Когда законов физики недостаточно

В конечном счете совершенно ясно, каким будет итог всех этих споров — по

крайней мере, в нашей наблюдаемой Вселенной . Лошмидт прав; действитель-

но, в наборе всех возможных процессов уменьшение энтропии встречается

так же часто, как и увеличение . Однако прав и Больцман, поскольку статисти-

ческая механика убедительно объясняет, почему с подавляющей вероятностью

мы будем встречать низкоэнтропийные условия, переходящие в высокоэн-

тропийные, а не наоборот . Вывод очевиден: помимо того что динамикой

управляют физические законы, необходимо также предполагать, что Вселен-

ная начала свое существование в состоянии с низкой энтропией . Это допол-

нительное предположение, граничное условие, которое не является частью

Глава 8 . Энтропия и беспорядок

законов физики (во всяком случае, пока мы не переходим к обсуждению того,

что происходило до Большого взрыва, а такую дискуссию вряд ли можно было

услышать в 1870-х годах) . К сожалению, такого вывода было недостаточно

для ученых того времени, и в последующие годы дискуссии о статусе H-тео-

ремы заполонили ученый мир .

В 1876 году Больцман опубликовал ответ на возражение Лошмидта об об-

ратимости, который, впрочем, ничуть не прояснил ситуацию . Определенно,

Больцман согласился с тем, что в словах Лошмидта есть смысл, и признал, что

второе начало термодинамики, несомненно, обладает вероятностными свой-

ствами — ведь если кинетическая теория верна, то оно попросту не может

быть абсолютным . В начале статьи Больцман явно говорит об этом:

Поскольку энтропия уменьшалась бы при прохождении системы через эту по-

следовательность в обратном направлении, мы убеждаемся, что факт увеличе-

ния энтропии во всех физических процессах нашего мира невозможно было бы

подтвердить, отталкиваясь исключительно от природы сил, действующих

между частицами; это должно быть следствием начальных условий.

Можно ли найти заявление более недвусмысленное, чем это: «факт увели-

чения энтропии во всех физических процессах нашего мира… должен быть

следствием изначальных условий»? Однако, не в силах расстаться с идеей о до-

казательстве, не зависящем от начальных условий, он тут же заявляет:

Тем не менее нам не нужно предполагать существование специального типа

начальных условий для того, чтобы предоставить механическое доказатель-

ство второго начала термодинамики, — если мы готовы принять стати-

стическую точку зрения.

«Принятие статистической точки зрения», судя по всему, означает, что он

согласен с утверждением о подавляющей вероятности такого развития событий,

при котором энтропия будет увеличиваться, хотя это будет происходить не

всегда . Но что он имеет в виду, говоря, что нам не нужно предполагать суще-

ствование специального типа начальных условий? Следующие предложения

подтверждают худшие опасения:

Хотя вероятность любого индивидуального неоднородного состояния (со-

ответствующего низкой энтропии) эквивалентна вероятности любого

индивидуального однородного состояния (соответствующего высокой эн-

тропии), существует намного больше однородных состояний, чем неодно-

Часть III . Энтропия и ось времени

родных. Следовательно, если начальное состояние выбирается случайным

образом, то можно с уверенностью говорить, что система, скорее всего,

будет развиваться по направлению к однородному состоянию, а энтропия

будет увеличиваться.

Первое предложение истинно, но второе содержит очевидную ошибку . Если

выбирать начальное состояние случайным образом, то оно не «скорее всего,

будет развиваться по направлению к однородному состоянию», а вероятнее

всего само окажется однородным (высокоэнтропийным) . Почти все из неболь-

шого числа низкоэнтропийных состояний будут стремиться к увеличению эн-

тропии . В противоположность этому, лишь крайне малая часть состояний с вы-

сокой энтропией будет развиваться по сценарию уменьшения энтропии; в то же

время самих высокоэнтропийных состояний существует невообразимо больше .

Общее число низкоэнтропийных состояний, эволюционирующих по направле-

нию к увеличению энтропии, равно, как и утверждал Лошмидт, общему числу

высокоэнтропийных состояний, теряющих энтропию в процессе эволюции .

Чтение трудов Больцмана вызывает стойкое ощущение того, что этот ученый

на несколько шагов опережал свое время: он видел детали, заключенные в лю-

бых приводимых доводах, куда лучше любого собеседника . Однако, перебирая

эти детали, он все же не всегда умел вовремя остановиться; более того, печаль-

но известно его непостоянство в выборе рабочих гипотез, на которых он ос-

новывал ту или иную работу . Тем не менее не нам его судить . Ведь прошло уже

140 лет, а мы до сих пор не можем прийти к согласию относительно того, что

же такое энтропия и в каких терминах правильно рассуждать о втором начале

термодинамики .

