Краткие теоретические сведения. Ламинарный и турбулентный режимы движения

Ламинарный и турбулентный режимы движения.

Опыты Рейнольдса.

Рассматривая жидкость как идеальную, мы пренебрегаем ее вязкостью. Это приводит к тому, что сопротивление тела, равномерно движущегося в неограниченном пространстве, оказывается равным нулю, а это противоречит данным опытов с реальными жидкостями. В реальных жидкостях со стороны слоя, движущегося медленно, действуют силы, замедляющие движение частиц слоя, движущегося с большей скоростью и, наоборот, частицы слоя с большей скоростью ускоряют более медленный слой. При малых скоростях движения жидкости один слой скользит по другому. Слой у стенки прилипает к ней. Силы вязкости пропорциональны изменению скорости потока в нормальном направлении к скорости. Наиболее сильно они будут сказываться там, где изменения скорости велики. Расположенная около поверхности тела (трубы, канала) область течения вязкой жидкости, в которой изменяется скорость, называется пограничным слоем.

Вне пограничного слоя влияние вязкости проявляется слабо и поведение вязкой жидкости близко к поведению идеальной. В вязкой жидкости складываются два движения: хаотичное движение молекул и направленное движение всего потока. С учетом этого можно уточнить понятие пограничного слоя. Пограничный слой представляет собой область течения вязкой жидкости, в которой силы трения и инерции имеют одинаковый порядок.

Многочисленными наблюдениями и опытами установлено, что существует два основных режима движения жидкостей: ламинарный и турбулентный.

При ламинарном режиме вся масса жидкости движется параллельными скользящими друг по другу несмешивающимися струйками или слоями.

При турбулентном режиме отдельные частицы жидкости движутся по произвольным сложным траекториям, струйки перемешиваются, и поток жидкости представляет собой беспорядочно движущуюся массу.

Впервые предположение о существовании двух режимов движения жидкости высказал Д.И.Менделеев в 1880 г. Позднее оно было подтверждено опытным путем О.Рейнольдсом в 1883 г. Он пропускал воду через стеклянные трубки разного диаметра, регулируя скорость движения воды в них кранами 1 и 5 (рис.1). По тонкой трубке 3 с заостренным концом к входу

Рис. 1. Экспериментальная установка О.Рейнольдса:

1, 5 — краны; 2 — сосуд с окрашенной жидкостью; 3 — трубка с заостренным концом;

4 — трубка; 6 — сосуд; 7 — сливная трубка

в стеклянную трубку 4 подводилась окрашенная жидкость из сосуда 2. Средняя скорость в трубке 4 площадью сечения ω определялась по объему воды W, поступившей в сосуд 5 за время t: v = W/(ωt).

Опыты, проводившиеся при постоянном напоре (для его поддержания была использована сливная трубка 7), показали, что при малых скоростях движения воды в трубке 4 краска движется в ней в виде тонкой струйки параллельно стенке, не перемешиваясь с водой. После достижения определенной для данных условий опыта средней скорости движение частиц жидкости становится беспорядочным, струйка краски начинает размываться, отчего вся вода в трубке окрашивается.

Размывание струйки происходит вследствие образования вихрей и беспорядочного движения частиц. Однако у стенки, как и при ламинарном режиме, скорость остается равной нулю (рис.2).

Рис. 2. Эпюры скоростей в трубе:

1 — при ламинарном течении; 2 — при турбулентном течении

При ламинарном течении жидкости в трубе эпюра скоростей имеет вид параболы; скорость в произвольной точке потока v_r = ,

где Δp – перепад давления по длине трубы; μ – динамическая вязкость; l – длина трубы; r₀ – радиус трубы; r – радиус потока в точке определения скорости.

Максимальная скорость в центре поперечного сечения на оси трубы

v_max = . (1)

Расход жидкости через сечение трубы Q = . (2)

Средняя скорость v_cр = Q/πr₀² = . (3)

Сравнение формул (1) и (3) показывает, что при ламинарном течении средняя скорость в 2 раза меньше максимальной: v_ср = 0,5v_max.

При турбулентном течении жидкости в трубе можно говорить лишь о ее средней скорости. Характер течения зависит от средней скорости жидкости v_ср, диаметра трубопровода d, динамической вязкости μ и плотности жидкости ρ. Все эти факторы учитываются безразмерным комплексом, получившим название «число Рейнольдса»

Rе = ,

где ν – кинематическая вязкость.

Физически число Рейнольдса характеризует отношение сил инерции и сил вязкости в потоке жидкости. Таким образом, режим движения жидкости для каждого конкретного случая зависит от числа Рейнольдса. Многочисленными опытами установлено предельное значение числа Рейнольдса, при превышении которого поток из ламинарного переходит в турбулентный. Это значение называется критическим числом Рейнольдса Rе_кр = 2320.

Средняя скорость, соответствующая ему, называется критической скоростью v_кр = .

Для потоков с сечением другой формы в качестве характеристики используют гидравлический радиус R_г или эквивалентный диаметр d_экв:

Rе = .

Число Рейнольдса является критерием, определяющим режим течения жидкости в трубах. При Rе‹2320 движение жидкости происходит при ламинарном режиме, при Rе›2320 – при турбулентном. При переходе от ламинарного движения к турбулентному и наоборот наблюдается промежуточный (переходный) режим (Rе = 2320…4000), при котором струйки имеют волнистый профиль, но не перемешиваются между собой.

Вполне развитое турбулентное течение в трубах устанавливается при Rе = 4000.

Пример 1.Определить число Рейнольдса и режим движения воды в водопроводной трубе d=30 мм, если расход воды Q=0,136 м³/с.Температура воды 10⁰С .

Решение:

Живое сечение потока

Средняя скорость движения воды в трубе

Число Рейнольдса Rе = .

uде ν – кинематическая вязкость (по табл. Определяем, что при температуре воды 10 ⁰С ν = 1.31∙10^-6 м²/с).

Отсюда Rе = . Поскольку Rе›Rе_кр = 2320, движение воды будет турбулентным.

Пример 2.Применяемые в водоснабжении и канализации трубы имеют минимальный диаметр d_min=12 мм максимальный диаметр d_max=3500мм. Расчётные скорости движения воды в них 0.5 …4 м/с. Определить минимальное и максимальное числа Рейнольдса и режим течения воды в этих трубопроводах.

Решение:

Температура воды в системах водоснабжения может изменяться от 0 до 30⁰С; согласно табл. Кинематическая вязкость при 0⁰С ν₀ =1.79∙10^-6м²/с, а при 30⁰С ν₃₀ =0,81∙10^-6м²/с.

Минимальное число Рейнольдса будет при d=d_min=0,012 м, v=0,5 м/с, ν= ν₀:

Rе_min = = =

Максимальное число Рейнольдса будет при d=d_max=3,5 м, v=4 м/с, ν= ν₃₀:

Rе_max = = =

Даже минимальное значение числа Рейнольдса больше Rе_кр = 2320, поэтому в трубопроводах систем водоснабжения и канализации режим движения воды всегда турбулентный.