Контрольная работа № 3

Вариант № 1

3.1.1.Вычислите ускорение a, сообщаемое одним электроном другому, находящемуся от первого на расстояние r = 1 мм.

3.1.2.Известно, что градиент потенциала электрического поля Земли у ее поверхности направлен вертикально вниз и равен примерно 130 В/м. найдите среднюю поверхностную плотность заряда Земли.

3.1.3. В вершинах А и С квадрата АВСD со стороной а = 15 см находятся одноименные заряды q₁ = 5 мкКл и q₂ = 7 мкКл. Чему равна разность потенциалов между точками B и D?

3.1.4.Шар радиусом R₁ = 6 см заряжен до потенциала j₁ = 300 В, а шар радиусом R₂ = 4 см - до потенциала j₂ = 500 В. Определите потенциал j шаров после того, как их соединили металлическим проводником. Емкостью соединительного провода пренебречь.

3.1.5.В центре куба помещен заряд 10,6 нКл. Определите поток напряженности электричекого поля, проходящего через грань куба.

3.1.6.плоский конденсатор, заполненный диэлектриком с диэлектрической проницаемостью e = 5, зарядили до энергии 0,2 Дж и отсоединили от источника напряжения. Из такого заряженного конденсатора вынули диэлектрик. Чему станет равной его энергия?

3.1.7.Найдите сечение медных проводов, которые используются для передачи мощности 8 кВт на расстояние 90 м при напряжении на нагрузке 110 В. потери мощности в двухпроводной линии не превышают 5 %.

3.1.8.определите плотность тока, если за 2 с через проводник сечением 1,6 мм² прошло 2×10¹⁹ электронов. Заряд электрона |q_e| = 1,6×10^-19 Кл.

Вариант № 2

3.2.1.Два точечных заряда находятся в воздухе на расстоянии 0,2 м друг от друга. Заряды взаимодействуют с некоторой силой. На каком расстоянии нужно поместить эти заряды в масле, чтобы получить ту же силу взаимодействия? Диэлектрическая проницаемость масла равна 5, диэлектрическая проницаемость воздуха 1.

3.2.2.Маленький шарик массой 0,3 г и зарядом 10 нКл подвешен на нити. К нему снизу подвели одноименный и равный ему заряд так, что сила натяжения нити уменьшилась в четыре раза. Чему равно при этом расстояние между зарядами?

3.2.3.Тонкая длинная нить равномерно заряжена с линейной плотностью t = 10 мкКл/м. Какова сила F, действующая на точечный заряд q = 10 нКл, находящийся на расстоянии а = 20 см от нити против ее середины?

3.2.4.Найдите вектор напряженности электрического поля, потенциал которого имеет вид , где - постоянный вектор.

3.2.5.От верхней пластины горизонтально расположенного заряженного плоского воздушного конденсатора падает дробинка массой m, несущая положительный заряд q = 2 мкКл. Напряженность электрического поля внутри конденсатора Е = 400 В/м, а расстояние между пластинами d = 4 см. скорость дробинки при подлете к нижней пластине равна u = 4 м/с (влиянием силы тяжести пренебречь). Чему равна масса дробинки?

3.2.6.Расстояние между пластинами плоского конденсатора d = 2 см, разность потенциалов U = 6 кВ. Заряд каждой пластины q = 10^-8 Кл. Вычислите энергию поля конденсатора.

3.2.7.До замыкания ключа К на схеме (см. рисунок) идеальный вольтметр V показывал напряжение 32 В. Внутреннее сопротивление 0,5 Ом. Что показывает идеальный амперметр А после замыкания ключа? Сопротивления резисторов указаны на рисунке.

3.2.8.Сила тока в проводнике сопротивлением 100 Ом равномерно убывает с 10 А до 0 за 30 с. Определите количество теплоты, выделившееся в проводнике за это время.

Вариант № 3

3.3.1.найдите электрическую силу притяжения между ядром атома водорода и электроном. Радиус атома водорода r = 0,5×10^-10м (заряд ядра равен по величине и противоположен по знаку заряду электрона).