Гипотеза о прошлом

Невозможно установить происхождение постоянного увеличения энтропии

и соответствующей этому стрелы времени в пределах наблюдаемой Вселенной,

опираясь только на основополагающие обратимые законы физики . Требуется

некое граничное условие в начале времен . Чтобы понять, почему второе на-

чало термодинамики действительно работает в реальном мире, недостаточно

всего лишь подойти к основополагающим физическим законам со статистиче-

ской точки зрения; мы должны также предположить, что обозримая Вселенная

начала свое существование в состоянии очень низкой энтропии . Дэвид Альберт

заботливо присвоил данному предположению удобное и простое название:

«Гипотеза о прошлом» .21

Глава 8 . Энтропия и беспорядок

Гипотеза о прошлом представляет собой несущее огромную значимость ис-

ключение из принципа безразличия, на который мы ссылались выше . Согласно

принципу безразличия, если нам известно, в каком макросостоянии пребывает

система, то мы должны считать все составляющие данное макросостояние микро-

состояния одинаково вероятными . Это предположение здорово помогает про-

гнозировать будущее на основе статистической механики . Но если попытаться

применить его для реконструкции прошлого, результат будет плачевным .

Больцман привел убедительные аргументы, объясняющие, почему энтропия

увеличивается: возможностей оказаться в высокоэнтропийном состоянии куда

больше, чем в низкоэнтропийном, поэтому большинство микросостояний

в макросостояниях с низкой энтропией эволюционируют по направлению

к высокоэнтропийным макросостояниям . Однако направление времени в этом

объяснении никак не фигурирует . Следуя этой логике, высокую энтропию

в большей части микросостояний из произвольного макросостояния мы будем

наблюдать не только в будущем — в прошлом они также когда-то прошли через

этап высокой энтропии .

Рассмотрим все микросостояния из произвольного макросостоянии с не-

большой энтропией . Подавляющее большинство этих состояний когда-то

обладали высокой энтропией . Так обязательно должно быть, потому что со-

стояний с низкой энтропией не так много, чтобы все рассматриваемые микро-

состояния могли произойти из них . Таким образом, высока вероятность того,

что типичное микросостояние с небольшой энтропией — «статистическая

флуктуация» высокоэнтропийного прошлого . Этот довод эквивалентен ут-

верждению о том, что энтропия в будущем должна увеличиваться, но только

в противоположном направлении по времени .

В качестве примера снова возьмем контейнер с перегородкой, содержащий

2000 частиц газа . Изначально у системы низкая энтропия (80 % частиц скопи-

лись в одной половине контейнера), но затем она начинает увеличиваться, как

показано на рис . 8 .3 . На рис . 8 .7 мы дополнили график роста энтропии в буду-

щем, показав, как энтропия эволюционирует по направлению к прошлому .

Поскольку базовое правило динамики нашей системы («каждая частица каж-

дую секунду с вероятностью 0,5 % может перелететь на другую сторону») не

зависит от направления времени, неудивительно, что высокая энтропия на-

блюдается и справа, и слева относительно нашей стартовой точки, то есть

и в прошлом, и в будущем .

Вы можете возразить: очень маловероятно, что система, начавшая суще-

ствование в равновесном состоянии, вдруг начнет терять энтропию . Это верно;

скорее всего, энтропия либо возрастет, либо останется примерно на том же

1,1

0,9

0,8

0,7

0,6

Часть III . Энтропия и ось времени

Рис . 8 .7 . Энтропия контейнера с газом, разделенного перегородкой . «Граничное» условие

наложено в момент времени, равный 500, когда 80 % частиц находятся в одной половине

контейнера, а 20 % — в другой (низкоэнтропийное макросостояние) . Энтропия увеличи-

вается в обоих направлениях от этой точки: и при эволюции в сторону будущего, и при

движении к прошлому

уровне . Однако учитывая, что мы, в принципе, настаиваем на существовании

низкоэнтропийного состояния, высока вероятность того, что данное состояние

представляет на кривой энтропии минимум — с более высокими значениями

как в прошлом, так и в будущем .

