Xii. теплоемкость и внутренняя энергия

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

IХ. ОСНОВЫ МКТ

1) В сосуде вместимостью 1л находится кислород массой 1г. Определить концентрацию молекул кислорода в сосуде.

2) Определить число N атомов в 2кг водорода и массу одного атома водорода.

3) Сколько молекул будет находиться в 1см³ сосуда при 10°С, если воздух в сосуде откачан до наивысшего разряжения, создаваемого современными лабораторными способами

(p=10 ^-11мм.рт.ст.)

4) Какое число молекул находится в комнате объемом 80м³ при температуре 17°С и давлении 750мм.рт.ст.?

5) В сосуде емкостью 4л находится 1г водорода. Какое число молекул содержится в 1см³ этого сосуда?

6) Определить вместимость сосуда, в котором находится углекислый газ, и массу газа, если концентрация молекул n=1,25•10²⁶м ^-3, а общее их число N=2,5•10²³.

7) В сосуде вместимостью V=20л находится газ количеством вещества n=1,5кмоль. Определить концентрацию n молекул в сосуде.

8) В сосуде вместимостью V=5л находится кислород, концентрация n молекул которого равна 9,41•10²³ м ^-3. Определить массу m газа.

9) В баллоне вместимостью V=5л находится азот массой m=17,5г. Определить концентрацию n молекул азота в баллоне.

10) В двух одинаковых по вместимости сосудах находятся разные газы: в первом - водород, во втором - кислород. Найти отношение n₁/n₂ концентраций газов, если массы газов одинаковы.

11) Газ, массой m=58,5г находится в сосуде вместимостью V=5л. Концентрация n молекул газа равна 2,2•10²⁶ м ^-3. Какой это газ?

12) Определить количества вещества n и концентрацию n молекул газа, содержащегося в колбе вместимостью V=240см³ при температуре T=290K и давлении p=50кПа.

13) В колбе вместимостью V=240см³ находится газ при температуре T=290K и давлении p=50кПа. Определить количество вещества n газа и число N его молекул.

14) Сколько молекул газа содержится в баллоне вместимостью V=30л при температуре T=300K и давлении p=5МПа?

15) Одна треть молекул азота массой m=10г распалась на атомы. Определить полное число N частиц, находящихся в газе.

16) Хорошо откачанная лампа накаливания объемом 11,81см³ имеет трещину, в которую протекает миллион молекул воздуха в секунду. Сколько миллионов лет понадобится для наполнения лампы до нормального давления при температуре 0^оС?

17) Определить число молекул водорода в 1м³, если его давление 100кПа, а средняя квадратичная скорость его молекул 3000м/с.

18) Спутник сечением 1м² движется с первой космической скоростью по околоземной орбите. Давление воздуха на высоте орбиты (200км) равно 1,38•10^-4Па, температура 1580К. Определить число столкновений спутника с молекулами воздуха за одну секунду.

19) Диаметр молекулы азота равен 3•10 ^-8см. Считая, что молекулы имеют сферическую форму, найти, какая часть объема, занимаемая газом, приходится на объем самих молекул при температуре 273К и давлении 500р_о, где р_о – нормальное атмосферное давление. Считать, что при этом давлении газ не отличается от идеального.

20) В озеро со средней глубиной 5м и площадью 4км² бросили кристаллик поваренной соли NaCl массой 10мг. Спустя очень длительное время из озера зачерпнули стакан воды объемом 200см³. Сколько ионов натрия из брошенного кристаллика оказалось в этом стакане?

21) За 10суток полностью испарилось из стакана 100г воды. Сколько в среднем вылетало молекул с поверхности воды за 1с?

22) В озеро со средней глубиной 100м и площадью 10км² бросили кристаллик поваренной соли NaCl массой 0,01г. Сколько молекул этой соли оказалось бы в наперстке воды объемом 2см³, зачерпнутом из этого озера, если считать, что соль, растворившись, равномерно распределилась в озере?

23) В закрытом сосуде находится идеальный газ. Как изменится его давление, если средняя квадратичная скорость его молекул увеличится на 20%?

24) Плотность некоторого газа 0,06кг/м³, средняя квадратичная скорость его молекул 500м/с. Найти давление, которое газ оказывает на стенки сосуда.

25) Найти импульс молекулы водорода при температуре 20^оС. Скорость молекулы считать равной средней квадратичной скорости.

26) В сосуде объемом 2л находится 10г кислорода при давлении 90,6кПа. Найти среднюю квадратичную скорость молекул газа, число молекул, находящихся в сосуде, и плотность газа.

27) Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа 450м/с, давление газа 50кПа. Найти плотность газа при этих условиях.

28) Плотность некоторого газа 0,082кг/м³ при давлении 100кПа и температуре 17^оС. Найти среднюю квадратичную скорость и молярную массу этого газа.

