S0, s0), (s0, s1), (s1, s1), (s2, s1), (s3, s1), (s4, s1),..., (s278, s251), (s251, s279), (s252, s279),...

Рассмотренная модель наглядно демонстрирует различие между вычислимостью и детерминизмом. На рис. 3.11 приведены некоторые примеры заполнения плоскости плитками полиомино различных размеров и форм. Легко видеть, что в случаях а и б полное заполнение плоскости осуществляется без труда. В случае в два типа плиток по отдельности не могут заполнить плоскость целиком (на рисунке указаны неизбежно возникающие «зазоры», или «дырки», в покрытии, однако вместе они легко заполняют плоскость). В случае г плоскость можно заполнить плитками одного типа, однако это достигается только за счет достаточно сложной «подгонки».

Рис. 3.11.

Покрытие бесконечной евклидовой плоскости различными наборами плиток полиомино (разрешено также использование зеркальных «отражений» этих плиток). Ни один из двух типов плиток набора в не может заполнить плоскость целиком.

Задача значительно осложняется при попытке заполнения плоскости плитками полиомино более сложной формы, показанными на рис. 3.12 (именно к этой ситуации относится теорема Роберта Бергера). Дело в том, что три типа показанных на рисунке плиток покрывают плоскость целиком, однако эту операцию нельзя осуществить таким образом, чтобы узор повторялся! На каждом этапе процесс заполнения определяется вашим выбором продолжения, в результате чего очень трудно установить порядок действий. Тем не менее операция, безусловно, выполнима, и именно существование таких вариантов заполнения плоскости привело Бергера к формулировке теоремы, из которой следует, что для моделирования развития даже этой игрушечной вселенной невозможно выработать вычислительную программу.

Рис. 3.12. Набор из трех типов плиток полиомино может заполнить плоскость целиком, но заполняющий узор не обладает периодичностью.

А как обстоят дела с описанием настоящей, большой Вселенной? В гл. 2 я уже немало говорил о фундаментальных недостатках существующей физической картины мира. Подумайте, нет ли в физической теории каких-то проблем, заставляющих вспомнить о невычислимости некоторых операций? У меня есть основания считать, что квантовая теория гравитации в своем правильном виде должна быть именно невычислимой. Я говорю об этом вполне серьезно и продемонстрирую вам, что проблема невычислимости возникает, по крайней мере, в двух независимых направлениях развития квантовой гравитации, причем именно тогда, когда мы рассматриваем квантовые суперпозиции четырехмерных пространств-времен (в большинстве существующих теорий используется лишь суперпозиция трехмерных пространственных состояний).

Рассмотрим сначала так называемую схему Героха-Хартля для квантовой гравитации, которая с самого начала содержит элемент невычислимости, поскольку одним из используемых в ней математических положений является доказанная Марковым невозможность вычислительной классификации четырехмерных топологических складок. Я не буду вдаваться в сложные технические детали, но хочу еще раз подчеркнуть, что невычислимость возникает естественным образом при объединении общей теории относительности и квантовой механики.

В качестве второго примера появления невычислимости в теориях квантовой гравитации можно сослаться на результаты, содержащиеся в препринте одной из работ Дэвида Дейча. К моему глубокому удивлению, в полном тексте статьи, опубликованной позднее, я не обнаружил этих данных! Я специально беседовал с автором на эту тему, и он заверил меня, что опустил эти результаты не из-за их ошибочности, а лишь потому, что они были не очень важны для статьи в целом. Он считает, что забавные суперпозиции пространства-времени (которые мы должны рассматривать хотя бы в качестве гипотетически возможных) возникают вследствие того, что некоторые из потенциально возможных вселенных могут образовывать замкнутые пространственно-временные линии (рис. 3.13). В таких ситуациях всякие каузальные (причинно-следственные) связи полностью теряют смысл, причины и следствия «бегут по замкнутому кругу», а прошлое и будущее просто перемешиваются друг с другом. Хотя все это выглядит совершенно нереальным и противофактическим, оно (как и в задаче гл. 2, связанной с испытанием бомб) может влиять на действительные события. Я не считаю эти рассуждения достаточно серьезными и убедительными, однако они показывают, что какие-то невычислимые операции могут легко обнаружиться и в совершенно правильных теоретических построениях.

Рис. 3.13. При достаточно строгом заполнении пространства-времени световыми конусами могут возникать замкнутые времениподобные мировые линии.