По крайней мере, такая ситуация была бы наиболее вероятной, если бы,

кроме принципа безразличия, нам больше не на что было опереться . Проблема

в том, что никто не считает, будто энтропия реальной Вселенной ведет себя

так, как показано на рис . 8 .7 . Все согласны с утверждением о том, что завтра

энтропия будет выше, чем сегодня, и ни у кого не возникает сомнений, что

сегодня она выше, чем была вчера . Это всеобщее убеждение поддерживается

вескими аргументами, которые мы подробно обсудим в следующей главе: если

сейчас мы живем в минимуме кривой энтропии, то никакие наши воспоминания

о прошлом не могут быть достоверными, а осмыслить такой вариант Вселенной

попросту невозможно .

Итак, если нам правда интересно, какие механизмы работают под капотом

нашего мира, мы должны в дополнение к принципу безразличия учитывать

также и гипотезу о прошлом . Когда дело доходит до выбора микросостояний

из нашего макросостояния, мы не считаем их все одинаково вероятными: мы

выбираем только те микросостояния, которые совместны с условием намного

Глава 8 . Энтропия и беспорядок

более низкой энтропии в прошлом (а их очень, очень мало!), и лишь им при-

сваиваем равные значения вероятности .22

Однако эта стратегия поднимает важнейший вопрос: почему мы считаем,

что гипотеза о прошлом верна? Во времена Больцмана никто и понятия не имел

об общей теории относительности или Большом взрыве, не говоря уж о кван-

товой механике или квантовой гравитации . И все же вопрос остается, хотя

и приобретает более конкретную форму: почему непосредственно после

Большого взрыва у Вселенной была такая низкая энтропия?

Примечания

Почти такой же пример рассматривается Уилером в Wheeler, J. A . Time Today / In: Physical

Origins of Time Asymmetry / J . J . Halliwell, J . Pérez-Mercader, W . H . Zurek, eds . — Cambridge:

Cambridge University Press, 1994, p . 1–29 . В этой книге авторство эксперимента припи-

сывается Паулю Эренфесту . В сосуде, который Уилер называет «урной Эренфеста», на

каждом шаге ровно одна частица перелетает на противоположную сторону, тогда как

в нашем обсуждении у каждой частицы есть небольшой шанс пролететь сквозь отверстие

в перегородке .

Когда справа находятся две молекулы, первой из них может быть любая из 2000, а вто-

рой — любая из оставшихся 1999 . Таким образом, логично предположить, что существу-

ет 1999 × 2000 = 3 998 000 подобных комбинаций . Однако здесь кроется ошибка, так как

две молекулы справа не должны там появиться в каком-то определенном порядке (заяв-

ление о том, что «справа находятся молекулы под номерами 723 и 1198» эквивалентно

заявлению, что «справа находятся молекулы 1198 и 723») . Следовательно, первоначаль-

ный результат нужно поделить на два, и тогда мы получим правильный ответ: существует

1 999 000 способов перенести две молекулы в правую часть, оставив в левой 1998 . Если

мы перемещаем в правую половину три молекулы, то порядок вычислений следующий:

1998 × 1999 × 2000 необходимо разделить на 3 × 2 различных последовательностей . Вы

уже видите закономерность: для четырех частиц произведение 1997 × 1998 × 1999 × 2000

следует разделить на 4 × 3 × 2 и т . д . У величин, которые мы получаем в результате, есть

особое название: «биномиальный коэффициент» . Они представляют собой число спо-

собов, которыми можно выбрать определенное количество объектов из более крупного

набора .

Разумеется, здесь мы подразумеваем логарифм по основанию 10, так как в общем случае

в качестве основания может использоваться любое число . «Логарифм по основанию 2»

от 8 (то есть 23) равен 3; логарифм по основанию 2 от 2048 (то есть 211) равен 11 . Захва-

тывающие подробности вы найдете в приложении .

В числовом выражении k составляет около 3,2∙10-16 эрг на кельвин, где эрг — единица

энергии, а кельвин, конечно же, — единица температуры (в большинстве справочников

вам будет встречаться другое значение; причина в том, что мы используем логарифмы по

основанию 10, а формулу чаще всего записывают с использованием натуральных лога-

рифмов) . Говоря «температура есть мера средней кинетической энергии движущихся

Часть III . Энтропия и ось времени

в веществе молекул», в действительности мы имеем в виду, что «средняя энергия на

степень свободы составляет половину произведения температуры на постоянную Больц-

мана» .

Мы обозначили логарифм «lg», так как он десятичный . Для обозначения логарифма по

другому основанию, например по основанию 2, в русскоязычной литературе применяет-

ся обозначение «log» . — Примеч. пер .

