Тема 1. Собственные значения физических величин.
Операторы квантовой физики. Собственные значения и собственные функции. Среднее значение величины. Момент импульса: его собственные значения и собственные функции.
Опыты Эйнштейна и де Хааса. Опыт Барнетта.
Л. 1: § 4.23; Л. 2: § 4.24.
Тема 2. Квантование энергии, момента импульса.
Квантование орбитального и спинового моментов импульса. Сложение моментов. Результирующий момент. Многоэлектронные системы и разновидности их моментов. Квантование величины момента импульса при нормальной связи.
Л. 1: § 4.23; § 4.24.
:
Литература [3, с. 71-85]
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ.
Тема данного раздела посвящена ознакомлению с понятиями собственных функций, а также определению средних значений квантовомеханических величин. Особое внимание надо обратить на квантование (орбитального) азимутального и спинового моментов импульсов. Опытное обоснование этих моментов дали Эйнштейн, де Хаас и Барнетт.
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ.
Квантование физических величин по Бору с учетом массы ядра
Квантуем момент импульса всего атома, т.е. электрона массой m и ядра массой M с зарядом Z в электронных единицах:
mv1 r1 + M v2r2 = nħ (1)
Ядро и электрон обращаются вокруг общего центра масс по круговым орбитам радиусами r1 и r2 соответственно. Из правила рычага
mr1 = Mr2 (2)
Продифференцировав это выражение по времени, имеем
mv1 = Мv2 (3)
Запишем второй закон Ньютона для орбитального движения электрона и ядра
(4)
(5)
Энергия атома состоит из кинетических энергий электрона и ядра и энергии их электростатического взаимодействия, которая для связанных состояний отрицательна:
(6)
Подставляем (2) в (1):
mv1(r1 + r2) = nħ
и возводим в квадрат
m2 v2 1 (r1 + r2)2 = n2 ħ2
Из (4)
m v2 1 (r1 + r2)2 = kZe2r1
Разделим предыдущее на это выражение
m = или r1 = . Из (2) r2 = r1 (7)
и r1 + r2 = r1 =
Подставим это в выражение для энергии, получим
E = ,
учитывая малость отношения m/M в сравнении с единицей.
Остальные физические величины, характеризующие атом, квантуются исходя из (7) и приведенных соотношений.
РАЗДЕЛ 3. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ АТОМНОГОЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ.
ТЕМЫ
Тема 1. Атомное ядро.
Ядерные реакции. Состав ядра. Ядерные силы. Изотопы, изотоны, изомеры. Ядерные реакции.
Л. 1: § 10.71, § 10.66, § 10.68 Л. 2: § 17.61.
Тема 2. Деление ядер.
Радиоактивность. Закон радиоактивного распада. Энергетическая схема ядерной реакции.
Применение радиоактивных изотопов и использование ядерных реакций.
Л. 1: § 10.70, § 10.72. Л. 2: § 18.66.
Тема 3. Элементарные частицы.
Кварки. Виды взаимодействия и классы элементарных частиц. Частицы и античастицы. Вакуум. Кварки. Нейтронизация вещества. Пионная конденсация. Кварк-глюонная плазма.
Л. 1: § 11.74, § 11.82, § 11.83.
Литература [3, c. 231 – 269, 271 – 286]
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ.
В темах раздела изучаются атомное ядро, ядерные реакции, явления радиоактивности, законы радиоактивного распада, пути использования ядерных реакций в мирных целях с гарантированным обеспечением безопасности электростанций.
При изучении законов радиоактивного распада важно подчеркнуть их статистический смысл, т.е. что все введенные понятия относятся к большому (сравнимому с числом Авогадро) количеству частиц.
Знакомство с классами элементарных частиц и видами их взаимодействий позволит представить физическую картину мира и уяснить глубинные структуры вещества.
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ.
Массовое число ядра (число нуклонов в ядре):
A = Z + N,
где Z – зарядовое число (число протонов), N - число нейтронов.
Закон радиоактивного распада:
dN = - l Ndt, или N = N0e-lt,
где dN – число ядер, распадающихся за интервал времени dt;
N - число ядер, не распавшихся к моменту времени t;
N 0 – число ядер в начальный момент (t = 0);
l - постоянная радиоактивного распада.
Число ядер, распавшихся за время t:
DN = Nо – N = Nо(1-е-lt).
В случае если интервал времени Dt, за который определяется число распавшихся ядер, много меньше периода полураспада Т1/2 , то число распавшихся ядер можно определить по формуле:
DN = lNDt.
