История измерения радиуса Земли
Впервые идея о шарообразности Земли была выдвинута, вероятно, халлейскими жрецами в VI в. до н.э. С таким же утверждением выступал грек Филолай (V в. до н.э.). Ту же мысль высказывал Аристотель в IV в. до н.э. В качестве доказательств они ссылались на то обстоятельство, что шар-это самая «совершенная» из геометрических форм. Наблюдения за уходящими за горизонт кораблями также наталкивали на мысль о том, что Земля круглая.
Попытки измерить Землю, вероятно, делались в древние времена не один раз. Однако первое исторически достоверное измерение земли проделал древнегреческий учёный Эратосфен в III в. до н.э. Он заметил, что в двух египетских городах, расположенных на Ниле, в одно и то же время солнце стоит в Сиене (нынешнем Асуане) почти в зените ,тогда как в Александрии светит под углом. Зная расстояние между городами и измерив с помощью гномона, закреплённого в полусферической чаше, угол ɀ (зенитное расстояние), Эратосфен вычислил радиус Земли.
Поскольку расстояние между городами в то время измерялось в стадиях, мы не можем сейчас сказать, насколько точен был результат измерений Эратосфена. Стадией греки называли расстояние, которое проходил человек спокойным шагом от момента появления края солнца над горизонтом до момента появления всего его диска, что составляет примерно 158-185м. Современные расчеты, выполненные при этих приблизительно значениях, дали результат R=6311-6320 км, который следует признать вполне удовлетворительным, поскольку сейчас мы принимаем радиус Земли равным 6371 км.
Первые попытки измерения радиуса Земли
Эратосфен Кирены, был греческий математик, географ, поэт, астроном и музыкальный теоретик. Он был человеком изучения, становясь директором библиотеки в Библиотеке Александрии. Он изобрел дисциплину географии, включая терминологию, используемую сегодня.
Он известен прежде всего тем, что был первым человеком, который вычислит окружность Земли, которую он сделал, применив систему измерения, используя стадионы или длину стадионов во время того периода времени. Его вычисление было удивительно точно. Он был также первым, чтобы вычислить наклон оси Земли (снова с замечательной точностью). Кроме того, он, возможно, точно вычислил расстояние от Земли до Солнца и изобрел день прыжка. Он создал первую карту параллелей слияния мира и меридианов, основанных на доступном географическом знании эры.
Эратосфен был основателем научной хронологии; он пытался пересматривать даты главных литературных и политических событий от завоевания Троя. В теории чисел он ввел решето Эратосфена, эффективный метод идентификации простых чисел.
Он был фигурой влияния, которая отказалась специализироваться только на одной области. Согласно входу в Suda, его критики презирали его, называя его Бетой, из второго письма от греческого алфавита, потому что он всегда входил второй во всех его усилиях. Тем не менее, его приверженцы назвали его Pentathlos после олимпийцев, которые были хорошо округленными конкурентами, поскольку он оказался, чтобы быть хорошо осведомленным в каждой области относительно изучения. Эратосфен очень хотел понимать сложности всего мира.
Фернель
В 1528 г. Жан Фернель путем подсчета числа оборотов колеса экипажа измерил расстояние от Парижа до Амьена. Величина 10 дуги меридиана у него составила 110,6 км.
Через 4 года после возвращения спутников Магеланна в изучении Земли был сделан первый шаг. Парижанин Фернель пришел к мысли провести измерение радиуса Земли. Он решил измерить длину дуги величиной 1 градус. Он измерил полуденную высоту Солнца в Париже 26 августа.
Далее ему нужно было найти место, где в то же время высота Солнца была ровно на 1 градус меньше.
Для этого он потратил несколько дней. Но так как наступала осень, разница была меньше 1 градуса. Фернель, чтобы обойти это препятствие рассчитал высоту Солнца в Париже на несколько дней вперед.
Двигаясь на север, он мог сравнивать полученные данные каждый день в этот же самый день.
Каждый день в полдень он останавливался и производил наблюдения. 29 августа он обнаружил, что высота Солнца на 1 градус меньше чем в Париже в то же время.
Фернель измерил длину колеса (20 футов), а затем повернул обратно в Париж и считал обороты колеса (17024 об.). Потом он вычислил градусную меру дуги меридиана в туазах (1 туаз = 6 футов = 1.949 м), потом умножив на 360 и переведя туазы в метры можно найти длину меридиана:
1.949*20*17024*360/1000=39815 км
Еще век спустя, в 1614-1617 гг. голландский астроном Виллеброрд Снеллиус впервые применил метод триангуляции, когда линейная протяженность большой дуги на поверхности Земли измеряется через систему последовательно сопряженных треугольников. Его измерение 1градуса дало 107335 м. Наконец, в 1671 г. член Парижской академии Жан Пикар (1620-1682) опубликовал свой труд "Измерение Земли", в котором не только сообщил результаты высокоточных триангуляционных измерений в 1669-1670 гг. дуги Париж-Амьен (1градус = 111210 м, истинное значение 111180 м), но и высказал предположение о том, что истинная форма Земли - не шар!
