Фотоны. Давление света

6.4.1. Определите энергию, массу и импульс кванта света (фотона), если его длина волны равна 0,016 Å.

Ответ: 1,15×10^–13 Дж; 1,37×10^–30 кг; 4,1×10^–22 кг×м/с.

6.4.2. Какую энергию должен иметь фотон, чтобы его масса была равна массе покоящегося электрона?

Ответ: » 0,82×10^–13 Дж.

6.4.3. Определите давление света на стенки электрической 100-ваттной лампы. Колба лампы представляет собой сферический сосуд радиусом 5 см. Стенки лампы отражают 10 % падающего на них света. (Считать, что вся потребляемая мощность идет на излучение).

Ответ: » 1,2×10^–5 Н/м².

6.4.4. Ртутная дуга имеет мощность 125 Вт. Сколько квантов света испускается ежесекундно излучением двух из спектральных линий: l₁ = 6123 Å; l₂ = 2537 Å? Интенсивность этих линий равна соответственно: 1) 2 %; 2) 4 % от интенсивности ртутной дуги. Считать, что 80 % мощности идет на излучение.

Ответ: 6,2×1018 с^–1; 5,1×1018 с^–1.

6.4.5. Определите массу кванта рентгеновских лучей (l = 2,5×10^–9 см) и гамма-лучей (l = 1,24×10^–10 см).

Ответ: 8,8×10^–23 кг; 1,8×10^–30 кг.

6.4.6. Сколько фотонов рентгеновского излучения с длиной волны 3 нм должно падать в секунду на поверхность абсолютно чёрного тела площадью 4,8 см², чтобы создать на него такое же давление, какое создаётся солнечным светом на чёрную поверхность, полностью поглощающую лучи и находящуюся на орбите Земли? Солнечная постоянная Е_с = 1370 Дж/м²×с.

Ответ: » 1016 с^–1.

6.4.7. Сколько фотонов рентгеновского излучения с длиной волны 1,5 нм должно падать в секунду на поверхность абсолютно чёрного тела площадью 2,4 см², чтобы создать на него такое же давление, какое создаётся солнечным светом на зеркальную поверхность, полностью отражающую солнечные лучи и находящуюся на орбите Земли? Солнечная постоянная Е_с = 1370 Дж/м²×с.

Ответ: 5,0×10¹⁵.

6.4.8. Принимая Землю за абсолютно чёрное тело, определите силу давления солнечного излучения на земной шар. Радиус Земли считать равным 6400 км. Солнечная постоянная Е_с = 1370 Дж/м²×с.

Ответ: 5,9×10⁸ Н.

6.4.9.На каждый квадратный сантиметр чёрной поверхности ежесекундно падает 2,8×10¹⁷ квантов света с длиной волны 400 нм. Какое давление создаёт это излучение на поверхность?

Ответ: 4,6×10^–6 Н/м².

6.4.10. Сколько энергии должно приносить световое излучение на каждый квадратный миллиметр чёрной поверхности за секунду, чтобы световое давление на эту поверхность равнялось 1 Н/м²?

Ответ: 300 Дж×с^–1.

6.4.11. Световое давление, создаваемое зёлеными лучами с длиной волны l = 550 нм на чёрную поверхность, равно 1 Н/м². Сколько квантов света ежесекундно попадает на 1 мм² этой поверхности?

Ответ: 8,3×10²⁰с^–1.

6.4.12. Метеорит диаметром 1,2 мм находится на орбите Земли. Во сколько раз сила его притяжения к Солнцу больше силы светового давления, если плотность вещества метеорита 7,0×10³ кг/м³? Считать, что метеорит полностью поглощает падающее на него излучение. (Масса Солнца равна 1,989×10³⁰ кг. Солнечная постоянная Е_с = 1370 Дж/м²×с. Гравитационная постоянная g = 6,67×10^–11 Н×м²/кг²). Как будет изменяться ответ в задаче при уменьшении диаметра метеорита?

Ответ: В 7200 раз; будет уменьшаться.

6.4.13. Монохроматический пучок света (l = 490 нм), падая на поверхность (нормально), производит световое давление Р = 4,9 мкПа. Какое число фотонов падает в единицу времени на единицу площади этой поверхности? Коэффициент отражения света r = 0,25.

Ответ: 2,9×10²¹ .

6.4.14. На поверхность площадью S = 0,01 м² падает световой поток, равный 1,05 Дж/с. Определите световое давление на эту поверхность, если она полностью отражает падающие на нее лучи.

Ответ: 0,7 мкПа.