Зависимость периода полураспада от постоянной радиоактивного распада:
Т1/2 = 1n2/l = 0.693/l.
Среднее время t жизни радиоактивного ядра, т.е. интервал времени, за который число не распавшихся ядер уменьшится в е раз:
t = 1/l.
Число N атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе:
N = mNA/M.
где m – масса изотопа;
M – молярная масса;
NA – постоянная Авогадро.
Активность А радиоактивного изотопа:
A = -dN/dt = lN, или A = lNoe-lt;
где dN – число ядер распадающихся за интервал времени dt;
Ао – активность изотопа в начальный момент времени.
Удельная активность изотопа:
а = А/m.
Сложный радиоактивный распад:
а) пусть имеется два сорта радиоактивных частиц с начальными количествами N1 и N2 с постоянными распада λ1 и λ2 соответственно. Тогда общее число радиоактивных ядер изменяется по закону
N(t) = N1 + N2 ;
б) пусть происходит распад исходных ядер с последующим распадом дочерних ядер. Имеем
, .
Пусть N1(0) = N10; N2(0) = 0. Тогда N1 (t) = N10 ,
N2 (t) = ( - ).
Полная, т.е. измеряемая экспериментально активность равна λ1 N1 (t) + λ2 N2 (t).
Дефект массы ядра:
Dm = Zmp + (A - Z)mn – mЯ,
где Z – зарядовое число (число протонов в ядре);
А – массовое число (число нуклонов в ядре);
mn – масса нейтрона;
mЯ – масса ядра;
(А - Z) – число нейтронов в ядре.
Энергия связи ядра:
Есв = Dm.с2,
где Dm – дефект массы ядра;
с – скорость света в вакууме.
Во внесистемных единицах энергия связи ядра равна: Есв = 931Dm, где Dm – дефект массы в а.е.м.; 931 – коэффициент пропорциональности (1 а.е.м. ~ 931 МэВ).
Бозоны – элементарные или составные частицы с целым (или нулевым) спином, которые подчиняются статистике Бозе - Эйнштейна. Благодаря этому в одном и том же квантовом состоянии может оказаться любое число одинаковых частиц. Примеры бозонов: фотон, мезоны, ядра с четным числом нуклонов.
Фермионы - элементарные или составные частицы с полуцелым спином, подчиняющиеся статистике Ферми – Дирака (для них верен «принцип запрета» Паули, который гласит, что в каждом квантовом состоянии может находиться не более одной частицы). Примеры фермионов: электрон, мюон, нейтрино, кварки, протон, нейтрон, ядра с нечетным числом нуклонов.
Адроны - сильновзаимодействующие частицы и резонансы, их более 200 (без античастиц) барионые, мезонные По барионому заряду В = 1 (барионые адроны) и В=0 (мезонные адроны).
Лептоны – фундаментальные (бесструктурные) фермионы, не участвующие в сильных взаимодействиях. В этот класс входят электрон и его аналоги (мюон и тау-частица), их античастицы, а также нейтрино. Лептоны – не участвуют в сильных взаимодействиях.
Кварки – фундаментальные фермионы, обладающие цветовым зарядом, между которыми путем обмена глюонами происходят сильные взаимодействия. В свободном виде не наблюдаются. Из кварков состоят, например, протон и нейтрон (по три кварка в каждом), а также многие другие нестабильные частицы.
Глюоны – безмассовые, но обладающие цветом частицы, которые переносят сильное взаимодействие между кварками. Обмен глюонами меняет цвет кварка.
W+, W- и Z0-безоны – частицы, которые наряду с фотоном, осуществляют электрослабые взаимодействия. В отличие от фотонов, имеют массу покоя. W+ и W- - бозоны обладают электрическим зарядом, а Z0 нет.
Сильное взаимодействие – самое сильное из четырех фундаментальных взаимодействий между элементарными частицами. Его радиус действия 10-12 см. Оно обеспечивает прочную связь между нуклонами в ядре.
Слабое взаимодействие – одно из четырех фундаментальных взаимодействий между элементарными частицами. Оно много слабее сильного электромагнитного, но сильнее гравитационного. Проявляется на расстояниях 10-16 см. Слабое взаимодействие играет важную роль в природе. Оно превращает заряженные лептоны в нейтрино, кварки одного типа в кварки другого, а также обеспечивает превращение протона в нейтрон, позитрон и нейтрино. А эта реакция лежит в основе термоядерного синтеза в звездах.