Буквально через год, в 1672 г. Жан Рише, проводя наблюдения Марса в Кайенне (Гвиана в Южной Америке, широта +5градусов), обнаружил явление замедления периода секундного маятника по сравнению с его периодом в Париже. Это было первое инструментальное свидетельство уменьшения силы тяжести на экваторе.
Это открытие вновь заострило бурный спор, имевший место в то время в европейской науке. Дело в том, что в соответствии с теорией всемирного тяготения Ньютона, вращающиеся тела (в том числе наша Земля) должны принимать форму сплюснутого эллипсоида, а по теории эфирных вихрей Декарта, напротив, вытянутого сфероида. Поэтому вопрос об истинной форме Земли для ньютонианцев и картезианцев был принципиально важен. Дыня или тыква, огурец или помидор, мандарин или лимон - эта дилемма имела воистину вселенское значение. Директор Парижской обсерватории Джованни Доменико Кассини (1625-1712) с 1683 г. начал проводить новые обширные работы по градусным измерениям уже на длинной дуге - от нормандских берегов Франции на севере до испанской границы на юге. К сожалению, из-за смерти Кольбера (министр финансов Людовика 14) и самого Кассини работы прерывались и были завершены его сыном Жаком Кассини (1677-1756) только в 1718 г., а результаты опубликованы в 1720 г. Кассини также был картезианцем по своим взглядам и даже вступил в спор с Ньютоном, утверждая, что земной шар имеет вытянутую форму. Сам Ньютон давал теоретическую оценку сжатия Земли в 1/230.
Чтобы окончательно разобраться с "дынями", "помидорами" и прочими "лимонами", Французская академия наук в 1735 г. организовала две грандиозные по тому времени экспедиции к экватору и полярному кругу. В Лапландию (66о с.ш.) отправились Пьер Мопертюи и Алексис Клеро, где измерили дугу протяженностью 57'30" и получили длину 1о равной 57422 туаз (111,9 км). В Перу под руководством академика Пьера Бугера (1698-1758) методом триангуляции была измерена дуга от +0о2'30" с. ш. до -3о04'30" ю. ш., по которой длина 1о составила 56748 туаз (110,6 км). Результат этой экспедиции стал первым опытным подтверждением сплюснутости Земли, что могло иметь место в случае, когда Земля имеет форму эллипсоида вращения. В честь этого события была даже выбита медаль, на которой изображенный Бугер слегка опирался на земной шар и слегка его сплющивал. Первую теорию фигуры Земли предложил в 1743 г. Алексис Клод Клеро (1713-1765). Теоремы Клеро устанавливают связь между формой Земли, ее вращением и распределением силы тяжести на ее поверхности, тем самым были заложены основы нового направления науки - гравиметрии. В 1841 г. Фридрих Бессель (1784-1846) установил для Земли форму сфероида со сжатием в 1/299,15 , а в 1909 г. Джон Хейфорд получил эллипсоид с экваториальным радиусом 6378,388 м и сжатием 1/297,0 , который использовался в качестве стандарта до 1964 г.
Фундаментальные определения были выполнены в 1940 г. Ф. Н. Красовским и А. А. Изотовым и опубликованы в 1950 г. Эллипсоид Красовского очень близок к современной системе астрономических постоянных, принятых Международным астрономическим союзом: экваториальный радиус Земли 6378160+3 м, полярный радиус 6356779 м, сжатие 0,0033529=1/298,25. При этом было введено и экваториальное сжатие 1/30000. Таким образом, некоторым промежуточным приближением формы Земли служит трехосный эллипсоид, у которого разница между экваториальным и полярным радиусами составляет 21381 м, а экваториальные радиусы в направлении Африки и Бразилии отличаются на 200 м.
На самом деле, истинная форма Земли на уровне точности в сотни метров уже не может быть представлена ни одной из математических фигур, и для ее представления применяется понятие геоида. Геоид - условная поверхность равного потенциала (поверхность равновесия), совпадающая с поверхностью свободно покоящейся воды в открытом океане. Отклонения геоида от эллипсоида не превышают, как правило, 100 м. Тем не менее, при условном представлении отклонений реальной формы Земли от аналитической фигуры, эти отклонения напоминают по форме грушу: "шишка" на северном полюсе и "провал" в Антарктиде. С помощью современных методов определения координат, в том числе и высоты над уровнем моря (спутниковые навигационные системы GPS, радиоинтерферометрические измерения и т. д.) реальная поверхность Земли описывается огромным массивом данных, при этом положение любого репера в трехмерном пространстве может быть определено с точностью до сантиметров.
Не надо путать форму Земли (геоид) с ее реальной твердой поверхностью. Очевидно, что рельеф литосферы в океанах располагается ниже поверхности геоида, а на материках - выше . Самая глубокая (относительно геоида) точка литосферы расположена в Марианском желобе (-11022 м), а самая высокая - г. Джомолунгма (8848 м). Наибольший перепад высот рельефа находится около Южной Америки, где разница высоты Анд (г. Аконкагуа - 6960 м) и прилегающего Чилийского желоба (максимальная глубина - 8180 м) составляет 15140 м.
