Тема 1. Собственные значения физических величин.

Операторы квантовой физики. Собственные значения и собственные функции. Среднее значение величины. Момент импульса: его собственные значения и собственные функции.

Опыты Эйнштейна и де Хааса. Опыт Барнетта.

Л. 1: § 4.23; Л. 2: § 4.24.

Тема 2. Квантование энергии, момента импульса.

Квантование орбитального и спинового моментов импульса. Сложение моментов. Результирующий момент. Многоэлектронные системы и разновидности их моментов. Квантование величины момента импульса при нормальной связи.

Л. 1: § 4.23; § 4.24.

:

Литература [3, с. 71-85]

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ.

Тема данного раздела посвящена ознакомлению с понятиями собственных функций, а также определению средних значений квантовомеханических величин. Особое внимание надо обратить на квантование (орбитального) азимутального и спинового моментов импульсов. Опытное обоснование этих моментов дали Эйнштейн, де Хаас и Барнетт.

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ.

Квантование физических величин по Бору с учетом массы ядра

Квантуем момент импульса всего атома, т.е. электрона массой m и ядра массой M с зарядом Z в электронных единицах:

mv₁ r₁ + M v₂r₂ = nħ (1)

Ядро и электрон обращаются вокруг общего центра масс по круговым орбитам радиусами r₁ и r₂ соответственно. Из правила рычага

mr₁ = Mr₂ (2)

Продифференцировав это выражение по времени, имеем

mv₁ = Мv₂ (3)

Запишем второй закон Ньютона для орбитального движения электрона и ядра

(4)

(5)

Энергия атома состоит из кинетических энергий электрона и ядра и энергии их электростатического взаимодействия, которая для связанных состояний отрицательна:

(6)

Подставляем (2) в (1):

mv₁(r₁ + r₂) = nħ

и возводим в квадрат

m² v² ₁ (r₁ + r₂)² = n² ħ²

Из (4)

m v² ₁ (r₁ + r₂)² = kZe²r₁

Разделим предыдущее на это выражение

m = или r₁ = . Из (2) r₂ = r₁ (7)

и r₁ + r₂ = r_{1 =}

Подставим это в выражение для энергии, получим

E = ,

учитывая малость отношения m/M в сравнении с единицей.

Остальные физические величины, характеризующие атом, квантуются исходя из (7) и приведенных соотношений.

РАЗДЕЛ 3. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ АТОМНОГОЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ.

ТЕМЫ

Тема 1. Атомное ядро.

Ядерные реакции. Состав ядра. Ядерные силы. Изотопы, изотоны, изомеры. Ядерные реакции.

Л. 1: § 10.71, § 10.66, § 10.68 Л. 2: § 17.61.

Тема 2. Деление ядер.

Радиоактивность. Закон радиоактивного распада. Энергетическая схема ядерной реакции.

Применение радиоактивных изотопов и использование ядерных реакций.

Л. 1: § 10.70, § 10.72. Л. 2: § 18.66.

Тема 3. Элементарные частицы.

Кварки. Виды взаимодействия и классы элементарных частиц. Частицы и античастицы. Вакуум. Кварки. Нейтронизация вещества. Пионная конденсация. Кварк-глюонная плазма.

Л. 1: § 11.74, § 11.82, § 11.83.

Литература [3, c. 231 – 269, 271 – 286]

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ.

В темах раздела изучаются атомное ядро, ядерные реакции, явления радиоактивности, законы радиоактивного распада, пути использования ядерных реакций в мирных целях с гарантированным обеспечением безопасности электростанций.

При изучении законов радиоактивного распада важно подчеркнуть их статистический смысл, т.е. что все введенные понятия относятся к большому (сравнимому с числом Авогадро) количеству частиц.

Знакомство с классами элементарных частиц и видами их взаимодействий позволит представить физическую картину мира и уяснить глубинные структуры вещества.

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ.

Массовое число ядра (число нуклонов в ядре):

A = Z + N,

где Z – зарядовое число (число протонов), N - число нейтронов.

Закон радиоактивного распада:

dN = - l Ndt, или N = N₀e^-lt,

где dN – число ядер, распадающихся за интервал времени dt;

N - число ядер, не распавшихся к моменту времени t;

N ₀ – число ядер в начальный момент (t = 0);

l - постоянная радиоактивного распада.

Число ядер, распавшихся за время t:

DN = N_о – N = N_о(1-е^-lt).

В случае если интервал времени Dt, за который определяется число распавшихся ядер, много меньше периода полураспада Т_1/2 , то число распавшихся ядер можно определить по формуле:

DN = lNDt.

