Часть 2. «Электромагнетизм»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11

ИЗУЧЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

СОЛЕНОИДА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕГО ИНДУКТИВНОСТИ

Выполнил студент -------------------------, группа -------------, дата -------.

Допуск ______________

Выполнение __________

Зачет ________________

Цель работы: изучить распределение магнитного поля соленоида и определить его индуктивность; сравнить результаты измерений с теоретическими расчетами.

Приборы и материалы

№ п\п	Наименование прибора	Класс точности	Цена деления	Предел измерения	Точность отсчета
	Соленоид с линейкой	–
	Катушка	–	–	–	–
	Баллистический гальванометр
	Амперметр

Теоретические сведения

Основные понятия и законы

1.1. Магнитное поле и его характеристики

Магнитное поле – одна из форм электромагнитного поля, релятивистский эффект электрического поля.

Магнитное поле создаётся (порождается) током заряженных частиц, или изменяющимся во времени электрическим полем (током смещения), или собственными магнитными моментами частиц.

С точки зрения квантовой теории поля магнитное взаимодействие – частный случай электромагнитного взаимодействия, переносится фундаментальным безмассовым бозоном – фотоном (частицей, которую можно представить как квантовое возбуждение электромагнитного поля).

Магнитное поле действует только на движущиеся заряды. Оно обладает энергией, которая проявляет себя в виде электромагнитных сил, действующих на отдельные движущиеся электрические заряды (электроны и ионы) и на их потоки, т. е. электрический ток. Под влиянием электромагнитных сил движущиеся заряженные частицы отклоняются от своего первоначального пути.

Основными характеристиками магнитного поля являются магнитная индукция и напряженность, магнитный момент магнитный поток, магнитная проницаемость.

Вектор индукции магнитного поля

Магнитное поле может оказывать разнообразные воздействия на другие физические объекты, оказавшиеся в этом поле. Механическое действие, которое магнитное поле оказывает на другие тела, можно характеризовать вектором силы, а само поле – векторной физической величиной, называемой магнитной индукцией, которая позволяет определить эту силу. Магнитная индукция обозначается буквой , измеряется в теслах (Тл).

Индукция магнитного поля – векторная физическая величина, численно равная силе, действующей в однородном магнитном поле на проводник единичной длины с единичной силой тока, расположенный перпендикулярно магнитным силовым линиям.

1Тл – индукция однородного магнитного поля, в котором на проводник длиной 1м с током в 1А, расположенный перпендикулярно магнитным силовым линиям, действует сила 1Н.

Магнитная индукция является основной силовой характеристикой магнитного поля. Индукция магнитного поля может быть определена в любой точке пространства и в любой момент времени:

Рис.1.

.

Направление вектора магнитной индукции задается направлением магнитной стрелки, помещенной в данную точку поля. Оно совпадает с направлением, которое указывает северный полюс стрелки (рис. 1).

Рис. 2.

Модуль вектора можно определить с помощью силы, действующей на движущийся свободный заряд или проводник с током, где заряды перемещаются вдоль проводника, а также с помощью момента сил, действующих на рамку, по которой течет ток (рис. 2).

Магнитную индукцию можно характеризовать плотностью силовых магнитных линий, т. е. числом силовых линий, проходящих через площадь или , расположенную перпендикулярно магнитному полю.

Различают однородные и неоднородные магнитные поля.

Поле, в каждой точке которого вектор магнитной индукции постоянен по величине и направлению, называют однородным. В противном случае – поле неоднородное.

Рис. 3.

На рисунке 3 приведены способы изображения силовых линий однородного магнитного поля, направленного вправо (а), влево (б), в плоскость листа от нас (в) и из него к нам (г).

Опыт показывает, что для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: индукция магнитного поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме индукций магнитных полей, создаваемых каждым током или зарядом:

Графическое изображение магнитного поля

Магнитное поле изображается графически с помощью магнитных силовых линий или линий магнитной индукции.

Непрерывная линия, касательная к которой в любой ее точке задает направление вектора магнитной индукции , называется силовой линией магнитного поля.