29) 1кг двухатомного газа находится под давлением 80кПа и имеет плотность 4кг/м³. Найти кинетическую энергию молекул газа при этих условиях.

30) Энергия поступательного движения молекул азота, находящегося в баллоне объемом 20л, -5кДж, а средняя квадратичная скорость его молекул - 2•10³м/с.Найти массу азота в баллоне и давление, под которым он находится.

Х. ГАЗОВЫЕ ЗАКОНЫ

(графическая задача)

1) Построить данный цикл на PT-, VT- диаграммах	2) Построить данный цикл на PT-, VT- диаграммах
3) Построить данный цикл на PT-, VT- диаграммах	4) Построить данный цикл на PT-, VT- диаграммах
5) Построить данный цикл на PT-, VT- диаграммах	6) Построить данный цикл на PT-, VT- диаграммах
7) Построить данный цикл на PT-, VT- диаграммах	8) Построить данный цикл на PT-, VT- диаграммах
9) Построить данный цикл на PV-, VT- диаграммах	10) Построить данный цикл на PV-, VT- диаграммах
11) Построить данный цикл на PV-, VT- диаграммах	12) Построить данный цикл на PV-, VT- диаграммах
13) Построить данный цикл на PV-, VT- диаграммах	14) Построить данный цикл на PV-, VT- диаграммах
15) Построить данный цикл на PV-, VT- диаграммах	16) Построить данный цикл на PV-, VT- диаграммах
17) Построить данный цикл на PV-, VT- диаграммах	18) Построить данный цикл на PV-, PT- диаграммах
19) Построить данный цикл на PV-, PT- диаграммах	20) Построить данный цикл на PV-, PT- диаграммах
21) Построить данный цикл на PV-, PT- диаграммах	22) Построить данный цикл на PV-, PT- диаграммах
23) Построить данный цикл на PV-, PT- диаграммах	24) Построить данный цикл на PV-, PT- диаграммах
25) Построить данный цикл на PV-, PT- диаграммах	26) Построить данный цикл на PV-, PT- диаграммах
27) Построить данный цикл на PV-, VT- диаграммах	28) Построить данный цикл на PV-, PT- диаграммах
29) Построить данный цикл на VT-, PT- диаграммах	30) Построить данный цикл на VT-, PT- диаграммах

ХI. ГАЗОВЫЕ ЗАКОНЫ

(расчетная задача)

1) Два сосуда одинакового объема содержат кислород. В одном сосуде давление 2МПа и температура 800К, в другом давление 2,5МПа и температура 200К. Сосуды соединили трубкой и охладили находящийся в них кислород до температуры 200К. Определить установившееся в сосудах давление.

2) Один баллон объемом 10л содержит кислород под давлением 1,5МПа, а другой баллон объемом 22л содержит азот под давлением 0,6МПа. Когда баллоны соединили, оба газа смешались, образовав однородную смесь. Найти парциальные давления обоих газов в смеси и полное давление смеси.

3) Смесь водорода и азота общей массой 290г при температуре 600К и давлении 2,46МПа занимает объем 30л. Определить массу водорода и массу азота.

4) В баллоне объемом 22,4л находится водород при нормальных условиях. После того как в баллон было дополнительно введено некоторое количество гелия, давление в баллоне возросло до 0,25МПа, а температура не изменилась. Определить массу гелия, введенного в баллон.

5) Смесь состоит из водорода с массовой долей 1/9 и кислорода с массовой долей 8/9. Найти плотность такой смеси газов при температуре 300К и давлении 0,2МПа.

6) Смесь кислорода и азота находится в сосуде под давлением 1,2МПа. Определить парциальные давления газов, если массовая доля кислорода в смеси равна 20%.

7) Смесь азота с массовой долей 87,5% и водорода с массовой долей 12,5% находится в сосуде объемом 20л при температуре 560К. Определить давление смеси, если масса смеси равна 8г.

8) В запаянной с одного конца стеклянной трубке, длина которой 70см, находится столбик воздуха, запертый сверху столбиком ртути высотой 20см, доходящим до верхнего края трубки. Трубку осторожно переворачивают, причем часть ртути выливается. Какова при нормальных условиях высота столбика ртути, который останется в трубке?

9) Компрессор захватывает при каждом качании 4л воздуха при нормальном атмосферном давлении и температуре 270К и нагнетает его в резервуар емкостью 1,5м³, причем температура воздуха в резервуаре держится около 318К. Сколько качаний должен сделать компрессор, чтобы давление в резервуаре увеличилось на 200кПа?

10) Баллон емкостью 20л наполнен сжатым воздухом. При температуре 293К манометр показывает давление 12МПа. Какой объем воды можно вытеснить из цистерны подводной лодки воздухом этого баллона, если вытеснение производится на глубине 30м и температура равна 278К? Принять, что давление столба воды высотой 10м равно 100кПа, давление атмосферы - 100кПа.

