Основные теоретические сведения.

Эффект Холла. Физические явления, возникающие при одновременном действии на вещество электрического и магнитного полей, называются гальваномагнитными. Гальваномагнитные явления наблюдаются в электронных проводниках, металлах, полупроводниках, диэлектриках с электронной проводимостью. В ионных проводниках гальваномагнитные явления не возникают.

Одно из гальваномагнитных явлений – эффект Холла. Его сущность заключается в следующем:

при помещении металлической пластинки (или полупроводника), вдоль которой течет постоянный электрический ток, в перпендикулярное к ней магнитное поле, вследствие действия на носители зарядов (электроны проводимости или дырки) силы Лоренца, между гранями, параллельными направлению тока, возникает разность потенциалов – ЭДС Холла.

Возникновение в твердом проводнике с током плотностью j, помещенном в магнитное поле В, электрического поля в направлении, перпендикулярном В и j называется эффектом Холла. При достижении значения напряженности Ев этого поперечного поля, равного величине действующей силы Лоренца, установится стационарное распределение зарядов в поперечном направлении.

(1),

где v – средняя скорость движения носителей зарядов, α − угол между векторами В и v.

Под влиянием магнитного поля В, перпендикулярного к направлению тока I, поперек образца в направлении перпендикулярному току и магнитному полю возникает некоторая разность потенциалов Δϕ. Если В перпендикулярно v, то sinα = 1 и поле Холла Ев максимально (см. рис.1):

(2)

где Δϕ − поперечная (холловская) разность потенциалов, b – ширина пластинки. Выразим v через плотность тока j, концентрацию носителей зарядов n и его величину е в соответствии с формулой j = nev. В результате получим:

(3)

или с учетом, что I = jS

(4),

т.е. холловская поперечная разность потенциалов прямо пропорциональна магнитной индукции В, силе тока I и обратно пропорциональна толщине пластинки d. Коэффициент пропорциональности

(5)

называется постоянной Холла и является основной количественной характеристикой эффекта Холла вещества определенной природы. Знак R совпадает со знаком носителей заряда. Для металлов, у которых , у полупроводников .

Измерив постоянную Холла, можно найти концентрацию носителей тока в данном металле (т.е. число носителей в единице объема).

Постоянная Холла может быть выражена через подвижность носителей заряда u. Подвижностью носителей тока называется средняя скорость, приобретаемая носителями при напряженности электрического поля, равной

единице. Если в поле напряженности Е носители приобретают скорость <v>, то подвижность их u равна

(6)

Подвижность можно связать с проводимостью σ и концентрацией носителей n. Для этого разделим

соотношение j = neu на напряженность Е. Приняв во внимание, что отношение j к Е дает σ, а отношение <v> к Е –

подвижность, получим

(7)

В полупроводниках в электропроводности участвуют одновременно электроны проводимости и дырки. В этом случае выражение для постоянной Холла имеет более сложный вид:

(8)

где ne и nд – концентрации дырок и электронов, ue и uд – их подвижности. Если основной вклад в эффект вносит один из носителей, то для постоянной Холла можно пользоваться выражением (5). Зная величину R, можно с помощью этого выражения найти концентрацию носителей тока n, а по знаку возникающей холловской разности потенциалов установить характер проводимости – электронный или дырочный. В ферромагнетиках электроны подвергаются совместному действию внешнего магнитного поля и поля магнитных доменов. Это приводит к особому ферромагнитному эффекту Холла. Экспериментально найдено, что Ев = (RB + R1J)j, где R – обыкновенная, а R1 – аномальная постоянные Холла, J – величина намагниченности. Эффект Холла интересен не только как основа метода определения характеристик полупроводниковых материалов, но и как принцип действия некоторых полупроводниковых приборов, использующихся, например, для измерения напряженности магнитного поля, перемножения двух величин и других целей. Эффект Холла – один из наиболее эффективных методов изучения энергетического спектра носителей заряда в металлах и полупроводниках. Зная R, можно определить знак носителей и оценить их концентрацию, что позволяет сделать заключение о количестве примесей в полупроводниках. Эффект Холла нашел применение при создании большего класса приборов, использующих это явление. Такими приборами являются измерители постоянных и переменных магнитных полей, измерители мощности, умножители. Линейная зависимость R от В используется для измерения напряженности магнитного поля. Эффект Холла используется для умножения постоянных токов в аналоговых вычислительных машинах, в измерительной технике и др. (датчики Холла). В германии и кремнии подвижность электронов заметно превышает подвижность дырок. У образца р-типа любого из этих материалов с большой концентрацией примесей при низкой температуре коэффициент Холла будет положительным (при n₀ ≈ 0). При повышении температуры до состояния компенсации (p₀u_p² = n₀u_n²) и дальше знак коэффициента Холла становится отрицательным из-за большой подвижности электронов, хотя концентрация дырок все еще превышает концентрацию электронов.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Явление эффекта Холла изучают на установке(рис.2), состоящей из объекта исследования и измерительного устройства, выполненных в виде конструктивно законченных изделий, устанавливаемых на лабораторном столе и

соединяемых между собой кабелем. Объект исследования конструктивно выполнен в виде сборного корпуса, в котором установлены электромагнит и датчик Холла. Измерительное устройство выполнено в виде конструктивно

законченного изделия. В нем применена однокристальная микро-ЭВМ с соответствующими дополнительными устройствами, позволяющими производить измерение тока электромагнита и датчика, установленного в объекте

исследования, а также осуществлять функции управления установкой. В состав измерительного устройства входят также источники его питания.

