КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

1. Рамка диаметром 6 см содержит 100 витков. Плоскость витков совпадает с направлением напряжённости однородного магнитного поля, равной 15 А/м. Какой вращающий момент действует на рамку при токе в ней 10 А?

2. Нормаль к плоскости рамки составляет угол 30° с направлением однородного магнитного поля. Под каким углом установилась рамка по отношению к полю, если вращающий момент, действующий на рамку, уменьшился в 10 раз. Решение пояснить рисунком.

3. Напряжённость магнитного поля 50 А/м. В этом поле находится свободно вращающаяся плоская рамка площадью 10 см². Плоскость рамки вначале совпадала с направлением индукции поля. 3атем по рамке кратковременно пропустили ток силой 1 А и рамка получила угловое ускорение 100 рад/с². Считая вращающий момент условно постоянным, найти момент инерции рамки.

4. Плоская круглая рамка диаметром 10 см находится в однородном магнитном поле. По рамке протекает ток силой 20 А. На сколько изменится вращающий момент, действующий на рамку, при повороте плоскости рамки на угол 60°? (До поворота плоскость рамки совпадала с направлением поля). Напряжённость поля 20 А/м, среда — воздух.

5. Плоская круглая рамка состоит из 20 витков радиусом 2 см и по ней течёт ток в 1 А. Нормаль к рамке составляет угол 90° с направлением магнитного поля напряжённостью 30 А/м (воздух). Найти изменение вращающего момента, действующего на рамку, если из 20 витков рамки сделать один круглый виток.

6. Под влиянием однородного магнитного поля в нём движется с ускорением 0,2 м/с² прямолинейный алюминиевый проводник с площадью поперечного сечения 1 мм². По проводнику течёт ток силой 5 А, его направление перпендикулярно индукции поля. Вычислить индукцию поля.

7. В однородном горизонтальном магнитном поле находится в равновесии горизонтальный прямолинейный алюминиевый проводник с током силой 10 А, расположенный перпендикулярно полю. Определить индукцию поля, считая радиус проводника равным 2 мм.

8. По двум параллельным проводникам текут токи силой 70 и 80 А. Расстояние между проводниками 1,4 см. С какой силой действуют провода на каждый метр длины?

9. Проводник длиной 20 см с током 10 А находится в магнитном поле, индукция которого 0,03 Тл. Направление тока составляет с направлением индукции поля угол 60°. Определить силу, действующую на проводник.

10. В магнитном поле длинного прямолинейного проводника 1 с током силой 50 А находится отрезок прямолинейного проводника 2 длиной 40 см, по которому проходит ток силой 10 А. Проводники 1 и 2 параллельны друг к другу и расстояние между ними 20 см. Какая сила действует на проводник 2? (среда—воздух).

11. По двум параллельным проводникам текут токи силой 8 и 12 А. Расстояние между проводниками 32 см. Определить напряжённость магнитного поля токов в точках, лежащих посередине между проводниками, если: 1) токи текут в одном направлении; 2) в противоположных направлениях. Сделать рисунок.

12. Расстояние между длинными параллельными проводниками с токами силой 5 и 10 А равно 0,16 м. Токи текут в противоположных направлениях. Как расположена линия, в каждой точке которой напряжённость равна нулю? На каком расстоянии находится эта линия от проводника с током силой 5 А?

13. По двум длинным проводникам, расположенным параллельно друг другу на расстоянии 10 см текут в одном направлении токи силой 3,14 и 6,28 А. Определить напряжённость поля в точке, расположенной на расстоянии 0,1 м от первого проводника и 0,1 м от второго. Сделать рисунок.

14. Два длинных прямолинейных проводника с токами силой 6 и 8 А лежат в двух параллельных плоскостях. Токи текут во взаимно перпендикулярных направлениях. Найти напряжённость поля в точке, равноудаленной от проводников и лежащей на перпендикуляре между ними. Длина перпендикуляра 0,1 м.

15. Прямолинейный проводник расположен перпендикулярно плоскости кругового проводника радиусом 20 см и проходит на расстоянии половины радиуса от центра. Сила тока прямолинейного 9,42 А, а кругового — 2 А. Определить напряжённость магнитного поля тока в центре круга.

16. Прямой длинный проводник изогнут в виде угла, равного 60°. По проводнику течёт ток силой 10 А. Определить индукцию магнитного поля при m = 1 на биссектрисе внутри угла на расстоянии 20 см от вершины.

17. Перпендикулярно плоскости кольцевого проводника радиусом 20 см проходит изолированный длинный проводник так, что он касается кольца. Сила тока в проводниках 10 А. Найти суммарную напряжённость магнитного поля в центре кольца.

