Взаимодействие элементов симметрии

Две равные части фигуры всегда можно взаимно совместить посредством отражений; максимальное количество необходимых для этого отражений равно четырем; в частных случаях совмещение наступает при отражении в одной, либо в двух, либо в трех зеркальных плоскостях.

Отражение в одной плоскости приводит к появлению плоскости симметрии P

Отражение в двух пересекающихся плоскостях равносильно действию оси L, лежащей на пересечении обеих плоскостей, и имеющей угол поворота вдвое больший, чем угол между плоскостями. Задавая различные углы между плоскостями, получим оси любых порядков.

Отражение в двух параллельных плоскостях соответствует переносу (трансляции) фигуры параллельно самой себе, причем величина переноса вдвое превышает расстояние между плоскостями. Такая операция невозможна в конечных фигурах.

Элемент симметрии соответствующий трансляции называется осью трансляции. Величина наименьшего перемещения вдоль оси трансляции называется шагом поступания (периодом трансляции).

Плоскость скользящего отражения представляет собой совокупность плоскости симметрии и параллельного ей поступания, действующих не порознь, а совместно.

Винтовой осью называется совокупность оси симметрии и параллельного ей поступания, действующих не порознь, а совместно.

Два элемента симметрии неминуемо влекут за собой третий, равнодействующий элемент, действие которого равно сумме действий первых двух.

Так: Линия пересечения двух плоскостей симметрии является всегда осью симметрии, действие которой всегда равно сумме действий двух плоскостей; элементарный угол поворота оси вдвое больше угла, образованного плоскостями.

Действие двух пересекающихся зеркальных плоскостей равносильно действию одной поворотной оси, лежащей на линии пересечения упомянутых плоскостей, причем угол поворота оси вдвое больше угла, заключенного между плоскостями.

И наоборот, действие одной поворотной оси равносильно действию двух зеркальных плоскостей, пересекающихся вдоль упомянутой оси. При этом первая зеркальная плоскость проводится вдоль оси произвольно, а вторая плоскость должна образовывать угол с первой плоскостью в направлении поворота оси, равный половине элементарного угла поворотной оси.

При наличии двух пересекающихся осей симметрии всегда следует искать третью равнодействующую ось, проходящую через точку пересечения первых двух. (т. Эйлера).

При наличии центра инверсии С и четной оси симметрии (второго, четвертого или шестого порядка), перпендикулярно последней проходит плоскость симметрии

И, наоборот, при наличии центра инверсии и проходящей через него плоскости симметрии перпендикулярно последней проходит четная ось симметрии.

И кроме того, при наличии взаимно перпендикулярных четной оси симметрии и плоскости симметрии всегда присутствует центр инверсии.

Следствие: при наличии центра инверсии сумма четных осей равна сумме плоскостей симметрии, причем каждая четная ось перпендикулярна плоскости симметрии.

В присутствии оси симметрии n-ого порядка и перпендикулярной к ней двойной оси имеем n таких двойных осей.

В присутствии оси симметрии n-ого порядка и плоскости симметрии, проходящей вдоль этой оси, имеем n таких плоскостей.

Реальный и идеальный кристалл. Факторы, определяющие морфологию. Зонально-секториальное строение кристаллов.

Реальный кристалл – кристалл, образование которого неразрывно и тесно связано с физико-химическими условиями при кристаллизации в природных условиях. К этим условиям можно отнести: концентрацию вещества-генератора, условия доступа минералообразующего вещества к той или иной грани кристалла, взаимоотношения со смежными кристаллами, химический состав минералообразуещей среды, наличие примесей, термобарические параметры и т.д. От идеального реальный кристалл отличает то, что в природе кристаллы редко бывают правильной формы, не всегда развиваются те или иные просты формы, часты дефекты.

О. Браве предположил, что грани кристалла растут со скоростями, обратно пропорциональными плотностям их узловых сеток – ретикулярным плоскостям граней.

На поверхности кристалла между частицами действуют два типа сил: тангенциальные (между частицами в атомарном слое) и нормальные (между слоями). В сетках, где тангенциальные силы преобладают над нормальными скорость роста невелика. Грани с наибольшей ретикулярной плотностью ограняют кристалл.

Вдоль определенных кристаллографических направлений цепями располагаются отрезки определенной длины, которая зависит от расстояния между частицами. Такие отрезки называют периодическими цепями связи (ПЦС). Скорость роста грани кристалла тем меньше, чем меньше ПЦС.

Скорость, с которой грань перемещается за единицу времени в перпендикулярном направлении, называется нормальной скоростью роста.

Огранка кристалла определяется медленно растущими гранями, а сама форма кристаллов – это поверхность скоростей роста кристалла в данных конкретных условиях. Правило Кюри-Вульфа: наиболее развитыми на поверхности кристалла гранями являются грани с наименьшими скоростями роста.

Концентрационный поток – конвекционная струя, образовавшаяся по причине падения концентрации кристаллизуемого вещества вблизи поверхности образующегося кристалла, раствор из более отдаленной от кристалла области путем конвекции транспортируется к граням растущего кристалла.

Тепловые конвекционные потоки – обуславливаются выделением-поглощением тепла, сопровождающим кристаллизацию-растворение.

С позиций симметрии морфология кристалла рассматривается с позиций взаимосвязи симметрии кристалла с симметрией среды, в которой он развивается. По этому поводу можно сказать, что любой развивающийся объект (растущий кристалл) сохраняет лишь те элементы симметрии, которые остаются общими как для него, так и для питающего раствора (и вообще среды), в котором он развивается.

Онтогения – история развития кристалла. Типоморфные признаки – признаки, указывающие на историю развития кристалла.

Пирамиды роста – секторы роста. Основание грани кристаллов, а вершина – точка, совпадающая с точкой начала кристаллизационного процесса. Неравномерное распределение примесей по пирамидам роста приводит к секториальному строению кристалла.

Зональное строение приобретается кристаллом в том случае, если условия роста менялись периодически. Например – полихромный турмалин