Теоретический анализ термодинамических процессов в идеальном газе
Целью расчета и исследования любого термодинамического процесса является определение термических параметров рабочего тела в начале и конце процесса, а также определение полученной (затраченной) работы и теплоты, подведенной (отведенной) в процессе.
Для этого необходимо знать:
– уравнение состояния рабочего тела (молекулярную массу используемого газа, находящегося в идеально-газовом состоянии);
– уравнение внутренней энергии (количество атомов, образующих молекулу газа);
– уравнение процесса в одной из термических систем координат (p,v; p,T или T,v);
– состояние рабочего тела в начале процесса (два независимых параметра, либо величины, из которых их можно определить);
– значение одного из изменяющихся параметров в конце процесса (либо величину, из которой его можно рассчитать).
Выбор тех или иных исходных данных обусловлен характером процесса либо решаемой задачи. Например, могут быть заданы параметры рабочего тела в одном из его состояний и значения теплоты либо работы процесса, а требуется определить параметры в другом состоянии.
Ниже приводятся примеры расчета и анализа термодинамических процессов, используемых в технике. Поскольку чаще всего используется совокупность термодинамических процессов, задачи составлены так, чтобы учащийся с самого начала осваивал методику построения и расчета такой совокупности процессов (цикла).
Для облегчения восприятия приводимых ниже расчетов и анализа термодинамических процессов в идеальном газе в табл.1 приведены соотношения между изменяющимися в них термическими параметрами состояния, а в табл. 2 – формулы для расчета теплоты и работы процессов.
Таблица 1
Аналитические соотношения между термическими параметрами состояния идеального газа в термодинамических процессах
| Процесс | Уравнение процесса в координатах p,v | Соотношения между параметрами |
| изохорный |  |  прямо пропорционально |
| изобарный |  |  прямо пропорционально |
| изотермический |  |  обратно пропорционально |
| адиабатный |  , где k – показатель адиабаты, зависящий от количества атомов в молекуле газа |  с ростом Т растет р, и уменьшается v. |
| политропный |  , где n – показатель политропы (может принимать значение от -∞ до +∞) |  с ростом Т увеличивается р, и уменьшается v. |
Таблица 2
Соотношения для расчета теплоты и работы процессов
| Процесс | Теплота | Деформационная работа |
| изохорный |  |  |
| изобарный |  |  |
| изотермический |  |  |
| адиабатный |  |  |
| политропный |  |  |
На рис. 1.1 изображена совокупность политропных процессов расширения, исходящих из одной точки. Соотношения между изменением внутренней энергии, теплотой и работой политропных процессов расширения, протекающих в трёх зонах, отмеченных на рисунке, представлены в табл. 3.
Рис. 1.1. Сопоставление политропных процессов расширения
В координатах p,v и T,s
Таблица 3
Соотношения между изменениями внутренней энергии, теплоты
и работы в политропных процессах расширения