3.3.2.Два проводящих шара, радиусы которых R₁ = 20 мм и R₂ = 80 мм, находятся на большом расстоянии друг от друга. Заряд первого шара равен q = 20 мКл, второй шар не заряжен. Их соединили проводником. Чему станет равным заряд первого шара?

3.3.3.Медный шар радиусом R = 0,5 см помещен в масло, плотность которого r = 0,8×10^-3 кг/м³. Найдите заряд шара, если в однородном электростатическом поле шар оказался взвешенным в масле. Поле направлено вертикально вверх и его напряженность Е = 3,6×10⁶ В/м.

3.3.4.Известно, что градиент потенциала электрического поля Земли у ее поверхности направлен вертикально вниз и равен примерно 130 В/м. Найдите среднюю поверхностную плотность заряда Земли.

3.3.5.Установите, на каком расстоянии от заряженного цилиндра напряженность электрического поля равна 4×10⁵ В/м. Диаметр цилиндра 4 см, поверхностная плотность заряда 8,85×10^-6 Кл/м².

3.3.6.Имеется прибор с ценой деления 5 mкА. Шкала прибора имеет 150 делений, внутреннее сопротивление прибора равно 100 Ом. Как из этого прибора сделать вольтметр для измерения напряжения 75 В?

3.3.7.Какая мощность выделяется в единице объема проводника длиной 0,2 м, если не его концах поддерживается разность потенциалов 4 В? удельное сопротивление проводника 10^-6 Ом×м.

3.3.8.Какова должна быть эдс батареи в схеме, пр иведенной на рисунке, чтобы напряженность поля в плоском конденсаторе С была равна 2 кВ/м, если расстояние между пластинами конденсатора 5 мм, а R₁ = R₂ = r, где r – внутреннее сопротивление источника ЭДС?

Вариант № 4

3.4.1.Сила взаимодействия двух точечных зарядов, находящихся на расстоянии R друг от друга, равна F. Один из зарядов увеличили в 2 раза. Как необходимо изменить расстояние между двумя точечными электрическими зарядами, чтобы сила их взаимодействия не изменилась?

3.4.2.Расстояние l между зарядами q₁ = 2 нКл и q₂ = -2 нКл равно 5 см. Определите напряженность поля, созданного этими зарядами в точке r₁ = 4 см от положительного r₂ = 3 см от отрицательного заряда.?

3.4.3.Потенциал некоторого поля имеет вид , где x, y, z - координаты точки. Найдите модуль напряженности электрического поля .

3.4.4.Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов 600 в и приобрела скорость 5,4×10⁶ м/с. Определите удельный заряд частицы (отношение заряда к массе). Результат представьте в ГКл/кг (1 ГКл = 10⁹ Кл) и округлите до десятых.

3.4.5.При перемещении точечного заряда 20 нКл из бесконечности в данную точку поля была совершена работа 20 мкДж. Чему равна работа по перемещению этого заряда из данной точки поля в точку с потенциалом 300 В (в мкДж)?

3.4.6.До замыкания ключа К на схеме (см. рисунок) идеальный вольтметр V показывал напряжение 6 В. После замыкания ключа идеальный амперметр А показывает силу тока 0,6 А. Чему равно внутреннее сопротивление батареи? Сопротивления резисторов указаны на рисунке.

3.4.7.Зазор между обкладками плоского конденсатора заполнен стеклом с удельным сопротивлением r = 100нОм×м. Емкость конденсатора 4 нФ. Найдите силу тока утечки через конденсатор при подаче напряжения 2 кВ.

3.4.8.В струе b - радиоактивных пылинок, имеющих скорости 10⁴ м/с, число электронов в единице объема 10²⁰ м^-3. Скорость электрона относительно испустившей его пылинки 10⁴ м/с и все направления скоростей равновероятны. Определите плотность электронного тока в струе. Заряд электрона 1,6×10^-19Кл.