18. Кольцевые проводники с током силой 5 и 10 А имеют общий центр и радиусы 12 и 16 см. Их плоскости составляют угол 45°. Найти индукцию магнитного поля в общем центре колец.

19. Вывести формулу и определить напряжённость магнитного поля проводника в форме дуги окружности радиусом 20 см в центре этой окружности. Длина дуги равна половине окружности, сила тока в проводнике 4 А.

20. Два проводника в виде полуколец лежат в одной плоскости и имеют общий центр. Определить напряжённость магнитного поля в центре полуколец при следующих данных: радиусы их соответственно равны 10 и 20 см, токи текут в обоих проводниках по часовой стрелке и равны соответственно 1 и 4 А.

21. При конструировании прибора потребовалось рассчитать соленоид, напряжённость магнитного поля внутри которого вблизи середины была бы равна 4×10⁴ А/м. Обмотка изготовляется из проволоки диаметром 0,225 мм, которая выдерживает силу тока не более 1,5 А. Из какого минимального числа слоев будет состоять обмотка соленоида?

22. По обмотке двухслойного соленоида большой длины протекают токи силой 2А. В одном случае направление токов противоположное, в другом случае — одинаковое. При этом напряжённости соответственно равны 2 кА/м и 6 кА/м. Каковы диаметры проволок в обмотках?

23. Внутри длинного соленоида перпендикулярно его оси расположен прямой проводник с током силой 10 А длиной 5 см. Какая сила действует на проводник, если соленоид имеет 100 витков на 1 см и по обмотке течёт ток силой 0,5 А?

24. Первый слой двухслойного соленоида намотан из проволоки диаметром 0,4 мм и по нему течёт ток силой 1 А, второй слой — из проволоки диаметром 0,8 мм и по нему течёт ток силой 4 А. Найти напряжённость поля внутри соленоида в случаях, когда токи текут в одном направлении и в противоположном.

25. На 1 см длины соленоида приходится 20 витков. Перпендикулярно оси соленоида, по обмотке которого течёт ток силой 0,01 А, по диаметру проходит изолированный прямолинейный проводник большой длины с током силой 2 А. Определить напряжённость магнитного поля на оси соленоида на расстоянии 10 см от прямого проводника. Поле внутри соленоида считать однородным. Решение иллюстрировать рисунком.

26. Найти силу тока, которую необходимо поддерживать в соленоиде, чтобы он создавал магнитный поток 2×10^-4 Вб. Индуктивность соленоида 0,3 Гн, число витков 750.

27. Зависимость индукции от напряжённости магнитного поля для одного из сортов мягкой стали показана на рис. 4.1. Из этого материала выполнен сердечник тороида. Индукция поля В = 1,6 Тл (по модулю считаем ее одинаковой во всех точках внутри тороида). Диаметр проволоки, из которой сделана плотная однослойная обмотка, 1 мм, объём тороида 1000 см³. Чему равна сила тока, текущего по обмотке тороида, индуктивность тороида и энергия его магнитного поля?

28. По обмотке тороида, состоящей из 1000 плотно намотанных витков, протекает ток силой 2,4 А. Длина тороида 1 м (по оси), диаметр витков 2 см. Зависимость индукции от напряженности сердечника дана на рис. 4.1. Определить энергию поля тороида.

29. По обмотке соленоида длиной 1 м протекает ток силой 2,4 А. Диаметр витков равен 2 см, число витков 1000. Зависимость индукции от напряжённости сердечника дана на рис. 4.1. Определить поток магнитной индукции внутри соленоида и потокосцепление.

30.
Обмотка длинного соленоида выполнена в один слой из проволоки диаметром 1 мм. Магнитные свойства сердечника приведены на рис. 4.1. При пропускании тока внутри соленоида создается напряжённость 1200 А/м. Вычислить индуктивность соленоида при его объёме 1000 см³.

Рис. 4.1

31. Проводник длиной 50 см, по которому течёт ток силой 1 А, движется со скоростью 1,4 м/с перпендикулярно индукции магнитного поля напряжённостью 20 А/м. Определить работу перемещения проводника за 1 час движения.

32. Проводник длиной 0,6 м движется поступательно в плоскости, перпендикулярной магнитному полю с индукцией 0,5 мТл. По проводнику течёт ток силой 4 А. Скорость движения проводника 0,8 м/с. Во сколько раз мощность, затраченная на нагревание проводника, больше мощности, затраченной на перемещение проводника в магнитном поле?

33. В горизонтальной плоскости вращается прямолинейный проводник длиной 0,5 м вокруг оси, проходящей через конец проводника. При этом он пересекает вертикальное однородное поле напряжённостью 50 А/м (m = 1). По проводнику течёт ток силой 4 А, угловая скорость его вращения 20 рад/с. Вычислить работу вращения проводника за 2 мин.