Далее мне хотелось бы обсудить еще один достаточно сложный вопрос. Выше я подчеркивал, что детерминизм и вычислимость представляют собой разные понятия, и это подводит нас к проблеме свободы воли. В классической философии свобода воли всегда рассматривалась в теснейшей связи с детерминизмом. Вы и сами, наверняка, сталкивались с этой проблемой и размышляли о том, насколько наше будущее определяется нашим прошлым и т. п. Мне кажется, что есть масса других более интересных и важных вопросов, например: «Определяется ли наше будущее нашим прошлым вычислимым образом?».

Такие рассуждения связаны со столь многими и разнообразными проблемами, что я могу только упомянуть некоторые из них, не пытаясь даже как-то отвечать. Например, существует вечный спор о том, насколько наши поступки определяются 7нашей наследственностью, а насколько – нашим окружением. Интересно и странно, что в этой связи очень редко рассматривается роль случайных факторов. Ведь мы не можем контролировать все обстоятельства нашего окружения, поэтому, возможно, нам следовало бы задать себе простой вопрос: «Существует ли нечто (возможно, это именно то, что мы именуем Я), которое отличается от окружения и не зависит от посторонних воздействий?». Такая постановка вопроса, кстати, часто используется в обычной юридической практике. Например, проблема прав и обязанностей, безусловно, связана с действиями некоторого независимого субъекта, действительно именуемого «Я». Конечно, эта проблема очень сложна и деликатна. Прежде всего нам следовало бы, конечно, ввести ясные определения понятий детерминизм и недетерминизм. Обычно недетерминизм подразумевает именно наличие случайных факторов или элементов, однако этого явно недостаточно для решения проблемы, поскольку некоторые случайные элементы вполне могут контролироваться. Возможно, в таких случаях следует говорить о невычислимости или даже о невычислимости более высокого уровня. Удивительно, но доводы типа гёделевских оказываются реально применимыми на разных уровнях (даже на том уровне, который Тьюринг называл машиной предсказаний), т. е. они обладают значительно более общим смысловым содержанием, чем это было представлено мною выше. Поэтому следует считать что вопрос о наличии более высоких уровней невычислимости может быть связан с поведением реальной Вселенной или, возможно, с тем понятием, которое мы воспринимаем в качестве нашей свободы воли.

Следующий вопрос относится к уже упомянутому мной «контакту» с миром платоновских идей. В чем, собственно говоря, состоит этот контакт и каков его характер? В сущности, можно указать огромное количество так называемых «миров» с участием невычислимых элементов – судебное дело, здравый смысл, озарение, эстетическое чувство, сострадание, мораль... Мне представляется, что все эти области жизни и сознания характеризуются наличием элементов невычислимости. До сих пор я говорил о мире платоновских идей главным образом в математическом смысле, однако в идеях Платона есть и другая сторона, которую нельзя игнорировать. Абсолютные платоновские идеи ассоциировались не только с истиной, их другими характеристиками выступали добро и красота. Поэтому любой контакт с платоновскими идеями, доступный человеческому разуму и не сводящийся к вычислительным операциям (или вычисляемому поведению), представляется мне чрезвычайно важным.

А теперь давайте задумаемся о работе нашего собственного мозга. На рис. 3.14 представлен небольшой участок мозга, относящийся к очень важной структуре – нейронной системе. Важной частью каждого нейрона является так называемый аксон, представляющий собой очень длинное нервное волокно, которое расщепляется в различных местах на отдельные, более тонкие волокна, которые затем собираются или объединяются в специальных образованиях, называемых синапсами. Синапсы в основном играют роль узлов связи при передаче сигналов между нейронами посредством химических соединений (так называемых нейропередатчиков). Некоторые синапсы по природе являются возбудителями (т. е. поступление в них веществ нейропередатчиков приводит к возбуждению связанных с синапсом нейронов), а другие – ингибиторами, тормозящими передачу сигналов к нейронам. Работу синапса при передаче информационного сигнала от одного нейрона к другому характеризуют параметром, именуемым силой синапса. Если бы все синапсы обладали одинаковой силой, то человеческий мозг действительно очень напоминал бы компьютер. Однако я сразу отмечу, что силы синапсов не являются постоянными величинами, и у специалистов есть множество теорий относительно закономерностей их изменений. В качестве примера можно привести одну из первых гипотез в этой области, механизм Хебба. Проблема заключается в том, что предполагаемые закономерности почти всегда являются вычислительными, и лишь очень редко (практически всегда безуспешно) исследователи пытаются учесть элементы случайности. Задавая какую-либо смешанную, вычислительно-вероятностную теорию изменения сил синапсов, можно моделировать поведение системы нейронов и синапсов на компьютере (напоминаю, что вероятностные элементы поведения моделируются очень легко), в результате чего мы можем получать некоторое описание рассматриваемой системы (типа схемы на рис. 3.15).

