Взаимопревращения различных видов энергии друг в друга

Установлению закона сохранения и превращения энер­гии способствовало также открытие эффектов, отличных от механических и тепловых, а также превращения других форм движения в тепловую энергию. Еще Майер в своей работе составляет таблицу всех рассматриваемых им «сил» природы и приводит 25 случаев их взаимопревращений. Рассмотрев превращение теплоты в механическую работу, имеющее место в функционировании паровой машины, он говорит об электрической «силе» и превращении механичес­кого эффекта в «электричество», о «химической силе веще­ства», о превращении «химической силы» в теплоту и элект­ричество. Он распространяет положение о сохранении и пре­вращении этих различных «сил» природы на живые орга­низмы, утверждая, что при поглощении пищи в организме постоянно происходят химические процессы, результатом которых являются тепловые и механические эффекты.

Исследования электрических явлений давали серьезные основания для подкрепления вывода о взаимопревращении различных форм движения друг в друга. В 1800 году Воль изобретает первый химический источник электрического тока. В 1840 году русский академик Гесс получает важные результаты, свидетельствующие о превращении химических «сил» в теплоту. Работы Фарадея и Ленца приводят к от­крытиям о превращении электричества и магнетизма. Изучение процессов, происходящих в контактах двух ме­таллических проводников, проделанных Пельтье и Ленцем, свидетельствует о взаимопревращениях электрической «силы» и теплоты. В 1845 году Джоуль устанавливает со­отношение между величиной количества теплоты, выделя­емой при прохождении электрического тока через провод­ник, и величиной самого тока и сопротивления проводни­ка (закон Джоуля-Ленца).

Итак, на протяжении более четырех десятилетий фор­мировался один из самых великих принципов современной науки, приведший к объединению самых различных явле­ний природы. Принцип этот гласит, что существует опре­деленная величина, называемая энергией, которая не меня­ется ни при каких превращениях, происходящих в приро­де. Исключений из закона сохранения энергии не сущест­вует. Историками науки открытие закона сохранения и превращения энергии рассматривается как первая револю­ция в физике.

Основные выводы главы

1. Энергия — единая мера различных форм движения
материи.

2. Механическая энергия и тепловая энергия — это
только две из многих форм энергии. Все, что может быть
превращено в какую-либо из этих форм, есть тоже форма
энергии.

3. Возможны два качественно различных способа пере­
дачи энергии от одного макроскопического тела к друго­
му — в форме работы и в форме теплоты (путем теплооб­
мена). При этом макроскопическое тело рассматривается
как огромная совокупность микрочастиц.

4. Изменение энергии тела, осуществленное первым спо­
собом, называют работой, совершаемой над этим телом. Пе­
редача энергии в форме работы производится в процессе си­
лового взаимодействия тел и всегда сопровождается макро­
перемещением. Работа, совершаемая над телом, может
непосредственно пойти на увеличение любого вида энергии.

5. Передача энергии путем теплообмена между телами
обусловлена различием температур этих тел. Энергия, по­
лучаемая телом в форме теплоты, может непосредственно
пойти только на увеличение его внутренней энергии.

6. Невозможен вечный двигатель (перпетуум-мобиле)
первого рода. Это является следствием первого (I) начала
термодинамики.

7. Всеми явлениями природы управляет закон сохране­
ния и превращения энергии: энергия в природе не возни­
кает из ничего и не исчезает: количество энергии неиз­
менно, она только переходитиз одной формы вдругую.

Вопросы для самоконтроля

1. Найдите слова «теплота» и «работа» в Толковом
словаре. Сколько различных значений приводится для каж­
дого слова?

2. Придумайте несколько примеров таких процессов, в
которых работа может приводить к тому же (или близко­
му) результату, к какому привело бы тепловое взаимодей­
ствие.

3. Перечислите различные типы тепловых двигателей,
с которыми вам приходилось встречаться, о которых вы
читали или которые можете придумать сами.

4. Определите, какой энергией обладает тело массой
2 килограмма, движущееся со скоростью 10 м/с.

5. Какие виды механической энергии вам известны?

6. Сформулируйте закон сохранения механической энер­
гии и определите границы его применимости.

