Коллапс причинно-следственной связи
Авторы научной фантастики часто размышляют о том, что могло случиться, если бы хоть один человек сумел попасть в прошлое. Многие повествования в таком духе на первый взгляд кажутся правдоподобными. Но представьте себе, какой хаос возник бы, если бы машины времени стали таким же обычным явлением, как автомобили, продающиеся в настоящее время десятками миллионов. Очень скоро началась бы неразбериха, разрывающая ткань нашей Вселенной. Миллионы человек переместились бы назад во времени, чтобы вмешаться в собственное и чужое прошлое, попутно переписывая историю. Кое-кто даже прихватил бы с собой оружие, чтобы уничтожить родителей своих врагов и не дать этим врагам появиться на свет. Элементарная перепись населения, показывающая, сколько людей жило в то или иное время, сделалась бы невозможной.
Путешествия во времени свели бы на нет законы причинно-следственной связи. В сущности, разрушилась бы вся известная нам история. Представьте себе, какую путаницу создали бы тысячи человек, переместившиеся назад во времени, чтобы повлиять на события, изменившие ход истории. Внезапно зал в театре Форда заполнили бы пришельцы из будущего, оспаривающие друг у друга право предотвратить убийство Линкольна. Высадке в Нормандии помешали бы толпы любителей острых ощущений с фотоаппаратами, жаждущих запечатлеть происходящее.
Главные битвы истории изменились бы до неузнаваемости. Возьмем для примера решающую победу Александра Македонского над войском персидского царя Дария III в 331 г. до н. э. в битве при Гавгамелах. В результате этого сражения персидская армия была рассеяна, ее противостояние Западу завершилось, что способствовало процветанию западной цивилизации и культуры в последующее тысячелетие. А теперь представим, что произошло бы, если бы в битву вмешался небольшой отряд вооруженных наемников с малогабаритными ракетными устройствами и современной артиллерией. Одной только демонстрации современного вооружения хватило бы, чтобы обратить в бегство перепуганных воинов Александра. Это вмешательство в события прошлого нанесло бы урон экспансии западного влияния в мире.
Путешествия во времени означали бы, что ни одно историческое событие не может иметь однозначного исхода. Труды по истории было бы невозможно писать. Всегда находились бы фанатики, пытающиеся убить генерала Улисса Гранта или передать секрет атомной бомбы нацистам в 1930-е гг.
Что произошло бы, если переписать историю было так же легко, как стереть мел со школьной доски? Наше прошлое напоминало бы дюны на побережье, где песок осыпается от любого, даже самого легкого бриза. История менялась бы всякий раз, стоило кому-нибудь повернуть циферблат машины времени и устремиться в прошлое. История в том виде, в каком мы знаем ее сегодня, оказалась бы немыслимой. Она просто прекратила бы существовать.
Мало кого из ученых радует эта сомнительная перспектива. Историки могут не только лишиться возможности разбираться в истории: при нашем попадании в прошлое или будущее сразу же возникнут самые настоящие парадоксы. Космолог Стивен Хокинг воспользовался этим обстоятельством, продемонстрировав «экспериментальное» свидетельство тому, что путешествия во времени невозможны. Он считает их невозможными, «потому что к нам до сих пор не вторглись толпы туристов из будущего».
Парадоксы времени
Для того чтобы разобраться в проблемах путешествий во времени, сначала необходимо классифицировать парадоксы. Обычно большинство этих парадоксов можно отнести к одной из двух основных групп:
1. Встреча человека со своими родителями еще до его рождения.
2. Человек без прошлого.
Путешествия во времени, относящиеся к первому типу, наносят максимальный ущерб ткани пространства-времени, так как меняют уже свершившиеся и зафиксированные события. К примеру, вспомним, как в фильме «Назад в будущее» (Back to the Future) молодой герой отправляется в прошлое и встречает свою мать еще совсем молодой, до того, как она влюбилась в его отца. К своему ужасу и смятению, герой обнаруживает, что невольно помешал решающей встрече своих родителей. Хуже того, молоденькая мать героя увлеклась им самим! Если своим появлением герой не даст своим родителям полюбить друг друга, если неуместные чувства матери к нему не изменятся, герой исчезнет, ведь его появление на свет так и не произойдет.