Интересно напомнить, что форма Земли изменяется во времени. На ранних этапах существования Земли, как планетного тела, она вращалась вокруг своей оси значительно быстрее; предполагается, что древние земные сутки могли составлять 4-5 часов. Очевидно, что сжатие Земли в ту эпоху было значительно больше современного. С течением времени скорость вращения Земли замедляется (примерно на 15% за полмиллиарда лет), а ее форма, соответственно, "округляется".
На меньших отрезках времени и меньших масштабах по высоте существенную роль играет геотектоника плит. Как известно, материки "плавают" по поверхности магмы, как льдины по воде, и, перемещаясь, искажают при этом форму геоида на величины ~100 м за времена ~200*106 лет.
Наиболее "быстрыми" искажениями формы Земли являются приливы - гравитационные возмущения от Луны и Солнца. Наиболее известны эти возмущения в водной оболочке Земли, хотя присутствуют они и в атмосфере, и в литосфере. Теоретическая высота прилива (т. е. искажение формы геоида вследствие гравитационного возмущения от Луны) составляет около 50 см. Однако "приподнимание" "твердой" земной поверхности из-за упругости тела Земли существенно меньше (10-20 см). Наибольшую величину имеют водные приливы, связанные с воздействием на океаническую приливную волну мелкого дна и узостей береговой линии (до 18 м в заливе Фанди).
Глава 2. . Изучение показателей радиуса Земли отечественных и зарубежных исследователей.
2.1. Геодезические работы по измерению радиуса Земли в России.
В области геодезии в начале XIX в., так же как и в области астрономических исследований, произошел важный организационный перелом. В XVIII в. преимущественно трудами ученых из Академии наук была выполнена огромная работа по определению астропунктов, как основы для точных геодезических работ. Однако Отечественная война 1812 г. и последующий заграничный поход русской армии через Европу показали военному ведомству и правительству, что отечественная картография далеко еще не удовлетворительна. В частности, это было вызвано тем, что съемки территорий производились геодезистами часто без применения метода триангуляций и не было достаточного числа астрономических пунктов, определенных с достаточной точностью.
Для практических целей физическую поверхность Земли проектируют на вспомогательную поверхность, имеющую простую форму. Эта поверхность называется поверхностью относимости. Поверхность относимости должна
незначительно отличаться от поверхности квазигеоида в пределах какой либо территории, например, Европы, Азии, либо отдельного государства. В масштабах всей Земли удобно использовать общий земной эллипсоид, а в масштабах ограниченной территории за поверхность относимости удобно принимать другой эллипсоид (референц -эллипсоид),ориентировка которого в теле Земли может отличаться от ориентировки общего земного эллипсоида, при этом малая ось референц-эллипсоида может и не совпадать с осью вращения Земли, а быть ей параллельной. В табл. 1.1 приведена историческая справка по определению параметров земного эллипсоида(референц-эллипсоидов).
До настоящего времени используются различные референц-эллипсоиды:в Германии – эллипсоид Бесселя (1841 г.), в Великобритании – эллипсоид Кларка (1880 г.), в США – эллипсоид Хейфорда (1909 г.). В России до 1942 г. использовался эллипсоид Бесселя. При детальном исследовании этого референц-эллипсоида оказалось, что он дает весьма большие погрешности в положении точек на поверхности Земли в пределах России. Под руководством русского ученого Ф.Н.Красовского (1878 – 1948 гг.) выполнены расчеты по определению параметров референц-эллипсоида для России. С 1946 г. параметры полученного референц-эллипсоида приняты для использования в геодезических расчетах: большая полуось а = 6378245 м, полярное сжатие α = 1 : 298,3. При этом следует отметить, что полученный референц эллипсоид(референц-эллипсоид Красовского) в наибольшей степени определяет параметры общего земного эллипсоида. Это подтверждают и современные спутниковые измерения.
| Таблица 1.1 | |||
| Государство(ученый) | Год | Большая полуось, | Полярное сжатие |
| Франция (Деламбер) | м | ||
| 6 375 653 | 1 : 334,0 | ||
| Германия (Бессель) | 6 377 397 | 1 : 299,2 | |
| Великобритания (Кларк) | 6 378 206 | 1 : 295,0 | |
| Россия (Слудский) | 6 377 494 | 1 : 297,1 | |
| Россия (Жданов) | 6 377 717 | 1 : 299,0 | |
| С Ш А (Хейфорд) | 6 378 388 | 1 : 297,0 | |
| Россия (Красовский) | 6 378 210 | 1 : 298,6 | |
| Россия (Красовский) | 6 378 245 | 1 : 298,3 | |
| Спутниковые данные | Совр. | 6 378 137 | 1 : 298,257 |