Индуктивность, емкость и сопротивление в цепи переменного тока.

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из сопротивления R, катушки индуктивности L, и конденсатора емкостью C, к которым приложена внешняя ЭДС, изменяющаяся со временем ε(t). Согласно закону Ома для данной цепи можно записать:

(8)

где I – сила тока,

R – сопротивление, , (e_o– максимальное значение внешней ЭДС, ω– частота колебаний), Учитывая, что и , выражение (8) можно записать в виде:

. (9)

Это дифференциальное уравнение второго порядка описывает вынужденные колебания с учетом сопротивления. Решая это уравнение, получаем выражение для амплитудного значения силы тока:

(10)

Выражение (10) можно рассматривать как закон Ома для переменного тока.

В этом случае

– полное сопротивление цепи переменного тока, R – омическое сопротивление, ωL – индуктивное

сопротивление, – емкостное сопротивление, величину – часто называют реактивным сопротивлением. В случае если в цепи переменного тока отсутствует либо катушка индуктивности, либо конденсатор, выражение (10) упрощается, т.к. в этом случае либо R_L = ωL, либо равны нулю.

Схема установки

Рассмотрим электрическую цепь, собранную согласно рис.2, где P -

ползунковый реостат;

L – соленоид с омическим

cопротивлением R;

А – амперметр,

V – вольтметр, К – ключ.

Для нахождения неизвестного значения индуктивности L можно использовать закон Ома для участка цепи ab: , (11)

где I₀ и U₀ – амплитудные значения силы тока и напряжения на участке ab, R – омическое сопротивление соленоида, R_L=ωL - индуктивное сопротивление соленоида. Приборы переменного тока измеряют эффективные значения силы тока и напряжения, которые связаны с амплитудными значениями следующим образом:

и

(под эффективным значением, например, силы переменного тока, понимают такую величину постоянного тока, который в омическом сопротивлении выделяет ту же мощность, что и переменный ток). Учитывая вышесказанное, формулу (11) можно записать в следующем виде:

(12)

Найдя с помощью приборов I_эф. и U_эф. Можно определить полное сопротивление участка цепи ab:

(13)

Так как , то зная омическое сопротивление R, можно найти индуктивность соленоида L:

(14)

Здесь = 6,28×50 Гц = 314 Гц.

Порядок выполнения работы

1. Собрать цепь по схеме рис.2.

2. Определить цену деления амперметра и вольтметра.

3. Вынув сердечник из катушки, включить ключ «К».

4. Изменяя ползунковым реостатом ток в цепи, измерить I_эф. и U_эф. Измерения выполнить для пяти значений токов и напряжений. Результаты измерений занести в таблицу 1.

Примечание. Амперметр и вольтметр регистрируют эффективные значения тока и напряжения -I_эф. иU_эф..

Таблица 1.

№	Iэф А	Uэф В	Z Ом	L Гн	Lср. Гн	ΔL Гн	ΔLср. Гн
1.
2.
3.
4.
5.
Омическое сопротивление R =	w=

5. Занести в таблицу 1 и таблицу 2 значение сопротивления соленоида R.

6. Вставить ферромагнитный сердечник в катушку. Измерить U_эф при заданном преподавателем значении I_эф.

7. Выдвигая сердечник из катушки каждый раз на 2 см и поддерживая ползунковым реостатом заданное значение I_эф, найти соответствующие значения U_эфф до полного удаления сердечника из катушки. Результаты измерений занести в таблицу 2.

Таблица 2.

№	Iэф. А	l см	Uэф. В	Z Ом	L Гн
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Омическое сопротивление R =	w=

Примечание: l (см) – часть сердечника, находящаяся в катушке.

Обработка результатов измерений

1. Пользуясь формулой (13), рассчитать полное сопротивление для каждого измерения и данные занести в таблицу 1.

2. Рассчитать значения индуктивности соленоида по формуле (14) для каждого измерения и данные занести в таблицу 1.

3. Рассчитать среднее значение индуктивности соленоида , абсолютные погрешности измерения , среднюю абсолютную погрешность , и относительную погрешность . Все рассчитанные величины записать в таблицу 1.

4. Повторить расчеты, указанные в п. 1 и 2, используя данные таблицы 2.

5. Построить график зависимости индуктивности соленоида L от глубины погружения l сердечника в катушку.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте закон электромагнитной индукции и правило Ленца.

2. Дайте определение явления самоиндукции.

3. От чего зависит величина ЭДС самоиндукции?

4. Дайте определение индуктивности проводника и единице ее измерения.

5. Какова роль индуктивности и сопротивления в цепи переменного тока?

6. Как определяется величина индуктивного сопротивления, емкостного сопротивления, полного сопротивления в цепи переменного тока?

7. По результатам выполненной работы сделайте вывод о влиянии ферромагнитного сердечника на индуктивность соленоида.

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики, книга 2. Электричество и магнетизм.- М.: «Наука». 2003 г.

2. Детлаф А.А., Яворский В. М. Курс физики. М.: «Высшая школа», 1999 г.

3. Калашников С.Г. Электричество.- M.: Физматлит, 2004 г.

4. Трофимова Т.И. Курс физики.- М.: «Высшая школа», 2003г.