Принцип относительности Галилея
Принцип инерции Галилея выделяет определенный класс систем отсчета, которые называют инерциальными. Инерциальными являются системы отсчета, в которых выполняется принцип инерции (первый закон Ньютона). Общепринятая формулировка первого закона Ньютона такова: Существуют системы отсчета, относительно которых всякое тело сохраняет состояние своего движения (состояние покоя или равномерного прямолинейного движения), пока действие всех тел и полей на него компенсировано.Если мы имеем хотя бы одну такую инерциальную систему отсчета, то всякая другая система отсчета, которая движется относительно первой равномерно и прямолинейно,также является инерциальной. Все другие системыотсчета называются неинерциальными. Оговоримсяпрежде всего, что под системой отсчета понимается тело отсчета,относительно которого рассматривается движение, связанная с телом отсчета система координат (например, декартовасистема координат, состоящая из трех взаимоперпендикулярных пространственных координатных осей), и заданный способ определения времени. Для отличия вводимых позже координатных систем выберем инерциальную систему отсчета (в которой выполняются законы Ньютона) и условно назовем ее покоящейся системой отсчета К. Рассмотрим другую инерциальную систему отсчета К', движущуюся относительно К равномерно и прямолинейно со скоростью U, причем оговоримся, что эта скорость много меньше скорости света. Пусть оси X и X' обеих рассматриваемых систем отсчета совпадают, а оси Y и Y'; Z и Z' соответственно параллельны. (Мы всегда можем повернуть в пространстве соответствующим образом системы координат). Таким образом, система К' движется со скоростью
U относительно К вдоль оси X. Положение некоторой точки (тела) в системах отсчета выражается значениями декартовых координат в соответствующих системах отсчета. Легко видеть, что между ними имеется следующая зависимость:
Если мы возьмем производную по времени от координат, то найдем выражение, связывающее скорости движения тела относительно обеих систем отсчета:
(2)
Скорость относительно неподвижной системы отсчета складывается из скорости относительно подвижной системы отсчета и скорости самой системы отсчета.
Если теперь возьмем производную по времени от правой и левой части уравнения (2), то найдем выражение, связывающее ускорения тела относительно обеих систем отсчета. Так как система К' движется равномерно и прямолинейно относительно К, и скорость U является постоянной величиной, то производная от U повремени равна 0, и мы получаем:
а = а'. (3)
Уравнения (1), (2), (3) называются преобразованиями Галилея и описывают, как связаны между собой кинематические параметры движения тела при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую.
Тот факт, что ускорения тел относительно обеих инер-циальных систем отсчета одинаковы, позволяет сделать вывод о том, что законы механики, определяющие причинно-следственные связи движения тел, одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. И это составляет суть принципа относительности Галилея: Во всех инерциальных системах отсчета все физические явления происходят одинаково.
Мы намеренно в формулировке употребили более широкое определение, говоря обо всех физических явлениях, хотя первоначально принцип относительности Галилея относился лишь к механическим явлениям. Однако не следует забывать, что существующая вплоть до XX века механистическая картина мира ставила своей задачей сведение всех физических явлений к механическим. А развитие физики нашего столетия распространило принцип относительности Галилея на все физические явления.
Попробуем критически взглянуть на проделанные нами процедуры при получении преобразований Галилея. Беря производные по времени от кинематических параметров, мы рассматривали изменения этих величин за бесконечно маленькие промежутки времени. При этом нам представлялось само собой разумеющимся, что эти бесконечно маленькие промежутки времени, равно как и любые промежутки времени, одинаковы в обеих системах отсчета. Желая описать движение какого-либо тела, то есть получить уравнение зависимости координат тела от времени, мы некритически оперируем понятием времени. И так было вплоть до создания теории относительности Эйнштейна. Все наши суждения, в которых время играет какую-либо роль, всегда являются суждениями об одновременных событиях. А отсюда — два следствия, неявно присутствующие в наших рассуждениях: во-первых, что «правильно идущие часы» идут синхронно в любой системе отсчета; во-вторых, что временные интервалы, длительность событий одинакова во всех системах отсчета, что и выражено еще одним уравнением в преобразованиях Галилея, согласно которому
t - t*. (4)
Иными словами, мы пользуемся ньютоновским истинным математическим временем, протекающим независимо от чего-либо, независимо от движения.
Таким образом, преобразования Галилея отражают наше обыденное представление об инвариантности (неизменности) пространственных и временных масштабов при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую. Действительно, скажем, длина тела в системе К
в системе К'
Легко видеть, что L = L'. Из уравнения (4) получаем, что
Рассмотрим теперь неинерциальные системы отсчета. Система отсчета, которая движется относительно инерци-альной системы отсчета с ускорением, является неинерци-альной. Как следует из принципа относительности Галилея, никакими опытами, проведенными в инерциальной системе отсчета, невозможно установить, покоится ли она или движется равномерно или прямолинейно, то есть движение инерциальной системы отсчета не влияет на ход протекающих в ней физических процессов. В неинерциаль-ных системах отсчета это не так: всякое ускорение системы сказывается на происходящих в ней явлениях. Таким образом, на неинерциальные системы отсчета принцип относительности Галилея не распространяется, и законы Ньютона в них не выполняются. Можно попытаться использовать законы Ньютона для описания движения тел и в неинерциальных системах отсчета. Для этого вводят дополнительные силы — силы инерции, равные произведению массы тела на ускорение системы отсчета, но при этом направленные противоположно ускорению системы отсчета.
F = -mа.
Принципиальное различие между силами инерции и обычными силами взаимодействия состоит в том, что для сил инерции нельзя конкретно указать, мерой какого взаимодействия они являются.