Некоторые основные фильтры и их свойства

Низкие частоты фурье-преобразования отвечают за возникновение превалирующих значений яркости на гладких участках ЦИ, в то время как высокие частоты отвечают за такие детали, как контуры и шум.

Фильтр, который ослабляет высокие частоты, одновременно пропуская низкие, называется низкочастотным фильтром. Фильтр, обладающий противоположными свойствами, называется высокочастотным фильтром. После применения низкочастотной фильтрации, ЦИ, по сравнению с исходным, содержит меньше резких деталей, поскольку высокие частоты подавлены. После применения высокочастотной фильтрации, на изображении уменьшаются изменения яркости в пределах больших гладких областей и выделяются переходные зоны быстрого изменения яркости, т.е. контуры. Такое изображение выглядит более резким.

Рис.24 иллюстрирует влияние низкочастотной и высокочастотной фильтрации на изображение на рис.23.

Сглаживающие частотные фильтры

Контуры и другие резкие перепады яркости на ЦИ (например, связанные с шумом) вносят значительный вклад в высокочастотную часть его фурье-преобразования. Следовательно, сглаживание («размывание») достигается в частотной области ослаблением высокочастотных компонент определенного диапазона фурье-образа данного изображения.

Базовая «модель» фильтрации в частотной области:

.

Цель – в выборе функции , которая ослабит высокочастотные компоненты и сформирует функцию .

Идеальные фильтры низких частот

Самый простой фильтр низких частот – это фильтр, который обрезает все высокочастотные составляющие фурье-образа, находящиеся на большем расстоянии от начала координат (центрированного) преобразования, чем некоторое заданное расстояние . Такой фильтр называется двумерным ( ) идеальным низкочастотным фильтром, для которого

Где - заданная неотрицательная величина, а обозначает расстояние от точки до начала координат. Все частоты внутри круга радиуса проходят без изменения, все частоты вне круга подавляются полностью (рис.25). - частота среза.

Вопросы

1. Что такое отношение Вебера? Какое значение это отношение имеет для зрительной системы человека?

2. Что такое цифровая обработка изображения?

3. Формальное представление цифрового изображения.

4. Что является результатом дискретизации и квантования непрерывного сигнала?

5. В чем заключаются типичные эффекты при изменении числа отсчетов в цифровом изображении?

6. В чем заключаются типичные эффекты при изменении числа градаций яркости в цифровом изображении? Что такое ложный контур?

7. Как определяется функция градационного преобразования изображения? Привести примеры функций градационного преобразования.

8. Как происходит улучшение контрастов цифровых изображений с помощью степенных преобразований?

9. Что называется гистограммой цифрового изображения? Понятие нормализованной гистограммы.

10. Понятие пространственной фильтрации. Линейные и нелинейные фильтры.

11. Частотная область изображения. Дискретное преобразование Фурье. Центрирование спектра.

12. Основные шаги процедуры фильтрации в частотной области изображения.

13. Низкочастотные и высокочастотные фильтры.

Литература

1. Деммель Дж. Вычислительная линейная алгебра / Дж.Деммель; пер.с англ. Х.Д.Икрамова. — М.: Мир, 2001. — 430 с.

2. Бахвалов Н.С. Численные методы / Н.С.Бахвалов, Н.П.Жидков, Г.М.Кобельков. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. — 636 с.

3. Гонсалес Р. Цифровая обработка изображений / Р.Гонсалес, Р.Вудс; пер. с англ. под ред. П.А.Чочиа. — М.: Техносфера, 2005. — 1072 с.

4. Каханер Д. Численные методы и программное обеспечение / Д.Каханер, К.Моулер, С.Нэш; пер. с англ. Х.Д.Икрамова. — М.: Мир, 2001. — 575 с.