Кротовые норы и путешествия во времени

В предыдущих главах мы показали, как менялись наши взгляды на природу времени с течением лет. До начала двадцатого столетия люди верили в абсолютное время. Иначе говоря, каждому событию можно было однозначно приписать число, называемое «временем», и все исправные часы должны были показывать одинаковый интервал времени между двумя событиями. Однако открытие постоянства скорости света для любого наблюдателя независимо от его движения, привело к созданию теории относительности и отказу от идеи единственного абсолютного времени. Моменты времени для событий стало невозможно определить однозначным образом. Оказалось, что каждый наблюдатель имеет свою собственную меру времени, фиксируемую его часами, и вовсе необязательно, что показания часов разных наблюдателей сойдутся. Таким образом, время стало более субъективным понятием, относящимся к наблюдателю, который его измеряет. Тем не менее время трактовали так, будто это прямая железнодорожная линия, по которой можно двигаться только вперед или назад. А что, если железнодорожная линия ветвится или имеет окружные пути и поезд, двигаясь вперед, возвращается на станцию, которую уже проезжал? Другими словами, можно ли путешествовать в будущее или в прошлое? Такую возможность исследовал Герберт Уэллс в «Машине времени», а вслед за ним и бессчетное множество других фантастов. Однако многие из идей научной фантастики, такие как подводные лодки и путешествия на Луну, стали научными фактами. Так каковы перспективы путешествий во времени?

Путешествия в будущее возможны. Теория относительности показывает, что можно создать машину времени, которая перенесет вас в будущее (рис. 30). Вы входите в нее, ждете, выходите и обнаруживаете, что на Земле прошло гораздо больше времени, чем протекло для вас. Сегодня мы не располагаем технологиями, позволяющими осуществить подобное, но это лишь дело техники: мы знаем, что это возможно. Один из способов построения такой машины времени состоит в том, чтобы использовать парадокс близнецов, который мы обсуждали в гл. 6. Данный способ предполагает, что машина времени, в которой вы сидите, взлетает, разгоняется до околосветовой скорости, движется так какое‑то время (в зависимости от того, как далеко вперед во времени вы хотите отправиться) и затем возвращается назад. Вас не должно удивлять, что машина времени по совместительству является космическим кораблем, потому что согласно теории относительности время и пространство взаимосвязаны. В любом случае на протяжении всей процедуры единственным «местом» для вас будет помещение машины времени. Когда же вы выйдете наружу, то убедитесь, что на Земле минуло больше времени, чем прошло для вас. Вы совершили путешествие в будущее. Но сможете ли вернуться? Можем ли мы создать условия, необходимые для путешествия назад во времени?

Рис. 30. Авторы в машине времени

Первый намек на то, что законы физики позволяют людям путешествовать назад во времени, появился в 1949 г ., когда Курт Гедель нашел новое решение уравнений Эйнштейна, то есть новую структуру пространства‑времени, допустимую с точки зрения общей теории относительности. Уравнениям Эйнштейна удовлетворяет много различных математических моделей Вселенной. Они различаются, например, начальными или граничными условиями. Мы должны проверить их физические предсказания, чтобы решить, соответствуют ли они Вселенной, в которой мы живем.

Как математик Гедель прославился своим доказательством того, что не все истинные утверждения можно доказать, даже если дело сводится к попытке доказать все истинные утверждения предмета столь ясно очерченного и формального, как арифметика. Подобно принципу неопределенности, теорема Геделя о неполноте может быть фундаментальным ограничением нашей способности познавать и предсказывать Вселенную. Гедель познакомился с общей теорией относительности, когда на склоне лет работал с Эйнштейном в Принстонском институте перспективных исследований. Пространство‑время Гёделя имело любопытную особенность: Вселенная у него вращалась как целое.

Какой смысл несет в себе утверждение, что вращается вся Вселенная? Вращаться — значит крутиться вокруг чего‑то, но не подразумевает ли это существование неподвижного центра вращения? Так что можно было бы спросить: вращается относительно чего? Ответ носит несколько технический характер, но в основном сводится к тому, что удаленная материя вращается относительно направлений, на которые указывают оси волчков или гироскопов. В пространстве‑времени Гёделя вращение имеет математический побочный эффект, состоящий в том, что если бы кто‑то удалился на большое расстояние от Земли, а затем вернулся, то он мог бы попасть на Землю до того момента, когда отправился в путь.