Вариант № 5

3.5.1.Во сколько раз сила гравитационного притяжения между двумя протонами меньше силы их кулоновского отталкивания? Заряд протона равен по модулю заряду электрона, масса протона 1,6×10^{-27 кг.}

3.5.2.Объемный заряд с плотностью 2 нКл/м³ равномерно распределен между двумя концентрическими сферическими поверхностями, причем радиус внутренней поверхности 10 см, а наружной - 50 см. найдите напряженность поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях r₁ = 3 см и r₂ = 56 см.

3.5.3.Два конденсатора емкостью С₁ = 3 мкФ и С₂ = 6 мкФ соединены между собой параллельно. конденсаторы подсоединены в батарее, ЭДС которой равна 120 В. Найдите заряд на каждом конденсаторе и разность потенциалов между обкладками.

3.5.4.Две непроводящие вертикально расположенные параллельные заряженные пластины находятся на расстоянии d = 50 см друг от друга. Напряженность поля между ними равна Е = 10^-5 В/м. Между пластинами на равном расстоянии от них помещен шарик с зарядом q = 10^-5 Кл и массой m = 10 г. После того, как шарик отпустили, он начинает падать. Какую скорость u шарик имел перед ударом о пластину?

3.5.5.При внесении заряда 2×10^-8 Кл из бесконечности в электрическое поле была совершена работа 6×10^-6 Дж. Определите потенциал точки поля, в которую внесен заряд.

3.5.6.Батарея состоит из пяти последовательно соединенных элементов с ЭДС 1,4 В и внутренним сопротивлением 0,3 Ом каждый. Мощность во внешней цепи равна 8 Вт. При каких значениях тока это возможно?

3.5.7.Сила тока в проводнике равномерно возрастает от 0 до 2 А в течение 5 с. Определите заряд, прошедший по проводнику за это время.

3.5.8.Определите плотность тока, если за 0,4 с через проводник сечением 1,2 мм² прошло 6×10¹⁸ электронов. Заряд электрона = 1,6×10^-19 Кл. Результат представьте в магаамперах (1 МА = 10⁶ А) на квадратный метр.

Вариант № 6

3.6.1.Может ли заряд любой системы заряженных частиц быть равным 8,3×10^-20 Кл?

3.6.2.Два электрических заряда создают вокруг себя электрическое поле и . В точке А пространства векторы и направлены таким образом, что угол между ними равен 60°. Определите величину напряженности результирующего поля Е, если Е₁ = 100 В/м, Е₂ = 200 В/м. Округлите до целого числа.

3.6.3.Поверхностная плотность заряда на поверхности металлического шара равна 0,4×10^-8 Кл/м². Определите напряженность электрического поля в точке, отстоящей от центра шара на шесть радиусов.

3.6.4.Электрон ускоряется разностью потенциалов 10 В. каков прирост его кинетической энергии? Элементарный заряд 1,6×10^-19 Кл. Результат представьте в электрон-вольтах (1 эВ = 1,6×10^-19 Дж).

3.6.5.Кольцо радиусом 5 см из тонкой проволоки несет равномерно распределенный заряд 10 нКл. Определите потенциал электростатического поля в центре кольца.

3.6.6.Не заряженный конденсатор емкостью 40 мкФ соединили параллельно с заряженным до напряжения 100 В конденсатором емкостью 10 мкФ. Какое напряжение в результате этого установилось на конденсаторах?

3.6.7.Два источника тока с ЭДС e₁ = 2 В и e₂ = 1,5 В и внутренним сопротивлением r₁ = 0,5 Ом и r₂ = 0,4 Ом включены параллельно сопротивлению R = 2 Ом. Определите силу тока через это сопротивление.

3.6.8.Определите минимальную скорость электрона, необходимую для ионизации атома водорода, если потенциал ионизации атома водорода равен 13,6 В.

Вариант № 7

3.7.1.Одинаковые небольшие проводящие шарики, заряженные одноименными зарядами q₁ = 10 мКл и q₂ = 40 мКл, находятся на расстоянии L₁ друг от друга (L много больше радиуса шариков). шарики привели в соприкосновение и развели на расстояние L₂. Сила взаимодействия между шариками не изменилась. Определите отношение расстояний L₂/ L₁.