Второй парадокс относится к событиям, не имеющим какого-либо начала. К примеру, предположим, что некий разорившийся, с трудом сводящий концы с концами изобретатель пытается сконструировать у себя в захламленном подвале первую в мире машину времени. Вдруг неизвестно откуда является богатый пожилой джентльмен и предлагает изобретателю внушительные средства, сложные формулы и схемы для создания машины времени. Изобретателю удается разбогатеть благодаря путешествиям во времени, ведь он узнает о подъемах и обвалах рынка акций заранее, еще до того, как они произойдут. Он сколачивает состояние, делая ставки на рынке ценных бумаг, на скачках и т. п. А через несколько десятилетий, став богатым пожилым джентльменом, отправляется в прошлое, чтобы осуществить свою судьбу. Он встречает самого себя — молодого, работающего в подвале, открывает самому себе тайну путешествий во времени и дает деньги для их реализации. Вопрос в следующем: откуда взялась идея путешествий во времени?
Возможно, самый невероятный из этих парадоксов, относящихся ко второму типу путешествий во времени, описан в классическом рассказе Роберта Хайнлайна «Все вы зомби».
В 1945 г. в кливлендском сиротском приюте загадочным образом появляется новорожденная девочка. «Джейн» растет одинокой и несчастной, пока однажды в 1963 г. у нее не возникает странное влечение к какому-то бродяге. Она влюбляется в него. Но после недолгого просвета в ее жизни начинается полоса невзгод. Во-первых, она беременеет от бродяги, который вскоре исчезает. Во-вторых, во время трудных родов врачи обнаруживают, что у Джейн два полных набора половых органов, и, чтобы спасти ей жизнь, хирургическим путем превращают «ее» в «его». И наконец, таинственный незнакомец похищает ее ребенка из родильного отделения.
После всех этих потрясений отвергнутый обществом и обиженный судьбой герой становится пьяницей и бродягой. Теперь у «него» нет не только родителей и любимого, но и единственного ребенка. Спустя много лет, в 1970 г., герой заваливается в пустой бар под названием «У Папаши» и выкладывает свою горестную историю пожилому бармену. Сочувственно настроенный бармен предлагает бродяге шанс отомстить незнакомцу, который оставил героиню беременной и испарился. Бармен ставит одно условие: бродяга должен вступить в «организацию путешественников во времени». Вдвоем они входят в машину времени, бармен высаживает бродягу в 1963 г. Бродягу непостижимым образом влечет к молодой сироте, которая вскоре беременеет от него.
Затем бармен перемещается вперед на девять месяцев, похищает из больничных яслей новорожденную девочку и подбрасывает ее в сиротский приют в 1945 г. После этого бармен переносит совершенно растерявшегося бродягу в 1985 г., чтобы тот записался в организацию путешественников во времени. Бродяга наконец ухитряется наладить свою жизнь, становится уважаемым сотрудником организации путешественников во времени, старится, а потом под видом бармена выполняет самое трудное задание: встречается со своей судьбой в лице некоего бродяги. Встреча происходит в 1970 г. в баре «У Папаши».
Вопрос: кто мать Джейн, кто ее отец, дед, бабушка, сын, дочь, внучка и внук? Девушка, бродяга и бармен — само собой один и тот же человек. От таких парадоксов голова идет кругом, особенно если пытаться разобраться в запутанной истории происхождения Джейн. Если нарисовать ее генеалогическое древо, то окажется, что все ветви соединены в кольца, замкнуты сами на себя. И мы приходим к ошеломляющему выводу, что Джейн — ее собственная мать и отец! Все генеалогическое древо воплощено в ней одной.
Мировые линии
Теория относительности дает нам простой метод, помогающий разобраться с самыми противоречивыми из этих парадоксов. Первооткрывателем метода мировых линий был Эйнштейн.
