Обработка углов замкнутого и разомкнутого теодолитных ходов

В замкнутом теодолитном ходе при безошибочном измерении горизонтальных углов их сумма равна

,

где n – число вершин многоугольника.

Так, для пятиугольника I–II–III–IV–V на рис. 65

Σβ_Т = b_I + b_II + b_III +b_IV + b_V =180º(5 –2) = 540º.

Угловые измерения сопровождаются погрешностями, поэтому сумма измеренных углов Σβ_и отличается от теоретической суммы.

Рис. 65. Замкнутый I–II–III–IV–V и разомкнутый V–A–B–II
теодолитные ходы

Разность между суммой измеренных углов и теоретической суммой называется угловой невязкой:

.

Угловая невязка должна быть меньше или равна допустимой, т. е

где τ – точность отсчетного приспособления теодолита.

Если указанное условие не выполняется, то при правильных вычислениях углы перемеряют в поле.

При выполнении этого условия угловую невязку распределяют на все измеренные углы поровну, округляя до точности τ. Сумма исправленных углов должна равняться теоретической сумме.

Вычислим угловую невязку на примере разомкнутого теодолитного хода V–A–B–II (рис. 65), в котором измерены углы на точках А и В. Сумма этих углов составляет Σβ_и. Теоретическая сумма составляет Σβ_т = b_А+ b_В.

Углы b_А и b_В используются при вычислении дирекционных углов a_А-В и a_В-II:

a_А-В = a_V-A + 180º – b_А;

a_B-II= a_А-В + 180º – b_В = a_V-A + 2·180 – Σ(b_А+ b_В),

где a_А-В – дирекционный угол начальной стороны разомкнутого теодолитного хода, обозначим этот угол через a_Н.

a_B-II – дирекционный угол конечной стороны разомкнутого теодолитного хода, обозначим этот угол через a_К.

Тогда

a_К = a_Н + 2·180 – Σ(b_А+ b_В).

Выразим теоретическую сумму углов в точках А и В.

Σβ_т = a_Н – a_К + 2·180.

Угловая невязка разомкнутого теодолитного хода

f_β = Σβ_и – Σβ_т = Σβ_и + a_К – a_Н – 2·180.

Если в рассматриваемом ходе не два измеренных угла, а n углов, тогда угловая невязка примет следующее выражение:

f_β = Σβ_и + a_К – a_Н – n ·180.

Увязка приращений координат в замкнутом

И разомкнутом теодолитных ходах

Приращения координат ΔХ в замкнутом теодолитном ходе – это проекции линий на оси координат Х и У соответственно. Теоретически ΣΔХ = 0 и ΣΔУ = 0. Практически из-за неизбежных ошибок измерений при вычислении ΣΔХ ≠ 0 и ΣΔУ ≠ 0.

Вычисленные ΣΔХ и ΣΔУ называются невязками приращений координат, т. е.

f_x = ΣΔХ и f_y = ΣΔУ.

На рис. 66 приводится графическая интерпретация невязок хода.

Абсолютная линейная невязка хода f_абс = I–I' вычисляется по формуле

.

Рис. 66. Невязки в теодолитных ходах

О точности теодолитного хода судят по относительной линейной невязке: ,

где Р – сумма длин линий теодолитного хода.

В теодолитных ходах при средних условиях местности допустимая относительная невязка f_доп = 1:2000, а при неблагоприятных – f_доп = 1:1000. Если относительная ошибка f_отн > f_доп, то в полевых условиях проверяют измеренные длины линий.

Допустимые невязки f_x и f_y распределяются на вычисленные приращения координат ΔХ и ΔУ пропорционально длинам сторон и со знаком, противоположным знаку невязки (в табл. 5 колонки 7 и 8).

Например, поправка в приращение, равное +210,32, по оси Х составит

Найдем линейную невязку в разомкнутом теодолитном ходе II–A–B–IV (см. рис. 66). При безошибочном измерении длин линий точки IV и IV' должны совместиться.

Линейные невязки по осям Х и У:

f_x = Х_IV' – Х_IV = X_II + ΔХ_II-A + ΔХ_A-B + ΔХ_B-IV' – Х_IV = X_II + ΣΔХ – Х_IV;

f_y = У_IV' – У_IV = У_II + ΔУ_II-A + ΔУ_A-B + ΔУ_B-IV' – У_IV = У_II + ΣΔУ – У_IV.

