Задачи к коллоквиуму №1

1. Колесо диаметром 0,07 м, насаженное на горизонтальную ось, катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью u = 0,168 м/сек, описывая окружность радиусом 0,12 м. Найти величину результирующей угловой скорости колеса и угол ее наклона к вертикали.

2. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением

где - постоянный вектор, j - угол поворота из начального положения.

Найти угловую скорость тела в зависимости от угла j.

3. Из высшей точки наклонной плоскости длиной L с углом наклона b бросают тело с начальной скоростью v₀ под углом a к горизонту. Найти расстояние l вдоль наклонной плоскости от точки бросания до точки падения, если известно значение y₀.

4. Два тела весом Q и P связаны нитью. С каким ускорением движется тело Q, если коэффициент трения между ним и столом равен к? Каково натяжение нити, связывающей оба тела? Массой блока и весом нити пренебречь. Плоскость стола горизонтальна.

4. Найти ускорение а₁ и а₂ масс m₁ и m₂ и натяжение нити в системе, изображенной на рисунке (массой блоков, нитей и трением пренебречь).

6. Пуля массой m попадает в баллистический маятник (подвешенный на нити ящик с песком) с массой М, где и застревает. При этом маятник отклоняется от вертикали так, что поднимается на некоторую высоту h. Найти скорость пули в момент удара.

7. По внутренней поверхности полусферической чашки радиуса R скатывается без трения шарик радиусом r, начинающий движение на одном краю и заканчивающий его на другом. Масса шарика m, масса чашки М. На сколько сместится чашка (трение не учитывать).

8. Граната, летящая со скоростью u = 10 м/с, разорвалась на два осколка. Больший осколок масса которого составляла 0,6 массы всей гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с увеличенной скоростью u₁ = 25 м/с. Найти скорость u₂ меньшего осколка.

9. Частица массы m₁ налетает со скоростью J₁ на покоящуюся частицу, масса которой m₂ = 3m₁. Про­исходит абсолютно упругое соударение, после ко­торого частица m₂ движется под углом q = 45° к первоначальному направлению движения частицы m₁ (см. рисунок). Требуется найти q₁ — угол откло­нения первой частицы и величины скоростейu₁ иu₂.

10. Платформа в виде диска вращается по инерции около вертикальной оси с частотой n₁ = 14 мин^-1. На краю платформы стоит человек. Когда человек перешел в центр платформы, частота возросла до n₂ = 25 мин^-1. Масса человека m = 70 кг. Определить массу платформы М.

11. Шар массой m₁ = 4 кг движется со скоростью v₁ = 5 м/с и сталкивается с шаром массой m₂ = 6 кг, который движется ему навстречу со скоростью v = 2 м/c. Считая удар прямым, центральным, шары однородными, абсолютно упругими, найти их скорость после удара.

12. На концах вертикального стержня укреплены два груза. Центр масс грузов находится ниже середины стержня на рас­стоянии d = 5 см. Найти длину стержня l, если известно, что период малых колебаний стержня с грузами вокруг гори­зонтальный оси, проходящей через его середину, Т = 2 с. Массой стержня пренебречь по сравнению с массой грузов.

13. Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии l = 0,5м друг от друга, вращается с частотой n = 1600 об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска; при этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол . Найти скорость u пули.

14. Круглый конус с радиусом основания R и высотой h катится без скольжения по поверхности стола, как показано на рисунке. Вершина конуса закреплена шарнирно в точке О на уровне точки С – центра основания конуса. Точка С движется с постоянной скоростью J. Найти угловую скорость w.

15. Посмотрите на рисунок. Какую постоянную горизонтальную силу нужно приложить к М, чтобы и относительно М не двигалось?

16. На правой чаше больших рычажных весов стоит человек, который уравновешен грузом, положенным на другую чашу. К середине правого коромысла весов в точке С привязана веревка. Нарушится ли равновесие, если человек стоящий на чашке весов, начнет тянуть за веревку с силой F < P под углом a к вертикали? Вес человека Р, длина коромысла АВ = l. Весом веревки пренебречь.