3.7.2.Найдите напряженность электростатического поля в точке, расположенной между зарядами q₁ = 10 нКл и q₂ = -8 нКл. расстояние между зарядами l = 20 см, расстояние от отрицательного заряда r = 8 см.

3.7.3.Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом (e = 7). расстояние между пластинами d = 5 мм, разность потенциалов U = 1 кВ. Определите напряженность поля в стекле и поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора.

3.7.4.Найдите работу, которую нужно совершить, чтобы перенести точечный заряд q = 42 нКл из точки, находящейся на расстоянии а = 1 м, в точку, находящуюся на расстоянии b = 1,5 см от поверхности шара радиусом R = 2,3 см с поверхностной плотностью заряда s = 4,3×10^-11 Кл/м².

3.7.5.Потенциал заряженного проводника 300 В. Какой минимальной скоростью должен обладать электрон, чтобы улететь с поверхности проводника на бесконечно далекое расстояние? Масса электрона 9,1×10^{-31 кг, заряд электрона 9,1}×10^-19 Кл. 9,1×10^-31 Результат представьте в Мм/с (1 Мм/с = 10⁶ м/с) и округлите до целого числа.

3.7.6.При подключении к источнику тока двух вольтметров, соединенных последовательно, показания их U₁ = 6 В и U₂ = 3 В. При подключении к источнику только первого вольтметра его показания U₃ = 8 В. найдите ЭДС источника.

3.7.7.найдите суммарный импульс электронов в прямом проводе длиной 1000 м, по которому проходит ток I = 60 А.

3.7.8.Потери мощности при передаче энергии в линии электропередачи (ЛЭП) составляет 0,08 передаваемой мощности при напряжении генератора 12,5 кВ. каким должно быть напряжение генератора, чтобы потери мощности в ЛЭП уменьшились в 8 раз? Результат представьте в киловольтах (кВ) и округлите до десятых.

Вариант № 8

3.8.1.Может ли заряд любой системы заряженных частиц быть равным 7,2×10^-19 Кл?

3.8.2.В центр квадрата, в вершинах которого находятся заряды q = 2×10^-19 Кл каждый, помещен отрицательный заряд. найдите величину этого заряда, если результирующая сила, действующая на каждый заряд, равна нулю.

3.8.3.Шар радиусом R равномерно заряжен с объемной плотностью w. найдите поток вектора напряженности Ф_Е электрического поля через сечение шара, которое образовано плоскостью, отстоящей от центра шара на расстояние r₀ < R.

3.8.4.Разность потенциалов между обкладками воздушного сферического конденсатора Dj = 300 В. радиус внутренней обкладки R₁ = 1 см, наружной R₂ = 4 см. найдите напряженность электрического поля на расстоянии 3 см от центра сферических поверхностей.

3.8.5.Два маленьких заряженных шарика с зарядом q каждый, удерживаются в вакууме вдоль одной прямой на расстоянии а друг от друга невесомой нитью. Какую максимальную кинетическую энергию приобретет каждый шарик, если нить пережечь?

3.8.6.Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью 1×10⁷ м/с. Напряженность поля в конденсаторе 100 В/см. Длина пластин 5 см. Найдите величину скорости электрона при вылете его из конденсатора. Масса электрона 9,1×10^{-31 кг, заряд электрона 1,6}×10^-19 Кл. Результат представьте в мегаметрах в секунду (1 Мм/с = 10⁶ м/с) и округлите до десятых.

3.8.7.По алюминиевому проводу сечением s = 0,2 мм² течет ток 0,2 А. Определите силу, действующую на отдельные свободные электроны со стороны электрического пол. Удельное сопротивление алюминия 26 нОм×м.

3.8.8.Лампа накаливания потребляет ток 0,5 А. Температура накаливания вольфрамовой нити лампы диаметром 0,1 мм составляет 2200°С, ток подводится медным проводом сечением 5 мм². Найдите напряженность электрического поля: а) в меди; б) в вольфраме.

Вариант № 9

3.9.1.чтобы представить себе величину электрического заряда 1 Кл, подсчитайте, с какой силой отталкивались бы два одноименных заряда каждый величиной q = 1 Кл, находясь на расстоянии r = 1 км друг от друга.

