Сопротивление, концентрация носителей заряда, подвижность

Направленное движение зарядов представляет собой электрический ток. Если перенос заряда происходит под действием относительно слабого электрического поля, плотность тока линейно зависит от напряжённости поля E (закон Ома):

, (1)

где - удельная проводимость вещества.

Если проводник содержит один тип носителей заряда (электроны), то плотность тока может быть выражена:

, (2)

а при наличии двух типов носителей заряда (электронов и дырок):

, (3)

где - элементарный заряд ,

и - концентрация электронов и дырок соответственно,

и - средние скорости их направленного движения.

Для относительно слабых полей скорости движения носителей заряда пропорциональны напряженности электрического поля :

(4)

Коэффициенты пропорциональности и в (4) называются подвижностями электронов и дырок. Из (4) следует, что подвижность носителей заряда – физическая величина, численно равная средней скорости направленного движения носителя при напряжённости электрического поля, равной единице.Подставляя (4) в (3) и (2) и сравнивая с (1), получим:

(5)

или

(6)

Выражение (5) справедливо в случае электронной проводимости, а (6) – в случае смешанной проводимости, электронной и дырочной. Таким образом, удельная электропроводность вещества определяется типом носителей заряда, их концентрацией и подвижностью. Сопротивление проводника , как известно, связано с удельной проводимостью выражением:

, (7)

где - длина проводника,

- площадь поперечного сечения проводника.

Классическая теория рассматривает движение электронов в кристалле как движение частиц идеального газа. При перемещении электроны испытывают соударения с атомами или ионами узлов кристаллической решетки. Этот фактор должен бы определять величину электрического сопротивления. Однако количественные расчёты, проведённые на основе классических представлений, не подтверждаются на опыте.

Электрон обладает не только свойствами частицы, но и волны. Поэтому движение электрона в кристалле может быть описано только на основе законов квантовой механики.

Перемещение электронов подобно распространению волн. Идеальная кристаллическая решетка, в узлах которой находятся неподвижные атомы, не рассеивает электронных волн. Рассеяние электронных волн происходит на неоднородностях (дефектах), размеры которых составляют не менее ¼ длины волны электрона. Дефекты кристаллической решётки меньших размеров заметного рассеяния волн не вызывают.

К неоднородностям (дефектам) относятся искажения кристаллической решётки при тепловых колебаниях атомов в узлах решетки, пустые узлы, атомы в междуузлиях, атомы примесей.