Тема 2.3 Теплоємність. Визначення кількості теплоти
Самостійна робота № 7 Рівняння Майєру. Теплоємність суміші ідеальних газів.
Визначення кількості теплоти (3 год.)
Питання 1 Рівняння Майєру
Між ізохорною й ізобарною теплоємностями існує співвідношення
Cp = Cv + R – рівняння Майєру. (2.9)
З рівняння видно, що масова ізобарна теплоємність газу завжди більше масової ізохорної. Крім цього, газова постійна є роботою 1 кг газу в ізобарному процесі, яка виміряється в кДж при зміні температури на 1 о С.
Помножуючи останнє рівняння на 
, одержують
або 
. (2.10)
Мольна ізобарна теплоємність більше мольної ізохорної на величину універсальної газової постійної 
. В цьому рівнянні ліву і праву частини ділять на 22,4 (об’єм 1 кмолю газу при нор-мальних умовах) і отримують
. (2.11)
Об’ємна ізобарна теплоємність більше об’ємної ізохорної на величину 0.3712.
Питання 2 Теплоємкість суміші ідеальних газів
При заданні суміші масовими частками її масова теплоємність може бути визначена як
= 
, 
(2.12)
При заданні суміші об’ємними частками її об’ємна теплоємність може бути визначена як
(2.13)
Також є формула для розрахунку мольної теплоємності суміші газів, котра визначається через об’ємні частки
, 
(2.14)
Питання 3 Визначення кількості теплоти
Для визначення кількості теплоти, яка витрачається на нагрівання (або охолодження) робо-чого тіла, користуються однією з трьох формул. Вони написані з урахуванням зміни теплоємності в залежності від температури.
Якщо відома маса робочого тіла т, тоді кількість теплоти на нагрівання (або охолодження) його може бути підрахована
, кДж (2.15)
де 
середня масова теплоємність газу в інтервалі температур від t1 до t2, .
При відомому об’ємі газу V
, кДж (2.16)
де 
середня об’ємна теплоємність газу в інтервалі температур від t1 до t2 , 
.
Якщо відома кількість молей газу n
, кДж (2.17)
де 
- середня мольна теплоємність газу в інтервалі температур від t1 до t2 , .
Якщо зміну теплоємності при зміні температури не враховувати, ці формули набудуть вигляду
, кДж; (2.18)
, кДж; (2.19)
, кДж. (2.20)
Для виконання самостійної роботи № 7необхідно:
1) дати відповіді на питання:
- Які три рівняння Майєру існують? Зробіть з них потрібні висновки.
- Як визначити масову, об’ємну і мольну теплоємкості суміші ідеальних газів?
- За якими формулами можна підрахувати кількість теплоти, яка витрачається на нагрівання
або охолодження робочого тіла в залежності від одиниць кількості газу? Дайте необхідні
пояснення до них.
2) Розв’язати наступні задачі.
Задача 17
Визначте для вказаної температури 
істинні масові та об’ємні теплоємності суміші при 
(ізобарні) і 
(ізохорні). Відсотковий склад за об’ємом газів, котрі входять до складу суміші, наведений в таблиці 2.4.
Таблиця 2.4 - Вихідні дані до задачі 17
| Вар. | Перший газ | Другий газ | , о С | Вар. | Перший газ | Другий газ | , о С |
| CO=83% | CO2=17% | CO2=60% | N2=40% | ||||
| H2=25% | О2=75% | SO2=11% | CO2=89% | ||||
| N2=38% | SO2=62% | H2S=32% | CO=68% | ||||
| повітря= 91% | H2=9% | CO2=84% | повітря=16% | ||||
| CO2=41% | H2=59% | H2S=20% | N2=80% | ||||
| CO=85% | O2=15% | H2O=57% | SO2=43% | ||||
| N2=20% | CO2=80% | O2=33% | CO=67% | ||||
| SO2=5% | H2S=95% | H2=79% | CO2=21% | ||||
| H2O=56% | CO=44% | повітря=38% | СО=62% | ||||
| CO2=23% | H2S=77% | SO2=95% | N2=5% | ||||
| CO=18% | SO2=82% | O2=64% | H2=36% | ||||
| SO2=93% | повітря=7% | CO2=70% | CO=30% | ||||
| O2=65% | H2O=35% | CO=15% | H2O=85% | ||||
| N2=30% | H2O=70% | N2=95% | повітря=5% | ||||
| H2S=10% | H2O=90% | H2=51% | H2S=49% | ||||
| Примітка – Значення теплоємностей сірководню приймати з відповідних таблиць, як для кисню. |
Задача 18
Яка кількість теплоти відводиться від 
(кг) димових газів у газоході котла, якщо при по-стійному тиску ( ) їх температура знижується від t1 до t2? Об’ємний відсотковий склад суміші прийняти з умов задачі 14. Інші вихідні дані наведені в таблиці 2.5.
Задача 19
Розрахуйте кількість підведеної до 
( 
) газової суміші теплоти, якщо при постійному об’ємі ( ) її температура збільшилася від t1 до t2. Об’ємний відсотковий склад суміші прийняти з умов задачі 14. Інші вихідні дані наведені в таблиці 2.5.
Задача 20
Яку кількість теплоти при постійному тиску ( ) необхідно підвести до 
кмолей газової суміші, щоб її температура збільшилася від t1 до t2? Об’ємний відсотковий склад суміші прийняти з умов задачі 14. Інші вихідні дані наведені в таблиці 2.5.
Таблиця 1.5 - Вихідні дані до задач 18, 19, 20
| Вар. | , кг | t1, о С | t2, о С | Вар. | , | t1, о С | t2, о С | Вар. | , кмоль | t1, о С | t2, о С |
| 4,3 | |||||||||||
| 3,8 | |||||||||||
Кінець таблиці 2.5
| Вар. | , кг | t1, о С | t2, о С | Вар. | , | t1, о С | t2, о С | Вар. | , кмоль | t1, о С | t2, о С |
| 0,7 | |||||||||||
| 9,5 | |||||||||||
| 1,6 |