Экспериментальная установка

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

Кафедра «Физика – I»

Ю.Н. Харитонов, Р.М. Лагидзе,

Т.С. Кули-Заде

ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА

С ПОМОЩЬЮ ДАТЧИКА ХОЛЛА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ ПО ФИЗИКЕ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 243

Москва – 2006

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

Кафедра «Физика – I»

Ю.Н. Харитонов, Р.М. Лагидзе,

Т.С. Кули-Заде

ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА

С ПОМОЩЬЮ ДАТЧИКА ХОЛЛА

Рекомендовано редакционно-издательским советом университета в качестве

МЕТОДИЧЕСКИХ УКАЗАНИЙ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 243

для студентов 1 и 2 курсов энергетических, строительных и

механических специальностей

Москва – 2006

УДК 537.626

Х20

Харитонов Ю.Н., Лагидзе Р.М., Кули-Заде Т.С. Изучение магнитного поля соленоида с помощью датчика Холла. Методические указания к лабораторной работе №243 по дисциплине «Физика». Под. ред. проф. Курушина А.Д.. – М.: МИИТ, 2006. - 15 с.

Методические указания к лабораторной работе №243 «Изучение магнитного поля соленоида с помощью датчика Холла». Предназначены для студентов 1 и 2 курсов энергетических, строительных и механических специальностей и соответствуют программе и учебным планам по физике (раздел «Электромагнетизм»).

Ил. 5 , табл.2.

Ó Московский государственный

университет путей сообщения

(МИИТ), 2006

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ИЗДАНИЕ

Харитонов Юрий Николаевич, Лагидзе Раули Михайлович, Кули-Заде Тофик Салман оглы

ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА

С ПОМОЩЬЮ ДАТЧИКА ХОЛЛА

Методические указания к лабораторной работе

по физике № 243

___________________

Подписано к печати Заказ № Формат 60х84х21/16

Усл.печ.л. Изд. № 235-06 Тираж 300 экз.

экспериментальная установка - student2.ru

127994, Москва, ул. Образцова 15. Типография МИИТа

ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА С ПОМОЩЬЮ ДАТЧИКА ХОЛЛА

Цель работы: исследование магнитного поля на оси соленоида с использованием

датчика Холла.

Введение

Опыт показывает, что сила экспериментальная установка - student2.ru , действующая на точечный заряд q, зависит в общем случае не только от положения этого заряда, но и от его скорости экспериментальная установка - student2.ru . Соответственно этому силу экспериментальная установка - student2.ru разделяют на две составляющие — электрическую экспериментальная установка - student2.ru (она не зависит от движения заряда) и магнитную экспериментальная установка - student2.ru (она зависит от скорости заряда). В любой точке пространства направление и модуль магнитной силы зависят от скорости экспериментальная установка - student2.ru заряда, причем эта сила всегда перпендикулярна вектору экспериментальная установка - student2.ru ; кроме того, в любом месте магнитная сила перпендикулярна определенному в данном месте направлению и, наконец, ее модуль пропорционален той составляющей скорости, которая перпендикулярна этому выделенному направлению.

Все эти свойства магнитной силы можно описать, если ввести понятие магнитного поля. Характеризуя это поле вектором экспериментальная установка - student2.ru , определяющим выделенное в каждой точке пространства направление, запишем выражение для магнитной силы в виде

экспериментальная установка - student2.ru (1)

Тогда полная электромагнитная сила, действующая на заряд q:

экспериментальная установка - student2.ru (2)

Ее называют силой Лоренца. Последнее выражение является универсальным: оно справедливо как для постоянных, так и для переменных электрических и магнитных полей, причем при любых значениях скорости экспериментальная установка - student2.ru заряда.

По действию силы Лоренца на заряд можно в принципе определить модули и направления векторов экспериментальная установка - student2.ru и экспериментальная установка - student2.ru экспериментальная установка - student2.ru . Поэтому выражение для силы Лоренца можно рассматривать как определение электрического и магнитного полей (в случае электрического поля мы так и поступили).

Следует подчеркнуть, что на покоящийся электрический заряд магнитное поле не действует. В этом существенное отличие магнитного поля от электрического. Магнитное поле действует только на движущийся заряд.

Вектор экспериментальная установка - student2.ru характеризует силовое действие магнитного поля на движущийся заряд и, следовательно, является в этом отношении аналогом вектора экспериментальная установка - student2.ru , характеризующего силовое действие электрического поля.