7. Расскажите об опыте Румфорда. Какой вывод сдела­
ли бы вы сами из результатов этого опыта?

8. Как объяснил Майер различие между величинами —
удельной теплоемкостью газа при постоянном давлении и
удельной теплоемкостью газа при постоянном объеме?

9. Сформулируйте первое (I) начало термодинамики.
Опишите способы передачи энергии от одного макроскопи­
ческого тела другому?

10. Объясните, чем обусловливается передача энергии
путем теплообмена.

4. Принцип возрастания энтропии

Принцип возрастания энтропии составляет сущность II начала термодинамики. II начало термодинамики, в об­щем-то, хорошо известно и понятно каждому человеку, ибо с ним каждый из нас сталкивается буквально на каждом шагу. Не удивительно потому, что II начало термодинами­ки было установлено даже раньше I начала термодинами­ки. Правда, первоначальная формулировка его еще не со­держала понятия энтропии.

Существует точка зрения, что первая формулировка II закона термодинамики принадлежит Жану-Батисту Жо-зефу Фурье, префекту Изера, которому в 1811 году была присуждена премия французской Академии наук за матема­тическую теорию распространения тепла. Фурье сформули­ровал закон теплопроводности, согласно которому количе­ство теплоты, которое переносится в единицу времени че­рез единицу площади поверхности вдоль какого-либо направления, прямо пропорционально величине изменения температуры вдоль этого направления. Причем, что харак­терно, количество теплоты переносится от тел с большей температурой в направлении к телам с меньшей темпера­турой. Теплопроводность приводит к все большему вырав­ниванию температур до тех пор, пока распределение темпе­ратуры во всех точках пространства рассматриваемой изо­лированной системы станет одинаково.

Фурье оказался первым, кто количественно описал явление, составляющее элемент обыденного знания чело­века, и в то же время немыслимое с точки зрения клас­сической ньютоновской механики, все законы которой яв­ляются обратимыми. Немыслимое по той причине, что явление теплопроводности описывает необратимые про­цессы.

Дальнейшая судьба понятия необратимости в науке связана с упоминаемой в предыдущей главе работе С. Кар-но «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу».

Идеальный цикл Карно

Отец Никола Леонара Сади Карно — знаменитый фран­цузский генерал, «организатор побед Великой французской революции» Лазар Никола Карно, инженер по образованию, проявлял значительный интерес к науке и практическому применению инженерных достижений. Он занимался ана­лизом работы тепловых машин, и Сади Карно продолжил работу своего отца. Придерживаясь теплородной теории, С. Карно, тем не менее, сумел получить результаты, имею­щие непреходящее значение для развития науки.

Во-первых, С. Карно ввел понятие циклического (кру­гового) процесса. Наблюдая действие паровой машины, он обратил внимание, что используемый для перемещения цилиндра пар затем выпускается в среду с меньшей тем­пературой, где он снова превращается в воду (конденсат), причем конденсат в дальнейшем более не используется. Карно ставит вопрос о возможности использования отра­ботанного конденсата, о возможности возвращения конден­сата в котел, где он вновь нагреется, превратится в пар, который при своем дальнейшем расширении вновь совер­шит работу над поршнем. Таким образом, вода будет про­ходить полный цикл — ряд процессов, в результате кото­рых возвратится в исходное состояние.

Второй важный шаг состоял в том, что Карно устано­вил, что подобный непрерывный циклический процесс воз­можен лишь при наличии двух нагревателей: нагревателя при высокой температуре Т₁ и холодильника при более низкой температуре Т₂. Кроме нагревателя и холодильника необходимо рабочее тело. Рабочее тело, забирая у нагрева­теля количество теплоты Q₁произведя работу, для восста­новления своих исходных параметров (для обеспечения непрерывности цикла) должно отдать некоторое количе­ство теплоты Q₂ холодильнику. Основываясь на теплород­ной теории теплоты, Карно полагал, что «падение теплород­ной субстанции», обусловленное разностью температур на-

гревателя и холодильника, аналогично падению воды с бо­лее высокого уровня на низкий. Так что работа определя­ется перепадом между температурами теплорода в нагре­вателе и холодильнике.