34. Однородное магнитное поле в воздухе действует с силой 0,01 Н на 1 см длины прямого провода с током силой 1000 А, расположенного перпендикулярно полю. Найти объёмную плотность энергии поля.

35. В однородном магнитном поле с индукцией 4 Тл движется прямолинейный проводник длиной 1 м со скоростью 25 м/с. Направление поля перпендикулярно длине и скорости проводника. Концы проводника соединены гибким проводом вне поля. Общее сопротивление цепи 5 0м. Определить мощность, требуемую для движения проводника.

36. По обмотке тороида без сердечника протекает ток силой 1 А. Длина тороида по оси 1 м, число витков 2000. Вычислить объёмную плотность энергии магнитного поля тороида.

37. Обмотка электромагнита, индуктивность которого 0,04 Гн, находится под постоянным напряжением. В течение 0,02 с в обмотке его выделяется столько же теплоты, сколько энергии содержит магнитное поле. Найти сопротивление обмотки.

38. Круглая рамка с током силой 1 А и радиусом 4 см находится в воздухе в однородном магнитном поле, напряжённость которого 80 А/м. Плоскость рамки составляет угол 14° с направлением индукции поля. Какую работу надо затратить, чтобы повернуть рамку перпендикулярно полю?

39. По обмотке соленоида без сердечника длиной 0,6 м протекает ток силой 0,8 А при напряжении 8 В. При этом внутри соленоида создается магнитное поле напряжённостью 1600 А/м. Определить диаметр соленоида при условии, что за 0,001 с в обмотке соленоида выделяется количество теплоты, равное энергии магнитного поля соленоида. Магнитное поле считать однородным.

40. Прямолинейный проводник с током силой 100 А массой 20 г начинает перемещаться под действием однородного магнитного поля и пересекает магнитный поток 10^-4 Вб. Считая, что проводник перемещается свободно и перпендикулярно полю, определить скорость, приобретённую проводником.

41. Какова скорость движения автомобиля, если в его вертикальной антенне длиной 1,5 м индуцируется ЭДС 6×10^-4 В? Горизонтальную составляющую магнитного поля Земли считать равной 14 А/м. Автомобиль движется перпендикулярно магнитному меридиану.

42. Квадратная рамка площадью 20 см², состоящая из 1000 витков, расположена в однородном поле с индукцией 10^-3 Тл перпендикулярно полю. В течение 0,02 с рамку удалили за пределы поля. Какова ЭДС в рамке?

43. В однородном магнитном поле напряжённостью 1000 А/м (в воздухе) равномерно вращается круглая рамка, имеющая 100 витков средним радиусом 6 см. Ось вращения совпадает с диаметром рамки и перпендикулярна полю. Сопротивление рамки 1 0м и угловая скорость её вращения 10 рад/с. Найти максимальную силу тока в рамке.

44. Круглая рамка, имеющая 200 витков и площадь 100 см², равномерно вращается в однородном магнитном поле вокруг оси, перпендикулярной полю и совпадающей с ее диаметром. Вычислить частоту вращения при индукции поля 0,03 Тл, если максимальный ток, индуцируемый в рамке при её сопротивлении 20 0м, составляет 0,02 А.

45. Круглую рамку диаметром 8 см, нормаль к которой расположена под углом 10° к направлению вектора индукции поля, деформировали так, что она стала квадратной. Затем ее повернули так, что нормаль стала вдоль вектора индукции поля, напряжённость которого 5 кА/м. Какое количество электричества индуцировалось в рамке, если ее сопротивление 1 м0м?

46. В соленоиде без сердечника сила тока равномерно возрастает на 0,3 А/с. Число витков соленоида 1100, площадь его поперечного сечения 100 см², длина 60 см. На соленоид надето изолированное кольцо того же диаметра. Вычислить ЭДС индукции в кольце.

47. В соленоиде сила тока равномерно возрастает от 0 до 50 А в течение 0,5 с, при этом соленоид накапливает энергию 50 Дж. Какая ЭДС индуцируется в соленоиде?

48. Число витков соленоида без сердечника 400, его длина 20 см, поперечное сечение 4 см², сопротивление обмотки 16 0м. В соленоиде сила тока возросла от 0 до 10 А. Какое количество электричества индуцировалось в нём?

49. Однослойный соленоид без сердечника выполнен из проволоки диаметром 0,2 мм. Длина соленоида 16 см, диаметр его 3 см. При какой скорости изменения силы тока в соленоиде возникает ЭДС самоиндукции 1В?

50. На 1 см однослойного соленоида без сердечника приходится 40 витков. Объём соленоида 800 см³. При какой скорости изменения силы тока в соленоиде индуцируется ЭДС самоиндукции 0,4 В?