Рис. 3.14. Схема работы нейрона, связанного с другими нейронами через синапсы.

Рис. 3.15.

Элементы, обозначенные квадратиками на рис. 3.15 (вы можете считать их, например, транзисторами), способны играть роль нейронов мозга, что позволяет создавать и рассматривать специальные электронные устройства, называемые искусственными нейронными сетями. В таких сетях можно задавать различные правила изменения силы синапсов (обычно это делается для получения более качественных выходных сигналов). Используемые правила всегда носят вычислительный характер, поскольку исследователи вводят их для удобства моделирования на компьютере. Собственно говоря, всю эту ситуацию можно рассматривать в качестве теста (т.е. если вы можете моделировать поведение системы на компьютере, то она является вычислительной), однако применение этого теста носит иногда парадоксальный характер. Например, Джеральд Эдельман предложил учитывать в работе мозга некоторые функции, которые он считал «невычислимыми». Как он учел эти функции? Да очень просто – промоделировал выполнение этих функций на своем компьютере! Но ведь если компьютеру удалось их осуществить, то они относятся к вычислимым!

Мне бы хотелось рассмотреть еще некоторые вопросы, связанные с работой нейронов. Что делают отдельные нейроны? Являются ли они действительно своеобразными вычислительными элементами и т.п.? Следует помнить, что нейроны представляют собой биологические клетки, а биологическая клетка – настолько сложная и развитая структура, что она способна проделывать хитрые трюки даже в одиночку. Например, показанное на рис. 3.16 одноклеточное существо (инфузория-туфелька, парамеция) способно плыть к источнику пищи, убегать от опасности, преодолевать препятствия и даже учиться, т. е. приобретать «жизненный опыт». Наличие таких свойств, конечно, наводит на мысль о нервной системе, но именно нервной системы инфузория точно не имеет. Было бы просто великолепно, если бы, например, инфузории-туфельки и являлись интересующими нас нейронами! К сожалению, никаких нейронов инфузория иметь не может хотя бы потому, что она представляет собой одну-единственную клетку. Мне бы очень хотелось иметь возможность задать всем этим одноклеточным (включая амебу) простой вопрос: «Как вам всё это удается?»

Рис. 3.16. Инфузория-туфелька.

Обратите внимание на тонкие ворсинки (так называемые реснички), используемые для плавания, которые формируют внешнюю оболочку инфузории – цитоскелет.

Предполагается, что выполнение сложных функций этих одноклеточных организмов обеспечивает так называемый цитоскелет (который помимо всего остального создает внешнюю форму клетки). Поверхность инфузории покрыта тонкими ворсинками, или ресничками, которые используются для плавания и состоят главным образом из маленьких трубчатых структур, называемых микротрубками. Цитоскелет (внешняя оболочка) тоже образуется этими микротрубками, а также белком-актином и промежуточными волокнами. По аналогичному механизму передвигаются и амебы, эффективно использующие микротрубки для выдвижения своих псевдоподий.

Микротрубки (иногда их называют микроканальцами) являются довольно необычными объектами. Например, реснички, посредством которых передвигается инфузория, представляют собой пучки таких микротрубок. Более того, очень часто микротрубки вовлекаются в процесс митоза (так биологи называют деление клеток). Впрочем, я хотел бы сразу подчеркнуть, что это происходит только с микротрубками в обычных клетках, а не в нейронах, так как нейроны вообще не делятся (возможно, это и является их главной особенностью). Цитоскелет управляется структурой, именуемой центросомой, в которой выделяются так называемые центриоли, представляющие собой два пучка (в виде цилиндров) микротрубок в виде разорванной буквы Т. На критической стадии разделения центросомы каждый из цилиндров разрастается, в результате чего образуются две центриоли в виде Т, отходящие друг от друга и вытягивающие за собой связки микротрубок. При этом волокна микротрубок каким-то образом присоединяют обе части разделенной центросомы к разным цепям ДНК ядра клетки, после чего эти цепи расходятся. С такого достаточно сложного процесса начинается упомянутый выше митоз (деление клетки).

