Оптика. фізика атома і атомного ядра.

ЗБІРНИК ЗАДАЧ ІЗ ФІЗИКИ

ЧАСТИНА 3

для студентів інженерних спеціальностей

денної та заочної форм навчання

Полтава 2011

Збірник задач із фізики. Частина 3. Для студентів інженерних спеціальностей денної та заочної форм навчання. - Полтава: ПолтНТУ, 2011.– 32 с.

Укладачі: Р.І. Шматкова, к.т.н., доцент, Л.П. Давиденко, к.х.н, доцент,

О.В. Ківа, ст. викладач.

Відповідальний за випуск: В.В. Соловйов, завідувач кафедри фізики,

доктор хімічних наук, професор.

Рецензент: В.І. Коновалов, к.ф-м.н., доцент.

Затверджено науково-методичною радою університету

Протокол № 2 від 21.04. 2011 р.

Коректор М.М. Рокитна

Для успішного розв’язання задач рекомендується така послідовність дій:

1. Приступаючи до розв’язання задач з будь-якої теми, спочатку вивчіть теоретичний матеріал за підручником, розберіться в прикладах розв’язання типових задач.

2. Уважно прочитайте умову задачі, вникаючи в її зміст. Чітко уявіть собі фізичне явище, процеси, які відображені умовою задачі.

3. Запишіть коротку умову задачі, вказуючи всі величини з умови задачі та їх числові значення. Окремо позначте величини, що шукаються в задачі. Числові значення переведіть в одиниці СІ.

4. Ретельно виконайте креслення, котре пояснює зміст задачі (в тих випадках, коли це можливо). Є деякі задачі, що розв’язуються графічно, тоді правильно виконане креслення буде розв’язанням задачі.

5. Згадайте, якому закону підпорядкований фізичний процес і якими формулами він описується математично. Якщо формул декілька, співставте величини, що входять у різні формули, із заданими величинами та тими, які необхідно знайти.

6. На першому етапі розв’язуйте задачу в загальному вигляді, тобто виводьте формулу, в котрій шукана величина виражена через величини, задані в умові. Винятки із цього правила вкрай рідкі й бувають у двох випадках: якщо формула якої-небудь проміжної величини настільки громіздка, що обчислення цієї величини значно спрощує подальший запис розв’язання; якщо числовий розв’язок задачі значно простіший, ніж виведення формули.

7. Перевірте, чи дає робоча формула правильну одиницю вимірювання шуканої величини. Для цього в робочу формулу слід підставити одиниці вимірювань всіх величин у СІ, виконати з ними необхідні дії. Якщо одержана в результаті розмірності не збігається з розмірністю шуканої величини, то задача розв’язана неправильно. Якщо в обчислювальну формулу входять алгебраїчні суми, слід звернути увагу на одиниці доданків.

8. Підставте в остаточну формулу, одержану в результаті розв’язання задачі в загальному вигляді, числові значення, виражені в одиницях СІ.

9. Виконуйте обчислення згідно з робочою формулою, керуючись правилами наближених обчислень. Запишіть у відповіді числове значення і скорочену назву шуканої величини в СІ.

10. Розв’язання кожної задачі повинне супроводжуватися коротким поясненням, яке розкриває логічну послідовність операцій при її розв’язанні.

11. Одержавши шукану величину, проаналізуйте її кількісно і переконайтесь, що вона реальна в умовах даної задачі.

12. Оформлення задач: обов’язково перепишіть умову задачі повністю, коротку умову, рішення з поясненнями, відповідь. Кожну задачу починайте з нової сторінки.

Базові питання

Розділ «Оптика, фізика атома, ядра та твердого тіла»

1. Основні поняття фотометрії: сила світла, освітленість, світловий потік.

2. Явище інтерференції, умова підсилення та ослаблення світла при інтерференції.

3. Явище дифракції, умова максимуму на решітці.

4. Явище поляризації, закон Малюса та Брюстера.

5. Зовнішній фотоефект. Рівняння Ейнштейна.

6. Теплове випромінювання і його закони.

7. Тиск світла.

8. Випромінювання атомів: оптичні та рентгенівські спектри.

9. Напівпровідники власні та домішкові. Провідність напівпровідників.

10. Явище радіоактивності, енергія зв’язку, дефект маси ядра.

Оптика. Фізика атома і атомного ядра.

