Работа и мощность тока

При протекании тока по однородному участку цепи электрическое поле совершает работу. За время Δt по цепи протекает заряд Δq = IΔt. Электрическое поле на выделенном участке совершает работу

ΔA = (φ1 – φ2)Δq = Δφ₁₂IΔt = UIΔt,

где U = Δφ₁₂ – напряжение. Эту работу называют работой электрического тока. Если обе части формулы

RI = U,

выражающей закон Ома для однородного участка цепис сопротивлением R, умножить на IΔt, то получится соотношение

RI²Δt = UIΔt = ΔA.

Это соотношение выражает закон сохранения энергии для однородного участка цепи. Работа ΔA электрического тока I, протекающего по неподвижному проводнику с сопротивлением R, преобразуется в тепло ΔQ, выделяющееся на проводнике.

ΔQ = ΔA = RI²Δt.

Закон преобразования работы тока в тепло был экспериментально установлен независимо друг от друга в 1844 году Дж. Джоулем и Э. Ленцем и носит название закона Джоуля–Ленца.

Английский физик

Джеймс Пре́скотт Джо́уль (1818 – 1889)

Русский физик Эмилий Христианович Ленц (при рождении Генрих Фридрих Эмиль Ленц) (1804 – 1865).

Мощность электрического тока равна отношению работы тока ΔA к интервалу времени Δt, за которое эта работа была совершена:

Работа электрического тока в СИ выражается в джоулях (Дж), мощность – в ваттах (Вт). Рассмотрим теперь полную цепь постоянного тока, состоящую из источника с электродвижущей силой ε и внутренним сопротивлением r и внешнего однородного участка с сопротивлением R. Закон Ома для полной цепи записывается в виде (R + r)I = .

Умножив обе части этой формулы на Δq = IΔt, мы получим соотношение, выражающее закон сохранения энергии для полной цепи постоянного тока:

RI²Δt + rI²Δt = IΔt = ΔAст.

Первый член в левой части ΔQ = RI²Δt – тепло, выделяющееся на внешнем участке цепи за время Δt, второй член ΔQист = rI²Δt – тепло, выделяющееся внутри источника за то же время. Выражение IΔt равно работе сторонних сил ΔAст, действующих внутри источника. При протекании электрического тока по замкнутой цепи работа сторонних сил ΔAст преобразуется в тепло, выделяющееся во внешней цепи (ΔQ) и внутри источника (ΔQист).

ΔQ + ΔQист = ΔAст = IΔt

Следует обратить внимание, что в это соотношение не входит работа электрического поля. При протекании тока по замкнутой цепи электрическое поле работы не совершает; поэтому тепло производится одними только сторонними силами, действующими внутри источника. Роль электрического поля сводится к перераспределению тепла между различными участками цепи. Внешняя цепь может представлять собой не только проводник с сопротивлением R, но и какое-либо устройство, потребляющее мощность, например, электродвигатель постоянного тока. В этом случае под R нужно понимать эквивалентное сопротивление нагрузки. Энергия, выделяемая во внешней цепи, может частично или полностью преобразовываться не только в тепло, но и в другие виды энергии, например, в механическую работу, совершаемую электродвигателем. Поэтому вопрос об использовании энергии источника тока имеет большое практическое значение. Полная мощность источника, то есть работа, совершаемая сторонними силами за единицу времени, равна

Во внешней цепи выделяется мощность

Отношение равное

называется коэффициентом полезного действия источника. На рис. 1 графически представлены зависимости мощности источника Pист , полезной мощности P, выделяемой во внешней цепи, и коэффициента полезного действия η от тока в цепи I для источника с ЭДС, равной , и внутренним сопротивлением r. Ток в цепи может изменяться в пределах от I = 0 (при ) до (при R = 0).

Рисунок 1. Зависимость мощности источника Pист, мощности во внешней цепи P

и КПД источника η от силы тока.

Из приведенных графиков видно, что максимальная мощность во внешней цепи Pmax , равная

достигается при R = r. При этом ток в цепи

а КПД источника равен 50 %. Максимальное значение КПД источника достигается при I → 0, то есть при R → ∞. В случае короткого замыкания полезная мощность P = 0 и вся мощность выделяется внутри источника, что может привести к его перегреву и разрушению. КПД источника при этом обращается в нуль.