Все это невозможно в нейронах (поскольку, как я уже отмечал, нейроны не могут делиться), поэтому в них микротрубки должны выполнять какие-то другие функции. Что делают микротрубки в нейронах? Похоже, что у них там масса дел (включая перенос молекул-нейропередатчиков внутри клетки), однако они почти точно связаны с уже упоминавшейся силой синапсов. На рис. 3.17 показаны (естественно, с очень большим увеличением) нейрон и синапс, а также упрощенная схема расположения микротрубок и присоединения актиновых волокон. Из рисунка можно понять, что микротрубки могут изменять силу синапса, воздействуя на так называемые дендритные отростки, которые часто присутствуют в синапсах и могут расти, сокращаться и видоизменяться различным образом. Воздействие может быть связано с состоянием особых белков (актинов), играющих важную роль в механизме сокращения мышц. Дело в том, что соседние микротрубки могут сильно влиять на актины, а актины, в свою очередь, меняют форму и диэлектрические свойства так называемых синаптических окончаний. Существует, по меньшей мере, еще два других механизма воздействия микротрубок на силу синапса. Во-первых, микротрубки участвуют в процессах передачи сигнала от одного нейрона к другому, так как именно они обеспечивают перенос химических веществ вдоль аксонов и дендритов, и от их активности могут зависеть, например, концентрация этих веществ в окончаниях нервных волокон и в конечном счете сила синапса. С другой стороны, микротрубки участвуют в процессах роста и распада отдельных нейронов, а также в формировании системы связи в нейронных сетях.

Рис. 3.17.

Клатрины (и окончания микротрубок) входят в состав так называемого синаптического окончания аксона, имеющего форму бутона, и существенным образом влияют на величину силы синапса. Это влияние осуществляется посредством актиновых волокон в дендритных отростках.

Устройство отдельной микротрубки схематически показано на рис. 3.18. Она построена, главным образом, из довольно своеобразного белкового вещества тубулина, способного существовать в нескольких (по крайней мере, в двух) конформациях (пространственных формах или состояниях), которые могут переходить друг в друга. Стюарт Хамерофф и его группа предложили очень интересный механизм передачи сигнала вдоль трубки, в соответствии с которым микротрубки при передаче ведут себя как хорошо известные связистам и кибернетикам клеточные автоматы. Две различные конформации тубулина соответствуют просто дискретным значениям 0 и 1, в результате чего микротрубка в целом может вести себя подобно обычному цифровому компьютеру. Такой подход позволяет нам частично понять работу нейронной сети, хотя, разумеется, каждый отдельный нейрон вовсе не похож на простой переключатель, поскольку в нем содержится много микротрубок, способных выполнять очень сложные функции.

Рис. 3.18. Микротрубка имеет вид полого цилиндра, обычно составленного из 13 «колонок» димеров тубулина.

Молекула тубулина может иметь несколько конформаций (по крайней мере, две).

Позвольте мне далее предложить собственную несколько неожиданную идею, заключающуюся в том, что квантовая механика может оказаться весьма полезной при рассмотрении процессов такого рода. В описываемых микротрубках меня более всего заинтересовало их строение, т. е. факт, что они представляют собой трубки и, следовательно, при определенных условиях могут обеспечить изоляцию происходящих в них процессов от любого случайного воздействия извне. Вспомните, что в гл. 2 я говорил о необходимости создания новой формы OR -физики, для эффективности которой необходимо иметь механизм массопереноса при передаче квантовых суперпозиций, обеспечивающий их надежную изоляцию от окружения. Именно трубка представляет собой структуру, в которой возможно осуществление крупномасштабных квантово-когерентных событий, в чем-то напоминающих квантовые эффекты в полупроводниках. Значительный перенос массы в трубках может происходить за счет согласованных изменений конформации тубулина (например, по предложенному Хамероффом механизму), при которых поведение «клеточных автоматов» будет соответствовать каким-то квантовым суперпозициям. Процесс такого типа схематически показан на рис. 3.19.

Рис. 3.19.

В системе микротрубок внутри нейронной сети могут происходить крупномасштабные квантовомеханические события, формирующие «разумные события» из отдельных OR -возможностей. Требуемая эффективная изоляция может обеспечиваться слоем упорядоченных молекул воды на стенках трубок. «Настройка» квантовой деятельности может осуществляться белками, ассоциированными с микротрубками (БАМ), соединяющими микротрубки в «узлах» нейронной сети.

