Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

Объяснение количественных закономерностей фотоэффекта было дано Эйнштейном на основе квантовых представлений о свете. По квантовой теории величина светового потока определяется количеством световых квантов (фотонов), падающих в единицу времени на поверхность металла, и световой поток не взаимодействует сразу со всеми электронами вещества (как световые волны), а осуществляется взаимодействие отдельных фотонов, с отдельными электронами. Процесс поглощения света веществом сводится к тому, что фотоны передают всю свою энергию частицам этого вещества. Т.е. в явлении фотоэффекта проявляются корпускулярные (квантовые) свойства света.

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта имеет вид:

hn = Авых +

(3)

Энергия фотона hn, падающего на вещество, расходуется на работу вырывания электрона из вещества, равную А и называемую работой в ы х о д а, и на сообщение электрону кинетической энергии .

Таким образом, закон Эйнштейна является частным случаем закона сохранения и превращения энергии применительно к явлению фотоэффекта. В этом уравнении:

h – постоянная Планка, h = 6,62 × 10^–31 Дж × с;

n – частота падающего света, n = ;

с – скорость света, с = 3 × 10⁸ м/с;

l – длина волны падающего света;

m – масса электрона, m = 9,1 × 10^–31 кг;

u – скорость вылетающих электронов.

Работа выхода электрона из металла зависит от природы вещества. Для многих металлов она вычислена и находится по справочным таблицам. Но легко может быть вычислена и опытным путем. Измеряет величину А_вых обычно в электронвольтах (эв).

Уравнение Эйнштейна объясняет все закономерности фотоэффекта, установленные Столетовым.

1. Чем интенсивнее световой поток, тем больше фотонов падает на вещество, тем больше выбитых фотоэлектронов.

Следовательно, сила фототока насыщения должна быть пропорциональна световому потоку.

2. Чем больше частота ( чем меньше длина волны) падающего света, тем больше энергия фотона, тем больше кинетическая энергия, сообщенная фотоэлектрону, так как работа выхода величина постоянная и не зависит от светового потока. Следовательно, скорость выбитых электронов должна возрастать с частотой по линейному закону.

3. С уменьшением частоты падающего света (увеличением длины волны) энергия падающих фотонов при некоторой частоте n_кр ( или длине волны l_кр ) может стать равной работе выхода.

hn_кр=А_вых или =А_вых, (3')

откуда:

uк = = , lкр =

(4)

В этом случае скорость вылетающих фотоэлектронов (по уравнению 3) будет равна нулю, а (3^/) определяет условие начала фотоэффекта.

Из равенства (4) определяется граничная частота n_кр ( или граничная длина волны l_кр) называемая красной границей, т.е. максимальная длина волны, при которой начинается фотоэффект.

4. Так как фотон взаимодействует только с одним электроном, то не существует границы интенсивности света для фотоэффекта. Фотоэффект будет происходить при h n _³А_вых, как бы ни была мала интенсивность света.

Внутренний фотоэффект

В кристаллических полупроводниках и некоторых диэлектриках наблюдается внутренний фотоэффект, состоящий в том, что под действием света увеличивается электропроводность этих веществ за счет возрастания в них числа свободных носителей тока – электронов проводимости и дырок.

По квантовым представлениям электроны могут находиться в атоме на определенном, разрешенном, энергетическом уровне. Под влиянием различных физических факторов электрон может переходить с одного разрешенного уровня на другой, но не может находиться на каком–либо промежуточном уровне – запрещенном уровне.

По принципу Паули на одном энергетическом уровне в изолированном атоме могут находиться не более двух электронов. При сближении N изолированных атомов энергетический уровень расщепляется на N близких по величине энергетических уровней, на каждом из которых может находиться не более двух электронов.

Совокупность этих уровней образует полосу, которую называют энергетической з о н о й. Энергетические зоны отделяют друг от друга области, в которых в силу квантовых законов электроны находиться не могут. Эти области называют з а п р е щ е н н ы м и зонами. Если на каждом разрешенном уровне находится два электрона, то зона называется з а п о л н е н н о й.

Целиком заполненные зоны в кристаллах называются в а л е н т н ы м и зонами, частично заполненные и пустые – называются зонами п р о в о д и м о с т и.

Следует знать, что энергетическая зона не имеет никаких пространственных размеров, а представляет собой понятие, отражающее тот факт, что тот или иной электрон кристалла может обладать энергиями, заключенными в определенных пределах. Этими пределами являются нижняя и верхняя граница зоны. В фразе "ширина запретной зоны" под словом "ширина" следует понимать не обычное геометрическое расстояние, а лишь то, что численное значение энергии электрона, находящегося на данном уровне, отличается от энергии электрона, находящегося на другом уровне, на D Е. Наиболее близкие к ядру электроны крепко связаны с ядрами и не принимают участия в проводимости. Электропроводимость возникает лишь за счет валентных электронов зоны проводимости. Структура спектра валентных электронов для металлов и полупроводников различна.

У металлов между зоной заполненной и зоной проводимости нет запретных уровней и электрон заполненной зоны имеет возможность перейти на свободные уровни зоны проводимости, рис. 3–а. У полупроводников энергетический спектр состоит из заполненной зоны разрешенных уровней, запрещенной зоны и зоны проводимости, рис. 3–б. Ширина запретной зоны определяет величину энергии DE, которую нужно дополнительно сообщить электрону, чтобы перевести его из заполненной зоны в зону проводимости. Эту энергию называют энергией активации и выражают в электронвольтах. Полупроводник будет электропроводным, если электрон из заполненной зоны перейдет в зону проводимости. Отсюда явление внутреннего фотоэффекта часто называют фотопроводимостью.

Механизм фотопроводимости объясняется следующим образом. При освещении поверхности полупроводника поглощенный фотон отдает свою энергию валентным электронам.

Если энергия фотона больше ширины запрещенной зоны, то электрон переходит в зону проводимости и становится электроном проводимости, а в заполненной зоне образуется свободное место, пустой уровень, получивший название "дырка". Образовавшаяся дырка может быть заполнена одним из ближайших соседних электронов, но тогда освободится место, которое только что занимал электрон, т.е. появится новая дырка и т.д. В возникшем процессе электрон будет перемещаться против направления электрического поля, а свободное место, заполняемое электронами, дырка, перемещается им навстречу – по направлению поля. В электрических и магнитных полях дырка ведет себя аналогично положительному заряду, величина которого равна заряду электрона. Таким образом, один поглощенный фотон освобождает пару "электрон–дырка" и освещение полупроводника увеличивает количество носителей тока, следовательно, увеличивает ток при неизменном напряжении, что эквивалентно уменьшению сопротивления.

При освещении светом для которого h n < DE, фотоэффекта не будет.

Частота n_кр , определяемая из равенства h n_кр = DE, является красной границей внутреннего фотоэффекта.

Типы фотоэлементов

Широкое применение в технике четыре вида фотоэлемента.

а) Фотоэлементы с внешним фотоэффектом.

1. Вакуумные фотоэлементы, практически не обладающие инерционностью.

2. Газонаполненные фотоэлементы, обладающие большей, по сравнению с вакуумным, чувствительностью, но и большей инерционностью, т.е. изменения фототока запаздывают по времени относительно изменения светового потока.

б) Фотоэлементы с внутренним фотоэффектом.

1. Фотосопротивления.

2. Вентильные фотоэлементы.

Фотоэлементы с внутренним фотоэффектом обладает значительно большей инерционностью по сравнению с фотоэлементами основанными на внешнем фотоэффекте.