17. Два шарика из одинакового материала падают в воздухе. Диаметр первого из них в b раз меньше диаметра второго. Считая сопротивление воздуха пропорциональным поперечному сечению тела и квадрату его скорости, найти отношение скоростей шариков, когда они достигнут постоянной скорости падения.

18. Шар, двигавшийся горизонтально, столкнулся с неподвижным шаром и передал ему 64% своей кинетической энергии. Шары абсолютно упругие, удар прямой, центральный. Во сколько раз масса второго шара больше массы первого?

Задачи к коллоквиуму №2

1. В баллон емкостью V = 12 л поместили m₁ = 1, 5 кг азота при температуре t₁ = 327 ^оС. Какое давление p₂ будет создавать азот в баллоне при температуре t₂ = 50 ^оС, если 35% азота будет выпущено? Каково было начальное давление p₁?

2. Масса 2 г гелия находящегося при 0 ^оС и давлении 2×10⁵ Па изотермически расширяется за счет полученного извне тепла до объема 2 л. Найти: работу, совершенную газом при расширении; количество сообщенной газом теплоты.

3. В сосуде находится масса m = 2,5 г кислорода. Найти число N_X молекул кислорода, скорости которых превышают среднюю квадратичную скорость .

4. Доказать, что средняя арифметическая и средняя квадратичная скорости молекул газа пропорциональны , где P – давление газа, r - плотность газа.

5. Две сферы объемом 200 и 100 см³ соединены корот­кой трубкой (см. рисунок), в которой имеется изо­лирующая пористая перегородка. С ее помощью можно добиться равенства давлении в сосудах, но не температуры. Система находится при t = 27° С и содержит кислород под давлением 760 мм рт. ст. Малая сфера помещается в сосуд со льдом при 0° С, а большая — в сосуд с паром при 100° С. Какое давление установится в системе? Тепловым расши­рением сфер пренебречь.

6. По газопроводной трубе идет углекислый газ при давлении p = 4,9×10⁵ Па и температуре t = 21 ^оС. Какова скорость v движения газа в трубе, если за время 10 минут протекает m = 3 кг углекислого газа а площадь сечения трубы S = 5 см²?

7. Молекула углекислого газа, летящего со скоростью v = 600 м/c, ударяется упруго о стенку сосуда. Угол между направлением скорости молекулы и нормалью к стене сосуда a = 60^о. Найти импульс силы, полученный стенкой.

8. Некоторый газ при нормальных условиях имеет плотность r = 0,0894 кг/м³. Определить его удельную теплоемкость c_p, c_v, а также найти, какой это газ.

9. При температуре t = 20 ^оС масса m = 2,5 кг некоторого газа занимает объем V = 0,3 м³. Определить давление газа, если удельная теплоемкость c_p = 519 Дж/(кг×К) и g = 1,67.

10. Найти среднюю продолжительность свободного пробега молекул азота при давлении p = 133 Па и температуре t = 27 ^оС.

11. Найти число столкновений, которые произойдут за 1 с в 1 см³ кислорода при нормальных условиях. Эффективный радиус молекулы кислорода принять равным 1,5×10^{-10 м.}

12. Зная, что диаметр молекулы кислорода d = 2,98×10^{-10 м, подсчитать какой длины получилась бы цепочка из молекул кислорода, находящихся в объеме} V = 2 см³ при давлении p = 1,01×10⁵ Па и температуре T = 300 K, если эти молекулы расположить вплотную в один ряд.

13. Коэффициент диффузии водорода при нормальных условиях – D. Определить коэффициент теплопроводности l водорода, считая газ идеальным.

14. Найти среднюю длину свободного пробега атомов гелия в условиях, когда плотность гелия r = 2,1×10^-2 кг/м³, а эффективный диаметр атома гелия d = 1,9×10^{-10 м.}

15. Разность удельных теплоемкостей некоторого двухатомного газа c_p - c_v = 260 Дж/(кг×К). Найти массу одного киломоля газа и его удельные теплоемкости.