Для полноты предлагаемого описания необходимо еще изобразить когерентное квантовое колебание, происходящее в трубках и распространяющееся на большие области мозга. Много лет назад очень общую идею такого типа выдвинул Роберт Фрёлих, предполагавший обнаружить такие структуры именно в биологических системах. Микротрубки представляются мне весьма удобной средой для проявления крупномасштабных квантово-когерентных явлений. Относительно термина «крупномасштабный» я бы хотел напомнить вам описанные в гл. 2 эффекты квантовой нелокальности (типа парадокса Эйнштейна-Подольского-Розена), которые наглядно демонстрируют нерасторжимую связь событий и эффектов, происходящих на очень больших расстояниях друг от друга. Нелокальные эффекты квантовой механики нельзя понять, рассматривая некоторые события в качестве совершенно независимых, поскольку они требуют учета каких-то глобальных связей.

Мне кажется, что сознание тоже представляет собой нечто глобальное, и любой физический процесс, ответственный за сознание, должен носить существенно обобщенный характер. Квантовая когерентность, очевидно, удовлетворяет всем требованиям в этом отношении. Для осуществления крупномасштабной квантовой когерентности необходима высокая степень изоляции, которая обеспечивается стенками микротрубок. Конформационные переходы тубулина могут потребовать дополнительной изоляции, которую создает слой упорядоченных молекул воды, покрывающих внешнюю сторону микротрубок. Эта упорядоченная, или структурированная, вода (ее наличие в живых клетках установлено совершенно точно) может и сама играть достаточно важную роль в процессах квантово-когерентных колебаний внутри трубок. Хотя всё сказанное может показаться чрезвычайно сложным, тем не менее его нельзя считать совершенно бессмысленным.

Квантовые колебания в трубках должны быть как-то связаны с функционированием самих микротрубок (а именно: с механизмом работы клеточных автоматов, который предлагал Хамерофф), однако для нашего рассмотрения важнее связать эту идею с квантовомеханическим поведением. Поэтому следует говорить не о вычислительных операциях в обычном смысле этого слова, а о так называемых квантовых вычислениях, в которых участвуют суперпозиции таких операций. При последовательном и целостном подходе мы должны были бы рассматривать вычисления только на квантовом уровне, однако в нашем случае квантовое состояние в какой-то момент оказывается «запутанным» с окружением, в результате чего мы должны, по-видимому, случайным образом «перескочить» на классический уровень в соответствии со стандартной R -процедурой квантовой механики. Было бы не очень разумно требовать возникновения истинной невычислимости на этом этапе, поскольку тогда должны со всей очевидностью проявиться и невычислимые особенности OR -перехода, требующие полной изоляции. Поэтому я считаю, что в мозгу должно существовать нечто, обеспечивающее изоляцию, достаточную для того, чтобы OR -физика могла сыграть свою важную роль. Короче говоря, для осуществления суперпозиционных вычислений в микротрубках требуется лишь одно: вычисления должны осуществляться в настолько изолированном состоянии, чтобы могли проявиться новые физические закономерности.

Таким образом, я предлагаю следующий механизм: квантовые вычисления осуществляются за достаточно длительное время, в течение которого система должна оставаться изолированной от окружения. За этот временной промежуток (который составляет около секунды и представляет собой один из критериев, о которых я упоминал, описывая стандартные квантовые операции) осуществляются невычислительные операции, в результате которых мы получаем некие результаты, существенно отличные от рассматриваемых в обычной квантовой теории.

Конечно, все приведенные рассуждения содержат много умозрительных и рискованных предположений, однако этот подход предлагает некий реальный прогресс в установлении связи между сознанием и биофизическими процессами. Предлагаемая модель дает значительно более специфическую, содержательную и количественно определенную картину, чем все существующие подходы. Мы можем, например, попытаться найти минимальное число нейронов, требуемых для осуществления OR -перехода. Необходимо также оценить величину временного интервала (или масштаба) Т, о котором я говорил в конце гл. 2. Кстати, давайте задумаемся о том, какой смысл будет иметь оценка величины Т в предположении, что «события сознания» действительно связаны с OR -переходами. Означает ли Т оценку времени осознавания? В этой связи можно отметить, что существуют две разные экспериментальные методики (обе развиты группой Б. Либета), позволяющие как бы раздельно изучать активное познание (связанное со свободой воли) и пассивное сознание (чувственные восприятия).

Рассмотрим сначала первую из этих методик, которую можно связать с проблемой свободы воли. В экспериментах Либета и Корнхубера на голове испытуемых укрепляли электроды, позволяющие регистрировать электрическую активность мозга, после чего испытуемому давалась возможность нажимать на заданную кнопку в любой момент времени по собственному желанию. Усредненные результаты многочисленных экспериментов (приведенные на рис. 3.20, а) наглядно демонстрируют, что каждому действию испытуемого (повторяю: он знает и верит, что поступает в соответствии лишь с собственным волевым решением) соответствует электрическое возбуждение длительностью около секунды, т. е. принятие спонтанных решений (актов свободной воли) связанно с временной задержкой порядка одной секунды.

