Электростатическое поле. Напряженность электростатического поля

Закон сохранения электрического заряда

Еще в глубокой древности было известно, что янтарь, потертый о шерсть, притягива­ет легкие предметы. Английский врач Джильберт (конец XVI в.) назвал тела, способные после натирания притягивать легкие предметы, наэлектризованными. Сейчас мы говорим, что тела при этом приобретают электрические заряды. Не­смотря на огромное разнообразие веществ в природе, существует только два типа электрических зарядов: заряды, подобные возникающим на стекле, потертом о кожу (их назвали положительными), и заряды, подобные возникающим на эбоните, по­тертом о мех (их назвали отрицательны­ми); одноименные заряды друг от друга отталкиваются, разноименные — притяги­ваются.

Опытным путем (1910—1914) амери­канский физик Р. Милликен (1868 — 1953) показал, что электрический заряд дискре­тен,т. е. заряд любого тела составляет целое кратное от элементарного электриче­ского зарядае(e=1,6•10^-19 Кл). Элек­трон(т_е = 9,11•10^{-31 кг) и протон(т}_р=1,67•10^{-27 кг) являются соответственно носителями элементарных отрицательного и положительного зарядов.}

Все тела в природе способны электри­зоваться, т. е. приобретать электрический заряд. Электризация тел может осуще­ствляться различными способами: сопри­косновением (трением), электростатической индукцией и т.д. Всякий процесс заряжения сводится к разделению зарядов, при котором на одном из тел (или части тела) появляется избыток положи­тельного заряда, а на другом (или другой части тела) — избыток отрицательного заряда. Общее количество зарядов обоих знаков, содержащихся в телах, не изменя­ется: эти заряды только перераспределя­ются между телами.

Из обобщения опытных данных был установлен фундаментальный закон при­роды, экспериментально подтвержденный в 1843 г. английским физиком М. Фараде­ем (1791 —1867),— закон сохранения за­ряда:алгебраическая сумма электриче­ских зарядов любой замкнутой системы (системы, не обменивающейся зарядами с внешними телами) остается неизменной, какие бы процессы ни происходили внутри этой системы.

Электрический заряд — величина ре­лятивистски инвариантная, т. е. не за­висит от системы отсчета, а значит, не зависит от того, движется этот заряд или покоится.

В зависимости от концентрации сво­бодных зарядов тела делятся на проводни­ки, диэлектрики и полупроводники. Про­водники— тела, в которых электрический заряд может перемещаться по всему его объему. Проводники делятся на две груп­пы: 1) проводники первого рода(метал­лы) — перенесение в них зарядов (свобод­ных электронов) не сопровождается хими­ческими превращениями; 2) проводники второго рода(например, расплавленные соли, растворы кислот) — перенесение в них зарядов (положительных и отрица­тельных ионов) ведет к химическим изме­нениям. Диэлектрики(например, стекло, пластмассы) — тела, в которых практиче­ски отсутствуют свободные заряды. Полу­проводники(например, германий, крем­ний) занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками. Указанное деление тел является весьма условным, однако большое различие в них концентраций свободных зарядов обуслов­ливает огромные качественные различия в их поведении и оправдывает поэтому деление тел на проводники, диэлектрики и полупроводники.

Единица электрического заряда (про­изводная единица, так как определяется через единицу силы тока) — кулон(Кл) — электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А за время 1 с.

Закон Кулона

Закон взаимодействия неподвижных то­чечных электрических зарядов установлен в 1785 г. Ш. Кулоном с помощью крутиль­ных весов, подобных тем, которые (см. §22) использовались Г.Кавендишем для определения гравитационной постоян­ной (ранее этот закон был открыт Г. Ка­вендишем, однако его работа оставалась неизвестной более 100 лет). Точечнымна­зывается заряд, сосредоточенный на теле, линейные размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до дру­гих заряженных тел, с которыми он взаи­модействует. Понятие точечного заряда, как и материальной точки, является физи­ческой абстракцией.

Закон Кулона:сила взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, про­порциональна зарядам Q₁ и Q₂ и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними:

где k — коэффициент пропорционально­сти, зависящий от выбора системы единиц.

Сила F направлена по прямой, соеди­няющей взаимодействующие заряды, т. е. является центральной, и соответству­ет притяжению (F<0) в случае разно­именных зарядов и отталкиванию (F>0) в случае одноименных зарядов. Эта сила называется кулоновской силой.

В векторной форме закон Кулона име­ет вид

где F₁₂— сила, действующая на заряд Q₁ со стороны заряда Q₂, r₁₂ — радиус-век­тор, соединяющий заряд Q₂ с зарядом Q₁, r= |r₁₂|(рис. 117). На заряд Q₂ со сторо­ны заряда Q₁ действует сила F₂₁=-F₁₂, т. е. взаимодействие электрических точеч­ных зарядов удовлетворяет третьему за­кону Ньютона.

В СИ коэффициент пропорционально­сти равен

k=1/(4pe₀).

Тогда закон Кулона запишется в оконча­тельном виде:

Величина e₀ называется электрической постоянной;она относится к числу фунда­ментальных физических постоянных и равна

e₀=8,85•10^-12Кл²/(Н•м²),

или

e₀=8,85•10^-12Ф/м, (78.3)

где фарад(Ф) — единица электрической емкости (см. §93). Тогда

1/(4pe₀) = 9•10⁹м/Ф.

