Уравнение состояния идеального газа

1.6. Что называют числом степеней свободы молекул?

2.6.Баллон электрической лампы при изготовлении заполняют азотом под давлением 50,65 КПа при температуре 288 К. Какова температура газа в горящей лампе, если давление в ней повысилось до 1,11×10⁵ Па. Объясните практическое значение пониженного давления при изготовлении ламп.

Ответ: Т = 633 К.

3.6.Вычислить, исходя из классических представлений, средние энергии поступательного и вращательного движения двухатомной молекулы при Т = = 4500 К.

Ответ: 9,32×10^-20 Дж; 6,21×10^-21 Дж.

4.6.Поршневым воздушным насосом откачивают сосуд объемом V . За один ход поршня насос захватывает объем DV. Сколько следует сделать циклов, чтобы давление в сосуде уменьшилось в h раз. Процесс изотермический.

Ответ:

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАКСВЕЛЛА И БОЛЬЦМАНА

1.6.Покажите, что с увеличением температуры некоторого газа, число (доля) молекул, имеющих большую энергию, изменяется? Уменьшается или увеличивается? Исследуйте возможные ситуации.

2.6.Найти отношение h средних арифметических скоростей атомов водорода и азота при одинаковых температурах.

Ответ: h = 3,7.

3.6. При какой температуре газа число молекул со скоростями в интервале от v до v + dv будет максимально? Указание: вычислить производную dN/dT. Оценить данную температуру, если газ гелий и v = 1000 м/с.

Ответ: 220 К.

4.6. Как будет изменяться доля молекул гелия, лежащих в интервале от <v> до <v> + Dv, где Dv = 10 м/c, при увеличении температуры с 300 до 500 К? Нарисуйте графики и дайте графическое толкование решения.

Ответ: уменьшится в 1,3 раза.

ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА

1.6.Запишите основной закон вязкого течения и поясните смысл величин, входящих в данный закон.

2.6. Средняя длина свободного пробега l₁ молекул водорода при нормальных условиях составляет 0,1 мкм. Определите среднюю длину их свободного пробега при давлении 0,1 Па, если температура газа остается постоянной.

Ответ: l = 101 м.

3.6. Какое предельное число n молекул газа должно находиться в единице объема сферического сосуда, чтобы молекулы не сталкивались друг с другом? Диаметр молекул газа d = 0,3 нм. Диаметр сосуда D = 15 см.

Ответ: n £ 1,7×10¹⁹ м^-3.

ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

1.6.Какие процессы, протекающие в термодинамической системе, называют изохорными? Запишите первое начало термодинамики для изохорного процесса.

2.6.В изотермическом процессе расширения 1,2 кг азота (N₂) ему было сообщено 120 кДж теплоты. Определить, во сколько раз изменилось давление азота. Температура газа 7 °С.

Ответ: уменьшилась в 3,3 раза.

3.6.Идеальный двухатомный газ один раз сжали изотермически, а другой – адиабатно. Начальные температуры и давление газа в обоих случаях одинаковы. Конечное давление вдвое больше начального. Найти отношение работы адиабатного сжатия газа к работе изотермического сжатия.

Ответ: 0,7.

4.6.В вертикальном цилиндре под поршнем находится 1 моль идеального газа. Масса поршня m, а площадь S. При нагревании на 1 К газ совершает работу по поднятию поршня. Найти эту работу. Давление наружного воздуха не учитывать. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль·К).

Ответ: 8,31 Дж.

ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

1.5.Какой процесс называется круговым (циклом)?

2.6.Температура холодильника в цикле Карно Т₂ = 300 К. Определить, во сколько раз увеличится КПД цикла, если температура нагревателя увеличилась в 2 раза и стала больше температуры холодильника на 500 К.

Ответ: 2,5 раза.

3.6. Мощность паровой машины Р = 10 кВт, площадь поршня S = 0,01 м², ход поршня h = 0,5 м. Изобарный процесс происходит при давлении поршня на половину его хода. Давление пара в котле Р₁ = 2 МПа, в холодильнике Р₀ = = 0,1 МПа. Объемом V₀ пренебречь. Сколько циклов за минуту делает машина, если показатель адиабаты g = 1,3?

Ответ: 78 циклов.

4.6. Определить минимальную температуру Т₂ идеального многоатомного газа, используемого в качестве рабочего тела в тепловой машине, работающей по циклу, состоящему из двух изотерм (Т₁ = 600 К) и двух изобар (Р₁ = 3Р₂). КПД цикла h = 0,15.

Ответ: Т₂ = 400 К.

ЭНТРОПИЯ

1.6.Сколько измерений имеет фазовое пространство молекулы?

2.6. Один моль идеального газа изотермически расширяется так, что при этом происходит увеличение энтропии на 8,31 Дж/К. Определите начальное давление газа, если конечное равно 5 кПа.

Ответ: 13,59 кПА.

3.6. В результате изохорического охлаждения углекислого газа массой 44 г температура газа уменьшилась в е раз. Определите изменение энтропии газа.

Ответ: -24,93 Дж/К.

4.6. Давление насыщенного водяного пара при температуре 280 К равно 1 кПа. Пар, первоначально занимающий объем 2 л, изотермически сжимается так, что половина его конденсируется. Определите изменение энтропии системы. Удельную теплоту парообразования при этой температуре считать равной 1 МДж/кг.

Ответ: -27,63 мДж/К.