Магнитные свойства атома

Магнетизм атома порождается тремя причинами:

· орбитальным движением электронов, создающим орбитальный механический и магнитный момент каждого из них;

· спиновыми свойствами электрона – существованием у него собственных механического и магнитного моментов;

· такими же свойствами многих атомных ядер, обладающих собственными механическим и магнитным моментами.

Обращение каждого электрона вокруг ядра представляет собой аналог кругового тока силой , создающего орбитальный магнитный момент

, (1.1)

где S – площадь контура, обегаемого электроном;

механический момент орбитального движения электрона; l – орбитальное квантовое число, а

(1.2)

так называемое гиромагнитное отношение орбитального движения электрона^[2].

Складываясь векторно, орбитальные магнитные моменты всех электронов атома образуют результирующий магнитный момент всей электронной оболочки:

(1.3)

Здесь

– суммарный орбитальный механический момент атом; L – орбитальное квантовое число атома.

Спиновый магнитный момент электрона связан с его механическим моментом соотношением

, (1.4)

где

– спиновый механический момент электрона; s – спиновое квантовое число, а

(1.5)

– его спиновое гиромагнитное отношение. Оно, как видим, вдвое больше аналогичной величины для орбитального движения:

. (1.6)

Это обстоятельство получило в свое время название гиромагнитной аномалии и, хотя с современной точки зрения здесь нет ничего аномального, название удержалось до сих пор.

Сумма спиновых магнитных моментов всех электронов оболочки образует результирующий спиновый магнитный момент атома:

(1.7)

где .

Здесь – суммарный спиновый механический момент атома; S – спиновое квантовое число атома.

Если в формулах (1.1) и (1.4) заменить входящие в них величины соответствующими значениями, то получим для орбитального и спинового магнитных моментов электрона соотношения:

, (1.8)

. (1.9)

Величина

(1.10)

называется магнетоном Бора и служит единицей для измерения атомных магнитных моментов.

Квантовые числа l и s принимают значения:

(1.11)

где n = 1, 2, 3,… – главное квантовое число.

Это значит, что спиновый магнитный момент электрона приблизительно равен двум магнетонам Бора:

, (1.12)

в то время как его орбитальный магнитный момент имеет величины разные для различных состояний электрона в атоме, причем при

Заметим, что равенство (1.12) не имеет большого физического значения, поскольку в эксперименте проявляется не , a его проекция на заданное полем направление; проекция же эта, как показывают данные, равна по абсолютной величине одному магнетону Бора (см. формулу (1.14)).

Магнитные моменты и ориентированы антипараллельно соответствующим механическим моментам и , так как заряд электрона отрицателен (см. рис. 1).

Рис. 1. Механические и магнитные моменты электрона в атоме

Направления и . относительно друг друга (так же, как направления квантовых векторов вообще относительно заданной оси в пространстве) определяются правилами пространственного квантования: можно точно указать значение проекции квантового вектора на заданную ось, но нельзя одновременно с тем определить другие компоненты этого вектора. Проекции орбитального и спинового механических и магнитных моментов электрона на ось, заданную направлением постоянного намагничивающего поля , соответственно равны:

, (1.13)

, (1.14)

где – орбитальное магнитное квантовое число электрона; – его спиновое магнитное квантовое число.

Таким образом, орбитальные механический и магнитный моменты и могут относительно поля принимать 2l+1 различные ориентации, а их проекции и имеют 2l+1 возможные значения.

Проекции вектора направлены либо вдоль , либо против него и равны и соответственно.

Сумма результирующих орбитального и спинового магнитных моментов атома определяет его результирующий магнитный момент:

. (1.15)

Поскольку полный механический момент атома равен

, (1.16)

где

, (1.17)

(J – внутреннее квантовое число атома, применяющее значения из ряда J = L+S, L+S–1, …, L–S), то из (1.15) и (1.16) следует, что вектор составляет с вектором угол, отличный от 180° (следствие гиромагнитной аномалии).

Схема сложения моментов и в результирующий магнитный момент всей электронной оболочки представлена на рис. 2. (в избранном на рис. 2 масштабе длина вектора равна длине вектора ; в силу гиромагнитной аномалии в этом масштабе длина вектора , вдвое больше длины .).

Рис. 2. Сложение механических и магнитных моментов электронной оболочки атома

Так как вся система векторов вращается вокруг оси совпадающей с направлением вектора , то физическое значение имеет не вектор , а только его слагающая . Вектор называется эффективным магнитным моментом атома или просто магнитным моментом атома.

Таким образом, эффективный магнитный момент атома антипараллелен и численно равен

. (1.18)

Несложные вычисления (см. рис. 2) дают:

, (1.19)

где

(1.20)

– так называемый фактор Ланде, или фактор спектроскопического расщепления электронной оболочки атома. Из (1.20) следует, что величина фактора Ланде зависит от состояния атома. По величине этого множителя можно сделать качественные заключения о происхождении магнетизма данного атома: если , то это возможно при S = 0, но тогда m_S = 0, и магнетизм создается только за счет орбитального движения электронов. Если же (точнее 2,00238), то это возможно при m_L = 0, но тогда L = 0, и магнетизм имеет чисто спиновое происхождение. Разумеется, возможны и промежуточные случаи.

В случае же конденсированных веществ, когда взаимодействие данного атома с атомами вещества может быть значительным, g-фактор по своей величине может отличаться от того, что дает формула (1.20). Эти различия дают возможность судить как о характере взаимодействия атомов, таи и о природе магнетизма данного вещества.