51. Два электрона движутся в одном направлении вдоль одной прямой с одинаковой по модулю скоростью 10⁴ м/с. Найти напряжённость магнитного поля зарядов при расстоянии между ними 4×10^-8 см. Точка, для которой определяется напряжённость магнитного поля, лежит на перпендикуляре к середине траектории на высоте 3×10^-8 см.

52. Протоны в магнитном поле с индукцией 5×10^-2 Тл движутся в вакууме по дуге окружности радиусом 50 см. Какую ускоряющую разность потенциалов они должны были пройти?

53. Два протона движутся в одной плоскости по прямолинейным взаимно-перпендикулярным направлениям к общей точке сближения. Чему равна напряжённость магнитного поля на середине отрезка, соединяющего заряды? Напряжённость определяется в момент времени, когда оба заряда подошли к точке сближения на расстояние 10^-7 см и скорости их в этот момент были равны 10⁴ и 5×10⁴ м/с.

54. В электронном пучке два электрона движутся по параллельным прямолинейным траекториям со скоростью 10⁵ м/с. Расстояние между электронами, считая по перпендикуляру, равно 5×10^-8 см. Принимая электроны за точечные заряды, найти силу их магнитного взаимодействия.

55. В электронном пучке два электрона движутся по параллельным прямолинейным траекториям со скоростью 10⁵ м/с. Найти отношение силы электрического взаимодействия к силе их магнитного взаимодействия. Как направлены составляющие силы Лоренца?

56. Протон с энергией 10 МэВ пролетает через однородное магнитное поле в вакууме перпендикулярно полю. Считая напряжённость поля равной 2 кА/м, найти силу Лоренца и радиус траектории протона.

57. В соленоид перпендикулярно вектору индукции его поля влетает -частица со скоростью 5×10³ м/с. Определить силу, действующую на неё при следующих данных: сила тока в обмотке 1 А, соленоид имеет 100 витков на 1 см длины и находится в вакууме.

58. Параллельно пластинам плоского конденсатора создано однородное магнитное поле напряжённостью 3200 А/м. Между пластинами перпендикулярно направлению вектора индукции и параллельно пластинам движется электрон со скоростью 5×10⁶ м/с. Определить напряжённость электрического поля между пластинами.

59. Заряд движется в вакууме прямолинейно со скоростью 10⁵ м/с во взаимно перпендикулярных магнитном и электрическом полях. Каково должно быть отношение напряжённостей этих полей, чтобы имело место такое движение? Как направлена скорость заряда?

60. Заряженная частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов 200 В, влетела в скрещённые под прямым углом электрическое и магнитное поля, двигаясь перпендикулярно обоим полям. Напряжённость электрического поля 12 кВ/м, индукция магнитного поля 0,6 Тл. Найти удельный заряд частицы.

61. Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности. Вычислить энергию контура, если максимальная сила тока в катушке 1,2 А. Максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора составляет 1200 В, частота колебаний контура 10⁵ Гц. Потерями энергии пренебречь.

62. Источник тока подключили к катушке сопротивлением 40 0м и индуктивностью 0,4 Гн. Через сколько времени сила тока в цепи достигнет 90% максимального значения?

63. Максимальная энергия магнитного поля колебательного контура 1 мДж при силе тока 0,8 А. Чему равна частота колебаний контура, если максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора 1200 В?

64. Источник тока, подключенный к катушке индуктивностью 1 Гн, отключили, не разрывая цепь. За 0,69 с сила тока в цепи уменьшилась в 1000 раз. Определить сопротивление катушки.

65. Период колебаний контура, состоящего из индуктивности и ёмкости, составляет 10^-5 с. Чему равна максимальная сила тока в катушке, если максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора 900 В. Максимальная энергия электрического поля 9×10^-4 Дж.

66. Через 5 мс после размыкания цепи сила тока в ней уменьшилась в 5 раз. Найти индуктивность цепи, если сопротивление её составляет 46 0м.

67. В колебательном контуре с периодом 10^-5 с напряжение на конденсаторе в момент времени 2,5×10^-6 с (считая от напряжения, равного нулю) составляет 500 В. Найти ёмкость конденсатора при общей энергии контура 1 мДж.

68. Замкнутая электрическая цепь имеет сопротивление 23 0м. За 10 мс после размыкания цепи сила тока в ней уменьшилась в 10 раз. Определить индуктивность цепи.

69. Сила тока в катушке колебательного контура изменяется по закону I = I₀cos2πvt. Частота колебательного контура 1 МГц. В какой ближайший момент времени энергия магнитного поля катушки станет равной энергии электрического поля конденсатора?

70. По цепи сопротивлением 10 0м, индуктивностью 0,03 Гн течёт ток 40 А. Найти силу тока в цепи через 0,5 мс после отключения источника.