Рассматривая подобие треугольников, приходим к соотношению

→ = d.

Условие интерференционного максимума Δ = ± k λ → d = ± k λ

Отсюда, в опыте Юнга для светлых полос на экране х = ± k L λ/d

Расстояние Δх между соседними как светлыми, так и темными полосами на экране одинаково и равно Δх = L. Чем меньше расстояние между источниками d и больше L, тем шире интерференционные полосы.

При наблюдении в белом свете все полосы, кроме центральной, которой соответствует k = 0, окрашены и число наблюдаемых полос невелико. Это связано с тем, что полосы соответствующие разным цветам при больших k перекрывают друг друга и дают равномерное освещение. В монохроматическом свете число наблюдаемых полос существенно больше.

Интерференция в тонких плёнках

N

n– показатель преломления; d – толщина пленки (плоскопараллельной стеклянной пластинки);
b – расстояние между точками O и C
α – угол падения светового луча; β – угол преломления

Условие max интенсивности света , т.е.

- max интенсивности света (формула через угол падения светового луча)

- max интенсивности света (формула через угол преломления светового луча).

Полосы равной толщины

Кольца Ньютона – классический пример наблюдения полос равной толщины.

Наблюдение колец Ньютона в отраженном свете

На плоской стеклянной поверхности лежит плосковыпуклая линза. Между линзой и пластиной образуется воздушная прослойка, имеющая в разрезе вид клина, т.е. места равной толщины воздушной прослойки образуют окружности радиуса r. Если R – велико, то – b соизмеримо с λ. При нормальном падении света λ лучи света, отраженные от двух сторон воздушного клина создают в отраженном свете интерференционную картину

В месте контакта линзы со стеклом из-за мелких пылинок толщиной d оптическая разность хода в отраженном свете , но d << и (условие min I )

- max k = 1,2 …

- min k = 1,2 …

Радиус темных колец Ньютона в отраженном свете

k = 0,1,2,…
(k = 0 , центр - тёмное пятно)

Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете

, k = 1,2 ,… или

, k = 0,1,2,

Наблюдение колец Ньютона в проходящем свете

- max I

поскольку , то радиус светлых колец в проходящем свете

, где k = 1, 2, 3, … или

, где k= 0,1,2,…

Просветление оптики (воздух – пленка - стекло)

∆ = (2k+1) - отраженные лучи, интерфирируя, гасят друг друга (расчет ведется для , поэтому просветленная оптика имеет голубоватую или фиолетовую окраску).

Применение интерференции

Просветление оптики. Ослабляется отражение света в оптических системах.

2. Многолучевая интерференция (в лазерной технике) – усиление определенной λ (пластинки с разными n, но разная толщина и одинаковая оптическая разность хода).