16. Какое число молекул двухатомного газа содержится в сосуде объемом V = 20 см³ при давлении p = 1,06×10⁴ Па и температуре t = 27 ^оС? Какой энергией теплового движения обладают эти молекулы?

17. До какой температуры t₂ охладится воздух, нахо­дящийся при t₁ = 0° С, если он расширяется адиабатически от объема V₁ до V₂ = 2V₁ .

18. Сколько молекул газа находится в баллоне емкостью V = 60 л при температуре T = 300 K и давлении 5×10³ Н/м².

19. Два сосуда содержащие одинаковые массы одного газа, соединены трубкой с краном. В первом сосуде давление p₁ = 5×10³ Н/м², во втором - 8×10³ Н/м². Какое давление установится после открытия крана, если температура останется неизменной?

20. Некоторая масса кислорода занимает объем V₁ = 3 л при температуре t₁ = 27° С и давлении p₁ = 820 кПа. В другом состоянии газ имеет параметры V₂ = 4,5 л и р₂ = 600 кПа. Найти количество теплоты Q, полученное газом, работу А, совершенную газом при расширении, и изменение DW внутренней энергии газа при переходе газа из одного состояния в другое: а) по участку АСВ ; б) по участку ADB.

21. Электрон с некоторой начальной скоростью влетает в плоский конденсатор горизонтально расположенный конденсатор параллельно пластинам на равном расстоянии от них. К пластинам приложена разность потенциалов U = 300 В, расстояние между пластинами d = 12 см, длина конденсатора l = 10 см. Какова должна быть предельная начальная скорость электрона, чтобы электрон не вылетел из конденсатора.

22. В поле, созданном заряженной сферой радиусом R = 10 см, движется электрон по радиусами между точками, находящимися на расстояниях = 12 см и = 15 см от центра сферы. При этом скорость электрона изменяется от м/с до м/с. Найти поверхностную плотность заряда сферы.

23. На тонком стержне длиной l = 20 см находится равномерно распределенный электрический заряд. На продолжении оси стержня на расстоянии а = 10 см от ближайшего конца находится точечный заряд q = 40 нКл, который взаимодействует со стержнем с силой F = 6 мкН. Определить линейную плотность t заряда на стержне.

24. Кольцо из проволоки радиусом R = 10 см имеет отрицательный заряд q = - 5 нКл. Найти напряженности Е электрического поля на оси кольца в точках, расположенных от центра кольца на расстояниях равных 0, 5, 8, 10 и 15 см. На каком расстоянии L от центра кольца напряженность Е электрического поля будет иметь максимальное значение?

25. Пластины плоского конденсатора площадью S каждая притягиваются друг другу с силой F. Пространство между пластинами заполнено слюдой. Найти заряды q находящиеся на пластинах, напряженность Е поля между пластинами и объемную плотность энергии поля.

26. Какая сила будет действовать на свободный диполь, электрический момент которого равен p, если он расположен на расстоянии l от точечного заряда q (считать плечо диполя значительно меньше l).

27. Поверхностная плотность заряда бесконечной равномерно заряженной плоскости равна s. Определить поток вектора напряженности через поверхность сферы диаметром d, рассекаемой этой плоскостью пополам.

28. На два последовательно соединенных конденсатора C₁ = 100 пФ и C₂ = 200 пФ подано постоянное напряжение U = 300 В. Определить напряжение U₁ и U₂ на конденсаторах и заряд q на их обкладках. Какова емкость С системы?

29. Найти число силовых линий напряженности электростатического поля, пронизывающих боковую поверхность прямого кругового цилиндра высотой h, имеющего радиус основания r, если на его оси на равных расстояниях от основания находится точечный заряд q. Цилиндр находится в вакууме.

