Задачи для самостоятельного решения. вариантов контрольной работы Варианты Номера задач

Таблица

вариантов контрольной работы

Варианты	Номера задач

Задачи для самостоятельного решения

1. Зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнением: , где , , .

Найти: а) зависимость скорости и ускорения от времени; б) расстояние , пройденное телом, скорость и ускорение тела через время после начала движения.

Ответ: _{, ,} .

2.Точка движется по окружности радиусом . Закон ее движения выражается уравнением , где , .

Определить момент времени , когда нормальное ускорение точки равно .

Найти скорость , тангенциальное ускорение и полное ускорение точки в тот же момент времени.

Ответ: , , , .

3. Две материальные точки движутся согласно уравнениям: и , где , , , , , .

В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости и точек в этот момент времени.

Ответ: , , .

4. Материальная точка движется в плоскости согласно уравнениям: и , где , , , .

Найти модули скорости и ускорения точки в момент времени .

Ответ: , .

5. Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид: и , где , , , .

Определить момент времени, для которого ускорения этих точек будут одинаковы.

Ответ: .

6.Зависимость пройденного телом пути по окружности радиусом задается уравнением , , .

Определить для момента времени после начала движения ускорения:

а) нормальное , б) тангенциальное , в) полное .

Ответ: , , .

7.Пуля массой m=20 г ударяет в толстую доскупод углом 90⁰. В момент удара скорость пули =300 м/с. Углубившись в доску, пуля остановилась через промежуток времени .

Определите среднюю силу сопротивления доски и расстояние, на которое пуля проникла в доску.

Ответ: ,

8.Пуля массой m=20 г ударяет в доскутолщиной под углом 90⁰ и пробивает ее. В момент удара скорость пули =300 м/с.

Найдите, с какой скоростью пуля вылетит из доски.

Ответ:

9.Стальной шарик массой m=5 г падает с высоты h₁=1 м на горизонтальную поверхность стола и, отразившись от нее, поднимается на высоту h₂=0,8 м.

Определите среднюю силу удара, если время соприкосновения шарика со столомдлилось

Ответ: .

10.Автомобиль массой m=10³ кг трогается с места и, двигаясь равноускоренно, проходит путь S=20 м за время

Какую мощность должен развивать двигатель этого автомобиля?

Ответ:N=200 кВт.

11. Пуля массойm=15 г, летящая горизонтально, попадает в деревянный брусок, подвешенный на длинной, тонкой, невесомой нити длиной l=1м и массой М=1,5 кг и застревает в нем. В результате этого тело отклонилось и нить составила угол от положения нити в равновесии.

Определите скорость пули до столкновения.

Ответ:

12. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением .

Определить радиус колеса, если через после начала движения полное ускорение колеса .

Ответ: .

13.Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения после выключения тока, сделав N=628 оборотов, остановился.

Определить угловое ускорение якоря.

Ответ: _.

14. Колесо автомашины вращается равнозамедленно. За время оно уменьшило частоту вращения от 240 об/мин до 60 об/мин.

Определить угловое ускорение колеса, число полных оборотов, сделанных колесом за это время.

Ответ: , N=300.

15. Колесо, вращаясь равнозамедленно, уменьшило свою частоту с 300 до 180 об/мин в течение 1 минуты.

С каким угловым ускорением двигалось колесо и сколько оборотов оно сделало за это время?

Ответ: , .

16. Вал молотилки вращается с постоянной угловой скоростью 18,9 рад/с. С некоторого момента вал тормозится и вращается равнозамедленно с угловым ускорением 6 рад/с².

Через какое время вал остановится и сколько оборотов он сделает до полной остановки?

Ответ: , N=4,74 об.

17. Коленчатый вал двигателя трактора, вращаясь равнозамедленно, изменил за 40 с частоту своего вращения от 1200 об/мин до 720 об/мин.

Определить угловое ускорение вала и число оборотов, сделанных за это время.

Ответ: , N=640 об.

18. Вал молотилки, вращаясь равноускоренно, через 12 оборотов после начала вращения достиг скорости, соответствующей частоте вращения 1150 об/мин.

Найти угловое ускорение вала.

Ответ: .

19. Вал вращается с частотой n=180 об/мин. С некоторого момента времени вал начал вращаться равнозамедленно с угловым ускорением . Через какое время вал остановится.

Найти число оборотов вала до остановки.

Ответ: , N=9,4 об.

20. Вентилятор вращается с частотой n=900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки . Какое время прошло с момента выключения вентилятора до полной его остановки.

Ответ: .

21. Момент инерции колеса диаметром d=0,2 м равен I=192,1 . К колесу приложен постоянный момент силы M=96 .