Важной особенностью магнитной силы является то, что она всегда перпендикулярна вектору скорости заряда, поэтому работы над зарядом не совершает. Это значит, что в постоянном магнитном поле энергия движущейся заряженной частицы всегда остается неизменной, как бы частица ни двигалась.

В нерелятивистском приближении сила Лоренца (2), как и любая другая сила, не зависит от выбора системы отсчета (инерциальной). Вместе с тем магнитная составляющая силы Лоренца меняется при переходе от одной системы отсчета к другой (из-за экспериментальная установка - student2.ru ). Поэтому должна меняться и электрическая составляющая экспериментальная установка - student2.ru .Отсюда следует, что разделение полной силы экспериментальная установка - student2.ru — силы Лоренца — на электрическую и магнитную зависит от выбора системы отсчета. Без указания системы отсчета такое разделение не имеет смысла.

Магнитное поле равномерно движущегося заряда. Опыт показывает, что само магнитное поле порождается движущимися зарядами (токами). В результате обобщения экспериментальных данных был получен элементарный закон, определяющий поле экспериментальная установка - student2.ru точечного заряда q, движущегося с постоянной нерелятивистской скоростью экспериментальная установка - student2.ru . Этот закон записывается в виде

экспериментальная установка - student2.ru (3)

где экспериментальная установка - student2.ru - магнитная постоянная; коэффициент

экспериментальная установка - student2.ru

экспериментальная установка - student2.ru -радиус-вектор, проведенный от заряда q к точке наблюдения.. Отметим, что вектор экспериментальная установка - student2.ru экспериментальная установка - student2.ru является аксиальным (псевдовектором).

Величину экспериментальная установка - student2.ru называют магнитной индукцией.

Единицей магнитной индукции служит тесла(Тл).

Электрическое поле точечного заряда q, движущегося с нерелятивистской скоростью, описывается аналогичным законом . Поэтому выражение (3) можно представить как

экспериментальная установка - student2.ru (4)

где с — электродинамическая постоянная( экспериментальная установка - student2.ru ), она равна скорости света в вакууме к электрической силе становится сравнимой с последней (заметим, что это отношение справедливо и при релятивистских скоростях).

Принцип суперпозиции. Опыт дает, что для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: магнитное поле, создаваемое несколькими движущимися зарядами или токами, равно векторной сумме магнитных полей, создаваемых каждым зарядом или током в отдельности:

экспериментальная установка - student2.ru (6)

Закон Био-Савара. Рассмотрим вопрос о нахождении магнитного поля, создаваемого постоянными электрическими токами, исходя из закона (3), определяющего индукцию поля В равномерно движущегося точечного заряда. Подставим в (3) вместо q заряд экспериментальная установка - student2.ru , где dV — элементарный объем, ρ— объемная плотность заряда, являющегося носителем тока, и учтем, что экспериментальная установка - student2.ru = j Тогда формула (3) приобретет следующий вид:

экспериментальная установка - student2.ru (7)

Если же ток I течет по тонкому проводу с площадью поперечного сечения экспериментальная установка - student2.ru то

экспериментальная установка - student2.ru

где экспериментальная установка - student2.ru элемент длины провода. Введя вектор dl в направлении тока I, перепишем предыдущее равенство так:

экспериментальная установка - student2.ru (8)

Векторы jdV и Idl называют соответственно объемным и линейным элементами, тока. Произведя в формуле (7) замену объемного элемента тока на линейный, получим

экспериментальная установка - student2.ru (9)

Формулы (7) и (9) выражают закон Био-Савара..

Полное поле экспериментальная установка - student2.ru в соответствии с принципов суперпозиции определяется в результате интегрирования выражений (7) или (9) по всем элементам тока:

экспериментальная установка - student2.ru экспериментальная установка - student2.ru (10)

Расчет по этим формулам индукции магнитного поля тока произвольной конфигурации, вообще говоря, сложен. Однако расчет значительно упрощается, если распределение тока имеет определенную симметрию

МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ

Получим выражение для расчёта индукции экспериментальная установка - student2.ru магнитного поля на оси

кругового тока (рис.1).

экспериментальная установка - student2.ru экспериментальная установка - student2.ru

Рис.1

Из закона Био – Савара - Лапласа индукция магнитного поля от элемента кругового тока

экспериментальная установка - student2.ru в точке А равна

экспериментальная установка - student2.ru

или в скалярной форме

экспериментальная установка - student2.ru , (11)

так как угол между векторами экспериментальная установка - student2.ru и экспериментальная установка - student2.ru равен экспериментальная установка - student2.ru .