Настоящая история физики куда запутаннее, чем базовые понятия, удивляющие своей

красотой . Больцман додумался до идеи S = k lg W, но для ее описания он использовал

совсем другие символы . В знакомую нам форму ее облек Макс Планк, также предложив-

ший выгравировать уравнение на могильном камне Больцмана; кроме того, именно Планк

впервые предложил использовать константу, которую мы сегодня зовем постоянной

Больцмана . И чтобы окончательно все запутать, скажу, что уравнение на могильном

камне представляет собой совсем не то, что обычно называют «уравнением Больцмана» .

Под этим понимается другое открытое Больцманом уравнение, описывающее эволюцию

распределения большого числа частиц в пространстве состояний .

Для того чтобы данное определение имело реальный смысл, должно выполняться важное

требование: мы должны уметь подсчитывать микросостояния разного типа и определять,

сколько из них соответствуют тому или иному макросостоянию . Когда микросостояния

формируют дискретный набор (как распределения частиц между двумя половинами од-

ного контейнера), это звучит достаточно просто; намного сложнее справляться с непре-

рывными пространствами состояний (такими, как состояния реальных молекул с их по-

ложениями и импульсами или практически любых других объектов из реального мира) .

К счастью, в контексте двух важнейших описаний динамики — классической механики

и квантовой механики — существует превосходно определенная «мера» пространства

состояний, что позволяет нам вычислить величину W, по крайней мере, в принципе . В не-

которых конкретных примерах наше понимание пространства состояний может размы-

ваться, и тогда следует соблюдать особую осторожность .

Feynman, R. P . The Character of Physical Law . Cambridge, MA: MIT Press, 1964 .

Я знаю, о чем вы думаете: «Не знаю, как вы, но когда я вытираюсь, большая часть воды

оказывается на полотенце; совсем не пятьдесят на пятьдесят» . Это действительно так,

но причина в том, что структура волокон хорошего пушистого полотенца предоставляет

намного больше места для размещения молекул воды, чем ваша гладкая кожа . По той же

самой причине высушить полотенцем волосы намного сложнее, чем кожу, а попытка вы-

тереться листком бумаги далеко не столь эффективна, как применение полотенца .

Не всегда, но по крайней мере в определенных обстоятельствах . Представьте себе, что

в нашем контейнере с газом каждая молекула в левой части «желтая», а каждая молекула

в правой части «зеленая» . По всем остальным параметрам они абсолютно идентичны .

Энтропия такой конфигурации довольно низка, но если бы мы позволили двум цветам

смешиваться, то она бы быстро повысилась . И все же никакой полезной работы в данной

системе не происходило бы .

Трение и шум в реальной жизни вездесущи, и за это нужно благодарить все то же второе

начало термодинамики . При столкновении двух бильярдных шаров молекулы, из которых

они состоят, взаимодействуют друг с другом, и существует лишь крайне ограниченный

набор вариантов, когда все молекулы реагируют так, что шары упруго отскакивают друг

Глава 8 . Энтропия и беспорядок

от друга, никак не затрагивая окружающий мир . В подавляющем большинстве случаев

молекулы шаров также взаимодействуют с окружающим их воздухом, в результате чего

мы слышим звук соударения двух шаров . Любые личины, которые рассеяние энергии

принимает в повседневной жизни, — трение, сопротивление воздуха, шум и т . д . — все

это проявления тенденции к увеличению энтропии .

Поразмыслите еще вот над чем: в следующий раз, когда вам захочется сыграть в лотерею,

где нужно выбрать пять чисел от 1 до 36 в надежде, что во время розыгрыша пронумеро-

ванные шары выпадут в выбранной вами последовательности, поставьте на «1, 2, 3, 4, 5» .

Выпадение этой последовательности настолько же вероятно, как выпадение любой другой

«случайной» последовательности чисел . (Разумеется, ваш выигрыш повлечет за собой

огромный общественный протест, так как люди будут уверены, что результаты подтасо-

вали . Так что обогатиться вам, скорее всего, так и не удастся, даже если вам действитель-

но повезет .)