На передней панели измерительного устройства размещены следующие органы управления и индикации:

• кнопки НАПРАВЛЕНИЕ и ТОК «+», « - » задают значение и направление тока через датчик Холла и электромагнит

• ЭЛ.МАГНИТ – ДАТЧ.ХОЛЛА включает индикацию тока электромагнита или датчика Холла, что индуцируется соответствующим светодиодом

• табло мА и мВ индуцируют значения тока через датчик Холла и электромагнит и э. д. с. Холла.

Принцип действия установки основан на эффекте Холла, состоящем в возникновении на гранях полупроводника, параллельных протекающему в нем току и помещенном в магнитное поле, электродвижущей силы.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Ознакомьтесь с установкой, ее устройством и принципом действия.

2. Убедитесь, что установка заземлена, поскольку в ней имеется опасное для жизни напряжение.

3. Получите у преподавателя номера заданий (не менее трех) и выберите по таблице 1 значения токов IН,

протекающих через датчик Холла и электромагнит IЭ.

4. Установите необходимую полярность источников питания для датчика Холла и электромагнитов нажатием на соответствующие кнопки.

5. Задайте по модулю одно из указанных преподавателем значений тока IН, протекающего через датчик Холла.

6. Измерьте поперечную разность потенциалов ∆φ0, вызванную ассиметрией расположения электродов (ток в цепи электромагнита равен нулю).

7. Установите указанные в таблице значения токов I_Э, протекающих через электромагнит и определите соответствующие им разности потенциалов ∆φi.

8. Вычислите э.д.с. Холла для каждого значения тока, протекающего через электромагнит ∆φ_B= ∆φi - ∆φ0.

Измерения проведите при обоих направлениях тока, протекающего через электромагнит.

9. Проведите измерения холловской разности потенциалов по п. 6-8 для остальных значений токов,

протекающих через датчик Холла.

10. Повторите все измерения не менее трех раз и определите средние значения полученных величин.

11. Вид таблицы для занесения экспериментальных результатов разработайте самостоятельно.

12. Для каждого значения тока, протекающего через электромагнит рассчитайте величину магнитного поля В.

13. Постройте на графике семейство характеристик ∆φВ(IН) = f(В) и определите угловые коэффициенты этих зависимостей, используя метод наименьших квадратов. Из сопоставления линейной зависимости y1= kx1 и

уравнения (4) получим y1= ∆φ, x1= B, k = RIH/d

14. Постройте график зависимости угловых коэффициентов ki от величин токов, протекающих через датчик Холла (IН)i и определите угловой коэффициент этой зависимости, используя метод наименьших квадратов.

Из сопоставления линейной зависимости y = Ax и соотношения k = RIH/d получим y = k, x = IH, A = R/d.

15. По угловому коэффициенту А определите величину постоянной Холла.

16. Результат запишите в виде R = <R> ± S<R>.

17. По найденной величине постоянной Холла определите концентрацию носителей тока.

18. Число витков катушки электромагнита N, длина намотки L и высота датчика Холла d указаны на верхней поверхности измерительной установки.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какие вещества называются диэлектриками, проводниками, полупроводниками? Чем объясняется различие их электрических свойств?

2. Объясните механизм проводимости в металлах и полупроводниках. Как зависит от температуры проводимость проводников и полупроводников?

3. Чему равна и как направлена сила, действующая на отрицательный электрический заряд, движущийся в магнитном поле?

4. Чему равна работа силы Лоренца при движении протона в магнитном поле? Ответ объяснить.

5. Какие явления называются гальваномагнитными? Расскажите о применении эффекта Холла.

6. Какова физическая сущность эффекта Холла? Механизм его возникновения. От чего зависит поперечная разность потенциалов?

7. Рассмотрите эффект Холла в беспримесных полупроводниках. Каково различие между полупроводниками с одним и двумя типами носителей зарядов?

8. Каким образом определяется концентрация и подвижность носителей заряда в полупроводниках при помощи эффекта Холла?

9. Выведите расчетные формулы для определения концентрации, подвижности носителей заряда и для проводимости вещества.

Литература.

1. Епифанов Г.И. Физика твердого тела. – М.: Высшая школа, 1977.

2. Гаврилов Р.А., Скворцов А.М. Основы физики полупроводников. – М.: Машиностроение.

3. Бушмаков В.Я., Хромов В.А. Физика твердого тела. – М.: Высшая школа, 1977.

4. Богородицкий Н.П., Пасынков В.В., Тареев Б.М. Электротехнические материалы. – Л.: Энергоатомиздат, 1985

Лабораторная работа

ИЗУЧЕНИЕ БИПОЛЯРНОГО ТРАНЗИСТОРА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:Изучение работы биполярного транзистора. Исследование статических характеристик транзистора в схеме с общим эмиттером.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ:

1. Транзисторы для исследований.