Линии магнитной индукции всегда замкнуты, что говорит об отсутствии в природе магнитных зарядов и вихревом характере магнитного поля. Условно они выходят из северного полюса магнита и входят в южный. Густота линий выбирается так, чтобы число линий через единицу площади, перпендикулярную магнитному полю, было пропорционально величине магнитной индукции.

Направление магнитного поля в каждой точке может быть определено при помощи магнитной стрелки. Северный полюс стрелки всегда устанавливается в направлении действия сил поля. Конец постоянного магнита, из которого выходят силовые линии, принято считать северным полюсом, а противоположный конец, в который входят силовые линии, – южным полюсом.

На рисунке 4 показаны исследования магнитного поля вокруг полосового магнита с помощью магнитных стрелок и картина силовых линий магнитного поля вокруг такого магнита.

Картина силовых линий магнитного поля, созданного постоянным подковообразным магнитом (а), прямым проводом с током (б) и проволочным кольцом (в), по которому течет ток, показана на рисунке 5.

Силовые линии магнитного поля – замкнутые линии. Во внешнем пространстве постоянных магнитов они идут от северного полюса к южному.

Рис.4.

Рис.5.

Направление силовых линий вокруг прямолинейного провода с током определяется по правилу буравчика (правовращающий винт, штопор): если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции.

Вектор напряжённости магнитного поля

Магнитное поле в макроскопическом описании представлено двумя различными векторными полями, обозначаемыми, как и , где – напряженность, – индукция магнитного поля.

Для однородной изотропной среды вектор магнитной индукции связан с вектором напряженности следующим выражением:

, А/м,

где – магнитная постоянная, – безразмерная величина – магнитная проницаемость среды, которая показывает, во сколько раз индукция магнитного поля в среде больше индукции в вакууме (в вакууме ):

Магнитная проницаемость зависит только от свойств среды, в которой создаётся магнитное поле.

Напряженность не зависит от магнитных свойств среды, но учитывает влияние силы тока и формы проводников на интенсивность магнитного поля в данной точке пространства. Однако, вектор является важной, но вспомогательной характеристикой магнитного поля. Основной характеристикой магнитного поля всё же является вектор .

Магнитный момент контура с током

Подобно тому, как для исследования электрического поля мы использовали пробный заряд, применим для исследования магнитного поля пробный ток, циркулирующий в плоском замкнутом контуре очень малых размеров. Будем называть такой контур пробным контуром (рис. 6).

Рис. 6.

Ориентацию его в пространстве характеризует направление нормали к контуру, восстанавливаемой по правилу правого буравчика: вращаем рукоятку правого буравчика по направлению тока в контуре, тогда направление его поступательного движения даст направление нормали (рис. 6). Помещая пробный контур в магнитное поле, обнаружим, что поле стремится повернуть контур (нормаль) в определенном направлении.

Вращающий момент, действующий на контур, зависит как от свойств магнитного поля в данной точке, так и от свойств контура. Оказывается, что максимальная величина вращающего момента пропорциональна , т.е. , где – ток контуре, – площадь контура с током.

Векторную величину называют магнитным моментом контура, который в СИ измеряется в .

На пробные контуры с разными _m, помещаемыми в данную точку магнитного поля, будут действовать разные по величине максимальные вращающие моменты , но отношение будет для всех контуров одинаково, оно будет являться силовой характеристикой магнитного поля, которая называется магнитной индукцией:

.

Магнитная индукция есть вектор, направление которого совпадает с направлением нормали контура с током, свободно установившегося во внешнем магнитном поле.

Для произвольного замкнутого контура магнитный момент находится из:

,

где – радиуса – вектор, проведенный из начала координат до элемента длины контура .

В общем случае произвольного распределения токов в среде:

где – плотность тока в элементе объёма .