Рис. 3.20.

а – результаты опытов Корнхубера, позднее модифицированных и повторенных Либетом и его группой. В момент t = 0 испытуемый принимает решение согнуть палец, однако предварительные сигналы (данные усреднены по многим испытаниям) показывают, что «предвиденье» намерения возникает в мозгу раньше; б – эксперименты группы Либета. 1 – испытуемому «кажется», что раздражение кожи совпадает по времени с истинным моментом подачи раздражающего сигнала; 2 – в кору мозга раздражение поступает на полсекунды раньше, чем истинный сигнал раздражения; 3 – в мозгу раздражение «обгоняет» сигнал истинного раздражения более чем на полсекунды; 4 – такое же раздражение в мозгу может обеспечить «обратную маскировку» ранее поданного раздражения кожи, демонстрируя, что это раздражение якобы не происходит одновременно с раздражением в мозгу; 5 – если реальное раздражение кожи осуществляется немного позднее сигнала в мозгу, то «кожное восприятие» сдвигается по времени назад в отличие от осознанного восприятия.

Очень интересные результаты были получены в экспериментах с пассивным осознаванием (которые, кстати, оказались значительно более сложными при осуществлении). Выяснилось, что пассивное осознавание или восприятие чего-либо требует возбуждения мозговой активности длительностью около половины секунды (рис. 3.20, б). В этих экспериментах применялась методика, позволяющая организовать задержку сознательного восприятия раздражения кожи на некоторое время. Очень интересно, что когда эта задержка не превышала половины секунды, испытуемые были уверены, что они воспринимают момент раздражения совершенно точно! Эти результаты выглядят довольно странными, особенно при их сопоставлении. Фактически получается, что «осознание воли» требует 1 секунды, а чувственное восприятие или осознание – около половины секунды. Если вы считаете, что осознание есть нечто, приводящее к какому-то действию, то сталкиваетесь со следующим парадоксом. Вам требуется примерно полсекунды, чтобы осознать некоторое событие. Затем вы должны заставить свое сознание реагировать и вам требуется примерно 1 секунда для принятия свободного решения по возникшей проблеме, т. е. весь процесс принятия осознанного и волевого решения займет около полутора секунд. Мне это представляется совершенно неправдоподобным! Даже с учетом очевидного факта, что большая часть многих разговоров происходит неосознанно и почти автоматически, срок в полторы секунды для осознанного ответа представляется очень длинным и странным!

Мне кажется, что в описанных экспериментах есть нечто, что неявно подразумевает и включает в себя основные представления классической физики. Вспомните предложенную выше задачу об испытании бомб, решение которой сначала кажется противоречащим фактам и здравому смыслу. Однако затем выяснилось, что противофазные события могут влиять на ситуацию даже тогда, когда они не происходят на самом деле. Обычная логика в таких случаях оказывается бессильной, если только ее не используют с особой осторожностью. При рассмотрении задач этого типа следует постоянно помнить о необычном поведении квантовых систем и об удивительных возможностях, связанных с квантовой нелокальностью и квантовой «противофактностью». Квантовую нелокальность очень трудно понять в рамках специальной теории относительности. Я твердо убежден, что ее удастся объяснить лишь после перехода к принципиально новой теории, которая не должна сводиться к незначительной модификации уже существующих построений. Новая теория должна отличаться от квантовой механики так же, как общая теория относительности отличается от ньютоновской теории тяготения, т.е. представлять собой концептуально новую систему идей, в которую квантовая нелокальность должна входить естественным образом.

В гл. 2 я уже отмечал, что, хотя квантовая нелокальность является весьма необычным и даже загадочным эффектом, она может быть вполне адекватно описана математически. Я поясню свою мысль простой картинкой (рис. 3.21), на которой изображен так называемый «невозможный треугольник». Глядя на эту картинку, вы вправе спросить: «А где, собственно, скрыта невозможность?» Можно ли указать место локализации того, что мы называем невозможностью? Секрет изображения невозможного объекта в данном случае связан с тем, что стоит вам закрыть небольшой участок изображения (например, любой из углов), как рисунок становится вполне осмысленным и возможным, так что не следует даже искать ту его специфическую часть, которая содержит нечто невозможное. Невероятность или невозможность в этом случае – свойство всей структуры, рассматриваемой в качестве единого целого. Я подчеркиваю, однако, что такие объекты можно совершенно строго рассматривать с математической точки зрения. Среди прочего их можно разделять на части, склеивать эти части в ином порядке и делать какие-то конкретные математические выводы из детального анализа всего «склеенного» образца. Наиболее подходящим математическим понятием для описания предлагаемого объекта является когомология, которая позволяет нам даже вычислить «степень невозможности» этой фигуры. Именно такой тип нелокальной математики, возможно, требуется нам для развития новой физической теории.