Строго говоря, поскольку для каждой частицы существует бесконечное количество воз-

можных положений и бесконечное количество возможных импульсов, число микрососто-

яний, соответствующих каждому макросостоянию, также бесконечно . Однако все воз-

можные положения и импульсы частицы в левой половине контейнера можно поставить

во взаимооднозначное соответствие возможным положениям и импульсам в правой по-

ловине; несмотря на то что оба этих множества бесконечны, это «одинаковые бесконеч-

ности» . Таким образом, мы имеем полное право говорить об одинаковом количестве

возможных состояний каждой частицы в любой половине контейнера . То, чем мы зани-

маемся, в действительности называется вычислением «объема пространства состояний»

для конкретного макросостояния .

Несмотря на риск увлечься излишними абстракциями, попробую немного раскрыть это

утверждение . Альтернативой поиску среднего в небольшой области физического про-

странства мог бы стать поиск среднего в небольшой области пространства импульсов, то

есть мы могли бы говорить о среднем положении частиц с определенным значением им-

пульса, но не наоборот . Однако это безумие: такую информацию невозможно получить

путем обычных макроскопических наблюдений . Причина кроется в том, что в реальном

мире частицы взаимодействуют (сталкиваются друг с другом), когда они находятся по-

близости друг от друга в пространстве, но когда две разнесенные на достаточное рас-

стояние частицы обладают одинаковыми импульсами, ничего особенного не происходит .

Две соседние частицы способны взаимодействовать независимо от того, каковы их от-

носительные скорости; обратное неверно (никакого заметного взаимодействия между

двумя частицами, разделенными несколькими световыми годами пространства, не будет,

какими бы ни были их импульсы) . Таким образом, сами законы физики выбирают «из-

менение средних свойств в небольшом регионе пространства» как самый естественный

подход к изучению мира .

Схожее доказательство приводит в своей книге математик Норберт Винер (Wiener, N.

Cybernetics: or the Control and Communication in the Animal and the Machine. Cambridge,

MA: MIT Press, 1961 .) .

Однако есть одна лазейка . Вместо того чтобы проводить тонкую настройку первона-

чальных условий системы, подготавливая почву для уменьшения энтропии, а затем раз-

решать ей взаимодействовать с внешним миром, мы могли бы с самого начала задаться

Часть III . Энтропия и ось времени

таким вопросом: учитывая, что система не избежит общения с внешним миром, какое

состояние нам следует создать в ней прямо сейчас, чтобы в будущем энтропия уменьши-

лась? Такой тип граничного условия в будущем можно себе представить . Однако это не

совсем то, о чем идет речь . В данном случае мы имеем дело не с автономной системой

с естественным образом обращенной стрелой времени, а с тонкой подстройкой всех частиц

Вселенной так, чтобы энтропия некоторой подсистемы уменьшалась . Эта подсистема не

будет выглядеть обычным объектом Вселенной, отличающимся от всех остальных объ-

ектов лишь направлением времени; наоборот, нам будет казаться, будто весь мир сгово-

рился и подталкивает ее в состояние с низкой энтропией .

Обратите внимание на это маленькое замечание: «при комнатной температуре» . Здесь

кроется хитрость . При достаточно высокой температуре смеси (температуре, при кото-

рой начинается испарение) скорость отдельных молекул настолько возрастает, что вода

перестает прилипать к маслу, и конфигурация с хорошо перемешанными ингредиентами

снова становится высокоэнтропийной . Статистическая механика в полном беспорядка

реальном мире — ужасно сложная штука, и лучше оставить ее профессионалам .

Вот эта формула: для каждого возможного микросостояния x определим px как вероят-

ность того, что система находится в этом микросостоянии . Тогда энтропия представляет

собой сумму по всем возможным микросостояниям x величин kpx lg px, где k — постоян-

ная Больцмана .

Больцман действительно вычислял величину H, представляющую собой разницу между

максимальной и фактической энтропией, — отсюда и название теоремы . Однако это на-

звание было присвоено ей позднее, и сам Больцман не использовал букву H . Он называл

эту величину E, что делает ситуацию еще более непонятной . Первоначальная версия

статьи Больцмана об H-теореме датируется 1872 годом; обновленная версия, в которой

он учел критику Лошмидта и других, была опубликована в 1877 году . Мы не в силах долж-

ным образом оценить занимательное историческое развитие этих идей; с различными

точками зрения вы можете ознакомиться в работах: Von Baeyer, H. C . Warmth Disperses

and Time Passes: The History of Heat . — New York: Modern Library, 1998; Lindley, D .

Boltzmann’s Atom: The Great Debate That Launched a Revolution in Physics . — New York:

Free Press, 2001; Cercignani, C . Ludwig Boltzmann: The Man Who Trusted Atoms . — Oxford:

Oxford University Press, 1998 . Более математический подход изложен в работах Ufflink, J .