Определить угловую скорость и угловое ускорение колеса, а так же линейную скорость точек на его ободе через промежуток времени t=80 с после начала вращения.

Ответ: , , .

22. Молотильный барабан вращается с частотой n=600 об/мин. Под действием постоянного тормозящего момента М=10 барабан останавливается в течение t=3 мин.

Определить момент инерции барабана.

Ответ: .

23. Барабан сепаратора вращается с частотой n=8250 об/мин. Под действием постоянного тормозящего момента он остановился через t=80 с.

Определить тормозящий момент , если момент инерции барабана .

Ответ: .

24. Под действием тормозящего момента М=0,5 колесо автомобиля уменьшило за t=30 с свою частоту вращения от n₁=180 об/мин до n₂=120 об/мин.

Определить момент инерции колеса и его угловое ускорение.

Ответ: , .

25. К ободу диска радиусом R=0,5 м приложена касательная сила F=100 Н, сообщающая ему угловое ускорение .

Определить массу колеса и время , в течение которого колесо приобретает скорость, соответствующую частоте n=50 об/с.

Ответ: , .

26. Стержень длиной l=100 см и массой m=1 кг вращается с угловым ускорением вокруг оси, проходящей через его середину перпендикулярно длине. Определить момент силы , вращающей стержень.

Ответ: .

27. Барабан молотилки, вращаясь, совершает n=1200 об/мин. При торможении он останавливается, сделав при этом полных оборотов.

Определить тормозящий момент , если момент инерции барабана .

Ответ: .

28. Вал вентилятора зерноочистительной машины вращается с частотой n=800 об/мин. Под действием тормозящего момента M=200он останавливается. Момент инерции вентилятора .

Определить работу сил торможения и число оборотов , сделанное вентилятором до полной остановки.

Ответ: , .

29. Под действием тормозящего момента M=0,5 колесо автомобиля уменьшило частоту вращения от n₁=180 об/мин до n₂=120 об/мин.

Определить работу сил торможения и число оборотов , сделанных за это время, если момент инерции колеса .

Ответ: , .

30. Вычислить кинетическую энергию Е_к вала диаметром D=0,6 м, вращающегося с частотой n=240 об/мин, если масса вала m= .

Ответ: .

31. Снаряд массой m=400 кг движется со скоростью 780 м/с, делая n=5270 об/мин.

Определить, во сколько раз энергия поступательного движения Е_пост. больше энергии его вращательного движения Е_вращ... Момент инерции снаряда I=4,9 .

Ответ: раза.

32. Обруч массой m=1 кг и радиусом R=0,4 м катится без скольжения по горизонтальной плоскости. При этом его полная кинетическая энергия равна Е=25 Дж.

Найти угловую скорость вращения обруча.

Ответ: .

33. Шар радиусом R=8 см и массой m=400 г катится без скольжения по горизонтальной плоскости, делая n=300 об/мин.

Найти полную кинетическую энергию Е шара.

Ответ: .

34. Снаряд, имеющий вид цилиндра диаметром D=6 см, летит со скоростью 400 м/с и вращается с частотой n=500 об/с.

Найти его полную кинетическую энергию Е, если его масса равна m=30 кг.

Ответ: .

35. Обруч и диск имеют одинаковую массу по m=3,75 кг и катятся с одинаковой скоростью 6 м/с.

Найти кинетические энергии этих тел.

Ответ: , .

36. Для остановки диска, вращающегося с частотой n=20 об/с, требуется совершить работу A=350 Дж.

Определить момент инерции диска.

Ответ: .

37. Медный шар радиусом вращается с частотой n_o=2 об/с вокруг оси, проходящей через его центр. Плотность меди . Какую работу надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения шара в два раза?

Ответ: .

38. Человек стоит в центре скамьи Жуковского и вращается вместе с ней по инерции, делая 0,5 об/с. Момент инерции тела человека относительно оси вращения 20 . В вытянутых горизонтально руках человек держит гири массой по 2,04 кг, расстояние между гирями 1,4 м.

Сколько оборотов в секунду будет делать скамья с человеком, если он опустит руки и расстояние между гирями станет равным 0,4 м. Моментом инерции скамьи пренебречь.

Ответ: .

39. В центре горизонтальной платформы массой 102,4 кг и радиусом 2 м, вращающейся со скоростью, соответствующей 1 об/с, стоит человек и держит в расставленных руках 2 гири.

На какую величину уменьшился момент количества движения человека, когда он опустил руки, если платформа при этом стала вращаться с частотой 1,5 об/с.

Ответ: .

40. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой 10 об/мин. Человек массой 60 кг стоит при этом на краю платформы.