Если в разомкнутом теодолитном ходе n сторон, и известны координаты начальной Х_Н и У_Н и конечной точек Х_К и, тогда выражения для линейных невязок по координатным осям принимают следующий вид:

f_x = Х_Н – Х_К + ΣΔХ,

f_y = У_Н – У_К + ΣΔУ.

Абсолютная и относительная линейные невязки вычисляются по приведенным выше формулам:

, .

В табл. 5 приведем пример обработки угловых измерений и расчет координат точек замкнутого теодолитного хода.

6.1.7. Построение координатной сетки
при помощи циркуля и линейки

На листе бумаги через ее углы проводят две диагонали 1–1 и 2–2 (рис. 67, а).

Рис. 67. Построение координатной сетки

От точки пересечения диагоналей О откладывают равные отрезки, концы которых соединяют прямыми линиями (см. рис. 67, б). Стороны полученного прямоугольника делят пополам и проводят линии, которые должны пересекать точку О (см. рис. 67,б). От середины каждой стороны откладывают отрезки по 10 см и проводят линии сетки (см. рис. 67, в). Лишние линии убирают (см. рис. 67, г).

На рис. 67, д, е показано получение сетки из 9 квадратов.

Построение плана теодолитной съемки

Координатную сетку оцифровывают с соответствии с координатами вершин теодолитного хода. На оцифрованную сетку наносят точки теодолитного хода по их координатам (рис. 68).

Рис. 68. Построение плана

Нанесение точек рассмотрим на конкретном примере:
Х_I = – 168,35, Y_I = – 40,85 в масштабе плана 1:1000.

Точность поперечного масштаба составляет 0,2 м, поэтому координаты точки I округляем до дециметров и получим
Х_I = – 168,4, Y_I = – 40,8. Определяем квадрат, в котором находится точка I.

По оси Х от метки – 100 по западной и восточной сторонам квадрата в южном направлении откладываем 68,4 м, в масштабе 1:1000 это составит 68,4 мм и проводим линию аb. По оси Y от точки b откладываем 40,8 мм и получаем точку I. Аналогично выполняется нанесение на план остальных точек теодолитного хода II, III, IV, V.

Правильность построения теодолитного хода проверяется по длинам его сторон, а также по дирекционным углам этих сторон, т. е. измеренные длины и углы на плане должны соответствовать длинам и углам на местности.

По данным абриса – схематического чертежа, выполняемого при теодолитной съемке, наносят объекты и контуры.

На рис. 68 показано построение пешеходной тропы 1–2–3, снятой методом полярных координат.

Нанесенные на план объекты и контуры вычерчиваются в принятых условных обозначениях после проверки плана в поле. Некоторые условные обозначения показаны на рис. 69.

	Точка теодолитного хода		Фруктовый сад
	Луг		Сплошной деревянный забор
	Редкий лес		ЛЭП низкого напряжения
	Строящаяся дорога с покрытием	Рис. 69. Условные знаки для топографических планов масштаба 1:1000

Тахеометрическая съемка

Общие сведения

Тахеометрическая съемка – это такой вид съемки, при котором изображаются контуры, местные предметы и рельеф местности.

При этой съемке используются теодолит-тахеометр со штативом и отвесом (Т30, 2Т30, 2Т30М и др.) и нивелирная рейка РН‑4.

Геодезической основой съемки служат теодолитно-нивелир­ные (масштаб съемки 1:500) или теодолитно-тахеометрические ходы (масштаб съемки 1:1000–1:5000). Эти ходы могут быть замкнутыми или разомкнутыми в зависимости от снимаемой территории.

В теодолитно-нивелирных ходах (ТНХ) и в теодолитно-тахеометрических ходах (ТТХ) должны быть известны координаты Х (абсцисса), Y (ордината) и Н (высота) всех вершин полигона.

В ТНХ и ТТХ координаты X и Y получают по данным обработки угловых и линейных измерений теодолитного хода.

Координаты Н точек в ТНХ находят по данным геометрического нивелирования. В ТТХ высоты Н точек вычисляют по результатам тригонометрического нивелирования.