Интерферометр Фабри - Перо

При наблюдении σ- линий поперечного эффекта Зеемана можно увидеть, что их расщепление возрастает с увеличением интенсивности магнитного поля. Для измерения этого расщепления в единицах длины волны используется интерферометр Фабри–Перо.

Разрешение эталона Фабри-Перо составляет примерно 400000. Это означает, что может быть зафиксировано изменение длины волны менее 0,002 нм.

Данный эталон состоит из стеклянной пластины из кварца, толщиной в 3 мм, с обеих сторон покрытой частично отражающим слоем (степень отражения 90%, степень пропускания 10%). Предположим, что две частично отражающих плоскости (1) и (2) на рис. 9 находятся друг от друга на расстоянии . Входящий луч, образующий угол с перпендикуляром к пластине разделяется на лучи AB, CD, EF и т.д., тогда разность хода лучей между фронтами волны двух соседних лучей (например, AB и CD) равна

,

Рис. 9: Отраженные и проходящие лучи в параллельных плоскостях (1) и (2) эталона. Расстояние между пластинами = 3 мм.

где - перпендикуляр к , n - показатель преломления кварца. Для 509 нм n= 1,4519, а для 644 нм n = 1,4560.

При и

получаем

При этом условие усиления интерференции будет

, (3.1)

где k = 1,2,3¼ порядок спектра, λ - длина волны. Формула (3.1) - основное уравнение интерферометра.

На рис.

Рис. 10: Фокусирование световых лучей, выходящих из эталона Фабри-Перо.

10 показаны сфокусированные параллельные лучи B, D, F и др. при помощи линзы с фокусным расстоянием f.

Для малых значений θ_n, например, лучи проходят почти параллельно оптической оси, удовлетворяющих уравнению (3.1) в фокальной плоскости появляются светлые кольца с радиусом

, (3.2)

где f - фокус линзы.

Поскольку

при

получаем

или

(3.3)

Если - соответствует светлому краю, k- целое число. Значение является необходимым условием для интерференции, однако в центре (при θ = 0) k не является целым.

Если - порядок интерференции для первого кольца, , поскольку ; ,

где - самое близкое целое число к . Для p-го кольца, измеренного от центра, действительно следующее:

(3.4)

Совместив уравнение (3.4) с уравнениями (3.2) и (3.3), взяв , получим радиусы колец:

(3.5)

Следует отметить, что разница между квадратами радиусов соседних колец постоянная:

(3.6)

e определяется при построении графика зависимости от p и экстраполировании к =0.

Предположим, что существует две линии спектра как результат расщепления одной центральной линии на 2 с длинами волн и , которые расположены близко друг от друга, то в центре, и являются дробными числами.

,

где и - соответствующие волновые числа, а и - порядок интерференции первого кольца. Отсюда, если кольца находятся в одном порядке спектра, то , и разница в волновых числах между двумя компонентами равна

(3.7)

Используя уравнения (3.5) и (3.6), получим

(3.8)

Применив выражение (3.8) к компонентам и , имеем:

и

Подставим последние два равенства в уравнение (3.7) и получим разность волновых чисел:

(3.9)

Из выражения (3.6) получаем разницу между квадратами радиусов компонента :

,

что равняется (с небольшим отклонением) значению разницы для компонента :

Предположим, что

для всех значений . Аналогично, все значения

должны быть равны, без учета (порядок интерференции). При разнице квадратов радиусов для различных линий одинакового порядка интерференции и разнице квадратов радиусов для различных линий различных порядков интерференции Δ как средних значениях получим разницу волновых чисел компонентов и :

(3.10)

Примечание:

Из выражения (3.10) видно, что не зависит от измеренных размеров радиусов колец