Експериментальна установка

Від генератора (рис.21.1) на коливальний контур подається змінна напруга

, (21.1)

де u₀ – амплітуда напруги,

- циклічна частота генератора, яка вимірюється частотоміром, - напруга на конденсаторі, яка вимірюється мілівольтметром.

Теоретична частина

При протіканні змінного струму від стороннього джерела (у нашому випадку від генератора) через послідовно з’єднані індуктивність – L, ємність – С та опір – R, у контурі виникають вимушені коливання.

Диференціальне рівняння, яке описує зміну заряду на конденсаторі від часу, має вид:

, (21.2)

де - коефіцієнт затухання; - власна циклічна частота незатухаючих коливань у контурі при умові .

Розв’язок рівняння (21.2) має вид

, (21.3)

де - циклічна частота вільних затухаючих коливань,

, .

Через деякий час перший доданок у рівнянні (21.3) за рахунок експоненти з від’ємним показником степені стане нескінченно малим. У контурі наступить сталий режим вимушених коливань з частотою прикладеної напруги. Напруга на конденсаторі

. (21.4)

Амплітуда цих коливань залежить від частоти прикладеної напруги

. (21.5)

Ця функція має екстремум (максимум) при частоті

, (21.6)

яка називається резонансною. Отже, явище резонансу полягає в досягненні максимальної амплітуди вимушених коливань при зміні частоти зовнішньої дії. Резонансна частота, як видно із (21.6), не співпадає з власною частотою коливань ω_о.

Із рисунка 21.2 видно, що напруга, яка більша за амплітуду прикладеного сигналу, виникає при двох значеннях частоти і . Із (21.5) маємо

Після спрощень одержуємо співвідношення , яке дає можливість розрахувати резонансну частоту по значенням і для будь-якої напруги

. (21.7)

21.3 Практична частина

Рисунок 21.3

1. Зібрати схему згідно рисунком 21.1. Робочий вхід частотоміра – вхід А (див. рис.21.3). Вихідний опір генератора 5 Ом.

2. На передній панелі частотоміра встановити всі перемикачі в положення, які показані на рисунку 21.3.

3. На мілівольтметрі поворотом перемикачів встановити межу вимірювання 7,5 В.

4. Увімкнути живлення генератора та частотоміра.

5. На генераторі натиснути множник частоти ´100 і встановити напругу 10 В.

6. Змінюючи частоту генератора, знайти експериментальне значення (в момент максимуму напруги) резонансної частоти та напруги при резонансі. Записати ці значення в таблицю 21.1.

7. Зняти резонансну криву, тобто залежність напруги на конденсаторі від частоти, в діапазоні від 6 кГц до 17 кГц. При цьому плавно збільшуючи частоту, слідкувати за показанням мілівольтметра. Коли напруга зміниться приблизно на 1 В (~20 поділок), записати в таблицю значення частоти і напруги. Не слід добиватися точного значення напруги, тому що регулятор частоти генератора грубий і досягти цього важко.

Таблиця 21.1

Ω, кГц

Uc, мВ

8. По результатам експерименту побудувати на міліметровому папері резонансну криву.

9. Вибрати 5 значень напруги на конденсаторі і для кожної із них по резонансній кривій знайти частоти і (див. рис.21.2). Результати записати в таблицю 21.2.

Таблиця 21.2.

Ω1, кГц
Ω2, кГц
ΩР, кГц

10. За формулою (21.7) розрахувати п’ять значень резонансної частоти і занести в таблицю 21.2. Знайти середнє значення резонансної частоти.

11. Зробити аналіз одержаних результатів, співставивши розрахункову ( ) та безпосередньо виміряну ( ) резонансні частоти. Якщо вони приблизно однакові, то це свідчить про справедливість співвідношення (21.7), а отже і виразу (21.5) резонансної кривої.

Контрольні запитання

1. Які коливання називаються вимушеними?

2. Запишіть диференціальне рівняння вимушених коливань у контурі.

3. Що таке сталий режим вимушених коливань?

4. Як залежить напруга на конденсаторі від часу при сталому режимі вимушених коливань?

5. Що таке резонансна крива? Записати її аналітичний вид.

6. Записати вираз для резонансної частоти.

7. Одержати співвідношення (21.7).

Література

1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. – т. 2. – М.: Наука, 1980, С.544-556.

2. Савельев И. В. Курс общей физики.– т. 2. – М.: Наука, 1982, С.251-258.

3. Бушок Г.Ф., Венгер Є.Ф.Курс фізики: В 3-х ч.- К: Вища школа. 2003, т. 2, С.219-229.

Інструкцію склав доцент кафедри фізики ЗНТУ Манько В.К.

LABORATORY WORK № 46