Модуль 1. Основи квантової механіки

Питання підсумкового тесту з квантової механіки

1. В чому полягають труднощі планетарної моделі будови атома Резерфорда?

A. Вона не могла пояснити будову атома

B. Вона не могла пояснити стійкість атома

C. Вона не могла пояснити розміри атома

D. Вона не була емпірично обґрунтована

2. Відмітьте рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

A. ; В. ; С. ; D.

3. Вкажіть формулу для довжини хвилі де Бройля

A. ; B. ; C. ; 4.

4. Який фізичний зміст хвильової функції?

A. величина дорівнює ймовірності того, що мікрочастинка буде виявлена в момент часу t в елементі об’єму dV, розташованому в околі точки з радіус-вектором

B. величина дорівнює ймовірності того, що мікрочастинка буде виявлена в момент часу t в елементі об’єму dV, розташованому в околі точки з радіус-вектором

C. величина дорівнює амплітуді хвилі, з якою поширюється мікрочастинка в момент часу t з точки з радіус-вектором

D. величина дорівнює довжині хвилі, з якою поширюється мікрочастинка в момент часу t з точки з радіус-вектором

5. Сформулюйте принцип суперпозиції в квантовій механіці.

A. Якщо для деякої фізичної системи можливими є стани з хвильовими функціями , то можна реалізувати також стан з хвильовою функцією

B. Якщо для деякої фізичної системи можливими є стани з хвильовими функціями , то можна реалізувати також стан з хвильовою функцією

C. Якщо для деякої фізичної системи можливими є стани з хвильовими функціями , то можна реалізувати також стан з хвильовою функцією

D. Якщо для деякої фізичної системи можливими є стани з хвильовими функціями , то можна реалізувати також стан з хвильовою функцією

6. Які стани фізичної величини називають власними?

A. Стани, в яких хвильова функція частинки має визначене значення

B. Стани, в яких хвильова функція фізичної величини має визначене значення.

C. Стани, в яких фізична величина має невизначене значення

D. Стани, в яких фізична величина має цілком визначене значення.

7. Дайте визначення лінійного самоспряженого оператора.

A. Лінійний оператор називається самоспряженим, якщо він задовольняє умову

B. Лінійний оператор називається самоспряженим, якщо він задовольняє умову

C. Лінійний оператор називається самоспряженим, якщо він задовольняє умову

D. Лінійний оператор називається самоспряженим, якщо він задовольняє умову

8. Сформулюйте 1-й постулат квантової механіки.

A. Середнє значення величини, зображуваної самоспряженим оператором, є дійсним

B. Стан, в якому фізична величина L має власне значення L_n, описується хвильовою функцією ψ_n, яка є розв’язком рівняння:

C. Середнє значення фізичної величини L, якій відповідає лінійний самоспряжений оператор , у стані з хвильовою функцією ψ визначається формулою .

D. Кожній механічній величині L в квантовій механіці ставиться у відповідність зображуючий її лінійний самоспряжений оператор

9. Відмітьте вираз для оператора імпульсу.

A. ; B. ; C. ; D. .

10. Відмітьте вираз для оператора Гамільтона.

A. ; B. ; C. ; D. .

11. Сформулюйте 2-й постулат квантової механіки.

A. Середнє значення величини, зображуваної самоспряженим оператором, є дійсним

B. Стан, в якому фізична величина L має власне значення L_n, описується хвильовою функцією ψ_n, яка є розв’язком рівняння:

C. Середнє значення фізичної величини L, якій відповідає лінійний самоспряжений оператор , у стані з хвильовою функцією ψ визначається формулою .

D. Кожній механічній величині L в квантовій механіці ставиться у відповідність зображуючий її лінійний самоспряжений оператор

12. Сформулюйте 3-й постулат квантової механіки.

A. Стан, в якому фізична величина L має власне значення L_n, описується хвильовою функцією ψ_n, яка є розв’язком рівняння:

B. Середнє значення величини, зображуваної самоспряженим оператором, є дійсним

C. Середнє значення фізичної величини L, якій відповідає лінійний самоспряжений оператор , у стані з хвильовою функцією ψ визначається формулою .

D. Кожній механічній величині L в квантовій механіці ставиться у відповідність зображуючий її лінійний самоспряжений оператор

13. Відмітьте стаціонарне рівняння Шредінгера.

