Реальные газы и жидкости

ИДЗ №2

Индивидуальные задания из задачника

Чернов И.П., Ларионов В.В., Тюрин Ю.И.Физика.Сборник задач.Часть I. Механика. Молекулярная физика. Термодинамика: Учебное пособие. – Томск: Изд-во Том. ун-та, 2004.

Вариант № 1.

ДАВЛЕНИЕ ГАЗА. ТЕМПЕРАТУРА И СРЕДНЯЯ ЭНЕРГИЯ

ТЕПЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ МОЛЕКУЛ.

УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

1.1.В чем состоит статистический и термодинамический метод анализа вещества?

2.1.Современные вакуумные насосы позволяют получать давления Р = 4×10^-15 атм. Считая, что газом является азот (при комнатной температуре), найти число его молекул в 1 см³.

Ответ: 1×10⁵ см³.

3.1.В баллоне емкостью 0,05 м³ находятся 0,12 Кмоль газа при давлении 6×106 Па. Определить среднюю кинетическую энергию теплового движения молекулы газа.

Ответ: 0,62×10^-20 Дж.

4.1.В сосуде объемом V = 30 л содержится идеальный газ при температуре 0 °С. После того как часть газа была выпущена наружу, давление в сосуде понизилось на DР = 0,78 атм. Найти массу выпущенного газа. Температура остается неизменной, плотность газа равна r = 1,3 кг/м³.

Ответ: 30 г.

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАКСВЕЛЛА И БОЛЬЦМАНА

1.1.При выводе выражения для функции распределения молекул по компоненте скорости v_zf(v_z) обычно используют поведение газа во внешнем гравитационном поле U(z). Поясните преимущество подобного рассмотрения.

2.1.Плотность некоторого газа r = 3×10^-3 кг/м³. Найти давление Р газа, которое он оказывает на стенки сосуда, если средняя квадратичная скорость молекул газа равна 500 м/с.

Ответ: 250 Па.

3.1. При какой температуре газа, состоящего из смеси азота и кислорода, наиболее вероятные скорости молекул азота и кислорода будут отличаться друг от друга на Dv = 30 м/с.

Ответ: 370 К.

4.1. Найти относительное число молекул, скорости которых отличаются не более чем на 1 % от значения наиболее вероятной скорости.

Ответ: 1,66 %.

ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА

1.1.При каких условиях газ можно считать разреженным?

2.1. Число молекул водорода в единице объема при некоторых условиях равно n = 1,8×10²⁵ м^-3, коэффициент диффузии при этих условиях D = 1,42×10^-4 м²/с. Найти, чему равен для такого газа коэффициент вязкости h.

Ответ: h = 8,5 мкПа×с.

3.1. Пространство между двумя параллельными пластинами площадью 150 см² каждая, находящимися на расстоянии 5 мм друг от друга, заполнено кислородом. Одна пластинка поддерживается при температуре 17 °С, другая – при температуре 27 °С. Определите коэффициент теплопроводности l, если количество теплоты, прошедшее за 5 мин посредством теплопроводности от одной пластины к другой, равно 76,4 Дж.

Ответ: l = 8,5×10^-2 Вт/(м×К).

ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

1.1.Что называют термодинамической системой?

3.1.Два моля идеального одноатомного газа, находящегося при 0 °С, сначала изохорно перевели в состояние, когда давление стало вдвое больше первоначального. Затем газ изобарно перевели в состояние, при котором его объем стал вдвое больше первоначального. Найти изменение внутренней энергии газа.

Ответ: 20,4 кДж.

ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

1.1.Какой круговой процесс называется равновесным и обратимым?

2.1. Определить давление и температуру воздуха при совершении цикла Карно в точках пересечения изотерм и адиабат, если максимальное давление и объем равны Р₁ = 1 МПа и V₃ = 6 м³, минимальные Р₃ = 0,1 МПа и V₁ = 1 м³. Масса воздуха m = 10 кг, показатель адиабаты g = 1,4.

Ответ: Т₁ = Т₂ = 349 К; Р₂ = 5,95×10⁵ Па; V₂ = 1,68 м³;

Т₃ = Т₄ = 210 К; Р₄ = 1,67×10⁵ Па; V₄ = 3,59 м³.

3.1. Мощность паровой машины 10 кВт, объем цилиндра 4 л, объем V₀ = 1 л, объем V₁ = 3 л. Давление пара в котле Р₁ = 1 МПа, в холодильнике Р₀ = = 0,1 МПа. Найти число циклов, которые делает машина за 1 с, если показатель адиабаты g = 1,3.

Ответ: 4 цикла.

4.1.Один моль двухатомного газа совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Найти КПД цикла, если газ, занимающий объем 10 л при давлении Р₁ = 10⁵ Па, увеличил эти параметры вдвое.

Ответ: h = 0,1.

ЭНТРОПИЯ

1.1. Какими независимыми величинами характеризуется микросостояние системы?

2.1. Найдите статистический вес наиболее вероятного распределения 6 одинаковых молекул по двум одинаковым половинам сосуда.

Ответ: 20.

3.1. Во сколько раз следует изотермически увеличить объем, занимаемый 4 молями газа, чтобы его энтропия увеличилась на 23 Дж/К?

Ответ: 2.

4.1. Мотор сообщает 1 Дж механической энергии холодильнику, поглощающему тепло из морозильной камеры при температуре –20 ºС и передающему его окружающему воздуху,имеющему температуру 15 ºС. Определите изменение энтропии морозильной камеры, считая, что холодильник работает по обратному циклу Карно.

Ответ: -28,57 мДж/К.

РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ И ЖИДКОСТИ

А. Реальные газы

1.1.Что называется реальным газом?

2.1. Определить давление ван-дер-ваальсовского водорода при температуре 0 °С, если молярный объем равен 0,5 м³.

Ответ: 22,8×10⁵ Па.

3.1. 1 киломоль гелия занимает объем V = 0,237 м³ при темпера­туре Т = 73 К. Найдите давление газа.

Ответ: Р = 2,7×10⁶ Па.

Б. Поверхностное натяжение. Формула Лапласа. Явления ка­пиллярности и смачивания. Испарение и кипение жидкостей

1.1.Когда возникает жидкое состояние вещества?

2.1. Найти дополнительное (лапласовское) давление, создаваемое поверхностью находящегося под водой пузырька воздуха диа­метром 18 мм; мыльного пузыря диаметром 20 мм.

Ответ: 16 Па; 16 Па.

3.1. В отростке сосуда, закры­того поршнем, находится неко­торая масса воды в равновесии с насыщенным паром. Диаметр сосуда и отростка D = 5 см и d = = 2 мм. Поддерживая темпе­ратуру равной t = 20 °С, пор­шень опускают на высоту Н = 10 см; уровень воды в от­ростке при этом повышается на высоту h = 1 мм (см. рисунок). Оп­ределить давление насыщенного пара воды при t = 20 °С.

Ответ: Р = 2,13×10³ Па.

Вариант № 2.