Методика проведения эксперимента

Определение вязкости воздуха методом истечения из капилляра

Методические указания к лабораторной работе по физике

Астрахань

Составитель:

к.т.н., доцент Е.М. Евсина

Рецензенты:

к.п.н., доцент каф. общей физики АГУ С.А. Тишкова,

к.т.н., доцент П.Н. Садчиков

Методические указания предназначены для самостоятельной подготовки студентов к выполнению лабораторной работы.

Лабораторная работа №1.3.

Определение вязкости воздуха методом истечения из капилляра

Цель работы:

· исследовать явление вязкости газов;

· изучить метод определения коэффициента динамической вязкости, основанный на истечении газа из капилляра;

· определить по полученным данным коэффициент динамической вязкости воздуха, длины свободного пробега молекул и числа Рейнольдса.

Приборы и принадлежности:

1. Электронный блок БЛТ2;

2. Измерительная камера для БЛТ2.

Краткая теория

Основное положение молекулярно-кинетической теории сводится к тому, что молекулы газа движутся хаотически. Скорость движения молекул определяет тепловое состояние газа. В процессе своего движения молекулы соударяются друг с другом и со стенками сосуда. Траектория движения частиц является зигзагообразной, состоящей из отдельных прямолинейных отрезков пути (между соударениями). Средней длиной свободного пробега молекулы называется среднее расстояние, проходимое молекулой между последовательными столкновениями е с другими молекулами.

Рассмотрим направленное движение газа по трубе круглого сечения. Молекулы газа участвуют одновременно в двух движениях: хаотическом тепловом и направленном. Молекулы, оказавшиеся вблизи стенки, сталкиваются со стенкой, теряют свою энергию и замедляются. За счет теплового движения они переходят в близлежащие слои газа и замедляют их. Вследствие этого скорости направленного движения молекул оказывается различными в разных точках поперечного сечения трубы. Наибольшей скоростью движение совершается в средней части сечения трубы (рис.1), а по мере приближения к стенкам скорость убывает.

Рис. 1.

Механизм возникновения вязкого трения на основе МКТ

Весь поток газа можно мысленно разбить на слои цилиндрической формы, движущиеся с различными скоростями. Все молекулы газа, помимо направленного движения, участвуют в тепловом движении, поэтому происходит непрерывный переход молекул из более быстрого слоя в более медленный слой и обратно. В результате столкновения молекулы обмениваются импульсами. Это приводит к возникновению между слоями, испытывающими относительное перемещение, силы внутреннего трения. Сила внутреннего трения направлена по касательной к границе между слоями и стремятся уравнять скорости движения разных слоев. Свойства газа, связанные с наличием сил внутреннего трения, называют вязкостью или внутренним трением.

Сила внутреннего трения между слоями равна:

(1)

где S_сл -площади соприкосновения слоев;

v -скорость направленного движения газа;

( )-градиент скорости;

η - коэффициент пропорциональности, зависящий от рода газа (жидкости), от температуры среды и называемый коэффициентом динамической вязкости.

Коэффициент динамической вязкости численно равен силе внутреннего трения, действующей на единичные площади соприкосновения параллельно движущихся слоев газа (жидкости) при единичном градиенте скорости между ними. Единицей вязкости в СИ является Па∙с.

При ламинарном течении поток газа движется как бы слоями, не перемешивающимися друг с другом, и в пределах слоя скорость направленного движения остается постоянной. Для цилиндрической трубы круглого сечения на некотором расстоянии от конца трубы устанавливается стационарное распределение скоростей по параболическому законуv:

(2)

где ∆P –перепад давления на концах трубы;

L –длина трубы;

R_Т –радиус трубы;

r –радиальная координата.

Если газ считать идеальным, то из молекулярно-кинетической теории можно получить выражение для коэффициента динамической вязкости:

(3)

где v_ар – средняя арифметическая скорость теплового движения молекул, равная:

(4)

где R –универсальная газовая постоянная;

T –абсолютная температура газа;

M –молярная масса газа

Объем газа, протекающего через поперечное сечение трубы в единицу времени называется расходом Q.При ламинарном течении газа по цилиндрической трубе круглого сечения расходможно определить формуле Пуазейля как:

(5)

Если перепад давления увеличивается, скорость течения растет, и движение газа из ламинарного переходит в турбулентное, при котором скорости частиц изменяются беспорядочным образом, слои перемешиваются, образуются завихрения (рис. 2).

Рис. 2.