A. ; B. ; C. ; D. .

14. Відмітьте нестаціонарне рівняння Шредінгера.

A. ; B. ; C. ; D. .

15. Відмітьте квантово-механічну умову того, що фізична величина є інтегралом руху.

A. ; B. ; C. ; D. .

16. Що розуміють під дзеркальною симетрією?

A. Будь-який процес, який відбувається у природі, може протікати так, як він виглядає у дзеркалі

B. Стан квантово-механічної системи не змінюється, якщо хвильова функція системи не змінюється при зміні знаків координат всіх частинок

C. Парність стану системи не змінюється при її еволюції

D. Наявність у елементарних частинок певної внутрішньої парності, не пов’язаної з рухом у просторі

17. Сформулюйте закон збереження парності.

A. Будь-який процес, який відбувається у природі, може протікати так, як він виглядає у дзеркалі

B. Стан квантово-механічної системи не змінюється, якщо хвильова функція системи не змінюється при зміні знаків координат всіх частинок

C. Парність стану системи не змінюється при її еволюції

D. Наявність у елементарних частинок певної внутрішньої парності, не пов’язаної з рухом у просторі

18. Сформулюйте принцип відповідності.

A. Рівняння Шредінгера при переходить у рівняння Ньютона

B. Рівняння Шредінгера при переходить у рівняння Ньютона

C. Рівняння квантової механіки непридатні до явищ, що цілком описуються класичною механікою.

D. Квантова механіка для явищ, що цілком описуються класичною механікою, повинна давати однаковий з останньою результат.

19. Відмітьте співвідношення Еренфеста.

A. ; B. ; C. ; D. .

20. Відмітьте принцип відповідності у формулюванні Н.Бора.

A. Рівняння Шредінгера при переходить у рівняння Ньютона

B. Рівняння Шредінгера при переходить у рівняння Ньютона

C. Квантова механіка для явищ, що цілком описуються класичною механікою, повинна давати однаковий з останньою результат.

D. Зв’язок між операторами фізичних величин у квантовій механіки такий же, як між відповідними величинами у класичній механіці

21. Як у квантовій механіці здійснюється перехід до класичної механіки?

A. Підстановкою в рівняння Шредінгера

B. Підстановкою в рівняння Шредінгера

C. Підстановкою в рівняння Шредінгера хвильової функції у вигляді з

D. Підстановкою в рівняння Шредінгера хвильової функції у вигляді з

22. Відмітьте умову квантування Бора-Зомерфельда.

A. ; В. ; C. ; D. .

23. Сформулюйте умову одночасної вимірюваності 2-х фізичних величин.

A. Умовою того, що дві фізичні величини мають одночасно певні значення, є рівність нулю комутатора зображуючих їх операторів

B. Умовою того, що дві фізичні величини мають одночасно певні значення, є нерівність нулю комутатора зображуючих їх операторів

C. Умовою того, що дві фізичні величини мають одночасно певні значення, є нерівність одиниці комутатора зображуючих їх операторів

D. Умовою того, що дві фізичні величини мають одночасно певні значення, є рівність одиниці комутатора зображуючих їх операторів

24. Поясніть, чому може виявитись неможливим одночасне точне вимірювання 2-х фізичних величин.

A. Через рівність нулю комутатора зображуючих ці величини операторів

B. Через нерівність нулю комутатора зображуючих ці величини операторів

C. Через вплив на стан системи вимірювального приладу

D. Через відсутність впливу вимірювального приладу на стан системи

25. Відмітьте співвідношення невизначеностей Гейзенберга для координати і проекції імпульсу

A. ; В. ; C. ; D. .

26. Відмітьте співвідношення невизначеностей для енергії і часу.

A. ; В. ; C. ; D. .

27. Відмітьте енергетичний спектр частинки у нескінчено глибокій потенціальній ямі.

A. ; В. ; C. ; D. .

28. В яких випадках енергетичний спектр є дискретним, а в яких – неперервним?

A. При необмеженому русі мікрооб’єктів енергетичні спектри є неперервними, а при обмеженому – дискретними

B. При обмеженому русі мікрооб’єктів енергетичні спектри є неперервними, а при необмеженому – дискретними

C. При поступальному русі мікрооб’єктів енергетичні спектри є неперервними, а при обертальному – дискретними

D. При обертальному русі мікрооб’єктів енергетичні спектри є неперервними, а при поступальному – дискретними

29. Який стан частинки називають основним?