Электростатическое поле. Напряженность электростатического поля

Если в пространство, окружающее элек­трический заряд, внести другой заряд, то на него будет действовать кулоновская сила; значит, в пространстве, окружаю­щем электрические заряды, существует силовое поле.Согласно представлениям современной физики, поле реально су­ществует и наряду с веществом является одной из форм существования материи, посредством которого осуществляются оп­ределенные взаимодействия между макро­скопическими телами или частицами, вхо­дящими в состав вещества. В данном слу­чае говорят об электрическом поле — поле, посредством которого взаимодей­ствуют электрические заряды. Мы будем рассматривать электрические поля, кото­рые создаются неподвижными электриче­скими зарядами и называются электроста­тическими.

Для обнаружения и опытного исследо­вания электростатического поля использу­ется пробный точечный положительный заряд — такой заряд, который не искажа­ет исследуемое поле (не вызывает пере­распределения зарядов, создающих поле). Если в поле, создаваемое зарядом Q, по­местить пробный заряд Q₀, то на него действует сила F, различная в разных точках поля, которая, согласно закону Ку­лона (78.2), пропорциональна пробному заряду Q₀. Поэтому отношение F/Q₀ не зависит от Q₀ и характеризует электриче­ское поле в той точке, где пробный заряд находится. Эта величина называется на­пряженностью и является силовой харак­теристикой электростатического поля.

Напряженность электростатического поляв данной точке есть физическая вели­чина, определяемая силой, действующей на единичный положительный заряд, по­мещенный в эту точку поля:

E=F/Q₀. (79.1)

Как следует из формул (79.1) и (78.1), напряженность поля точечного заряда в вакууме

или в скалярной форме

Направление вектора Е совпадает с на­правлением силы, действующей на поло­жительный заряд. Если поле создается положительным зарядом, то вектор Е на­правлен вдоль радиуса-вектора от заряда во внешнее пространство (отталкивание пробного положительного заряда); если поле создается отрицательным зарядом, то вектор Е направлен к заряду (рис. 118).

Из формулы (79.1) следует, что единица напряженности электростати­ческого поля — ньютон на кулон (Н/Кл): 1 Н/Кл — напряженность такого поля, которое на точечный заряд 1 Кл действует с силой в 1 Н; 1 Н/Кл=1 В/м, где В (вольт) — единица потенциала электростатического поля.

Графически электростатическое поле изображают с помощью линий напряжен­ности— линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора Е (рис. 119). Линиям напряжен­ности приписывается направление, со­впадающее с направлением вектора на­пряженности. Так как в каждой данной точке пространства вектор напряженности имеет лишь одно направление, то линии напряженности никогда не пересекаются. Для однородного поля(когда вектор на­пряженности в любой точке постоянен по величине и направлению) линии напря­женности параллельны вектору напряжен­ности. Если поле создается точечным за­рядом, то линии напряженности — ради­альные прямые, выходящие из заряда, если он положителен (рис. 120, а), и вхо­дящие в него, если заряд отрицателен (рис. 120, б). Вследствие большой нагляд­ности графический способ представления электрического поля широко применяется в электротехнике.

Чтобы с помощью линий напряженно­сти можно было характеризовать не толь­ко направление, но и значение напряжен­ности электростатического поля, услови­лись проводить их с определенной густо­той (см. рис. 119): число линий напряжен­ности, пронизывающих единицу площади поверхности, перпендикулярную линиям напряженности, должно быть равно моду­лю вектора Е. Тогда число линий напря­женности, пронизывающих элементарную площадку dS, нормаль n которой образует угол a с вектором Е, равно ЕdScosa= Е_п dS, где Е_n — проекция вектора Е на нормаль n к площадке dS (рис. 121). Ве­личина

dФ_E=E_ndS = EdS

называется потоком вектора напряженно­сти через площадку dS. Здесь dS == dSn — вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с направ­лением нормали n к площадке.

Выбор направления вектора n (а следовательно, и dS) условен, так как его можно на­править в любую сторону.

Единица потока вектора напряженно­сти электростатического поля— 1 В•м..

Для произвольной замкнутой повер­хности S поток вектора Е через эту по­верхность

где интеграл берется по замкнутой по­верхности S. Поток вектора Е является алгебраической величиной: зависит не только от конфигурации поля Е, но и от выбора направления п. Для замкнутых поверхностей за положительное направле­ние нормали принимается внешняя нор­маль, т. е. нормаль, направленная наружу области, охватываемой поверхностью.

В истории развития физики имела место борьба двух теорий: дальнодействия и близкодействия. В теории дальнодейст­вия принимается, что электрические явле­ния определяются мгновенным взаимодей­ствием зарядов на любых расстояниях. Согласно теории близкодействия, все электрические явления определяются из­менениями полей зарядов, причем эти из­менения распространяются в пространстве от точки к точке с конечной скоростью. Применительно к электростатическим по­лям обе теории дают одинаковые резуль­таты, хорошо согласующиеся с опытом. Переход же к явлениям, обусловленным движением электрических зарядов, приво­дит к несостоятельности теории дально­действия, поэтому современной теорией взаимодействия заряженных частиц явля­ется теория близкодействия.