Далее Карно вводит для характеристики тепловой ма­шины понятие коэффициента полезного действия (КПД), рассматриваемого как отношение работы, совершаемой ра­бочим телом, к количеству теплоты Q₁взятой у нагрева­теля:

Основная задача, решение которой являлось целью ра­боты Карно, состояла в определении, от чего зависит КПД тепловой машины. При этом он демонстрирует поистине научно-теоретический подход, ибо пытается определить КПД машины независимо от «какого-либо механизма», «какого-либо определенного агента», то есть предлагает рассмотреть идеальную тепловую машину. Основная осо­бенность этой идеальной машины состоит в том, что все изменения в ней должны происходить обратимым путем.

Обратимым называется процесс, который может идти как в прямом, так и в обратном направлении, и по возвра­щении системы в исходное состояние не происходит ника­ких изменений. Любой другой процесс называется необра­тимым. Оказывается, если исключить из рассмотрения яв­ления, происходящие в микромире, то в природе строго обратимых процессов не существует. Еще Лазар Карно об­ратил внимание на то, что для достижения наивысшего КПД при постройке и эксплуатации механического устрой­ства следует сводить до минимума удары, трение, иными словами, все процессы, которые приводят к потере «живой силы». Сади Карно строит свою теорию, рассматривая яв­ление получения движения из тепла, исходя из самых об­щих соображений, отвлекаясь от разнообразных частных факторов в функционировании машины. Он пытается оп­ределить, от чего зависит максимальный КПД машины. Поэтому он и берет в рассмотрение идеализированную ма­шину, существенной особенностью процесса которой явля­ется циклический и обратимый характер. В качестве рабо­чего тела Карно использует воздух, чтобы избежать слож­ностей, связанных с изменением фазы — превращением

воды в пар, а затем пара — в воду. Более того, Карно при­ходит к верному заключению о том, что для повышения КПД надо исключить прямые контакты между нагревате­лем и холодильником, чтобы ни одно изменение темпера­туры не было обусловлено прямыми потоками тепла между двумя телами, находящимися при различных температу­рах. Эти потоки не производили бы никакой механической работы и приводили бы к снижению КПД.

Рассуждая подобным образом, Карно разделил цикл идеальной тепловой машины на четыре стадии.

1-я стадия. Рабочее тело, обладающее температурой на­гревателя T₁, приводится в контакт с нагревателем и по­лучает у него количество теплоты Q₁,которое целиком расходуется на работу по расширению рабочего тела. Ни­какая часть от полученной теплоты не расходуется на уве­личение внутренней энергии рабочего тела, не теряется зря вследствие равенства температур рабочего тела и нагрева­теля в начале цикла. 1-я стадия цикла протекает при по­стоянной температуре Т₁, изотермически.

2-я стадия. Рабочее тело изолируется от источника, тепло не поступает и не уходит из системы. То есть коли­чество теплоты не поглощается и не тратится. Говорят, что процесс на 2-й стадии протекает адиабатически, то есть без теплообмена. При этом рабочее тело продолжает расши­ряться, и работа по его расширению происходит за счет резервов внутренней энергии рабочего тела. Внутренняя энергия рабочего тела при его расширении уменьшается, и рабочее тело охлаждается. Такое адиабатическое расшире­ние рабочего тела продолжается до тех пор, пока темпера­тура его не станет равной температуре холодильника.

3-я стадия. И вот тут-то рабочее тело с температурой Т₂ подается в холодильник с такой же температурой Т₂. Опять достигается экономия: теплота не растрачивается зря, так как нет переноса тепла между рабочим телом и холодильником, связанного с разностью их температур. Тем не менее, рабочее тело отдает некоторое количество теплоты Q₂ холодильнику, вследствие чего уменьшается объем рабочего тела, оно сжимается. Процесс сжатия ра­бочего тела необходим для обеспечения цикличности ра­боты машины, ибо при этом уменьшается объем рабочего тела. Вспомним, что в нагреватель на 1-й стадии рабочее

тело поступало с меньшим объемом и только потом рас­ширялось, совершая работу.