Эйнштейна сильно расстраивало то, что его уравнения допускают подобное решение. Он полагал, что общая теория относительности не должна позволять путешествия во времени. Но решение Гёделя, хотя и удовлетворяет уравнениям Эйнштейна, не соответствует Вселенной, в которой мы живем. Наблюдения показывают, что наша Вселенная не вращается — по крайней мере, это не заметно. Кроме того, вселенная Гёделя не расширяется, как наша. Однако за минувшие годы ученые, анализирующие уравнения Эйнштейна, нашли другие структуры пространства‑времени, приемлемые с точки зрения общей теории относительности и допускающие путешествие в прошлое. Тем не менее наблюдения микроволнового фона и данные о распространенности легких элементов свидетельствуют, что ранняя Вселенная не была искривлена так, как предусматривают эти модели и как требуется, чтобы стали возможны путешествия во времени. Тот же самый вывод следует и из теоретических выкладок, при условии что справедливо предположение об отсутствии границ. Итак, вопрос сводится к следующему: если Вселенная изначально не искривлена так, как требуется для путешествий во времени, удастся ли нам впоследствии деформировать ограниченные области пространства‑времени настолько, чтобы это стало возможным?

И поскольку время и пространство взаимосвязаны, вас опять‑таки не должно удивлять, что вопрос о путешествиях назад во времени тесно переплетается с проблемой перемещения на сверхсветовых скоростях. Нетрудно показать, что путешествия во времени предполагают сверхсветовые передвижения: сделав последний этап вашего путешествия перемещением назад во времени, вы сможете уложить всю вашу одиссею в сколь угодно короткий срок, а значит, сможете перемещаться с неограниченной скоростью! Но, как мы увидим, верно также и обратное: если вы способны перемещаться с неограниченной скоростью, то сможете и путешествовать назад во времени — одно невозможно без другого.

Проблема путешествий со сверхсветовой скоростью сильно занимает фантастов. Суть ее состоит в следующем: согласно теории относительности, отправив космический корабль к ближайшей звезде, альфе Центавра, которая находится на расстоянии около четырех световых лет, мы не можем рассчитывать, что его команда вернется к нам и сообщит о своих открытиях ранее чем через восемь лет. А если бы экспедиция отправилась к центру нашей Галактики, этот срок составил бы как минимум сто тысяч лет. Скверная ситуация для историй о межгалактических войнах!

Теория относительности оставляет одно утешение, опять‑таки касающееся парадокса близнецов: можно сделать так, что космическим странникам путешествие покажется намного короче, чем оставшимся на Земле. Но немного радости в том, чтобы, проведя в космическом рейсе несколько лет, обнаружить по возвращении, что все, кого вы оставили, умерли тысячелетия назад. И дабы подогреть естественный человеческий интерес к своим историям, фантасты вынуждены были предположить, что однажды мы научимся перемещаться быстрее света. Большинство из них, кажется, не осознает того, что возможность перемещаться быстрее света влечет за собой в соответствии с теорией относительности и возможность путешествий в прошлое, как говорится в лимерике:

Очень шустрая мисс из Дакоты

Говорила: «Эйнштейн — это что‑то!

Раз летала я где‑то

Выше скорости света

И вернулась за день до отлета!»[12]

Ключ к этой взаимосвязи в том, что согласно теории относительности не существует не только никакой единой для всех наблюдателей меры времени, но что при некоторых обстоятельствах нет нужды даже в том, чтобы наблюдатели были согласны относительно очередности событий. В частности, если два события А и В происходят так далеко друг от друга в пространстве, что ракета должна перемещаться быстрее света, чтобы поспеть от события А к событию В, тогда два наблюдателя, перемещающиеся с различными скоростями, могут не согласиться, что случилось раньше: событие А или событие В.

