнопересе­ченная) Холмистая (среднепересеченная) Равнинная {слабопере­сеченная)	1,15   1,05   1.0	1,20   1,10   1,0	1,25   1,15   1,05