Основні закони і формули

Абсолютний показник заломлення	n =	c – швидкість світла у вакуумі (м/с); J – швидкість світла у середовищі (м/с)
Відносний показник заломлення		n₂ – абсолютний показник заломлення 2-го середови-ща; n₁ – абсолютний показник заломлення 1-го середови-ща
Закон заломлення світла	= n₂₁	a – кут падіння; – кут заломлення; n₂₁ – відносний показник заломлення; α_гр – граничний кут повно-го відбивання
= n₂₁
Довжина хвилі	l =	J – швидкість хвилі (м/с); ν – частота (Гц)
Світловий потік	Ф =	Ф –світловий потік (лм); W – світлова енергія (Дж); t – час (с)
Сила світла	I =	І–сила світла (кд); Ф –світловий потік (лм); W – тілесний кут (стер)
Освітленість	Е =	W – енергія (Дж); Е – освітленість (лк); S – площа (м²);
Закон освітленості поверхні	Е = cos a	r – відстань до джерела світла (м); I – сила світла (кд); a – кут падіння
Оптична різниця ходу	Δ = n₁ ₁ – n₂ ₂	n₁, n₂ – абсолютні показ-ники заломлення; ₁, ₂ – відстані, пройдені світлом від 1-го та 2-го джерела (м)
Умова підсилення світла при інтерференції	Δ = ± kl	k = ± 0,1,2,… – порядок максимуму або мінімуму; l – довжина хвилі (м); D – оптична різниця ходу хвиль (м)
Умова послаблення світла при інтерференції	Δ = ± (2 k+1 )
Оптична різниця ходу при інтерференції в тонких плівках: у відбитому світлі у прохідному світлі	Δ = 2d + Δ = 2d	D – оптична різниця ходу хвиль (м); d– товщина плівки (м); n – показник заломлення плівки; і – кут падіння; l – довжина хвилі (м)
Радіуси темних кілець Ньютона у відбитому (або світлих у прохідно-му) світлі:	r_к =	r – радіус кільця (м); k = 1,2,…– номер кільця; R – радіус кривизни лінзи (м); l – довжина хвилі (м)
Радіуси світлих кілець Ньютона у відбитому (або темних у прохідно-му) світлі:	r_к =
Умова головних макси-мумів при дифракції на гратці	d sinφ = ± kl,	k= 0,1,2,…– порядок мак –симуму; d – стала гратки (м); φ – кут дифракції a – ширина гратки (м); N – кількість штрихів
Стала дифракційної гратки	d =
Умови дифракційних максимумів при дифракції на щілині Умови дифракційних мінімумів при дифракції на щілині	аsinφ = (2k + 1) аsinφ = 2k	a– ширина щілини (м); φ – кут дифракції; k– порядок дифракційного максимуму, мінімуму; (2k + 1), 2k – число зон Френеля
Формула Вульфа-Брегга	2 dsinQ = ml	d – відстань між атомними площинами кристала (м); Q – кут між пучком рентгенівських променів і поверхнею кристала; m – порядок рентгенівсь-кого спектра
Закон Брюстера	tq і_Б =	і_Б – кут падіння, при яко-му відбитий промінь мак-симально поляризований; n₁, n₂ – абсолютні показ-ники заломлення
Енергетична світність	R_е =	R_е – енергетичнасвітність (Вт/м²); W – енергія (Дж); S – площа поверхні (м²);
Закон Стефана-Больцма-на для абсолютно чорного тіла	R_e =sT⁴	R_e – енергетична світність (Вт/м²); s – стала Стефана-Больцмана (Вт/(м² × К⁴)); Т – абсолютна температу- ра (К); а – коефіцієнт поглинання (поглинальна здатність)
Закон Стефана-Больцмана для «сірого» тіла	R_e =аsT⁴
Коефіцієнт поглинання	а =	а –коефіцієнт поглинання; dW_погл – енергія, поглину-та поверхнею (Дж); dW – енергія, що падає на поверхню (Дж)
Перший закон Віна (закон зміщення)	l_max =	l_max – довжина хвилі, яка відповідає максимуму спектральної випроміню-вальної здатності (м); в₁ – стала першого закону Віна (м× К); Т –абсол. температура (К); r_l_ma_х– максимальне значе-ння спектральноївипро-мінювальної здатності (Вт/м³); в₂ – стала другого закону Віна (Вт/(м³×К⁵))
Другий закон Віна	r_l_ma_х = в₂T⁵
Енергія фотона	e_ф = hv =	e_ф – енергія фотона (Дж); h – стала Планка (Дж× с); v – частота (Гц); с – швидкість світла (м/с); l – довжина хвилі (м); р_ф – імпульс фотона (кг×м/с); m_ф – маса фотона (кг)
Імпульс фотона	р_ф = ;
Маса фотона	m_ф =
Рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту	hv = A+	A – робота виходу (Дж); m – маса електрона (кг); J – швидкість електрона (м/с);