A. Стан з найменшим імпульсом

B. Стан з найбільшим імпульсом

C. Стан з найменшою енергією

D. Стан з найбільшою енергією

30. Відмітьте власні значення оператора квадрата моменту імпульсу

A. ; В. ; C. ; D. .

31. Відмітьте власні значення оператора проекції моменту імпульсу

A. ; В. ; C. ; D. .

32. Що розуміють під просторовим квантуванням?

A. Вектор моменту імпульсу не може мати довільного напрямку по відношенню до фіксованого напрямку в просторі

B. Вектор імпульсу не може мати довільного напрямку по відношенню до фіксованого напрямку в просторі

C. Вектор моменту імпульсу може мати будь-який напрямок у просторі

D. Вектор моменту імпульсу може мати тільки цілком визначені напрямки у просторі

33. Що називають спіном елементарної частинки?

A. Внутрішня енергія частинки, не пов'язана з її орбітальним рухом

B. Власний момент імпульсу частинки, не пов'язаний з її орбітальним рухом

C. Орбітальний момент імпульсу частинки

D. Орбітальний магнітний момент частинки

34. Який з перерахованих дослідів свідчить про існування спіна електрона?

A. Дослід Комптона

B. Дослід Девіссона-Джермера

C. Дослід Штерна-Герлаха

D. Дослід Франка і Герца

35. Відмітьте значення спінового квантового числа електрона.

A. ; В. ; C. ; D. .

36. Відмітьте значення магнітного спінового квантового числа електрона.

A. ; В. ; C. ; D. .

37. Яку з приведених хвильових функцій можна використати для опису стану частинки зі спіном ½?

A. ; В. ; C. D. .

38. Сформулюйте принцип тотожності частинок.

A. Квантова система, що складається з частинок одного сорту, має деякі властивості, що не мають аналогу в класичній механіці

B. Абсолютне співпадання характеристик мікрочастинок одного сорту приводить до їх тотожності, абсолютної не відмінності

C. Перестановка в системі будь-яких двох частинок місцями не змінює стану системи

D. У квантовій механіці однакові частинки повністю втрачають свою індивідуальність

39. Які частинки відносяться до бозонів, а які – до ферміонів?

A. З цілим спіном – до бозонів, з півцілим – до ферміонів

B. З нульовим спіном – до бозонів, з цілим – до ферміонів

C. З півцілим спіном – до бозонів, з цілим – до ферміонів

D. З півцілим спіном – до бозонів, з нульовим – до ферміонів

40. Сформулюйте принцип Паулі.

A. Частинки з півцілим спіном описуються антисиметричними хвильовими функціями, а з цілим спіном – симетричними хвильовими функціями.

B. Частинки з цілим спіном описуються антисиметричними хвильовими функціями, а з півцілим спіном – симетричними хвильовими функціями

C. В системі тотожних ферміонів не може бути одночасно дві і більше частинки в одному і тому ж квантовому стані

D. Число бозонів у будь-якому квантовому стані може приймати будь-яке значення

Модуль 2. Квантово-механічна теорія атома

1. Відмітьте вираз для потенціальної енергії електрона у воднеподібному атомі.

A. ; В. ; C. ; D. .

2. Які значення може приймати головне квантове число електрона у атомі водню?

A. ; В. ; C. ; D. .

3. Що розуміють під виродженням квантово-механічного стану атома?

A. Співпадання енергій атомів у різних квантових станах

B. Співпадання квантових чисел атомів у різних квантових станах

C. Перебування атомів у одному і тому ж квантовому стані

D. Неможливість перебування атомів у одному і тому ж квантовому стані

4. Відмітьте формулу Бора для спектру випромінювання атома водню.

A. ; В. ; C. ; D. .

5. Що розуміють під спектральними серіями випромінювання атома водню?

A. Сукупність спектральних ліній, які відносяться до переходів, що закінчуються одним і тим же верхнім рівнем

B. Сукупність спектральних ліній, які відносяться до переходів, що закінчуються одним і тим же нижнім рівнем

C. Сукупність ліній, які відносяться до переходів на рівень п=1

D. Сукупність спектральних ліній, які відносяться до переходів на рівень п=0

6. Чим відрізняються спектри воднеподібних іонів від спектру атома водню?