Для примера предположим, что ваш будильник однажды утром звонит в восемь часов, а вы, вместо того чтобы идти на работу, решаете все утро проваляться в постели. На первый взгляд кажется, что вы просто бездельничаете, а на самом деле чертите «мировую линию».
Возьмите лист миллиметровой бумаге и нарисуйте систему координат, подписав горизонтальную ось «расстояние», а вертикальную — «время». Если вы просто лежите в постели с 8:00 до 12:00, то ваша мировая линия представляет собой вертикальную прямую. Вы переместились на 4 часа в будущее, но не преодолели никакого расстояния. Даже когда мы предаемся своему излюбленному занятию, безделью, мы все равно создаем мировую линию. (Если кто-нибудь упрекнет вас, можете с полным правом возразить, что согласно теории относительности Эйнштейна заняты вычерчиванием мировой линии в четырехмерном пространстве-времени.)
А теперь предположим, что вы все-таки выбрались из постели в полдень и прибыли на работу в час дня. Ваша мировая линия пойдет под наклоном, так как вы перемещаетесь и во времени, и в пространстве. В нижнем левом углу — ваш дом, в верхнем правом — офис (рис. 11.1). Но если вы ездите на работу на машине, то прибудете в офис раньше, в 12:30. Значит, чем быстрее мы передвигаемся, тем сильнее наша мировая линия отклоняется от вертикали. (Отметим, что на этом графике есть также «запретная область», в которую наша мировая линия не входит, так как в противном случае нам пришлось бы перемещаться быстрее скорости света.)
Рис. 11.1. Мировая линия человека отображает всю его жизнь от рождения до смерти. Например, если вы валяетесь в постели с 8:00 до 12:00, ваша мировая линия остается вертикальной. Если вы едете на работу на машине, ваша мировая линия становится наклонной. Чем быстрее вы перемещаетесь, тем больше наклон вашей мировой линии. Но максимальная из возможных скоростей перемещения — скорость света. Таким образом, на этой пространственно-временной схеме есть «запретные области»; для того чтобы войти в такую запретную область, надо превысить скорость света.
Отсюда следует вывод: наша мировая линия не имеет ни начала, ни конца. Даже после нашей смерти ее продолжают вычерчивать молекулы нашего тела. Эти молекулы могут рассеиваться в воздухе или в почве и в то же время продолжать чертить бесконечные мировые линии. Аналогично, когда человек рождается, мировые линии молекул из организма его матери сливаются, продолжаясь в мировых линиях ребенка. Ни при каких условиях мировые линии не исчезают в никуда и не появляются из ниоткуда.
Для того чтобы увидеть, что отсюда следует, рассмотрим простой пример с личной мировой линией. Допустим, в 1950 г. ваши мать и отец познакомились, полюбили друг друга и произвели на свет дитя — вас. При этом мировые линии ваших матери и отца слились и образовали третью мировую линию — вашу. Когда в конце концов кто-то умирает, его мировые линии рассеиваются на миллиарды линий молекул его организма. В этом смысле человека можно охарактеризовать как временное скопление мировых линий молекул. Эти мировые линии до нашего рождения были рассеяны, затем сошлись, образуя наш организм, и разойдутся после того, как мы умрем. В Библии сказано «из праха в прах». С релятивистской точки зрения можно сказать «из мировых линий в мировые линии».
Таким образом, мировая линия индивидуума содержит всю совокупность информации, относящейся к его истории. Все, что когда-либо происходит с нами — от нашего первого велосипеда до первого свидания и первой работы, — отражено в нашей мировой линии. Выдающийся русский космолог Георгий Гамов, известный остроумным и оригинальным подходом к работам Эйнштейна, уместно назвал свою автобиографию «Моя мировая линия».
С помощью мировой линии можно показать, что произойдет, если мы вернемся в прошлое. Допустим, вы вошли в машину времени и встретились со своей матерью еще до того, как родились. Увы, она влюбляется в вас и отвергает вашего отца. Исчезнете ли вы, как показано в фильме «Назад в будущее»? Благодаря мировой линии вы поймете, почему это невозможно. Когда человек исчезает, исчезает и его мировая линия. Но согласно Эйнштейну мировые линии не прерываются. Следовательно, в теории относительности изменение прошлого невозможно.