6.4.15. На поверхность площадью 100 см² в течение каждой секунды падает световое излучение с энергией 1,05 Дж. Определите давление света в том случае, если поверхность полностью поглощает падающие на неё лучи.

Ответ: 0,35 мкПа.

6.4.16. Определите световое давление на стенки электрической 100-ваттной лампы. Колба лампы представляет собой сферический сосуд радиусом 5 см. Стенки лампы отражают 4 % и пропускают 6 % падающего на них света. Считать, что вся потребляемая мощность идет на излучение.

Ответ: 10,4 мкПа.

6.4.17. Пучок монохроматического света (l = 662 нм) падает на зачерненную поверхность и производит на неё давление, равное 0,3 мкПа. Определите концентрацию фотонов в световом пучке.

Ответ: 10¹² м^–3.

6.4.18. Монохроматическое излучение с длиной волны l = 500 нм падает (нормально) на плоскую зеркальную поверхность и давит на нее с силой F = 10 нН. Определите число фотонов, ежесекундно падающих на эту поверхность.

Ответ: 3,77×10¹⁸ с^–1)

6.4.19. Давление монохроматического света (l = 600 нм) на чёрную поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно 0,1 мкПа. Определите число фотонов, падающих за 1 с на поверхность площадью 1 см².

Ответ: 9×10¹⁵ с^–1.

6.4.20. Определите длину волны фотона, масса которого равна массе покоя протона (m_{0протона} = 1,672×10^–27 кг).

Ответ: 1,32×10^–15 м = 1,32 фм.

6.4.21. Определите длину волны, массу и импульс фотона с энергией e = 1 МэВ.

Ответ: 1,24×10^–12 м; 1,8×10^–30 кг; 5,3×10^–22 (кг×м)/с.

6.4.22. Определите длину волны фотона, импульс которого равен импульсу электрона, обладающего скоростью 10 Мм/c.

Ответ: 73×10^–12 м = 73 пм.

6.4.23. Определите энергию (в эВ), массу и импульс фотона, которому соответствует длина волны l = 380 нм (фиолетовая граница видимого спектра).

Ответ: 3,27 эВ; 5,8 ×10^–36 кг; 1,74×10^–27 (кг×м)/с.

6.4.24. Спутник в форме шара движется вокруг Земли на такой высоте, что поглощением солнечного света в атмосфере можно пренебречь. Диаметр спутника составляет 40 м. Принимая, что поверхность спутника полностью отражает свет, определите силу давления солнечного света на спутник. Солнечная постоянная, равная поверхностной плотности потока энергии излучения Солнца вне земной атмосферы на среднем расстоянии от Земли до Солнца, составляет Е_с = 1370 .

Ответ: 11,2 мН.

6.4.25. Поток энергии Ф_е, излучаемый электрической лампой, равен 600 Вт. На расстоянии, равном 1 м от лампы, перпендикулярно падающим лучам расположено круглое плоское зеркало диаметром 2 см. Принимая, что излучение лампы одинаково во всех направлениях и что зеркало полностью отражает падающий на него свет, определите силу F светового давления на зеркало.

Ответ: 0,1 нН.

Эффект Комптона

6.5.1. Фотон с энергией e, равной энергии покоя электрона (m₀c²), рассеялся на свободном электроне на угол q = 120°. Определите энергию e¢ рассеянного фотона и кинетическую энергию Т электрона отдачи (в единицах m₀с²).

Ответ: e¢ = 0,4 m₀c²; Т = 0,6 m₀c².

6.5.2. Определите угол q рассеяния фотона, испытавшего соударение со свободным электроном, если изменение длины волны при рассеянии Dl = 3,63 пм.

Ответ: q = 120°.

6.5.3. Фотон с энергией e = 0,75 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом q = 60°. Считая электрон до соударения с фотоном покоящимся, определите направление его движения.

Ответ: j » 35°.

6.5.4. Длина волны l фотона равна комптоновской длине волны для электрона. Определите энергию e и импульс Р фотона.

Ответ: e = 0,511 МэВ; Р = 2,7×10^–22 кг×м/с.

6.5.5. Фотон с энергией e = 0,4 МэВ рассеялся под углом q = 90° на свободном электроне. Определите энергию e¢ рассеянного фотона и кинетическую энергию Т электрона отдачи.

Ответ: e¢ = 0,224 МэВ; Т = 0,176 МэВ.

6.5.6. Фотон был рассеян на угол q = 90° при соударении с электроном. Определите энергию фотона e до рассеяния, если энергия рассеянного фотона e¢ = 0,4 МэВ.

Ответ: e = 1,85 МэВ.