К определению турбулентного движения

Для оценки изменения характера движения газа (жидкости) используют безразмерную величину, называемую числом Рейнольдса:

(6)

где ρ– плотность среды,

υ_ср –средняя скорость течения

D –характеристический размер(например,диаметр трубы)

– коэффициент кинематической вязкости.

Учитывая по формуле (5), что

(7)

где S – площадь поперечного сечения трубы.

Число Рейнольдса для случая цилиндрической трубы можно рассчитать по формуле:

(8)

При движении газа в круглой трубе течение является ламинарным, если Rе < 1000.

Методика проведения эксперимента

Рассмотрим экспериментальную установку, состоящую из баллона объемом V₀, к которому через клапан подсоединен капилляр. В баллон заканчивается воздух, затем открывается кран, и воздух из баллона вытекает через капилляр в атмосферу. При этом давление в баллоне уменьшается, и перепад давления на концах капилляра ∆P = P - P_атм также непрерывно убывает.

Перепад давления будет зависеть от времени истечения воздуха из капилляра:

(9)

где ∆P₀ –перепад давления в начальный момент времени t=0;

τ – время релаксации,т.е.время,за которое начальный перепад давления убывает вераз.Продифференцировав это уравнение по времени, получим:

.

(10)

Логарифмируя (9), получим уравнение:

(11)

из которого следует, что график зависимости ln(∆P) от t – прямая линия.

Рис. 3.

График зависимости ln(∆P) от t

Истечение воздуха из баллона через капилляр можно рассматривать как процесс изотермического расширения газа с постоянной массой. Тогда согласно уравнению Менделеева-Клайперона: PV=const. Продифференцировав это уравнение по времени, получим:

(12)

Учтем, что

(13)

получим, используя (5), (10):

(14)

Поскольку можно принять P ~ P_атм и V ~ V₀ (итоговая ошибка не более 20%), то

(15)

Полученная рабочая формула верна только для ламинарного течения газа. Если на графике зависимости ln(∆P) от t наблюдается излом, то это означает, что при высоких перепадах ∆P режим течения является турбулентным (участок “а” на рис.4). По этому, в дальнейших расчетах следует использовать только данные участка «в».

Рис. 4.

График зависимости ln(∆P) от t

Все измерения проводятся при помощи блока для определения термодинамических характеристик воздуха БЛТ2.

Этот блок позволяет определять:

· Показатель адиабаты воздуха γ;

· Динамическую вязкости воздуха методом истечения из капилляра.

Блок состоит из двух модулей:

· электронный блок;

· измерительная камера.

Рис.5.

Блок для определения термодинамических характеристик воздуха БЛТ2

Рис.6.

Передняя панель электронного блока БЛТ2

На передней панели электронного блока БЛТ2 (рис.6) расположены:

1 – индикатор давления;

2 – кнопка коррекции нуля;

3 – секундомер;

4 – кнопка «Запись»;

5 – кнопка выбора режима «Ручной»;

6 – кнопка выбора режима «Автоматический»;

7 – кнопка выбора режима «Импульсный»;

8 – кнопка выбора «Пуск/Стоп»;

9 – кнопка «Воспроизведение»;

10 – кнопки выбора отсчетов;

11 – индикатор выбора отсчетов;

12 – кнопка включения компрессора «Накачка».

13 – кнопка выключателя «Сеть».

Рис.7.

Измерительная камера

Измерительная камера представлена на рис.7:

1 – измерительная камера;

2 – вентиль для соединения капилляра 1;

3 – капилляр 1;

4 – вентиль для соединения капилляра 2;

5 – капилляр 2; 6 – вентиль для выравнивания давления в камере с атмосферным;

7 – электромагнитный клапан.

Давление воздуха в камере контролируется дифференциальным датчиком давления, соединенным с камерой трубкой.

Измерения показателя адиабаты производятся в импульсном режиме «Авт.». Ниже представлен алгоритм работы электронного блока БЛТ2 в этом режиме.

1. После нажатия кнопки «Пуск», записывается в память начальное значения давления и открывается ЭМ клапан.

2. Через каждые 0,3 кПа происходит запись очередных отсчетов давления и времени в автоматическом режиме.

3. После повторного нажатия кнопки «Пуск» прибор переходит в режим ожидания.

4. Просмотр отсчетов записей осуществляется в режиме ожидания. Для начала просмотра нажмите кнопку «Воспроизведение» 9. С помощью кнопок выбора отсчѐтов 10 и индикатора 11 осуществляется просмотр записей.