Неинвертирующий усилитель.

Уравнение, определяющее усиление операционного усилителя записывается как

V_out = A_OL (V₊ - V_-)

В этой схеме параметр V_- является функцией от V_out, так как резисторы R1 и R2 образуют цепь отрицательной обратной связи. Кроме того, эти резисторы являются делителем напряжения, а поскольку он соединён со входом V_-, который является высокоомным, то делитель напряжения практически не нагружен. Следовательно:

V_- = β * V_out

где β = R1 / (R1 + R2)

Подставив это выражение в уравнение усиления операционного усилителя, получим:

V_out = A_OL (V_in - β * V_out)

Преобразовывая полученное выражение относительно V_out, получаем:

V_out = V_in * (1 / (β + 1/A_OL) )

Если A_OL очень большое, то уравнение упрощается:

V_out ≈ V_in / β = V_in / (R1 / (R1 + R2)) = V_in * (1 + R2/R1)

Обратите внимание, что сигнал на прямой вход операционного усилителя подаётся относительно общего провода. Если источник сигнала нельзя по какой-то причине подключать к общему проводу или же его следует подключать к нагрузке с определённым сопротивлением, то между прямым входом операционного усилителя и общим проводом потребуется установить дополнительный резистор. В любом случае, значение сопротивлений резисторов обратной связи R1 и R2, должно быть примерно равно входному сопротивлению с учётом нагрузочного резистора на прямом входе операционного усилителя, при этом сопротивления R1 и R2 следует рассматривать как включённые параллельно. То есть если R1 = R2 = 10 кОм, источник сигнала имеет высокое сопротивление, то дополнительный резистор между прямым входом и общим проводом должен иметь величину 5 кОм, в этом случае напряжение смещения на входах будет минимальным.

Инвертирующий усилитель

При включении операционного усилителя по инвертирующей схеме, напряжение на его выходе будет меняться в противофазе со входным напряжением.

Инвертирующий усилитель.

Найдём уравнение, описывающее усиление при инверсном включении операционного усилителя:

V_out = A_OL (V₊ - V_-)

Это уравнение точно такое же, как и уравнение для неинвертирующего усилителя. Но в данном случае параметр V_- будет зависеть одновременно от выходного напряжения V_out и входного V_in, это вызвано тем, что делитель напряжения, образованный последовательно соединёнными резисторами R_f и R_in подключён между входным сигналом и выходом усилителя. Инвертирующий вход имеет высокое сопротивление и не нагружает делитель, следовательно:

V_- = 1/(R_f + R_in) * (R_fV_in + R_inV_out)

Подставляя полученное равенство в уравнение усиления, находим V_out:

V_out = -V_in * A_OLR_f / (R_f + R_in + A_OLR_in)

Если величина A_OL очень большая, то выражение упрощается:

V_out ≈ V_in * R_f / R_in

Часто между неинвертирующим входом и общим проводом ставят резистор такой величины, что бы оба входа снимали напряжение с одинаковых сопротивлений. Применение этого резистора снижает напряжение смещения, и в некоторых моделях операционных усилителей снижает величину нелинейных искажений.

В случае, если нет нужды усиливать постоянное напряжение, то последовательно со входным резистором R_in может быть установлен разделяющий конденсатор, блокирующий прохождение постоянного напряжения от источника сигнала на вход операционного усилителя.