3.9.2.Шарик, имеющий массу 0,4 г и заряд 4,9×10^-7 Кл, подвешен на нити в однородном электрическом поле, силовые линии которого горизонтальны. На какой угол от вертикали отклонится при этом нить, если напряженность поля 8×10³ В/м? принять g = 9,8 м/с². результат представьте в градусах.

3.9.3.Определите поток Ф_Е вектора напряженности электростатического поля через сферическую поверхность, охватывающую точечные заряды q₁ = 5 нКл и q₂ = -2 нКл.

3.9.4.Вычислите циркуляцию вектора напряженности вдоль контура, изображенного пунктиром, в случае однородного электрического поля.

3.9.5.Внутри шарового металлического слоя, внутрен­ний и внешний радиусы которого соответственно равны 2R и 3R, на расстоянии R от центра находится положительный точечный заряд q. Чему равен потенциал в центре сферы?

3.9.6.Энергия плоского воздушного (e = 1) конденсатора 0,4×10^-9 Дж, разность потенциалов на обкладках 60 В, площадь пластин 1 см². Определите расстояние между обкладками, напряженность и объемную плотность энергии поля конденсатора.

3.9.7.Через вольтметр со шкалой на 100 В проходит ток силой 0,1 мА, при этом стрелка отклоняется на 1 В шкалы. Какую наибольшую разность потенциалов можно будет измерить этим прибором, если подсоединить к нему добавочное сопротивление 90 кОм?

3.9.8.определите ток короткого замыкания, если при внешнем сопротивлении R₁ = 50 Ом ток в цепи I₁ = 0,2 А, а при R₂ = 110 Ом ток I₂= 0,1А.

Вариант № 10

3.10.1. Три одинаковых заряда q = 1 нКл каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой отрицательный заряд q₀ нужно поместить в центре треугольника, чтобы его притяжение уравновесило силы взаимного отталкивания зарядов q? Результат представьте в нКл (1 нКл = 10^-9 Кл) и округлите до сотых.

3.10.2. Расстояние между точечными зарядами q₁ = -5×10^-8 Кл и q₂ = 8×10^-8 Кл равно 40 см. Найдите напряженность поля в точке, находящейся посередине между зарядами.

3.10.3. Два проводящих шарика массой по 0,004 кг каждый подвешены в воздухе на непроводящих нитях длиной 205 см к одному крючку. Шарикам сообщили равные одноименные заряды, вследствие чего шарики разошлись на расстояние 90 см. Определите заряд каждого шарика.

3.10.4. Электростатическое поле создается положительно заряженной бесконечной нитью с постоянной линейной плотностью t = 1 нКл/см. Какую скорость приобретет электрон, приблизившись к нити под действием поля (вдоль линии напряженности) с расстояния r₁ =1,5 см до r₂=1 см?

3.10.5. Потенциал некоторого поля имеет вид , где а - некоторая константа. Найдите модуль напряженности электрического поля .

3.10.6. Во сколько раз изменится энергия W плоского конденсатора, подключенного к батарее, если из заполненного полностью пространства между пластинами вынуть диэлектрик с проницаемостью e?

3.10.7. Определите общее сопротивление между точками А и В в цепи, если R₁ = 1 Ом, R₂ = 3 Ом, R₃ = R₄ = R₆ = 2 Ом, R₅ = 4 Ом.

3.10.8.По проводнику сопротивлением 3 Ом течет ток, сила которого возрастает. Количество теплоты, выделившейся в проводнике за 8 с, равно 200 Дж. Определите количество электричества, протекшее за это время по проводнику. (При t = 0 сила тока в проводнике равна нулю).

Варианты контрольных заданий и методические указания к выполнению контрольной работы № 4

· Задачи охватывают темы: расчет магнитного поля в вакууме; расчет магнитного потока; действие магнитного поля на проводники с током и движущиеся заряды; магнитное поле в веществе; энергия магнитного поля; работа при повороте контура с током в магнитном поле.