Допустим, к примеру, что событие А — это финиш заключительного стометрового забега на Олимпийских играх 2012 г ., а событие В — открытие 100004‑го Конгресса альфы Центавра. Допустим, что для наблюдателя на Земле событие А предшествует событию В. Скажем, событие В происходит годом позже — в 2013 г . по времени Земли. Так как Земля и альфа Центавра разделены расстоянием около четырех световых лет, эти два события удовлетворяют вышеупомянутому критерию: хотя А случается прежде В, чтобы поспеть от А к В, вы должны перемещаться быстрее света. В таких обстоятельствах наблюдателю на альфе Центавра, удаляющемуся от Земли с околосветовой скоростью, казалось бы, что события имеют обратный порядок: событие В происходит раньше события А. Этот наблюдатель утверждал бы, что, перемещаясь быстрее света, можно поспеть от события В к событию А. Следовательно, обладай вы способностью обгонять свет, смогли бы вернуться обратно от А к В до начала забега и сделать ставку, зная наверняка, кто победит!

Здесь возникает проблема, связанная с преодолением светового барьера. Теория относительности утверждает, что по мере приближения к скорости света для ускорения космического корабля требуется все больше и больше энергии. Тому есть экспериментальные подтверждения, полученные не для космических кораблей, а для элементарных частиц, разгоняемых на ускорителях, которыми располагают, например, Национальная лаборатория имени Ферми в США или Европейский центр ядерных исследований (ЦЕРН). Нам удается ускорять частицы до 99,99% скорости света, но не перескочить световой барьер, сколько бы ни наращивалась мощность установки. Так и с космическими кораблями: независимо от мощности ракеты они не могут разгоняться выше скорости света. И поскольку путешествие в прошлое возможно только при перемещении быстрее света, это, казалось бы, исключает и скоростные космические перелеты, и путешествия назад во времени.

Тут, однако, возможен некий обходной маневр. Можно было бы попробовать деформировать пространство‑время так, чтобы открылся короткий путь из А в В. Один из способов состоит в том, чтобы создать из А и В так называемую кротовую нору. Как ясно из самого термина, кротовая нора — это тонкая пространственно‑временная трубка, которая может соединять две далекие друг от друга области почти плоского пространства (рис. 31). Здесь прослеживается отдаленное сходство с той ситуацией, когда вы находитесь у подножия высокого горного хребта. Чтобы попасть на другую сторону, нужно долго взбираться наверх, а затем спускаться. Но этого не потребуется, если толщу скальной породы пронизывает гигантский горизонтальный тоннель. Предположим, что можно создать или найти кротовую нору, ведущую из нашей Солнечной системы к альфе Центавра. Протяженность такой норы могла бы составлять всего несколько миллионов километров, хотя в обычном пространстве расстояние между Землей и альфой Центавра составляет около сорока миллионов миллионов километров. Если бы мы передали через кротовую нору известие об итогах стометрового забега, наше сообщение успело бы достичь цели задолго до открытия конгресса. Но тогда наблюдатель, летящий к Земле, тоже нашел бы кротовую нору, которая позволила бы ему добраться до Земли с открытия конгресса на альфе Центавра перед началом забега. Так что кротовые норы, подобно любым другим способам сверхсветового перемещения, позволили бы путешествовать в прошлое.

Рис. 31. Кротовая нора.

Если кротовые норы существуют, они могут служить кратчайшими путями между удаленными точками космического пространства.

Идея кротовых нор, соединяющих различные области пространства‑времени, не выдумана фантастами, а восходит к очень авторитетному источнику. В 1935 г . Альберт Эйнштейн и Натан Розен написали работу, в которой доказывали, что общая теория относительности допускает образование того, что они назвали «мостами» и что теперь известно как кротовые норы.

Мосты Эйнштейна—Розена не могли существовать достаточно долго, чтобы через них прошел космический корабль: при закрытии кротовой норы корабль попал бы в сингулярность. Однако было высказано предложение, что технологически развитая цивилизация могла бы держать кротовую нору открытой. Можно показать, что для достижения этого или для сворачивания пространства‑времени любым другим способом, допускающим путешествия во времени, нужна область пространства‑времени с отрицательной кривизной, подобная поверхности седла. Обычная материя, обладающая положительной плотностью энергии, придает пространству‑времени положительную кривизну, напоминающую поверхность сферы. Поэтому для такой деформации пространства‑времени, которая позволит путешествовать в прошлое, понадобится материя с отрицательной плотностью энергии.