Червона межа фотоефекту	ν_чер_. = ; l_чер.=
Тиск світла при нормальному падінні на поверхню	p = (1 + r)	p – тиск світла (Па); Е – енергетична світність (Вт/м²); с – швидкість світла у вакуумі (м/с); r – коефіцієнт відбивання
Формула Комптона для розсіяного фотона	Δl = l ^¢-l = = (1 - cosΘ)	Δl – зміна довжини хвилі фотона(м); l^¢ – довжина хвилі після розсіювання (м); l – довжина хвилі до розсіювання (м); Θ – кут розсіювання; m₀ – маса спокою електро-на (кг)
Правило частот Бора	Е_n – Е_k= hn	h – стала Планка (Дж×с); n – частота (Гц)
Радіуси стаціонарних орбіт атома водню	r_n = n²a	r_n – радіус n-ї орбіти (м); n = 1,2,3… номер орбіти; a – радіус першої орбіти електрона в атомі водню (а = 52,9 нм)
Формула Бальмера-Рідберга		l – довжина хвилі (м); R – стала Рідберга (м^-1); Z– порядковий номер елемента; k – номер орбіти, на яку перейшов електрон; n – номер орбіти, з якої перейшов електрон; δ – стала екранування
Закон Мозлі
Потенціал збудження	U_зб_. =	е – заряд електрона (Кл); U_зб – потенціал збудження (В); Е_к, Е_н – значення енергії відповідно k-го та n-го рівнів (Дж);
Короткохвильова границя суцільного рентгенівсько-го спектра	l_min =	U – напруга на рентгенів- ській трубці (В); l_min – довжина хвилі (м); h – стала Планка (Дж×с)
Довжина хвилі де Бройля	l_Б =	р – імпульс (кг× м/с); m – маса (кг); J – швидкість (м/с)
Залежність маси частин-ки від швидкості її руху Релятивістський імпульс	m = р =	m – маса рухомої частин-ки (кг); m₀ – маса спокою (кг); J – швидкість частинки (м/с); с – швидкість світла у вакуумі (м/с); Е – повна енергія (Дж); Е_к–кінетична енергія (Дж)
Повна енергія частинки	Е = mc²
Кінетична енергія частинки	Е_к = mc²– m₀c²
Закон радіоактивного розпаду	N = N₀ е^-^l^t	N₀ – число радіоактивних атомів на момент часу t₀=0; N – число радіоактивних атомів на момент часу t; l – стала розпаду (с^-1); Т – період напіврозпаду (с); t – середній час життя (с); а – активність (Бк); m – маса речовини (кг)
Число атомів, що розпалося за час t	DN = N₀ ( 1 - е^-^l^t)
Стала розпаду	l =
Середній час життя радіоактивного ядра	t =
Активність	а = - = l N₀ е^-^l^t
Питома активність	А =
Склад атомного ядра	_ZХ^А або Х	Z – зарядове число; кількість протонів у ядрі (порядковий номер елемента); А – масове число; кіль-кість нуклонів (протонів і нейтронів) у ядрі; (А-Z) – кількість нейтро- нів у ядрі; Dm – дефект маси ядра (а.о.м.); m_n –маса нейтрона (а.о.м.); m_а_т– маса атома (а.о.м.); m_H– маса ізотопа водню Н (а.о.м.)
Дефект маси ядра	Dm = Zm_H+( А-Z)m_n – m_а_т
Енергія зв’язку ядра	Е_зв = Δmс² = 931,5 Δm	Е_зв – енергія зв’язку (МеВ); Dm – дефект маси ядра (а.о.м.); А – масове число; с – швидкість світла у вакуумі (м/с)
Питома енергія зв’язку	Е_пит=
Енергія ядерної реакції	Е = 931,5(Sm_і- Sm_j)	Е – енергія, що виділяєть-ся або поглинається в ході ядерної реакції (МеВ); Sm_і – сума мас частинок до реакції (а.о.м); Sm_j – сума мас частинок після реакції (а.о.м)
Питома електропро-відність напівпровідника із власним типом провідності	δ = еn(μ_n + μ_p)	e – елементарний заряд (Кл); n – концентрація електро-нів (дірок) (м^-3); μ_n – рухливість електронів (м²/(В×с)); μ_p – рухливість дірок (м²/(В×с))
Залежність від температури: питомої провідності «власного» напівпровідника; питомої провідності домішкового напівпровідника при низьких температурах	σ = σ₀е σ = σ₀е	σ – питома провідність при температурі Т (Ом×м)^-1; σ₀ – питома провідність при температурі Т→ ∞ (Ом×м)^-1; k – стала Больцмана (Дж/К); DЕ – ширина забороненої зони (Дж); DЕ_а – енергія активації домішки (Дж)
Порогова довжина хвилі фотопровідності	l_n =	h – стала Планка (Дж×с); с – швидкість світла у вакуумі (м/с); D Е – енергія активації (Дж)