· Расчет индукции магнитного производится на основании закона Био-Савара-Лапласа и принципа суперпозиции полей либо с применением теоремы о циркуляции вектора магнитной индукции . Во многих задачах от векторных соотношений надо перейти к скалярным, выбрав предварительно систему координат. проводник условно разбивается на участки, которые можно представить отрезком прямой линии либо дугой окружности. Для них выполняется интегрирование в соответствующих пределах.

· При решении задач, связанных с движением заряженных частиц в магнитном поле, нужно вспомнить правило векторного произведения. Здесь необходим рисунок, где были бы указаны направление вектора , вектора скорости , направление силы Лоренца. Если скорости частиц соизмеримы со скоростью света в вакууме, то следует учесть релятивистский эффект возрастания массы со скоростью и неприменимость формул классической механики.

· Физический анализ задач на электромагнитную индукцию уместно начинать с выяснения причин, вызывающих изменение магнитного потока, причин возникновения направленного движения зарядов. Это позволит найти знак ЭДС индукции с помощью правила ленца. Далее следует выяснить, в каком проводнике возникает ЭДС индукции. Если проводник замкнутый, магнитный поток сквозь который изменяется, то его целесообразно выразить как функцию времени. И тогда ЭДС находится дифференцированием этой функции. Если проводник движется в магнитном поле, то под изменением магнитного потока dФ следует понимать абсолютное значение магнитного потока, пересеченного проводником за время dt его движения.

· В задачах, где рассматриваются явления самоиндукции и взаимоиндукции, следует обращать внимание на то, что индуктивность L и взаимная индуктивность М зависят от геометрии проводников, их взаимного расположения и магнитных свойств среды.

· Решение задач на расчет магнитного поля в ферромагнетиках возможно при наличии графика (или таблиц) зависимости В от Н для данного ферромагнетика, которые обычно приведены в справочных материалах задачников по курсу общей физики.

Примеры решения задач

Пример 1. Бесконечно длинный провод изогнут провод так, как показано на рисунке. Радиус R дуги окружности равен 10 см. определите величину магнитной индукции поля, создаваемого в точке О током I = 80 А.

Дано: R = 10 см = 0,1 м; I = 80 А.

Найдите:В.

Решение.магнитную индукцию в точке О найдем, используя принцип суперпозиции магнитных полей. Разобьем условно провод на три части: на два полубесконечных прямых провода и на дугу полуокружности. Используя правило буравчика, определим, что все векторы , , направлены в одну сторону. В проекции на ось z можно записать:

В = В₁ + В₂ + В₃ .

Так что точка О лежит на оси одного из проводов (расположенного вдоль оси Ох), то для него

В₃ = 0.

Магнитная индукция в центре кругового тока находится по формуле:

.

Магнитное поле создается лишь половиной такого кругового тока, поэтому запишем:

.

Для магнитной индукции, создаваемой прямым проводником конечной длины, имеется выражение:

.

Для нашего случая (полубесконечный провод):

, cos a₁ = 0, a₂ ®p, cos a₁ = -1.

Кратчайшее расстояние от точки наблюдения до провода d равно R. Поэтому, предыдущее выражение можно переписать в виде:

.

Окончательно получим:

.

(Тл).

Пример 2. Протон движется в магнитном поле напряженностью 10⁵ А/м по окружности радиусом 2 см. Найдите кинетическую энергию протона.

Дано:Н =10⁵ А/м; r = 0,02 м; m = 1,67×10^–27 кг; m = 1;

m₀ = 4p×10^–7Гн/м; q = 1,6×10^–19 Кл.

Найдите: Е.

Решение. Кинетическая энергия определяется по формуле

.

На протон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца, F_л = B×q×u, которая численно равна центростремительной силе

.

Из равенства сил можно найти скорость протона:

; , где B = mm₀Н.

;

Е = 4,8×10^–17 (Дж) » 300 (эВ).

Пример 3. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов, стал двигаться в однородном магнитном поле с индукцией 50 мТл по винтовой линии с шагом 5 см и радиусом 1 см. определите ускоряющую разность потенциалов, которую прошел электрон.