Boltzmann’s Work in Statistical Physics . The Stanford Encyclopedia of Philosophy (редакция

Winter 2008) / Edward N . Zalta (ed .), 2004 (http://plato.stanford.edu/archives/win2008/

entries/statphys- Boltzmann/); Brush, S. G . (ed .) . The Kinetic Theory of Gases: An Anthology

of Classic Papers with Historical Commentary . — London: Imperial College Press, 2003 .

В частности, любой выпускник Йельского университета будет горестно оплакивать не-

долгую жизнь, отведенную вкладу Гиббса; для восстановления душевного равновесия см .

Rukeyser, M . Willard Gibbs . — Woodbridge: Ox Bow Press, 1942 .

Обратите внимание, что Лошмидт не говорит о равном числе процессов с увеличиваю-

щейся и уменьшающейся энтропией, удовлетворяющих одним и тем же начальным усло-

виям . Рассматривая обращение времени, мы меняем местами начальные и конечные ус-

ловия; таким образом, Лошмидт указывает лишь на то, что существует одинаковое

количество процессов с увеличивающейся и уменьшающейся энтропией . Если же огра-

ничиваться исключительно множеством низкоэнтропийных начальных условий, то

Глава 8 . Энтропия и беспорядок

можно успешно доказать, что энтропия в большинстве случаев будет увеличиваться . Но

при этом мы не уходим от идеи асимметричности времени — она присутствует здесь

благодаря тому, что мы берем именно начальные состояния, но не конечные, с низкой

энтропией .

Albert, D. Z . Time and Chance . — Cambridge, MA: Harvard University Press, 2000; см .

также Price, H . On the Origins of the Arrow of Time: Why There Is Still a Puzzle about the

Low Entropy Past, в Contemporary Debates in Philosophy of Science / C . Hitchcock (ed .) —

Malden: Wiley-Blackwell, 2004, p . 240–255 (и множество других прекрасных примеров) .

Несмотря на то что я преподношу гипотезу о прошлом как нечто (надеюсь) абсолютно

очевидное, ее статус по сей день остается темой дебатов . Щепотку скептицизма вы най-

дете в работах Callender, C. There Is No Puzzle About the Low Entropy Past, в Contemporary

Debates in Philosophy of Science / C . Hitchcock (ed .) — Malden: Wiley-Blackwell, 2004,

p . 240–255; Earman, J . The ‘Past Hypothesis’: Not Even False // Studies in History and Philosophy

of Modern Physics, 2006, 37, p . 399–430 .

Читатели, изучавшие статистическую механику, могут задаваться вопросом, почему

в действительности им не приходилось заниматься ничем подобным . Ответ прост: это не

имеет никакого значения при условии, что мы пытаемся прогнозировать будущее . При

применении статистической механики для предсказания будущего поведения системы

предсказания, базирующиеся на сочетании принципа безразличия с гипотезой о прошлом,

неотличимы от предсказаний, которые мы получаем, исходя из одного лишь принципа

безразличия . Пока мы не делаем никаких предположений о специальных граничных ус-

ловиях в будущем, все в порядке .

Гл а в а 9

Информация и жизнь

Вам следует назвать ее энтропией по двум

причинам . Во-первых, ваша функция неопре-

деленности использовалась в статистической

механике под этим названием, так что у нее

уже есть имя . Во-вторых, и это важнее, никто

не знает, что же такое эта энтропия на самом

деле, поэтому в споре преимущество всегда

будет на вашей стороне .

Из письма Джона фон Неймана

Клоду Шэннону1

В знаменитой сцене из романа «По направлению к Свану» Марселя Пруста

повествователя охватывает тоска и уныние . Мать предлагает ему чай, и он

с неохотой соглашается его выпить . Это действо и вкус традиционного би-

сквита «Мадлен» заставили героя непроизвольно окунуться в воспоминания

детства .