30. Конденсатор емкостью C₁ = 3 мкФ был заряжен до разности потенциалов U₁ = 40 В, после отключения от источника тока конденсатор соединили с другим незаряженным конденсатором емкостью C₂ = 5 мкФ. Какая энергия W израсходуется на образование искры в момент присоединения второго конденсатора?

31. Сплошной эбонитовый шар (e = 3) радиусом R = 5 см заряжен равномерно с объемной плотностью r = 10 . Определите энергию электростатического поля, заключенного внутри шара.

32. Определить силу тока в проводнике сопротивлением R₃ (см. рис.) и напряжением U₃ на концах этого проводника, если e₁ = 6 В, e₂ = 8 В, R₁ = 4 Ом, R₂ = 8 Ом, R₃ = 6 Ом. Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь.

R₁ R₃

Направление : Сб – первый курс (первый семестр)

Вопросы к коллоквиуму №1

«Механика»

1. Кинематическое описание равноускоренного (равнозамедленного) движения.

2. Кинематическое описание равноускоренного (равнозамедленного) криволинейного движения.

3. Вывод тангенциального и нормального ускорения.

4. Вывод основного уравнения динамики поступательного движения для материальной точки.

5. Вывод основного уравнения динамики вращательного движения для материальной точки.

6. Вывод основного уравнения динамики поступательного движения для системы материальных точек и твердого тела.

7. Вывод основного уравнения динамики вращательного движения для системы материальных точек и твердого тела.

8. Законы Ньютона для поступательного движения.

9. Законы Ньютона для вращательного движения.

10. Аддитивность масс. Закон сохранения центра инерции.

11. Теорема о движении центра инерции.

12. Вывод закона сохранения количества движения для материальной точки, системы материальных точек и твердого тела.

13. Вывод закона сохранения механической энергии.

14. Вывод закона сохранения момента импульса.

15. Консервативные и неконсервативные силы. Связь между консервативной силой и потенциальной энергией.

16. Работа. Мощность. Энергия для поступательного движения.

17. Работа. Мощность. Энергия для вращательного движения.

18. Сила как производная импульса.

19. Понятие момента инерции. Таблица моментов инерции тел правильной формы.

20. Кинетическая энергия для вращательного движения.

21. Неупругий удар.

22. Упругий удар.

23. Вывод уравнений связи поступательного и вращательного движения.

24. Доказательство теоремы Штейнера.

25. Принцип относительности Галилея.

Вопросы к коллоквиуму №2

«Молекулярная физика и термодинамика. Электричество»

1. Основные положения МКТ. Параметры МКТ. Основные термодинамические параметры. Функция состояния. Процесс. Изопроцесс. Эмпирические законы.

2. Уравнение Менделеева – Клапейрона.

3. Термодинамический смысл давления.

4. Термодинамический смысл температуры.

5. Вывод основного уравнения МКТ. Закон Дальтона.

6. Распределение Максвелла.

7. Функция распределения. Среднеарифметическая и среднеквадратичная скорости молекул.

8. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.

9. Экспериментальная проверка распределения Максвелла.

10. Внутренняя энергия идеального газа. Внутренняя энергия, как функция состояния.

11. Работа в термодинамике. Приращение работы.

12. Закон сохранения энергии в термодинамике (закрытые системы).

13. Работа для изотермического процесса.

14. Работа для изобарического процесса.

15. 1 начало термодинамики для изопроцессов.

16. Электрическое поле. Напряженность. Закон Кулона.

17. Теорема Остроградского-Гаусса для электрического поля в вакууме и ее применение.

18. Циркуляция вектора напряженности. Потенциал. Градиент потенциала. Расчеты потенциальных полей.

19. Диэлектрики в электрическом поле. Сегнетоэлектрики. Теорема Остроградского-Гаусса для электрического поля в веществе.

20. Проводники в электрическом поле. Электроемкость. Конденсаторы.

21. Постоянный электрический. Законы Ома для однородного и неоднородного участка цепи, для полной цепи.

22. Правила Кирхгоффа и их применение для расчета разветвленных цепей.