Ишханов Б.С. Задачи с решениями. Свойства частиц и взаимодействий 5 страница

Для _w имеем оценку

близкую к табличному значению.

Нуклеосинтез

1. Оценить поток солнечных нейтрино на поверхности Земли.

Выделение солнечной энергии происходит в основном в результате реакций так называемого водородного цикла или водородной цепочки. Основные реакции этой цепочки следующие

p + p d + e⁺ + _e,
d + p ³He + ,
³He + ³He ⁴He + 2p.

В процессе этих реакций выделяется 24.6 МэВ энергии. Есть еще дополнительные разветвления этой цепочки, например

³He +⁴He ⁷Be + ,
⁷Be + e^{- 7}Li + _e,
⁷Li + p ⁴He + ⁴He.

Однако, приведенная вначале цепочка является основной. Кратко ее можно записать так

4p ⁴He + 2e⁺ + 2 _e.

Таким образом, на каждые E = 24.6 МэВ излученной Солнцем энергии вылетает два нейтрино. Светимость Солнца W = 4 10³³ эрг/c, радиус орбиты Земли R_З = 1.5 10¹³ см. Общее число нейтрино, излучаемых Солнцем в единицу времени N = 2 W /E. Площадь сферы с радиусом, равным радиусу орбиты Земли

Тогда плотность потока нейтрино на земной орбите будет

2. Почему реакции синтеза ядер в звездах начинаются с реакции p + p d + e⁺ + _e, идущей за счет слабого взаимодействия, а не с реакции p + n d + , идущей за счет электромагнитного взаимодействия, или других реакций, идущих в результате сильного взаимодействия?

К моменту начала ядерных реакций синтеза элементов звезды имеют следующий химический состав: 90% по числу атомов составляет водород и ~10% по числу атомов составляет гелий. Суммарный состав остальных элементов меньше 1%.
При столкновении двух протонов, двух ядер гелия, или протона и ядра гелия не образуется долгоживущих связных атомных ядер. Ядер ²He и ⁵Li в природе не существует. Ядро ⁸Be имеет среднее время жизни ~10^-16 сек.

p + p ²He + ,
p + ⁴He ⁵Li + ,
⁴He+ ⁴He ⁸Be+ g.

Единственной возможной реакцией в звездной среде ядер гелия и водорода является реакция образования дейтрона в результате слабого взаимодействия

p + p d + e⁺ + _e.

Из теоретических оценок следует, что при кинетической энергии сталкивающихся протонов примерно ~1 МэВ, сечение этой реакции ~10^-23 барн.
Реакция p + n d + оказывается невозможной, так как в звездной среде на этой стадии эволюции Вселеннной нейтроны отсутствуют.

3. Удельная мощность падающего на Землю солнечного излучения составляет w_уд = 0.14 Вт/см². С какой скоростью солнце теряет свою массу? Если эта скорость сохранится и в будущем, то сколько времени еще будет существовать Солнце?

Площадь сферы, имеющей радиус, равный среднему радиусу орбиты Земли R_З, S = 4 . Полная мощность, излучаемая Солнцем

W = w_удS = 4 w_уд = 4 ^x 3.14 ^x 0.14 Вт/см^{2 x} (1.5 10¹³ см)² 4 10²⁶ Вт = 4 10³³ эрг/с

Излучение Солнцем энергии E соответствует потере массы m = E/c². Скорость потери массы Солнцем можно оценить как

= W / c² = (4 10³³ эрг/с)/(3 10¹⁰ см/с)² = 4.4 10¹² г/с.

Масса Солнца M_С = 1.99 10³⁰ кг, при сохранении скорости потери массы Солнце будет существовать

t = M_С / = 1.99 10³⁰ кг / 4.4 10⁹ кг/с = 4.5 10²⁰ с = 1.4 10¹³ лет.

Эта оценка является завышенной, так как если масса Солнца уменьшится ниже определенной величины протекание ядерных реакций синтеза на Солнце станет невозможно.

4. Определить, какую часть своей массы M потеряло Солнце за последние t = 10⁶ лет (светимость Солнца W = 4 10³³ эрг/с, масса Солнца M = 2 10³³ г).

Из светимости определим потери массы Солнцем за единицу времени -

m = W/c² = (4 10³³ эрг/с)/(3 10¹⁰ см/с)² = 4.4 10¹² г/с.

Соответственно, за t = 10⁶ лет потери массы Солнца будут

M = m t = 4.4 10¹² г/с ^x 10⁶ лет ^x 3.16 10⁷ с/год = 1.4 10²⁶ г.

Относительная потеря массы Солнцем M за время t = 10⁶ лет

M = M / M = 1.4 10²⁶ г / 2 10³³ г = 7 10^-8 .

5. Гравитационный радиус объекта, имеющего массу M, определяется соотношением r_G = 2GM/c², где G - гравитационная постоянная. Определить величину гравитационных радиусов Земли, Солнца.

Гравитационный радиус Земли

= 2GM_З /c² = 2 ^x (6.67 10^-11 м³/кг с²) ^x 5.98 10²⁴ кг/(3 10⁸ м/с)² = 8.86 10^-3 м.

Гравитационный радиус Солнца

= 2GM_С /c² = 2 ^x (6.67 10^-11 м³/кг с²) ^x 1.99 10³⁰ кг/(3 10⁸ м/с)² = 2.95 10³ м.