И вдруг воспоминание ожило. То был вкус кусочка бисквита, которым в Ком-

бре каждое воскресное утро… угощала меня, размочив его в чае или в липовом

цвету, тетя Леония, когда я приходил к ней поздороваться… И как только

я вновь ощутил вкус размоченного в липовом чае бисквита, которым меня

угощала тетя… в то же мгновенье старый серый дом фасадом на улицу, куда

выходили окна тетиной комнаты, пристроился, как декорация, к флигельку

окнами в сад, выстроенному за домом для моих родителей… А стоило появить-

ся дому — и я уже видел городок, каким он был утром, днем, вечером, в любую

погоду, площадь, куда меня водили перед завтраком, улицы, по которым я хо-

дил, далекие прогулки в ясную погоду.2

«По направлению к Свану» — первый из семи томов магнум-опуса Пруста

À la recherche du temps perdu, что переводится как «В поисках утраченного вре-

мени» . Интересно, что Скотт Монкриф, первый переводчик опуса, позаим-

ствовал для названия на английском языке строку из тридцатого сонета Шек-

спира Remembrance of Things Past («Память дней былых») .

Разумеется, совершенно естественно хранить воспоминания о прошлом .

Что еще мы могли бы помнить? Определенно, не будущее . Из всех проявлений

стрелы времени самое очевидное и самое важное для нашей повседневной

Глава 9 . Информация и жизнь

жизни — это воспоминания, а конкретнее, тот факт, что помнить можно то,

что уже было, но не то, что ждет нас впереди . Возможно, главное различие в на-

шем восприятии текущего момента и момента, который вот-вот наступит, за-

ключается как раз в накоплении воспоминаний, вынуждающих нас двигаться

вперед, в будущее .

Пока все мои рассуждения сводились к тому, что все важные различия

между прошлым и будущим можно свести к одному основополагающему прин-

ципу — второму началу термодинамики . Из этого следует, что нашу способность

вспоминать прошлое, но не будущее, в конечном счете можно будет объяснить

в терминах энтропии, в частности, с помощью гипотезы о прошлом, которая

гласит, что в ранней Вселенной наблюдалось состояние чрезвычайно низкой

энтропии . Изучение тонкостей этого механизма позволит нам погрузиться

в исследование взаимосвязей между энтропией, информацией и жизнью .

Картинки и воспоминания

Одна из проблем, непременно возникающих при обсуждении «памяти», за-

ключается в том, что мы очень многого не знаем о работе человеческого мозга,

не говоря уж о том, что такой феномен, как сознание, до сих пор остается для

нас по большей части загадкой .3 Нашим текущим целям это, тем не менее, не

помеха . Обсуждая воспоминания прошлого, мы заинтересованы не столько

в определении, что такое память с точки зрения человека, сколько в общем

значении реконструкции событий прошлого исходя из текущего состояния

мира . Мы ничего не потеряем, если будем рассматривать простые и понятные

механические записывающие устройства или даже такие бесхитростные арте-

факты, как фотографии и учебники истории . (Мы делаем явное предположение

о том, что люди являются частью земного бытия, поэтому под человеческим

разумом можно, в принципе, понимать человеческий мозг, который так же, как

и все остальное, подчиняется законам физики .)

Итак, представьте себе, что в вашем распоряжении есть нечто, что вы счи-

таете достоверным отражением прошлого, например фотография, сделанная

в ваш десятый день рождения . Вы уверенно заявляете: «Можно не сомневать-

ся, что в тот день на мне была красная рубашка, ведь на фотографии с праздни-

ка я запечатлен именно в красной рубашке» . Мы сейчас не рассматриваем

возможность того, что фотография могла быть отретуширована или изменена

еще каким-то способом . Вопрос в том, имеете ли вы право делать выводы ка-

сательно прошлого, основываясь на существовании данной фотографии в на-

стоящем?

Часть III . Энтропия и ось времени

В частности, предположим, что вы не купились на всю эту чепуху с гипоте-

зой о прошлом . Все, что у вас есть, — это некоторая информация о текущем

макросостоянии Вселенной, в том числе тот факт, что в ней существует эта

конкретная фотография, вы обладаете определенными воспоминаниями, и т . п .

Вы совершенно точно не знаете текущее микросостояние — вам неизвестны

положения и импульсы всех частиц в мире, — однако вы можете воззвать

к принципу безразличия и связать равные значения вероятности со всеми

микросостояниями, совместимыми с текущим макросостоянием . И разумеет-

ся, вы знакомы с законами физики — возможно, не с полной Теорией Обо Всем

На Свете, но ваших знаний достаточно, чтобы делать выводы об окружающем

мире . Достаточно ли всего этого — текущего макросостояния, включающего

фотографию, принципа безразличия и законов физики — для того, чтобы обо-

снованно утверждать, что в свой десятый день рождения вы действительно

нарядились в красную рубашку?

Нет, и даже близко нет . Нам кажется, что этой информации вполне доста-

точно, и мы, живя обычной жизнью, даже не задумываемся о том, какие нево-

образимо тонкие взаимосвязи существуют между повседневными объектами .