A. Спектральні лінії зміщені в область більш коротких довжин хвиль

B. Спектральні лінії зміщені в область більш довгих довжин хвиль

C. Спектральні лінії зміщені в область менших частот

D. Спектри воднеподібних іонів мають такий вигляд, як і спектр водню

7. Яка якісна відмінність енергетичного спектру атомів лужних металів від спектру атома водню?

A. Енергія атомів лужних металів залежить не лише від головного, але й від магнітного квантового числа

B. Енергія атомів лужних металів залежить не лише від головного, але й від орбітального квантового числа

C. Енергія атомів лужних металів не залежить від орбітального квантового числа

D. Енергія атомів лужних металів не залежить від магнітного квантового числа

8. Як можна представити хвильову функцію електрона в атомах при урахуванні спіна?

A. ; В. ; C. D. .

9. Який варіаційний принцип приводить у квантовій механіці до рівняння Шредінгера?

A. ; В. ; C. ; D. .

10. Як принцип Паулі впливає на розподіл електронів по станам в атомі?

A. Електрони в атомі не можуть перебувати станах з однаковими квантовими числами п.

B. Електрони в атомі не можуть перебувати станах з однаковими квантовими числами l.

C. Електрони з однаковою енергією повинні перебувати в станах, що відрізняються квантовими числами m або m_s

D. Електрони з однаковою енергією повинні перебувати в станах, що відрізняються квантовими числами п або l.

11. Які формули визначають максимальне число електронів у певному шарі і у оболонці атома?

A. Воно дорівнює порядковому номеру елемента у періодичній системі Мендєлєєва

B. Воно дорівнює 2l+1

C. Воно дорівнює 2(2l+1)

D. Воно дорівнює

12. З чим пов’язує квантова теорія періодичність хімічних властивостей елементів у таблиці Мендєлєєва?

A. зростанням електричного заряду ядра

B. зростанням числа електронів у атомі

C. зростанням маси атома

D. періодичністю змін у структурі зовнішніх електронних оболонок

13. Чим пояснюються хімічні властивості атомів лужних металів на основі електронної конфігурації.

A. Наявністю у зовнішньому шарі одного електрона

B. Наявністю у зовнішньому шарі більш ніж одного електрона

C. Незавершеністю заповнення зовнішнього шару

D. Повним заповненням зовнішнього шару

14. Поясніть хімічні властивості атомів інертних газів на основі електронної конфігурації.

A. Наявністю у зовнішньому шарі одного електрона

B. Наявністю у зовнішньому шарі більш ніж одного електрона

C. Незавершеністю заповнення зовнішнього шару

D. Повним заповненням зовнішнього шару

15. Для розв’язання яких задач використовується теорія збурень?

A. задач, в яких енергія системи складається з кількох частин, де одна з них набагато більша за інші

B. задач, в яких енергія системи складається з кількох частин, де одна з них набагато менша від інших

C. задач, в яких потенціальна енергія системи не залежить від часу

D. дослідження атомів у нестаціонарному потенціальному полі

16. Чому дорівнює поправка до енергії у 1-му порядку теорії збурень?

A. ; В. ; С. ; D. .

17. Що відбувається з виродженим рівнем при наявності збурення?

A. Вироджений рівень енергії зміщується

B. Вироджений рівень енергії розширюється

C. Вироджений рівень енергії розщеплюється

D. Вироджений рівень енергії зникає

18. Як представляється хвильова функція збуреного стану у теорії нестаціонарних збурень?

A. ; В. ; С. ; D. .

19. Як формулюється принцип мікроскопічної оберненості явищ для процесів у нестаціонарних полях?

A. ймовірність прямого і зворотного процесів дорівнюють одна одній

B. ймовірність прямого процесу більша за ймовірність зворотного процесу

C. ймовірність прямого процесу менша за ймовірність зворотного процесу

D. ймовірність зворотного процесу дорівнює різниці: (1 – ймовірність прямого процесу)

20. Що називають ефектом Штарка?

A. розщеплення спектральних ліній випромінювання атома в магнітному полі на три компоненти

B. розщеплення спектральних ліній випромінювання атома в магнітному полі на багато компонент

C. розщеплення спектральних ліній випромінювання атома в електричному полі на декілька компонент

D. розщеплення спектральних ліній випромінювання атома під дією світла

21. Чому у атома водню спостерігається лінійний ефект Штарка, а у інших хімічних елементів - нелінійний?