11) Из баллона со сжатым водородом емкостью 10л вследствие неисправности вентиля утекает газ. При температуре 280К манометр показывал 490кПа. Через некоторое время при температуре 290К манометр показал такое же давление. Сколько утекло газа?

12) По газопроводной трубе идет углекислый газ при давлении 390кПа и температуре 280К. Какова скорость движения газа в трубе, если за 10мин протекает 2кг углекислого газа и, если площадь сечения канала трубы 5см²?

13) В вертикальном закрытом сверху и снизу цилиндре находится движущийся с ничтожным трением поршень. Над и под поршнем находятся одинаковые массы одного и того же газа при температуре 300К. Вес поршня уравновешивается разностью сил давлений газа, если объем нижней части цилиндра в 3 раза меньше объема верхней части. Каково будет соотношение объемов, если температура повысится до 400К?

14) Три баллона емкостью 3, 7 и 5л наполнены соответственно кислородом (200кПа), азотом (300кПа) и углекислым газом (60кПа) при одной и той же температуре. Баллоны соединяют между собой, причем образуется смесь той же температуры. Каково давление смеси?

15) Определить молярную массу газа, свойства которого соответствуют свойствам смеси 160г кислорода и 120г азота.

16) Определить плотность смеси 4г водорода и 32г кислорода при температуре 280К и давлении 89кПа.

17) Топочный газ имеет следующий состав: СО₂ - 21,4%, Н₂О - 6,8%, N₂ - 71,8%. Определить удельный объем такого газа при давлении 100кПа и температуре 500К.

18) В закрытом сосуде вместимостью 5л находятся водород массой 6г и гелий массой 12г. Определить: 1) давление; 2) молярную массу газовой смеси в сосуде. Температура смеси 300К.

19) Определить плотность смеси газов водорода массой 8г и кислорода массой 64г при температуре 2990К и при давлении 0,1МПа.

20) Баллон вместимостью 20л содержит смесь водорода и азота при температуре 290К и давлении 1МПа. Определить массу водорода, если масса смеси равна 150г.

21) Какой объем занимает смесь азота массой 1кг и гелия массой 1кг при нормальных условиях?

22) В баллоне вместимостью 15л находится смесь, содержащая 10г водорода, 54г водяного пара и 60г оксида углерода. Температура смеси 27°С. Определить давление смеси.

23) 6г углекислого газа (СО₂) и 5г закиси азота (N₂O) заполняют сосуд объемом 2•10 ^-3м. Каково общее давление в сосуде при температуре 127^оС?

24) В камеру футбольного мяча объемом 2,5л накачивают воздух насосом, забирающим при каждом качании 0,15л атмосферного воздуха при нормальном давлении. Каково будет давление в камере мяча после 50 качаний, если вначале она была пустой?

25) Резиновая камера содержит воздух при температуре 27^оС и атмосферном давлении. На какую глубину нужно опустить камеру в воду с температурой 4,5^оС, чтобы ее объем уменьшился вдвое?

26) Закрытый с обеих сторон цилиндр разделен на две равные части теплонепроницаемым поршнем. В обеих половинках цилиндра длиной 42см каждая находятся одинаковые массы газа при 27^оС. На сколько сантиметров от середины цилиндра сместится поршень, если газ в одной из его частей нагреть до 57^оС?

27) Заполненный газом невесомый и нерастяжимый шарик с внутренним объемом 10см³ и малым отверстием нагрет до 400^оС, затем опущен в ртуть с температурой 16^оС так, что отверстие оказалось погруженным в ртуть. Найти массу ртути, вошедшей в шарик, если известно, что установился единый уровень ртути внутри и снаружи шарика.

28) Посредине горизонтальной трубки, закрытой с торцов, находится поршень площадью 7см². Справа и слева от него находится пар при давлении 10⁵Па, конденсирующийся при давлении 2•10⁵Па. Трубку ставят вертикально. При этом объем под поршнем уменьшается в 4 раза. Найти массу поршня, приняв процесс, происходящий в трубке, за изотермический.

29) В цилиндрической трубе на расстояниях 1м и 2м от закрытого левого торца находятся два поршня, которые могут перемещаться без трения. В левом отсеке находится пар, в правом – воздух при давлении Р. Давление насыщенного пара равно 2Р. Правый поршень медленно вдвинули на расстояние 1,2м. На какое расстояние сдвинется левый поршень?

30) В цилиндре под поршнем находится слой воды толщиной 0,587мм при температуре 100^оС. До какой минимальной высоты надо медленно поднимать поршень, чтобы вся вода превратилась в пар? Температура не изменяется.

XII. ТЕПЛОЕМКОСТЬ И ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ

1) Определить удельную теплоемкость c_v смеси газов, содержащей V₁=5л водорода и V₂=3л гелия. Газы находятся при одинаковых условиях.