Рис. 3.21. Невозможный треугольник.

Мы не можем указать на рисунке место, определяющее «невозможность» существования такой фигуры, но можем дать полное математическое описание объекта, исходя из «правил склейки» его деталей.

И наконец, явное сходство структуры рис. 3.21 и 3.3 вовсе не является случайным, поскольку на рис. 3.3 специально подчеркнут и выделен элемент парадоксальности. Действительно, изображенный механизм взаимодействия трех миров (когда каждый из миров почти полностью возникает из небольшой части другого) является странным и необычным, однако (как и в случае рис. 3.21) дальнейшее изучение может позволить нам получить хотя бы частичное решение общей проблемы. Важно лишь осознать и признать загадочность и странность некоторых явлений, таинственность и сложность которых вовсе не означают, что нам никогда не удастся понять их в будущем.

Литература

Albrecht-Buehler, G. (1981) Does the geometric design of centrioles imply their function? Cell Motility, 1, 237-45.

Albrecht-Buehler, G. (1991) Surface extensions of 3T3 cells towards distant infrared light sources, J. Cell Bio l, 114, 493-502.

Aspect, A., Grangier, P., and Roger, G. (1982). Experimental realization of Einstein–Podolsky–Rosen–Bohm Gedankenexperiment: a new violation of Bell's inequalities, Phys. Rev. Lett., 48, 91–4.

Beckenstein, J. (1972) Black holes and the second law, Lett. Nuovo Cim., 4, 737-40.

Bell, J. S. (1987) Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics (Cambridge University Press, Cambridge).

Bell, J. S. (1990) Against measurement, Physics World, 3, 33-40.

Berger, R. (1966) The undecidability of the domino problem, Memoirs Amer. Math. Soc, No. 66 (72 pp.).

Böhm, D. and Hiley, B. (1994). The Undivided Universe (Routledge, London).

Davenport, H. (1968) The Higher Arithmetic, 3rd edn. (Hutchinson's University Library, London).

Deeke, L., Grotzinger, В., and Kornhuber, H. H. (1976). Voluntary finger movements in man: cerebral potentials and theory, Biol. Cybernetics, 23, 99.

Deutch, D. (1985) Quantum theory, the Church–Turing principle and the universal quantum computer, Proc. Roy. Soc. (Lond.), A400, 97–117.

DeWitt, В. S. and Graham, R. D., eds. (1973) The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics. (Princeton University Press, Princeton).

Dibsi, L. (1989) Models for universal reduction of macroscopic quantum fluctuations, Phys. Rev., A40, 1165-74.

Fröhlich, H. (1968). Long-range coherence and energy storage in biological systems, Int. J. of Quantum. Chem., II, 641-9.

Gell-Mann, M. and Hartle, J. B. (1993) Classical equations for quantum systems, Phys. Rev., D47, 3345-82.

Geroch, R. and Hartle, J. (1986) Computability and physical theories, Found. Phys., 16, 533.

Gödel, К. (1931) Uber formal unentscheidbare Satze der Principia Mathematica und verwandter System 1, Monatshefte für Mathematik und Physik, 38,173-98.

Golomb, S.W. (1966) Polyominoes (Scribner and Sons, London).

Haag, R. (1992) Local Quantum Physics: Fields, Particles, Algebras (Springer-Verlag, Berlin).

Hameroff, S.R. and Penrose, R. (1996). Orchestrated reduction of quantum coherence in brain microtubules – a model for consciousness. In Toward a Science of Consciousness: Contributions from the 1994 Tucson Conference, eds, S. Hameroff, A. Kaszniak and A. Scott (MT Press, Cambridge MA).

Hameroff, S. R. and Penrose, R. (1996). Conscious events as orchestrated space-time selections. J. Consciousness Studies, 3, 36–53.

Hameroff, S. R. and Watt, R. C. (1982). Information processing in microtubules, J. Theor. Biol., 98, 549-61.

Hawking, S. W. (1975) Particle creation by black holes, Comm. Math. Phys., 43, 199-220.

Hughston, L. P., Jozsa, R., and Wooters, W. K. (1993) A complete classification of quantum ensembles having a given density matrix, Phys. Letters, A183, 14-18.