Дано: В = 50 мТл = 5×10^-2 Тл; h = 5 см = 5×10^{-2 м}; R = 1 см = 10^{-2 м}; q = -1,6×10^-19 Кл; m = 0,91×10^{-30 кг.}

Найдите:U.

Решение.Заряженная частица движется в однородном магнитном поле по винтовой линии в том случае, когда вектор скорости направлен к линиям магнитной индукции под углом, на равным прямому. В этом случае имеется компонента скорости, направленная вдоль линий индукции u₁ и компонента, направленная под прямым углом к линиям индукции u₂. С учетом знака заряда электрона, сила Лоренца будет направлена так, как показано на рисунке к задаче. Скорость u₁ в магнитном поле не будет изменяться, она обеспечивает смещение заряженной частицы вдоль линий индукции. За время одного полного оборота электрон сместится на величину h шага винтовой линии.

Под действием силы Лоренца непрерывно изменяется направление второй компоненты скорости электрона u₂, тогда как ее величина остается неизменной. Иначе говоря, одновременно с равномерным перемещением вдоль линий индукции поля, электрон движется по окружности. Радиус ее можно определить из равенства силы Лоренца и центростремительной силы:

quBsina = Þ .

Поскольку величина радиуса известна из условия задачи, можно получить выражение для расчета величины компоненты u₂, перпендикулярной линиям индукции магнитного поля:

.

Период обращения электрона связан с величиной радиуса и найденной компоненты скорости:

Т = .

Зная из условий задачи величину шага винтовой линии, найдем величину скорости равномерного прямолинейного движения:

.

Найдем квадрат полной скорости электрона:

,

.

Неизвестную величину разности потенциалов найдем из условия равенства кинетической энергии электрона работе, выполненной электростатическим полем по ускорению заряженной частицы:

.

В итоге получим следующее конечное выражение:

.

Пример 4. Квадратная проволочная рамка со стороной 5 см и сопротивлением 10 мОм находится в однородном магнитном поле с индукцией 40 мТл. Нормаль к плоскости рамки составляет угол 30° с линиями магнитной индукции. Найдите заряд q, который протечет по рамке при выключении магнитного поля.

Дано: х = 5 см = 0,05 м; R = 10 мОм = 10^–2 Ом;

В = 40 мТл = 4×10^–2 Тл; a = 30°.

Найдите:q.

Решение. При выключении магнитного поля происходит изменение магнитного потока. В рамке возникает ЭДС индукции

, (1)

приводящая к появлению в рамке индукционного тока. Мгновенное значение этого тока можно определить из закона Ома:

. (2)

Подставив (2) в (1), получим

. (3)

Мгновенное значение силы индукционного тока

. (4)

Тогда выражение (3) примет вид

или . (5)

Проинтегрировав полученное выражение, найдем

. (6)

При выключенном поле F₂ = 0, поэтому формула (6) запишется как

(7)

По определению магнитного потока F₁ = Bs×cosa, где s = x² - площадь рамки. Тогда

F₁ = Bx²×cosa. (8)

Подставляя (8) в (7), получим

(Кл).

Пример 5. В колебательном контуре максимальная сила тока 0,2 А, максимальное напряжение на обкладках конденсатора 40 В. Найдите энергию колебательного контура, если период колебаний равен 15,7×10^–6 с.

Дано: I_m = 0,2 А; U_m = 40 В; T = 15,7×10^–6 с.

Найдите:W.

Решение. Энергия колебательного контура равна максимальной энергии магнитного поля или максимальной энергии электрического поля контура

,

отсюда

.

Период колебаний в контуре

и .

Тогда

(Дж).

Вариант № 1

4.1.1Два круговых витка, диаметром 4 см каждый, расположены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях так, что центры этих витков совпадают. По виткам текут токи I₁ = I₂ = 5 А. найдите напряженность магнитного поля в центре витков.

4.1.2В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл находится прямой проводник длиной l = 15 см, по которому течет ток силой I = 5 А. На проводник действует сила F = 0,13 Н. Определите угол a между направлением тока и вектором магнитной индукции.