А вот второй парадокс, связанный с воссозданием прошлого, представляет любопытные проблемы. Например, перемещаясь назад во времени, мы реализуем прошлое, а не разрушаем его. Таким образом, мировая линия изобретателя машины времени представляет собой замкнутую петлю. Его мировая линия скорее воспроизводит прошлое, нежели меняет его.
Гораздо запутаннее мировая линия Джейн — женщины, которая сама себе мать, отец, сын и дочь (рис. 11.2).
Рис. 11.2. Если путешествия во времени возможны, тогда наша мировая линия превращается в замкнутую петлю. В 1945 г. рождается девушка. В 1963 г. у нее появляется младенец. В 1970 г. она живет как бродяга, который возвращается в 1945 г., чтобы встретиться с самим собой. В 1985 г. он путешественник во времени, который знакомится с самим собой в баре в 1970 г., переносит себя назад в 1945 г., похищает младенца, доставляет его обратно в 1945 г., и все начинается заново. Эта девушка — ее собственная мать, отец, дед, бабушка, сын, дочь и т. д.
Еще раз отметим, что мы не в силах изменить прошлое. Когда наша мировая линия движется назад во времени, она просто реализует то, что уже известно. Следовательно, в такой вселенной вполне возможно встретить самого себя в прошлом. Прожив полностью один цикл, рано или поздно вы встретите юношу или девушку, которая окажется вами в молодости. Не удержавшись, вы скажете собеседнику, что его внешность подозрительно знакома вам. А потом вдруг вспомните, как однажды в молодости встретили странного человека постарше, который утверждал, что ваше лицо ему знакомо.
Таким образом, возможно, мы в состоянии выполнить прошлое, но не изменить его. Как мы уже указывали, мировые линии не прерываются и не кончаются. Вероятно, они могут образовывать петли во времени, но ни в коем случае не менять его.
Но схемы с линиями, похожими на световые конусы, представлены только в рамках специальной теории относительности, способной описать, что произойдет, если мы попадем в прошлое, однако слишком примитивной, чтобы разрешить вопрос о том, имеют ли они смысл. Для того чтобы ответить на этот более широкий вопрос, надо обратиться к общей теории относительности, где ситуация становится гораздо более щекотливой.
Благодаря теории относительности мы видим, что такие изогнутые мировые линии не противоречат законам физики. Эти замкнутые петли получили научное название замкнутых временеподобных кривых. В настоящее время в научных кругах ведутся споры о том, допустимы ли замкнутые временеподобные кривые в общей теории относительности и квантовой теории.
«Спойлер арифметики» и общая теория относительности
В 1949 г. Эйнштейна обеспокоило открытие одного из его близких друзей и коллег, венского математика Курта Гёделя из Института перспективных исследований в Принстоне, где работал и Эйнштейн. Гёдель нашел внушающее тревогу решение уравнений Эйнштейна, допускавшее нарушение основных принципов здравого смысла: его решение подразумевало определенные формы путешествий во времени. Впервые в истории идея путешествий во времени обрела математический фундамент.
В некоторых кругах Гёделя прозвали «спойлером» (от англ. spoiler — вредитель, пакостник). В 1931 г. он приобрел славу (сомнительную), доказав вопреки всем ожиданиям, что продемонстрировать самосогласованность арифметики нельзя. При этом он вдребезги разбил мечту двух тысячелетий, восходящую еще к временам Евклида и древних греков, которой полагалось увенчать достижения математиков: мечту о сведении всей математики к небольшому самосогласованному своду аксиом, из которых можно вывести все.
Проявив математическую ловкость, Гёдель доказал, что в арифметике всегда будут теоремы, корректность или некорректность которых невозможно продемонстрировать с помощью арифметических аксиом, т. е. арифметика всегда будет несовершенной. Результатом действий Гёделя стал, возможно, самый ошеломляющий и неожиданный поворот в развитии математической логики за целое тысячелетие.