Kärolyhäzy, F. (1966) Gravitation and quantum mechanics of macroscopic bodies, Nuovo Cim, A42, 390.

Kärolyhäzy, F. (1974) Gravitation and quantum mechanics of macroscopic bodies, Magyar Fizikai Polyoir Mat, 12, 24.

Kärolyhäzy, F., Frenkel, A. and Lukacs, B. (1986) On the possible role of gravity on the reduction of the wave function. In Quantum Concepts in Space and Time eds. R. Penrose and C. J. Isham (Oxford University Press, Oxford) pp. 109-28.

Kibble, T. W. B. (1981) Is a semi-classical theory of gravity viable? In Quantum Gravity 2: A Second Oxford Symposium; eds C. J. Isham, R. Penrose and D. W. Sciama (Oxford University Press, Oxford) pp. 63–80.

Libet, B. (1992) The neural time-factor in perception, volition and free will, Review de Metaphysique et de Morale, 2, 255–72.

Libet, В., Wright, E.W. Jr. Feinstein, В. and Pearl, D.K. (1979) Subjective referral of the timing for a conscious sensory experience, Brain, 102, 193-224.

Lockwood, M. (1989) Mind, Brain and the Quantum (Basil Blackwell, Oxford).

Lucas, J. R. (1961) Minds, Machines and Godel, Philosophy, 36,120-4; reprinted in Alan Ross Anderson (1964) Minds and Machines (Prentice-Hall, New Jersey).

Majorana, E. (1932) Atomi orientati in campo magnetico variabile, Nuovo Cimento, 9, 43-50.

Moravec, H. (1988) Mind Children: The Future of Robot and Human Intelligence (Harvard University Press, Cambridge, MA).

Omnes, R. (1992) Consistent interpretations of quantum mechanics, Rev. Mod. Phys., 64, 339-82.

Pearle, P. (1989) Combining stochastic dynamical state-vector reduction with spontaneous localisation, Phys. Rev., A39, 2277–89.

Penrose, R. (1989) The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds,and the Laws of Physics (Oxford University Press, Oxford).

Penrose, R. (1989) Difficulties with inflationary cosmology, in Proceedings of the 14th Texas Symposium on Relativistic Astrophysics, ed. E. Fenves, Annals of NY Acad. Sci., 571, 249 (NY Acad. Science, New York).

Penrose, R. (1991) On the cohomology of impossible figures (La cohomologie des figures impossibles), Structural Topology (Topologie structurale), 17, 11-16. 140

Penrose, R. (1994) Shadows of the Mind: An Approach to the Missing Science of Consciousness (Oxford University Press, Oxford).

Penrose, R. (1996) On gravity's role in quantum state reduction, Gen. Rel. Crav.,28, 581.

Percival, I. C. (1995) Quantum spacetime fluctuations and primary state diffusion, Proc. R. Soc. Lond., A451, 503-13.

Schrödinger, E. (1935) Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik, Naturwissenschaften, 23, 807-12, 823-8, 844-9. (Translation by J. T. Trimmer (1980) in Proc. Amer. Phil. Soc, 124, 323-38).

Schrödinger, E. (1935) Probability relations between separated systems, Proc. Camb. Phil. Soc, 31, 555-63.

Searle, J.R. (1980) Minds, Brains and Programs, in The Behavioral and Brain Sciences, Vol. 3 (Cambridge University Press, Cambridge).

Seymore, J. and Norwood, D. (1993) A game for life, New Scientist, 139, No. 1889, 23-6.

Squires, E. (1990) On an alleged proof of the quantum probability law, Phys. Lett., A145, 67-8.

Turing, A. M. (1937) On computable numbers with an application to the Entscheidungsproblem, Proc. Lond. Math. Soc. (ser. 2), 42, 230-65; a correction, 43, 544-6.

Turing, A. M. (1939) Systems of logic based on ordinals, P. Lond. Math. Soc, 45, 161-228.

von Neumann, J. (1955) Mathematical Foundations of Quantum Mechanics (Princeton University Press, Princeton).

Wigner, E. P. (1960) The unreasonable effectiveness of mathematics in the physical sciences, Commun. Pure Appl. Math., 13, 1–14 (имеется перевод: E. Вигнер. Этюды о симметрии. М.: – Мир, 1971; «Непостижимая эффективность математики в естественных науках», с. 182).

Zurek, W. Н. (1991) Decoherence and the transition from quantum to classical, Physics Today, 44 (No. 10), 36-44.