2) Определить удельную теплоемкость c_p смеси кислорода и азота, если количество вещества n₁ первого компонента равно 2 моль, а количество вещества n₂ второго равно 4 моль.

3) В баллоне находятся аргон и азот. Определить удельную теплоемкость c_v смеси этих газов, если массовые доли аргона (w₁) и азота (w₂) одинаковы и равны w=0,5. (Массовой долей компонента в смеси называется безразмерная величина, равная отношению массы компонента к массе смеси.)

4) Смесь газов состоит из хлора и криптона, взятых при одинаковых условиях и в равных объемах. Определить удельную теплоемкость c_p смеси.

5) Определить удельную теплоемкость c_v смеси ксенона и кислорода, если количества вещества газов в смеси одинаковы и равны n.

6) Найти показатель адиабаты g для смеси газов, содержащей гелий массой m₁=10г и водород m₂=4г.

7) Смесь газов состоит из аргона и азота, взятых при одинаковых условиях и в одинаковых объемах. Определить показатель адиабаты g такой смеси.

8) Найти показатель адиабаты g смеси водорода и неона, если массовые доли обоих газов в смеси одинаковы и равны w=0,5. ( Массовой долей компонента в смеси называется безразмерная величина, равная отношению массы компонента к массе смеси.)

9) На нагревание кислорода массой m=160г на DT=12К было затрачено количество теплоты Q=1,76кДж. Как протекал процесс: при постоянном объеме или постоянном давлении?

10) При адиабатном сжатии газа его объем уменьшился в n=10 раз, а давление увеличилось в k=21,4 раза. Определить отношение C_p/C_v теплоемкостей газа.

11) Для некоторого двухатомного газа удельная теплоемкость при постоянном давлении равна 14,3кДж(кг•°С). Чему равна молярная масса этого газа?

12) Чему равны удельные теплоемкости с_v и с_p некоторого двухатомного газа, если плотность этого газа при нормальных условиях равна 1,43кг/м³?

13) Найти удельные теплоемкости с_v и с_p некоторого газа, если известно, что молярная масса этого газа равна m=0,03кг/моль и отношение C_p/C_v=1,4.

14) Найти удельную теплоемкость при постоянном давлении газовой смеси, состоящей из 3кмоль аргона и 2кмоль азота.

15) Определить отношение C_p/C_v теплоемкостей для газовой смеси, состоящей из 8г гелия и 16г водорода.

16) Удельная теплоемкость при постоянном объеме газовой смеси, состоящей из 1кмоль кислорода и нескольких киломолей аргона, равна 430Дж/(кг•К). Найти отношение массы аргона к массе газовой смеси.

17) Определить удельные теплоемкости c_v и с_p, если известно, что некоторый газ при нормальных условиях имеет удельный объем V/m=0,7м³/кг. Что это за газ?

18) Определить удельные теплоемкости c_v и с_p смеси углекислого газа массой m₁=3г и азота массой m₂=4г.

19) В закрытом сосуде смесь азота массой m₁=56г и кислорода массой m₂=64г. Определить изменение внутренней энергии этой смеси, если ее охладили на 20К.

20) Найти показатель адиабаты g для смеси газов, содержащей гелий массой m₁=8г и кислород m₂=2г.

21) В сосуде вместимостью 6л при нормальных условиях находится 1кг двухатомного газа. Определить удельную теплоемкость c_v этого газа при постоянном объеме.

22) Вычислить удельные теплоемкости воздуха c_v и c_p, считая в его составе 20% кислорода и 80% азота.

23) 1кг одноатомного газа при нормальных условиях занимает объем V=5л. Вычислить теплоемкость c_v этого газа при постоянном объеме.

24) Удельная теплоемкость при постоянном давлении некоторого двухатомного газа 14,7кДж/(кг•К). Найти молярную массу этого газа.

25) Баллон содержит 80г кислорода и 320г аргона. Давление смеси 1МПа, температура 300К. Принимая данные газы за идеальные, определить объем баллона.

26) Вычислить удельные теплоемкости смеси неона и водорода, если их массовые доли составляют 80% и 20% соответственно.

27) Определить удельные теплоемкости c_v и c_p газообразной окиси углерода СО.

28) Смесь газа состоит из кислорода с массовой долей 85% и озона с массовой долей 15%. Определить удельные теплоемкости c_v и c_p этой газовой смеси.

29) Смесь газа состоит из азота массой 3кг и водяного пара массой 1кг. Определить удельные теплоемкости c_v и c_p этой газовой смеси.

30) Молекула газа состоит из двух атомов. Разность удельных теплоемкостей газа

c_p - c_v =260Дж/(кг•К). Найти молярную массу этого газа и его удельные теплоемкости.