4-я стадия. И, наконец, на 4-й стадии рабочее тело ади­абатически сжимается до первоначального объема. При этом внутренняя энергия его увеличивается. Процесс этот продолжается до тех пор, пока температура рабочего тела не становится равной температуре нагревателя Т_1.

Итак, цикл оказывается обратимым. Две изотермичес­кие стадии (1-я и 3-я) при постоянных температурах (со­ответственно, Т₁ — на 1-й стадии и Т₂ — на 3-й стадии) связаны между собой двумя адиабатическими стадиями.

И хотя Сади Карно не определил величину КПД иде­альной обратимой машины, и сама его книга «О движу­щей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» содержит в себе всего 45 страниц, основные прин­ципы, выдвинутые автором в этом труде оказались фун­даментальным вкладом в генезис и развитие термодина­мики. Карно пришел к совершенно верному выводу о том, что КПД идеальной машины зависит только от тем­ператур нагревателя и холодильника, а КПД любой дру­гой машины всегда меньше КПД идеальной тепловой ма­шины.

Уже после смерти Сади Карно, в 1850 году, Клаузиус дал новое строго математическое описание цикла Карно с точки зрения сохранения энергии. Согласно I началу тер­модинамики количество теплоты, отдаваемое рабочим те­лом холодильнику Q₂, должно быть меньше количества теплоты, взятого у нагревателя Q₁ на величину произведен­ной работы:

A = Q₁ — Q₂.

Напомним, что анализ Карно, основанный на представ­лениях о теплороде, предполагает равенство Q₁ и Q₂.

Клаузиус определяет, что при работе тепловой машины не все количество теплоты, взятое у нагревателя, переда­ется холодильнику. Часть этой теплоты превращается в работу, совершаемую машиной. Однако одного первого на­чала термодинамики недостаточно для объяснения работы тепловой машины. Клаузиус показал, что объяснение пре­вращения теплоты в работу основывается еще на одном принципе, сформулированном Карно, утверждающим, что в любом непрерывном процессе превращения теплоты от го-

рячего нагревателя в работу непременно должна происхо­дить отдача теплоты холодильнику. Таким образом, име­ет место общее свойство теплоты, заключающееся в том, что теплота «всегда обнаруживает тенденцию к уравниванию температурной разницы путем перехода от теплых тел к холодным». Это положение Клаузиус предлагает назвать «вторым основным положением механической теории теп­лоты».

В 1852 году Уильям Томсон пришел к аналогичным выводам. Он указал на существование в природе универ­сальной тенденции к деградации механической энергии. Значение работ Клаузиуса и Томсона трудно переоценить. Фактически они объединили при анализе работы тепловой машины две концепции: концепцию Майера, Джоуля, Коль­динга о сохранении энергии и принцип Карно, утвержда­ющий зависимость КПД машины от разности температур нагревателя и холодильника. Тем самым, были утвержде­ны I и II начала термодинамики.

Взяв оба эти начала за исходные, Клаузиус получил выражение для КПД идеальной тепловой машины:

и показал, что КПД любой тепловой машины должен быть меньше или равен КПД идеальной машины:

Это утверждение также является одной из формулиро­вок II начала термодинамики. Итак,

Понятие энтропии

Для идеальной машины Карно справедливо, что

Отсюда получается равенство

Так как количество теплоты Q₂ отдается холодильни­ку, его надо взять со знаком «минус». Следовательно, по­лучаем выражение

Будем писать вместо Q, подчеркивая, что речь идет о порции , полученной рабочим телом от нагревате­ля, и порции , потерянной им в холодильнике.