Гипотеза Ампера

Согласно предположению французского физика А.Ампера, постоянные магниты (например, намагниченное железо, стрелки компаса) содержит непрерывно движущиеся заряды, т.е. электрические токи в атомном масштабе. Такие микроскопические токи, обусловленные движением электронов в атомах и молекулах, существуют в любом теле. Эти микротоки создают свое магнитное поле и могут сами поворачиваться во внешних полях, создаваемых проводниками с током. Например, если вблизи какого-либо тела поместить проводник с током, то под действием его магнитного поля микротоки во всех атомах определенным образом ориентируются, создавая в теле дополнительное магнитное поле. О природе и характере этих микротоков Ампер в то время ничего не мог сказать, так как учение о строении вещества находилось еще в самой начальной стадии. Гипотеза Ампера была блестяще подтверждена лишь спустя 100 лет, после открытия электрона и выяснения строения атомов и молекул.

Магнитный момент – основная величина, характеризующая магнитные свойства вещества. Источником магнетизма, согласно классической теории электромагнитных явлений, являются электрические макро– и микротоки. Элементарным источником магнетизма считают замкнутый ток.

Магнитным моментом обладают элементарные частицы, атомные ядра, электронные оболочки атомов и молекул. Магнитные моменты элементарных частиц (электронов, протонов, нейтронов и других), как показала квантовая механика, обусловлен существованием у них собственного механического момента – спина.

Поток вектора магнитной индукции

Рис.7.

Потоком вектора магнитной индукции через элементарную площадку называется физическая величина , равная произведению величины этой площадки и проекции вектора на направление нормали к площадке (рис. 7):

Интегрируя это выражение по , получим магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность :

В однородном магнитном поле, модуль вектора индукции которого равен , помещен плоский замкнутый контур площадью . Нормаль к плоскости контура составляет угол с направлением вектора магнитной индукции (см. рис. 8).

Рис. 8.

Магнитным потоком через поверхность называется величина , определяемая соотношением:

.

Магнитный поток – величина алгебраическая: при и при .

Единица измерения магнитного потока в систем СИ – 1 Вебер (1 Вб).

1 Вб – магнитный поток, проходящий через плоскую поверхность площадью 1 , расположенную перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1 Тл.

Магнитный поток через поверхность численно равен количеству магнитных силовых линий, пересекающих данную поверхность.

Поскольку линии магнитной индукции всегда замкнуты, для замкнутой поверхности число линий, входящих в поверхность равно числу линий, выходящих из нее , следовательно, полный поток магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю.

– теорема Остроградского – Гаусса: поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю:

,

Эта теорема является математическим выражением того, что в природе отсутствуют магнитные заряды, на которых начинались бы или заканчивались линии магнитной индукции, т.е. чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.

1.2. Явление электромагнитной индукции

Электромагнитная индукция – явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него.

Если поток вектора магнитной индукции через замкнутый контур меняется во времени, в этом контуре возникает ЭДС электромагнитной индукции, порождаемая (в случае неподвижного контура) вихревым электрическим полем, возникающим вследствие изменения магнитного поля со временем (в случае неизменного со временем магнитного поля и изменения потока из-за движения контура – проводника такая ЭДС возникает посредством действия силы Лоренца).

Явление электромагнитной индукции было открыто Майклом Фарадеем в 1831 года. Он обнаружил, что электродвижущая сила, возникающая в замкнутом проводящем контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром.

Величина электродвижущей силы (ЭДС) не зависит от того, что является причиной изменения потока – изменение самого магнитного поля или движение контура (или его части) в магнитном поле. Электрический ток, вызванный этой ЭДС, называется индукционным током.

Закон Фарадея

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея (в СИ):

,

где – электродвижущая сила, действующая вдоль произвольно выбранного контура, а магнитный поток через поверхность, натянутую на этот контур:

.

Знак «минус» в формуле отражает правило Ленца, названное так по имени русского физика Э.Х. Ленца:

Индукционный ток, возникающий в замкнутом проводящем контуре, имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле противодействует тому изменению магнитного потока, которым был вызван данный ток.

Для катушки, находящейся в переменном магнитном поле, закон Фарадея можно записать следующим образом:

,

где – электродвижущая сила, – число витков, – магнитный поток через один виток, – потокосцепление катушки.