Зависимость периода полураспада от постоянной радиоактивного распада:

Т_1/2 = 1n2/l = 0.693/l.

Среднее время t жизни радиоактивного ядра, т.е. интервал времени, за который число не распавшихся ядер уменьшится в е раз:

t = 1/l.

Число N атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе:

N = mN_A/M.

где m – масса изотопа;

M – молярная масса;

N_A – постоянная Авогадро.

Активность А радиоактивного изотопа:

A = -dN/dt = lN, или A = lN_oe^-lt;

где dN – число ядер распадающихся за интервал времени dt;

А_о – активность изотопа в начальный момент времени.

Удельная активность изотопа:

а = А/m.

Сложный радиоактивный распад:

а) пусть имеется два сорта радиоактивных частиц с начальными количествами N₁ и N₂ с постоянными распада λ₁ и λ₂ соответственно. Тогда общее число радиоактивных ядер изменяется по закону

N(t) = N₁ + N₂ ;

б) пусть происходит распад исходных ядер с последующим распадом дочерних ядер. Имеем

, .

Пусть N₁(0) = N₁₀; N₂(0) = 0. Тогда N₁ (t) = N₁₀ ,

N₂ (t) = ( - ).

Полная, т.е. измеряемая экспериментально активность равна λ₁ N₁ (t) + λ₂ N₂ (t).

Дефект массы ядра:

Dm = Zm_p + (A - Z)m_n – m_Я,

где Z – зарядовое число (число протонов в ядре);

А – массовое число (число нуклонов в ядре);

m_n – масса нейтрона;

m_Я – масса ядра;

(А - Z) – число нейтронов в ядре.

Энергия связи ядра:

Е_св = Dm.с²,

где Dm – дефект массы ядра;

с – скорость света в вакууме.

Во внесистемных единицах энергия связи ядра равна: Есв = 931Dm, где Dm – дефект массы в а.е.м.; 931 – коэффициент пропорциональности (1 а.е.м. ~ 931 МэВ).

Бозоны – элементарные или составные частицы с целым (или нулевым) спином, которые подчиняются статистике Бозе - Эйнштейна. Благодаря этому в одном и том же квантовом состоянии может оказаться любое число одинаковых частиц. Примеры бозонов: фотон, мезоны, ядра с четным числом нуклонов.

Фермионы - элементарные или составные частицы с полуцелым спином, подчиняющиеся статистике Ферми – Дирака (для них верен «принцип запрета» Паули, который гласит, что в каждом квантовом состоянии может находиться не более одной частицы). Примеры фермионов: электрон, мюон, нейтрино, кварки, протон, нейтрон, ядра с нечетным числом нуклонов.

Адроны - сильновзаимодействующие частицы и резонансы, их более 200 (без античастиц) барионые, мезонные По барионому заряду В = 1 (барионые адроны) и В=0 (мезонные адроны).

Лептоны – фундаментальные (бесструктурные) фермионы, не участвующие в сильных взаимодействиях. В этот класс входят электрон и его аналоги (мюон и тау-частица), их античастицы, а также нейтрино. Лептоны – не участвуют в сильных взаимодействиях.

Кварки – фундаментальные фермионы, обладающие цветовым зарядом, между которыми путем обмена глюонами происходят сильные взаимодействия. В свободном виде не наблюдаются. Из кварков состоят, например, протон и нейтрон (по три кварка в каждом), а также многие другие нестабильные частицы.

Глюоны – безмассовые, но обладающие цветом частицы, которые переносят сильное взаимодействие между кварками. Обмен глюонами меняет цвет кварка.

W⁺, W^- и Z⁰-безоны – частицы, которые наряду с фотоном, осуществляют электрослабые взаимодействия. В отличие от фотонов, имеют массу покоя. W⁺ и W^- - бозоны обладают электрическим зарядом, а Z⁰ нет.

Сильное взаимодействие – самое сильное из четырех фундаментальных взаимодействий между элементарными частицами. Его радиус действия 10^{-12 см. Оно обеспечивает прочную связь между нуклонами в ядре.}

Слабое взаимодействие – одно из четырех фундаментальных взаимодействий между элементарными частицами. Оно много слабее сильного электромагнитного, но сильнее гравитационного. Проявляется на расстояниях 10^{-16 см. Слабое взаимодействие играет важную роль в природе. Оно превращает заряженные лептоны в нейтрино, кварки одного типа в кварки другого, а также обеспечивает превращение протона в нейтрон, позитрон и нейтрино. А эта реакция лежит в основе термоядерного синтеза в звездах.}