Что означает отрицательная плотность энергии? Энергия отдаленно напоминает деньги: располагая положительным балансом, вы можете по‑разному распределять денежные средства по счетам, но согласно классическим законам, которые признавались в начале двадцатого столетия, ни с какого счета нельзя снять больше денег, чем на нем лежит. Таким образом, эти классические законы исключали отрицательную плотность энергии и, следовательно, любую возможность путешествий назад во времени. Однако, как мы показали в предыдущих главах, классические законы были потеснены квантовыми, основанными на принципе неопределенности. Квантовые законы либеральнее и допускают перерасход средств на одном или двух счетах при условии, что общий баланс положителен. Другими словами, квантовая теория допускает отрицательную плотность энергии в некоторых областях пространства, при условии что она компенсируется положительной плотностью энергии в других областях, так чтобы энергия в целом оставалась положительной. Итак, у нас есть основания думать, что пространство‑время может быть деформировано, причем его можно свернуть так, что это сделает возможными путешествия во времени.

Согласно фейнмановскому методу интегралов по траекториям своего рода путешествия в прошлое происходят в масштабе отдельных частиц. В модели Фейнмана частица, движущаяся вперед во времени, эквивалентна античастице, перемещающейся назад во времени. Его математический аппарат позволяет рассматривать пару из частицы и античастицы, которые возникают вместе и затем взаимно уничтожаются, как одну частицу, перемещающуюся по замкнутой петле в пространстве‑времени. Чтобы увидеть это, сначала изобразим процесс традиционным способом. В некоторый момент, скажем в момент А, образуются частица и античастица. Обе они движутся вперед во времени. Позднее, в момент В, они вступают во взаимодействие и аннигилируют. До момента А и после момента В никаких частиц не существует. Тем не менее, следуя за Фейнманом, вы можете взглянуть на это иначе. В момент А возникает единственная частица. Она движется вперед во времени к моменту В, а затем возвращается назад во времени к моменту А. Вместо частицы и античастицы, совместно движущихся вперед во времени, существует лишь один объект, перемещающийся по петле от момента А к моменту В и обратно. Когда объект движется вперед во времени (от момента А к моменту В), он называется частицей. Когда же он перемещается назад во времени (от момента В к моменту А), это античастица, путешествующая вперед во времени (рис. 32). Такое путешествие во времени способно вызывать наблюдаемые эффекты. Поэтому правомерно спросить: допускает ли квантовая теория путешествия во времени макроскопического масштаба, которые люди могли бы использовать? На первый взгляд кажется, что допускает. Фейнмановские интегралы по траекториям должны охватывать все возможные сценарии, а значит, и те, в которых пространство‑время настолько деформировано, что допускает путешествия в прошлое.

Рис. 32. Античастица по Фейнману.

Античастицу можно рассматривать как частицу, путешествующую назад во времени. Тогда виртуальную пару частица—античастица допустимо воспринимать как частицу, движущуюся по замкнутой петле в пространстве‑времени.

Учитывая эти теоретические соображения, можно было бы надеяться, что прогресс науки и техники позволит нам в конечном счете построить машину времени. И все‑таки, даже если считать, что известные законы физики не исключают возможности путешествий во времени, есть ли иные причины сомневаться в том, что они возможны?

Прежде всего, возникает вопрос: если можно путешествовать в прошлое, почему никто не прибыл к нам из будущего и не сказал, как это делается? Не исключено, что имеются веские причины, почему было бы неразумно раскрыть тайну путешествий во времени нам, стоящим на примитивной ступени развития, и, если человеческая натура не изменится радикально, трудно ожидать, что какой‑нибудь гость из будущего проговорится. Конечно, кое‑кто станет утверждать, будто НЛО — свидетельство того, что нас посещают или инопланетяне, или люди из будущего. (Учитывая расстояния до других звезд, добраться к нам за более или менее приемлемое время инопланетяне могли бы, только перемещаясь быстрее света, так что эти две возможности, видимо, можно считать эквивалентными.) Отсутствие визитеров из будущего правомерно также списать на то, что прошлое зафиксировано, потому что мы наблюдали его и убедились, что оно не имеет деформаций, требуемых для путешествий назад из будущего. С другой стороны, будущее неизвестно и открыто и в нем вполне может встретиться необходимое искривление. Это означало бы, что любые путешествия во времени ограничены будущим по отношению к нам временем. А в настоящем нет никаких шансов на появление капитана Кирка и звездолета «Энтерпрайз».