Полученное выражение напоминает закон сохранения, а это, в свою очередь, не может не привлечь внимания к величине

В 1865 году Клаузиус ввел новое понятие «энтропия» (entropia — от греч. «поворот», «превращение»). Клаузис посчитал, что существует некоторая величина S, которая, подобно энергии, давлению, температуре, характеризует со­стояние газа. Когда к газу подводится некоторое количе­ство теплоты , то энтропия S возрастает на величину, равную

В предыдущей главе говорилось о том, что в течение длительного времени ученые не делали различий между такими понятиями, как температура и теплота. Однако ряд явлений указывал на то, что эти понятия следует раз­личать. Так, при таянии льда теплота расходуется, а тем­пература льда не изменяется в процессе плавления. После введения Клаузиусом понятия энтропии стало понятно, где пролегает граница четкого различения таких понятий, как теплота и температура. Дело в том, что нельзя говорить о каком-то количестве теплоты, заключенном в теле. Это понятие не имеет смысла. Теплота может передаваться от тела к телу, переходить в работу, возникать при трении, но при этом она не является сохраняющейся величиной. Поэтому теплота определяется в физике не как вид энер­гии, а как мера изменения энергии. Вто же время введен­ная Клаузиусом энтропия оказалась величиной, сохраняю­щейся в обратимых процессах. Это означает, что энтропия системы может рассматриваться как функция состояния системы, ибо изменение ее не зависит от вида процесса, а определяется только начальным иконечным состояния-

ми системы. Покажем, что в идеальном цикле Карно эн­тропия сохраняется.

Рассмотрим величину , которая означает бесконеч­но малое приращение теплоты, настолько малое, что состо­яние системы характеризуется одним и тем же значени­ем температуры, неизменным по всему объему рассматри­ваемой системы. То есть предполагается, что система во все моменты времени находится в тепловом и механическом равновесии, и любое изменение ее состояния слагается из последовательности равновесных состояний, каждое из ко­торых лишь бесконечно мало отличается от предшеству­ющего. Именно такой характер поведения системы реали­зуется в обратимых процессах.

Если процесс обратимый, как в круговом цикле Карно, то

Из этого соотношения следует, что энтропия рабочего тела на 1-й стадии возрастает ровно настолько, насколь­ко она уменьшается на 3-й стадии. На 2-й и на 4-й ста­диях энтропия рабочего тела не изменяется, так как про­цессы здесь протекают адиабатически, без теплообмена.

Иными словами, в случае обратимых процессов,

то есть

S = const — энтропия изолированной системы в случае обратимых процессов постоянна.

При необратимых процессах получаем закон возраста­ния энтропии:

Для того чтобы осуществить обратимый процесс, необ­ходимо, как это уже упоминалось, добиться очень медленно­го расширения или сжатия рабочего тела, чтобы изменения системы представляли собой последовательность равновес­ных состояний. В таком цикле совершение какой-либо полезной работы потребует бесконечно большого времени. Чтобы получить работу в короткие промежутки времени, то есть хорошую мощность, приходится нарушать условия идеального цикла. А это сразу приведет к неодинаковос­ти температуры на разных участках системы, к потокам тепла от более горячих участков к менее горячим, то есть к возрастанию энтропии системы.

Для описания термодинамических процессов I начала термодинамики оказывается недостаточно, ибо I начало

термодинамики не позволяет определить направление про­текания процессов в природе. Тот факт, что энтропия изо лированной системы не может убывать, а только возрастает и достигает максимального значения в равновесном состо­янии, является отражением того, что в природе возможны процессы, протекающие только в одном направлении — в направлении передачи тепла только от более горячих тел менее горячим.

Существуют различные формулировки II начала термо­динамики. Все они являются эквивалентными. Приведем некоторые изних:

1. Невозможны такие процессы, единственным конеч­
ным результатом которых был бы переход тепла от
тела, менее нагретого, к телу, более нагретому.

В природе возможны процессы, протекающие только в одном направлении — в направлении передачи тепла только от более горячих тел менее горячим.

2. КПД любой тепловой машины всегда меньше 100
%, то есть невозможен вечный двигатель (перпетуум-мо­
биле) II рода (так как невозможно построить тепловую
машину, работающую не за счет перепада теплоты, а за
счет теплоты одного нагревателя).

КПД любой реальной тепловой машины всегда мень­ше КПД идеальной тепловой машины.

3. Энтропия изолированной системы при протекании
необратимых процессов возрастает, ибо система, предо­
ставленная самой себе, переходит из менее вероятного со­
стояния в более вероятное. Энтропия системы, находя­
щейся в равновесном состоянии, максимальна и постоян­
на

Эту последнюю формулировку требуется обсудить более подробно.