6.5.7. Рентгеновские лучи с длиной волны на l = 0,0708 нм испытывают комптоновское рассеяние на парафине. Определите длину волны l¢ рентгеновских лучей, рассеянных под углом 60° к направлению падающих лучей.

Ответ: l¢ = 0,0720 нм.

6.5.8. Энергия e падающего фотона равна энергии покоя электрона. Определите долю d₁ энергии, полученной рассеянным фотоном от падающего фотона, и долю d₂ энергии, переданной электрону отдачи, если q = 90°.

Ответ: d₁ = d₂ = 0,5.

6.5.9. Энергия e падающего фотона равна энергии покоя электрона, а угол рассеяния фотона составляет 180°. Определите долю d энергии падающего фотона, полученную электроном отдачи.

Ответ: d = 0,67.

6.5.10. Фотон с длиной волны l = 0,01 Å рассеялся на свободном электроне под углом q = 90°. Определите, какую долю своей энергии фотон передал электрону отдачи.

Ответ: 0,8.

6.5.11. Фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян на угол q = 180°. Определите импульс Р электрона отдачи при эффекте Комптона.

Ответ: Р = 3,6 ×10^–22 кг×м/с.

6.5.12. При соударении с электроном фотон в результате эффекта Комптона был рассеян на угол 60°. Энергия e¢ рассеянного фотона равна 0,2 МэВ. Определите энергию e фотона до рассеяния.

Ответ: e = 0,249 МэВ.

6.5.13. Фотон с энергией e = 0,5 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом 90°. Считая, что кинетическая энергия и импульс электрона до соударения с фотоном были пренебрежимо малы, определите направление движения электрона отдачи.

Ответ: j » 27°.

6.5.14. Фотон с энергией e = 0,25 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом 120°. Полагая, что кинетическая энергия и импульс электрона до соударения с фотоном малы (по сравнению с другими величинами), определите кинетическую энергию Т электрона отдачи.

Ответ: Т » 0,11 МэВ.

6.5.15. При соударении с электроном фотон в результате эффекта Комптона был рассеян на угол 120°. Энергия рассеянного фотона равна 0,1 МэВ. Определите энергию e фотона до рассеяния.

Ответ: e = 0,142 МэВ.

6.5.16. Фотон с энергией e = 0,25 МэВ рассеялся на свободном электроне. Энергия e¢ рассеянного фотона равна 0,2 МэВ. Определите угол рассеяния q.

Ответ: 60°40¢.

6.5.17. Фотон при комптоновском рассеянии на свободном электроне под углом 120° после рассеяния имеет энергию e¢ = 0,1 МэВ. Определите энергию e фотона до рассеяния.

Ответ: e = 0,142 МэВ.

6.5.18. Фотон с энергией e = 250 кэВ рассеялся под углом q = 120° на первоначально покоившемся свободном электроне. Определите энергию e¢ рассеянного фотона.

Ответ: e¢ = 144 кэВ.

6.5.19. Рентгеновские лучи с длиной волны l = 0,02 нм испытывают комптоновское рассеяние под углом q = 90°. Определите длину волны l¢ рассеянных рентгеновских лучей.

Ответ: l¢ = 0,022 нм.

6.5.20. Определите кинетическую энергию Т электрона отдачи при комптоновском рассеянии под углом q = 90° рентгеновских лучей с длиной волны l = 0,02 нм.

Ответ: T = 6,6 кэВ.

6.5.21.Энергия рентгеновских лучей равна 0,6 МэВ. Определите энергию Т электрона отдачи, если относительное изменение d длины волны рентгеновских лучей после комптоновского рассеяния составило 20 %.

Ответ: T = 0,1 МэВ.

6.5.22. Рентгеновские лучи с длиной волны l = 0,02 нм испытывают комптоновское рассеяние. Определите энергию Т электрона отдачи, если относительное изменение d длины волны рентгеновских лучей после комптоновского рассеяния составляет 30 %.

Ответ: T = 14,3 кэВ.

6.5.23.Определите длину волны l рентгеновского излучения, если при комптоновском рассеянии максимальная энергия электрона отдачи Т_max = 0,19 МэВ.

Ответ: l = 3,7 пм.

6.5.24.Фотон с энергией e = 0,5 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом 90°. Полагая, что кинетическая энергия и импульс электрона до соударения с фотоном были пренебрежимо малы, определите направление движения электрона отдачи.

Ответ: j » 27°.

6.5.25. Фотон с энергией e = 0,3 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом 60°. Принимая, что кинетическая энергия и импульс электрона до соударения с фотоном были пренебрежимо малы, определите направление движения электрона отдачи.

Ответ: j » 45°.