Грубо говоря, мы полагаем, что подобная фотография представляет собой очень

специфичную конфигурацию составляющих ее молекул (так же, как и воспо-

минание о соответствующем событии, хранящееся в нашем мозге) . Никому

и в голову не приходит, что молекулы могут случайным образом собраться так,

чтобы образовать именно эту конкретную фотографию, — это астрономически

маловероятно . Если же, однако, в прошлом действительно произошло событие,

соответствующее изображению на фотографии, и в этот момент присутствовал

человек с камерой, то существование снимка становится весьма вероятным .

Следовательно, логично говорить о том, что раз мы видим эту фотографию

сегодня, то на том дне рождения все было именно так, как представлено на ней .

Все эти утверждения вполне разумны, но проблема в том, что они даже

наполовину не подтверждают истинность последнего вывода . Причина проста,

и она не изменилась с прошлой главы, где мы обсуждали контейнер с газом .

Действительно, фотография — это очень редкая и маловероятная конфигура-

ция молекул . Тем не менее история, с помощью которой мы пытаемся «объ-

яснить» ее существование: детальное воспроизведение событий прошлого,

включающее дни рождения и камеры, и фотографии, сохраняющиеся в неиз-

менном виде до сегодняшнего дня, — еще менее вероятна, чем сам снимок . По

крайней мере если под «вероятностью» понимать ту самую равную вероят-

ность, которую мы назначили всем возможным микросостояниям, совместимым

с нашим текущим макросостоянием .

Глава 9 . Информация и жизнь

Попробуйте посмотреть на это с такой точки зрения: вы никогда не стали

бы апеллировать к какой-то хитро закрученной истории из будущего, чтобы

объяснить существование некоего предмета в настоящем . Мы можем рассуж-

дать о том, что ждет в будущем нашу фотографию с дня рождения, и строить

относительно нее определенные планы: вот бы поместить ее в альбом или

повесить в рамке на стену… Но в то же время нам приходится мириться

с огромной степенью неопределенности этих начинаний, ведь фотография

может потеряться, может упасть в лужу и выцвести, а то и сгореть во время

пожара . Все это абсолютно правдоподобные экстраполяции текущего состоя-

ния в будущее, пусть и привязанные к настоящему специфическим якорем, роль

которого играет фотография . Так почему же мы с такой уверенностью рас-

суждаем о событиях прошлого, приводя в качестве доказательства собственной

правоты всего лишь какую-то фотографию?

Рис . 9 .1 . Траектории, проходящие через (часть) пространства состояний и совместимые

с нашим текущим макросостоянием . Мы можем безошибочно восстановить ход истории

лишь в том случае, если в дополнение к информации о текущем макросостоянии примем

на вооружение гипотезу о прошлом

Разгадка, разумеется, кроется в гипотезе о прошлом . На самом деле мы не

применяем принцип безразличия ко всему текущему мировому макросостоя-

нию — мы рассматриваем лишь те микросостояния из него, которые совме-

стимы с условием существования очень низкой энтропии в прошлом . Именно

это и порождает различия в наших трактовках того, какой смысл несут фото-

графии или воспоминания или любые другие виды записей о прошлом . На

вопрос: «Каким путем данная конкретная фотография с наибольшей вероят-

ностью могла образоваться в пространстве всех возможных путей эволюции

Часть III . Энтропия и ось времени

Вселенной?», скорее всего, мы получим ответ, что она появилась как случайная

флуктуация высокоэнтропийного прошлого . И доказать это можно с помощью

тех же аргументов, которые убеждают нас в истинности идеи о росте энтропии

в будущем . Однако вместо этого мы задаем вопрос: «Каким способом можно

с наибольшей вероятностью получить данную фотографию в пространстве

всех возможных эволюций Вселенной, начинающихся из очень низкоэнтро-

пийного прошлого?» И тогда мы совершенно естественным образом приходим

к тому, что, скорее всего, нам нужно будет пройти через все промежуточные

этапы, включающие день рождения, красную рубашку, камеру и все остальное .

Рисунок 9 .1 иллюстрирует общий принцип: требуя соблюдения условия чрез-

вычайно низкой энтропии в начале времен, мы значительно сокращаем про-

странство допустимых траекторий, благодаря чему получаем возможность

рассматривать лишь те варианты эволюции, в которых наши записи служат (по

большей части) надежным отражением событий прошлого .