Циклотронный резонанс. Циклотронная масса.

Рис.5.4. Пояснение к выводу соотношения (5.9)

Метод циклотронного резонанса, так же как и метод аномального скин-эффекта, основан на исследовании затухания микроволнового поля при проникновении его в металл. Строго говоря, в эксперименте здесь определяется не геометрия поверхности Ферми, а "циклотронная масса", пропорциональная энергетическому градиенту площади поперечного сечения поверхности Ферми ∂S/ E.
Рассмотрим орбиту блоховского электрона с энергией Е в постоянном магнитном поле, лежащую в какой-либо плоскости, перпендикулярной магнитному полю, рис. 5.4. Для прохождения части орбиты в k-пространстве между значениями k₁ и k₂ требуется время

t = t₂ - t₁ = = = ²c/(eB)

Градиент dE/dk ~ E/ k, где k направлено -но траектории (градиент dE/dk перпендикулярен изоэнергетической поверхности!), в отличие от dk, которое направлено вдоль нее. Т.е.

t ²c/(eB E) kdk = ( ²c/eB)( S_1,2/ E).

При E 0 получаем для замкнутой траектории период движения:

T = ( 2c/eB)[∂S(E,kz)/∂E]

(5.9)

Для свободных электронов:

T = 2 / c = (2 mc/ eB)

(5.10а)

Это же выражение может быть использовано для блоховских электронов:

T = (2 m*c/ eB),

(5.10б)

где

m* = ( 2/2 )[ S(E,kz)/ E]

(5.11)

- эффективная циклотронная масса электрона.

В описанном методе условие резонанса достигается в микроволновом диапазоне. При этих частотах имеет место аномальный режим поглощения, когда толщина скин-слоя становится часто меньше длины свободного пробега электронов и меньше размеров орбиты (в r-пространстве).

Эффект Азбеля-Канера.

Рис.5.5. Эффект Азбеля-Канера

Азбель М.Я. и Канер Э.А. (ЖЭТФ, 32 (1956) 896) предложили направить магнитное поле параллельно поверхности, что приводит к геометрии эксперимента, изображенной на рис. 5.5. Если ощущаемое электроном электрическое поле имеет одну и ту же фразу при каждом его проходе через скин-слой, то электрон может резонансно поглощать энергию поля. При этом период обращения электрона, Т, должен быть кратен периоду колебаний электрического поля, Т_Е. С учетом (5.10) и (5.11) имеем T = nT_E, и

1/B = n(2 / 2c )(1/[ S(E,kz)/ E])

(5.12)

где 2 / T_E.

Из условия резонанса (5.12) следует, что если изобразить поглощение энергии микроволнового поля как функцию от 1/В, то резонансные пики, отвечающие отдельному циклотронному периоду, будут располагаться через равные промежутки. Отсюда получаем S(E,k_z)/ E. Проблема метода состоит в том, что несколько циклотронных масс могут давать вклад, что усложняет картину осцилляций.

Эффект Гантмахера (Гантмахер В.Ф., ЖЭТФ, 43 (1962) с.345)

Рис. 5.6. Эффект Гантмахера

Эффект Гантмахера состоит в резонансном возрастании интенсивности проходящего через тонкую металлическую пластину УВЧ-излучения (мегагерцовый диапазон) в параллельном поверхности пластины постоянном магнитном поле. Если толщина образца h больше толщины скин-слоя, но меньше длины свободного пробега электронов, l : ₀ < h < l, то электрическое поле будет действовать на электроны, находящиеся в пределах скин-слоя. Так же, электроны могут вызвать излучение энергии только если они находятся в пределах ских-слоя у поверхности.
При условии ₀ < h < l в магнитном поле, возможны орбиты электронов, простирающиеся от скин-слоя от передней до задней поверхностей пластинки. Такие орбиты способны производить на задней поверхности электрический ток, который вызван приложенным снаружи электрическим УВЧ-полем на ее передней поверхности. Это приводит к генерации электромагнитного излучения с задней стороны пластинки. Поэтому в тех случаях, когда толщина h и величина магнитного поля В согласованы, должно наблюдаться резонансное возрастание прохождения электромагнитного излучения через пластинку. Как и в других методах эффективными оказываются электроны вблизи поверхности Ферми и с орбитами с экстремальными линейными размерами.