4.1.3По тонкому проводу в виде кольца радиусом R = 20 см течет ток I = 100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией 20 мТл. Найдите силу F, растягивающую кольцо.

4.1.4Нормаль к круглому витку провода образует угол a = 30° с направлением однородного магнитного поля, индукция которого В = 0,1 Тл. Виток движется так, что его нормаль вращается вокруг направления магнитного поля с постоянной скоростью, соответствующей 100 об/мин, причем угол a остается неизменным. Чему равна ЭДС индукции в витке?

4.1.5Соленоид имеет длину 1 м, площадь поперечного сечения 25 см², число витков 1000. Энергия поля соленоида при силе тока 1 А равна 1,9 Дж. Определите магнитную проницаемость сердечника.

4.1.6Зависимость напряжения на обкладках конденсатора емкостью 2,6×10^-2 мкФ в колебательном контуре изменяется по закону U(t) = 10cos(2×10³ pt), где U – в вольтах, t – в секундах. Найдите индуктивность катушки контура. Результат округлите до целого числа.

4.1.7В идеальном колебательном контуре амплитуда колебаний силы тока в катушке индуктивности 5 мА, а амплитуда колебаний заряда конденсатора 2,5 нКл. В момент времени t сила тока в катушке равна 3 мА. Найдите заряд конденсатора в этот момент.

4.1.8За какое время происходит одно полное колебание в контуре, излучающем электромагнитную волну l = 240 м в вакууме?

Вариант № 2

4.2.1.Два длинных прямолинейных проводника расположены под прямым углом друг к другу. По одному проводнику течет ток 80 А, по другому ток 6 А. Расстояние между проводниками равно d = 10 см. определите индукцию магнитного поля в точке, лежащей на середине общего перпендикуляра к проводникам. Покажите на рисунке направление вектора магнитной индукции.

4.2.2.Протон движется по окружности радиуса r = 80 см в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,3 Тл перпендикулярно линиям индукции. Чему равна скорость протона?

4.2.3.однородное электрическое поле напряженностью 20 кВ/м и однородное магнитное поле напряженностью 3200 А/м взаимно перпендикулярны. В этих полях прямолинейно движется электрон. Определите скорость электрона.

4.2.4.По катушке индуктивностью 5 мкГн течет ток силой 3 А. При выключении ток уменьшился до нуля за время Dt = 8 мс. Определите среднее ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре

4.2.5. Рамка вращается в однородном магнитном поле и содержит 100 витков медного провода сечением 0,5 мм². Длина одного витка 0,4 м. определите величину действующего тока в проводнике сопротивлением 5,64 Ом, присоединенным к концам рамки. Максимальная ЭДС, возникающая в рамке, равна 2 В. Удельное сопротивление меди 1,7×10^-8 Ом×м.

4.2.6.проводящая перемычка AD длиной 1 м скользит в однородном магнитном поле с индукцией 10 Тл по проводящим рельсам, замкнутым на резистор сопротивлением 1 Ом. Какую силу нужно приложить к перемычке, чтобы двигать ее с постоянной скоростью u = 1 м/с?

4.2.7.В идеальном колебательном контуре в момент времени t напряжение на конденсаторе равно 1,2 В, а сила тока в катушке индуктивности равна 4 мА. Амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе 2,0 В. Найдите амплитуду колебаний силы тока в катушке.

4.2.8.В колебательном контуре емкость конденсатора 2 мкФ, а максимальное напряжение на нем 5 В. Найдите максимальную энергию магнитного поля катушки. Ответ представьте в микроджоулях (1 мкДж = 10^-6 Дж).

Вариант № 3

4.3.1.Два круговых витка, диаметром 4 см каждый, расположены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях так, что центры этих витков совпадают. По виткам текут токи I₁ = I₂ = 5 А. Найдите напряженность магнитного поля в центре витков.

4.3.2.Электрон, ускоренный разностью потенциалов 0,5 кВ, движется параллельно прямолинейному длинному проводнику на расстоянии 1 см от него. Определите силу, действующую на электрон, если через проводник пропускать ток силой 10 А.