Сказанное, может, и объясняет, почему мы пока не наблюдаем наплыва туристов из будущего, но не снимает другой проблемы, которая возникнет, если кто‑то вернется назад во времени и изменит ход вещей. Как мы тогда избавимся от недоразумений с историей? Представьте себе, например, что кто‑то вернулся в прошлое и передал нацистам секрет атомной бомбы. Или вы возвратились назад и убили своего прапрадеда, прежде чем он обзавелся детьми. Есть много версий этого парадокса, но суть у них одна — противоречия, связанные с возможностью свободно изменять прошлое. Похоже, имеется два способа разрешить парадоксы, связанные с путешествиями во времени.

Первый подход можно назвать концепцией согласованной истории. Он предполагает, что, даже если пространство‑время деформировано таким образом, что можно переместиться в прошлое, происходящее в пространстве‑времени должно быть согласованным решением физических уравнений. Другими словами, вы не сможете переместиться назад во времени, если история уже зафиксировала, что вы не возвращались, не убивали своего прапрадеда и не совершили любых других действий, которые противоречили бы истории того, как вы достигли своего текущего состояния в настоящем времени. Более того, возвратившись в прошлое, вы бы не могли изменить зафиксированную историю — просто следовали бы ей. В данном представлении прошлое и будущее предопределены: они лишают вас свободы воли, возможности поступать, как вам хочется.

Конечно, можно утверждать, что свободная воля все равно иллюзия. Если действительно существует всеобъемлющая физическая теория, которая управляет всем сущим, то следует полагать, что она детерминирует и наши действия. Однако она делает это так, что ее следствия невозможно предвычислить для такого сложного организма, как человеческое существо, и, кроме того, она включает определенный элемент случайности, соответствующий квантово‑механическим эффектам. Это позволяет говорить, что наши декларации о свободной воле человека проистекают из невозможности предсказать, что он будет делать. Однако, если человек улетит на космическом корабле и возвратится раньше, чем отправился, мы сможем предсказать, чт о он или она сделает, поскольку это будет частью зафиксированной истории. Таким образом, в подобной ситуации путешественник во времени не обладал бы свободой воли ни в каком смысле.

Другой возможный способ решения парадоксов путешествия во времени можно назвать гипотезой альтернативной истории. Идея его состоит в том, что, когда путешественники во времени возвращаются в прошлое, они попадают в альтернативные истории, которые отличаются от зафиксированной истории. Таким образом, они могут действовать свободно, вне связи со своей прежней историей. Стивен Спилберг вдоволь позабавился, обыгрывая это представление в фильмах «Назад в будущее»: Марти Макфлай, вернувшись в прошлое, смог изменить к лучшему историю отношений своих родителей.

Гипотеза альтернативной истории весьма напоминает то, как Ричард Фейнман объясняет квантовую теорию с помощью интегралов по траекториям. Этот подход утверждает, что у Вселенной нет одной‑единственной истории — правильнее считать, что у нее есть все возможные истории, каждая из которых обладает той или иной вероятностью. Однако между методом Фейнмана и гипотезой альтернативной истории, похоже, существует важное различие. В интегралах Фейнмана каждая траектория целиком включает пространство‑время и все, что в нем находится. Пространство‑время может быть деформировано таким образом, что станет реальным перемещение на ракете в прошлое. Но ракета осталась бы в том же самом пространстве‑времени, а значит, в той же самой истории, которая должна оставаться согласованной. Таким образом, фейнмановская теория интегралов по траекториям скорее поддерживает гипотезу согласованной, а не альтернативной истории.

Избежать указанных проблем помогло бы принятие положения, которое можно назвать гипотезой о защите хронологии. Это положение утверждает, что законы физики запрещают перенос информации в прошлое макроскопическими телами. Данная гипотеза не доказана, но есть причины полагать, что она верна. Как показывают вычисления, при деформациях пространства‑времени, достаточных для путешествий в прошлое, таким путешествиям способны воспрепятствовать квантово‑механические эффекты. Правда, полной уверенности в этом еще нет, и вопрос о возможности путешествий во времени пока остается открытым. Но мы не советуем вам держать по этому вопросу пари: вдруг ваш противник жульничает, зная будущее наперед?

Глава одиннадцатая