A. Це обумовлено виродженням енергетичних рівнів атома водню по головному квантовому числу

B. Це обумовлено виродженням енергетичних рівнів атома водню по орбітальному квантовому числу

C. Це обумовлено виродженням енергетичних рівнів атома водню по магнітному квантовому числу

D. Це обумовлено виродженням енергетичних рівнів атома водню по спіновому квантовому числу

22. Які правила відбору діють для оптичних переходів в атомах?

A. ; В. ; С. ; D. .

23. Що розуміють під нормальним ефектом Зеемана?

A. розщеплення спектральних ліній випромінювання атома в магнітному полі на три компоненти

B. розщеплення спектральних ліній випромінювання атома в магнітному полі на багато компонент

C. розщеплення спектральних ліній випромінювання атома в електричному полі на декілька компонент

D. розщеплення спектральних ліній випромінювання атома під дією світла

24. В чому полягає аномальний ефект Зеемана?

A. розщеплення спектральних ліній випромінювання атома в магнітному полі на три компоненти

B. розщеплення спектральних ліній випромінювання атома в магнітному полі на багато компонент

C. розщеплення спектральних ліній випромінювання атома в електричному полі на декілька компонент

D. розщеплення спектральних ліній випромінювання атома під дією світла

25. Чому в слабких магнітних полях спостерігається аномальний ефект Зеемана?

A. тому що відбувається взаємодія спінового магнітного моменту із зовнішнім магнітним полем

B. тому що відбувається взаємодія орбітального магнітного моменту із зовнішнім магнітним полем

C. тому що розщеплення спектральних ліній накладається на мультиплетну структуру спектра

D. тому що у першому наближенні теорії збурень атом не деформується магнітним полем

26. Яка природа спін-орбітальної взаємодії?

A. Вона обумовлена взаємодією орбітального магнітного моменту із зовнішнім магнітним полем

B. Вона обумовлена взаємодією орбітального магнітного моменту із внутрішнім магнітним полем атома, викликаного орбітальним рухом електронів

C. Вона обумовлена взаємодією спінового магнітного моменту із зовнішнім магнітним полем

D. Вона обумовлена взаємодією спінового магнітного моменту із внутрішнім магнітним полем атома, викликаного орбітальним рухом електронів

27. Від яких квантових чисел залежить енергія при врахуванні спін-орбітальної взаємодії?

A. ; В. ; С. ; D. .

28. Відмітьте всі фактори, від яких залежить ймовірність переходу атома під дією монохроматичної ЕМХ

A. інтенсивності падаючого випромінювання.

B. швидкість атома

C. тривалість дії ЕМХ

D. частота електромагнітної хвилі.

29. Як визначається час існування частинки у збуджених станах?

A. ; В. ; С. ; D.

30. Чому дорівнює природна ширина спектральних ліній?

A. ; В. ; С. ; D.

31. Яка умова підсилення випромінювання у речовині?

A. термодинамічна рівновага системи атомів

B. порушення термодинамічної рівноваги системи

C. заселеність рівнів згідно розподілу Больцмана

D. інверсна заселеність рівнів

32. Яку величину називають диференціальним перерізом розсіяння?

A. Відносну кількість частинок, розсіяних в одиницю тілесного кута у заданому напрямі

B. Вели­чину σ(θ,φ), що характеризує потік налітаючих частинок

C. Щільність частинок мішені

D. Величину , що характеризує повну ймовірність розсіяння потоку частинок за оди­ницю часу одним центром розсіяння.

33. Що характеризує повний переріз розсіяння ?

A. Відносну кількість частинок, розсіяних в одиницю тілесного кута у заданому напрямі

B. Щільність потоку налітаючих частинок

C. Щільність частинок мішені

D. Повну ймовірність розсіяння потоку частинок за оди­ницю часу одним центром розсіяння.

34. Який загальний вигляд має хвильова функція розсіяної частинки?

A. ; В. ; С. c₁e^ikr+ c₂e^-ikr; D.

35. Який зв'язок між амплітудою розсіяння і диференціальним перерізом розсіяння?

A. ; В. ; С. ; D.

36. Відмітьте вираз для амплітуди розсіяння у борновому наближенні.

A. ; В. ; С.

37. Відмітьте формулу Резерфорда.

A. ; В. ; С. .