Осевая составляющая индукции магнитного поля от элемента тока

экспериментальная установка - student2.ru . (12)

Индукция экспериментальная установка - student2.ru от кругового витка с током направлена вдоль оси витка ОХ и согласно

(11) запишется

экспериментальная установка - student2.ru . (13)

Учитывая, что

экспериментальная установка - student2.ru , (14)

получим

экспериментальная установка - student2.ru , (15)

где экспериментальная установка - student2.ru - расстояние от центра витка до рассматриваемой точки А.

Теперь рассмотрим соленоид, как систему круговых токов, соединенных последовательно. Определим индукцию магнитного поля в произвольной точке О на оси соленоида (рис.2).

экспериментальная установка - student2.ru Рис.2

Пусть на единицу длины соленоида приходится n витков. Тогда на участке dx будет

(ndx) витков, которые в точке О создадут магнитное поле и индукцией

экспериментальная установка - student2.ru . (16)

Из геометрических построений, показанных на рис.2,следует

экспериментальная установка - student2.ru (17)

Подставляя (17) в (16), имеем

экспериментальная установка - student2.ru . (18)

Интегрируя (18), получаем выражение для расчета индукции магнитного поля на оси

соленоида

экспериментальная установка - student2.ru (19)

где экспериментальная установка - student2.ru и экспериментальная установка - student2.ru - углы между радиусами-векторами, проведенными из точки О к крайним виткам, и осью соленоида.

Приблизительный вид изменения индукции магнитного поля вдоль оси соленоида показан на рис.3. Значение x =0

соответствует средней точке на оси соленоида.

Получим формулу для расчёта индукции

экспериментальная установка - student2.ru магнитного поля в средней точке на оси

соленоида длиной L и диаметром D.В этом

случае

экспериментальная установка - student2.ru

экспериментальная установка - student2.ru

Рис.3

Учитывая, что экспериментальная установка - student2.ru (где N – число витков в соленоиде), из (9) для средней точки на оси соленоида имеем

экспериментальная установка - student2.ru (20)

В случае бесконечно длинного соленоида экспериментальная установка - student2.ru , тогда из (19) получаем

экспериментальная установка - student2.ru (21)

В работе для изучения индукции магнитного поля на оси соленоида используется метод, основанный на явлении(эффекте) Холла.

Это возникновение в твердом проводнике (или полупроводнике) с током плотностью экспериментальная установка - student2.ru ,помещенном в магнитное поле с индукцией экспериментальная установка - student2.ru , электрического поля напряженностью экспериментальная установка - student2.ru .Как следствие, между электродами, касающимися боковых граней образца, возникнет разность потенциалов экспериментальная установка - student2.ru (см.рис.4)

ЭДС Холла может быть записана в виде

экспериментальная установка - student2.ru (22)

где экспериментальная установка - student2.ru - постоянная Холла, а – ширина проводника.

Плотность тока определяется формулой

экспериментальная установка - student2.ru , (23)

где экспериментальная установка - student2.ru - управляющий ток через датчик Холла.

Подставляя (23) в (22), получаем

экспериментальная установка - student2.ru . (24)

Обычно значение постоянной Холла для полупроводников значительно больше, чем для проводников.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

В работе используется полупроводниковый датчик Холла (Х501), конструкция которого показана на рис.4. Датчик Холла 1 располагается на торце специального штока (зонда), который перемещается по оси соленоида. Для определения положения штока внутри соленоида на его экспериментальная установка - student2.ru

Рис.4

боковой грани нанесена сантиметровая шкала 2.К штоку подсоединён жгут 3 для подключения электродов.

В отсутствии магнитного поля (В = 0) экспериментальная установка - student2.ru должна быть равна нулю, но вследствие ряда факторов это не выполняется. Погрешность измерения ЭДС Холла экспериментальная установка - student2.ru указана на кассете ФПЭ-04, в которой находится исследуемый соленоид.

Электрическая схема установки показана на рис.5.

Соленоид (ФПЭ-04)посредством кабеля 2 подключается к источнику питания (ИП). Ток через соленоид фиксируется амперметром 3. Перемещая шток 1 датчика Холла вдоль оси соленоида, измеряют ЭДС Холла с помощью цифрового вольтметра В7-27А/1.

экспериментальная установка - student2.ru

Рис. 5

Параметры установки: толщина датчика Холла в направлении магнитного поля h = 0,2мм; управляющий ток датчика Холла экспериментальная установка - student2.ru мА; число витков соленоида N=3300; длина соленоида L=0,18м; диаметр соленоида D=0,1м.

Наши рекомендации