С какой частотой начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру. Считать платформу диском, человека – материальной точкой.

Ответ: .

41. Горизонтальная платформа массой 80 кг и радиусом 1 м вращается с частотой 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири.

С какой частотой будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2,44 до 0,98 . Считать платформу однородным диском.

Ответ: .

42. Человек массой 60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой 120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой 10 об/мин, переходит к ее центру.

Считая платформу однородным диском, а человека – точечной массой, определить, с какой частотой будет вращаться платформа.

Ответ: .

43. Человек массой 60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы радиусом 1 м и массой 120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой 10 об/мин, переходит к ее центру.

Считая платформу однородным диском, а человека – точечной массой, определить работу, совершаемую человеком при переходе от края платформы к ее центру.

Ответ: .

44. Горизонтальная платформа массой 80 кг и радиусом 1 м вращается с частотой 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в руках гири. Момент инерции человека с гирями 2,94 . Человек опускает руки, при этом частота вращения платформы увеличилась до 21 об/мин.

Каким стал момент инерции человека?

Ответ: .

45. Платформа, имеющая форму однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек.

Определить, во сколько раз масса человека меньше массы платформы, если угловая скорость вращения платформы возросла в 1,43 раза после того, как человек перешел ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы.

Ответ: в 3 раза.

46. Написать уравнение гармонических колебаний с амплитудой 7 см, если за 40 с совершается 100 колебаний. Начальная фаза колебаний 45⁰.

47. Точка совершает гармонические колебания с периодом 24 с и начальной фазой, равной нулю.

Через какое время, считая от начала колебаний, величина смещения точки от положения равновесия равна половине амплитуды.

Ответ: .

48. Колебательное движение материальной точки задано уравнением:

.

Определить амплитуду, период, начальную фазу, максимальную скорость и максимальное ускорение колебания.

Ответ:

49. Амплитуда колебаний материальной точки массой 0,02 кг равна 5 см, период колебаний 10 с.

Найти значение скорости и ускорения для момента времени, когда фаза равна 60⁰.

Ответ: ; .

50. Уравнение колебаний материальной точки массой 46 г имеет вид .

Найти максимальные значения скорости и ускорения движения материальной точки.

Ответ: ; .

51. Написать уравнение гармонических колебаний с амплитудой 7 см, если за 40 с совершается 100 колебаний. Начальная фаза колебаний 45⁰.

Ответ: .

52. Движение материальной точки описывается уравнением .

Найти моменты времени, в которые скорость и ускорение достигают максимальных значений.

Ответ: ;

53. Гармонические колебания величины описываются уравнением:

.

Определить амплитуду колебаний, циклическую частоту, частоту колебаний, период колебаний.

54. Записать уравнение гармонического колебательного движения точки, совершающей колебания с амплитудой 8 см, если за 1 мин. совершается 120 колебаний, а начальная фаза равна 45⁰.

55. Написать уравнение гармонических колебаний с амплитудой 50 мм, периодом 4 с и начальной фазой .

Найти смещение точки от положения равновесия при и .

Ответ: 35,2 мм; 0.

56. Написать уравнение гармонического колебания материальной точки массой 10 г, если амплитуда ее колебаний 0,05 м, полная энергия , начальная фаза .

Ответ: .

57. Амплитуда колебаний материальной точки массой 3 г равна 15 см, циклическая частота 10 рад/с.

Определить максимальную величину возвращающей силы и максимальную кинетическую энергию точки.

Ответ: ; .

58. На тело, совершающее гармонические колебания с периодом 1с и начальной фазой , действует максимальная возвращающая сила . При этом полная энергия колебания .

Написать уравнение этого колебания.

Ответ: .

59. Тело массой 10 г совершает гармонические колебания по закону .

Определить максимальные значения возвращающей силы, кинетической энергии.

Ответ: 0,158 Н; 7,89 мДж.

60. Материальная точка массой 50 г совершает гармонические колебания по закону .

Определить возвращающую силу для момента времени t=0,5 с и полную энергию точки.

Ответ: 78,5 мН; 5,55 мДж.

61. Материальная точка массой 20 г совершает гармонические колебания по закону м.

Определить полную энергию этой точки.

Ответ: 15,8 мДж.

62. Полная энергия гармонически колеблющейся точки равна 10 мкДж, а максимальная сила, действующая на точку, равна 0,5 мН.

Написать уравнение движения точки, если период равен 4с, а начальная фаза .

Ответ: .

63. К пружине, имеющей коэффициент упругости 800 Н/м, подвешен груз и приведен в колебательное движение.

Определить амплитуду колебания, зная, что максимальная кинетическая энергия груза 2,5 Дж.