Математика, некогда считавшаяся ввиду ее точности и определенности самой чистой из наук, не испорченной вульгарностью нашего материального мира, утратила свою определенность. После Гёделя стало казаться, что математика плывет по течению. (Грубо говоря, поразительное доказательство Гёделя помогло увидеть, что в логике присутствуют любопытные парадоксы. Возьмем, к примеру, утверждение «это высказывание ложно». Если высказывание истинно, значит, утверждение ложно. Если высказывание ложно, утверждение истинно. Или, например, если я сказал, что я лжец, тогда я лгу только в том случае, если говорю правду. Гёдель сформулировал утверждение «истинность этого высказывания не может быть доказана». Если утверждение корректно, значит, нельзя доказать, что оно корректно. Искусно сплетая замысловатую паутину подобных парадоксов, Гёдель показал, что существуют истинные утверждения, которые невозможно доказать арифметически.)
Развеяв одно из самых заветных мечтаний всех математиков, Гёдель не оставил камня на камне от здравого смысла, который было принято ассоциировать с уравнениями Эйнштейна. Он продемонстрировал, что теория Эйнштейна содержит удивительные патологии, в том числе путешествия во времени.
Сначала Гёдель предположил, что Вселенная наполнена медленно вращающимся газом или пылью. Предположение выглядело разумно, так как газопылевые скопления присутствуют в отдаленных областях Вселенной. Однако решение Гёделя внушало серьезные сомнения по двум причинам.
Во-первых, это решение противоречило принципу Маха. Гёдель показал, что при одинаковом распределении пыли и газа возможны два решения уравнений Эйнштейна. (Это означало, что принцип Маха несовершенен и что имеются скрытые допущения.)
Что еще важнее, Гёдель доказал допустимость определенных форм путешествий во времени. Если проследить путь частицы во Вселенной Гёделя, в конце концов она вернется обратно и встретится с самой собой в прошлом. Гёдель писал: «Совершая круговой рейс на ракете по достаточно широкой кривой, можно побывать в этих мирах в любой области прошлого, настоящего и будущего и вернуться обратно»[116]. Так Гёдель обнаружил первую замкнутую временеподобную кривую в общей теории относительности.
Ранее Ньютон считал, что время движется подобно прямой стреле, летящей вперед точно к цели. Ничто не может сбить стрелу с пути или заставить ее изменить траекторию после того, как стрела выпущена. Однако Эйнштейн показал, что время больше похоже на могучую реку, текущую вперед, но зачастую прокладывающую извилистый путь по узким долинам и равнинам. В присутствии материи или энергии направление движения реки на время меняется, но в целом ее движение остается равномерным: река никогда не останавливается внезапно и не поворачивает вспять рывком. Но Гёдель показал, что река времени может равномерно двигаться в обратном направлении, замыкаясь в круг. Ведь в реках есть и бурные течения, и водовороты. Главное течение реки может быть равномерным, а вдоль берегов всегда образуются заводи, где вода совершает круговое движение.
От выводов Гёделя было невозможно отмахнуться, так как он пользовался уравнениями поля, выведенными Эйнштейном, и находил странные решения, в которых время замыкалось в круг. Так как Гёдель играл по правилам и нашел законное решение уравнений, Эйнштейну пришлось избрать обходной путь и отказаться от предложенного решения ввиду его несоответствия экспериментальным данным.
Слабым местом Вселенной Гёделя было допущение, согласно которому газ и пыль в ней медленно вращались. В ходе экспериментов мы не замечаем никакого вращения космических скоплений газа и пыли в пространстве. Наши приборы подтвердили, что Вселенная расширяется, но признаков вращения она не проявляет. Таким образом, гипотетическую вселенную Гёделя можно смело исключить. (При этом сохраняется подозрительная, хоть и правдоподобная возможность, что наша Вселенная все-таки вращается, как предположил Гёдель, и тогда замкнутые временеподобные кривые и путешествия во времени физически возможны.)
Эйнштейн умер в 1955 г., согласившись с тем, что сомнительные решения его уравнений можно отмести по экспериментальным соображениям и что никто не может встретиться со своими родителями до того, как они родились.