Ответ: 7,9 см.

64. Уравнение колебаний материальной точки массой 10 г имеет вид: . Найти максимальную силу, действующую на тело и полную энергию колеблющейся точки.

Ответ:197 мкН; 4,93 мкДж.

65. Логарифмический декремент затухания тела, колеблющегося с частотой 50 Гц, равен 0,01.

Определить: 1) время, за которое амплитуда колебаний уменьшиться в 20 раз; 2) число полных колебаний тела, чтобы произошло подобное уменьшение амплитуды.

Ответ: 6 с, 300.

66. Амплитуда затухающих колебаний маятника за уменьшилась в 2 раза.

Определить коэффициент затухания.

Ответ:

67. Логарифмический декремент затухания колебаний маятника равен 0,01.

Определить число полных колебаний маятника до уменьшения его амплитуды в 3 раза.

Ответ: 110.

68. Амплитуда затухающих колебаний маятника за 1 мин уменьшилась в 3 раза.

Определить во сколько раз она уменьшиться за 4 мин.

Ответ: 81.

69. Период затухающих колебаний 4 с, логарифмический декремент затухания 1,6, начальная фаза равна 0. При смещение точки 4,5 см.

Написать уравнение этого движения.

Ответ:

70. Логарифмический декремент затухания маятника 0,2.

Во сколько раз уменьшиться амплитуда колебаний за одно полное колебание.

Ответ: 1,22.

71. Математический маятник длиной 0,5 м, выведенный из положения равновесия, отклонился при первом колебании на 5 см, а при втором (в ту же сторону) – на 4 см. Найти время релаксации.

Ответ: 6,4 с.

72. Тело массой 0,5 кг, подвешенное к пружине, совершает упругие колебания с логарифмическим декрементом 0,02.

Определить коэффициент сопротивления, если период затухающих колебаний 4 с.

Ответ: 0,005 кг/с.

73. Груз массой 0,01 кг, подвешенный на нити длиной 80 см, совершает затухающие колебания в жидкости. Коэффициент сопротивления 0,03 кг/с.

Определить частоту затухающих колебаний.

Ответ: 3,16 1/с.

74. Определить резонансную частоту колебательной системы, если собственная частота колебаний а логарифмической декремент

Ответ: .

75. Собственная частота колебаний системы составляет .

Определить частоту затухающих колебаний этой системы, если резонансная частота .

Ответ:

76. Гиря массой m = 0,2 кг, висящая на вертикальной пружине, совершает затухающие колебания с коэффициентом затухания Жесткость пружины .

Начертить зависимость амплитуды А вынужденных колебаний гирьки от частоты внешней периодической силы, если известно, что максимальное значение внешней силы F₀ = 0.98 H. Для построения графика найти значения амплитуды колебаний для частот: , , , , и , где -частота собственных колебаний подвешенной гири.

77. Пружинный маятник жесткостью с грузом массой 100г совершает вынужденные колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления .

Определить коэффициент затухания и резонансную амплитуду, если амплитудное значение вынуждающей силы .

Ответ: ; .

78. Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления .

Считая затухание малым, определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда 0,5см, частота собственных колебаний равна 10Гц.

Ответ: F₀ = 0,314мН.

79. К спиральной пружине жесткостью подвесили грузик массой 10г и погрузили систему в вязкую среду.

Приняв коэффициент сопротивления , определить:

1) частоту собственных колебаний,

2) резонансную частоту ;

3) резонансную амплитуду, если вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону и ее амплитудное значение F₀ = 0.02Н

Ответ: ; ; .

80. В баллоне вместимостью 20 л содержится смесь водорода и азота при температуре 290 К и давлении 1 МПа.

Определить массу водорода, если масса смеси равна 150 г.

Ответ: m=6,3 г.

81. В баллоне объемом 5 л находится смесь кислорода и водорода под давлением при температуре 27⁰С. Масса кислорода втрое больше массы водорода.

Найти массу водорода.

Ответ: 1,69 г.

82. Найти плотность смеси кислорода и углекислого газа. Масса кислорода 50 г, масса углекислого газа 80 г. Смесь газов находится под давлением при температуре 7⁰С.

Ответ: 8,4 кг/м³.

83. В сосуде объемом 5 л находится смесь газов, состоящая из гелия массой 1 г, азота массой 4 г и водорода массой 2 г.

Найти давление смеси этих газов. Температура в баллоне 27⁰С.

Ответ: .

84. Чему равна плотность смеси газов, состоящая из кислорода массой 5 г, азота массой 4 г и гелия массой 10 г, при нормальных условиях?

Ответ: .