2. Стенд для характеристик транзисторов.

3. Источники постоянного напряжения.

4. Измерительные приборы.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

1. Биполярный транзистор - полупроводниковый прибор, предназначенный для усиления, генерирования и преобразования электрических сигналов. Изобретен в 1948 г. У. Шокли, У. Браттейном и Дж. Бардиным (Нобелевская премия 1956 г.). Транзистор представляет собой монокристаллическую структуру - полупроводниковую пластину,

в которой технологически созданы три чередующиеся области с различными типами проводимости: p-n-p или n-p-n (рис.1,а,б). Средняя область называется базой (Б), крайние - эмиттером (Э) и коллектором (К). База отделена от эмиттера эмиттерным p-n-переходом (переход ЭБ или ЭП), от коллектора - коллекторным переходом (переход КБ или КП). От базы, эмиттера и коллектора сделаны металлические невыпрямляющие выводы - одноименные электроды.

2. Схемы включения и принцип действия

В технике применяются три схемы включения транзистора: с общим эмиттером (ОЭ) с общей базой (ОБ) и с общим коллектором (ОК). Принцип действия схем в зависимости от структуры применяемых транзистором p-n-p или n-p-n не различается. Только в p-n-p-транзисторах главную роль в протекающих процессах принимают дырки, а в n-p-n-транзисторах - электроны.

Схема с ОЭ

Рассмотрим физические процессы происходящие в транзисторе на примере транзистора p-n-p-типа. В рабочем режиме к эмиттерному переходу (ЭП) приложено постоянное напряжение смещения U_бэ (для кремниевых транзисторов U_бэ = 0,6 В, для германиевых U_бэ = 0,3 В) понижающее потенциальный барьер перехода база-эмиттер так, что он оказывается включенным в прямом направлении (рис. 2,б, рис. 3), как говорят, "открыт". К коллекторному переходу (КП) приложено значительное обратное напряжение U_кэ, повышающее потенциальный барьер перехода и создающее сильное электрическое поле на границе коллектор - база. Это поле является тормозящим для основных носителей заряда в области базы.

Под действием напряжения U_бэ через эмиттерный переход (ЭП) течет прямой ток I_э, который обусловлен главным образом инжекцией дырок из эмиттера в базу. Сильное электрическое поле, создавамое в тонкой области базы мощным источником U_кэ, резко неоднородно (рис. 2,в). По мере удаления от области коллектора и приближения к области эмиттера поле уменьшается от максимального значения практически до нуля (эффект экранирования базой поля коллектора).

Поэтому движение дырок, инжектированных из эмиттера в базу определяется сначала диффузией (из-за различия в концентрациях - в базе дырок очень мало), а так как толщина базы мала по сравнению со средней длиной пробега дырки до рекомбинации с электроном, то большинство дырок диффундируя через базу достигают перехода коллектор - база и затягиваются сильным полем на границе перехода КБ, образуя ток коллектора I_к. Незначительная часть дырок рекомбинирует, незначительная часть ответвляется в базу, образуя ток базы I_б (рис. 3). Таким образом,

.

В цепь базы включен источник усиливаемого напряжения DU_б. Всякое из-менение напряжения в цепи базы вызывает изменение тока эмиттера DI_э (в соответствии с вольт-амперной характеристикой p-n-пере-хода) и соответственно изменение тока коллектора DI_к , причем DI_к»DI_э поскольку в цепи коллектора включен высоковольтный источник U_кэ, то амплитуда напряжения DU_к на сопротивлении нагрузки R_н за счет протекания тока DI_к оказывается и может во много раз превышать .

Отношение - называется коэффициентом усиления по напряжения. Транзистор тем лучше, чем меньшая часть дырок инжектированных эмиттером создает ток базы. Отношение называется коэффициентом передачи тока базы. Таким образом

где - объемное сопротивление эмиттерной области транзистора. Это сопротивление является входным сопротивлением транзистора со стороны источника усиливаемого сигнала. Таким образом, в первом приближении коэффициент усиления по напряжению

Коэффициент усиления по току в первом приближении равен

Коэффициент усиления по мощности определяется как

Эти параметры можно определить, имея семейство вольт-ам-перных характеристик транзистора.

Таким образом, транзистор, включенный по схеме с ОЭ дает значительное усиление по напряжению, по току и по мощности. Если к переходу ЭБ подключить обратное "запирающее" напряжение, то диффузионный ток эмиттер-база резко уменьшается, физическая толщина области базы увеличивается и становится сравнимой со средней длиной пробега дырок до рекомбинации (рис. 2,г). В результате область базы быстро обедняется носителями тока и приобретает большое сопротивление, коллекторный ток падает. Транзистор, как говорят, "закрывается".

К недостаткам схемы с ОЭ следует отнести сильную зависимость коэффициента усиления от частоты усиливаемого сигнала (плохие частотные свойства) и большие искажения вследствие существенной нелинейности входной характеристики (рис. 6).

Схема с ОБ

Схема включения транзистора с ОБ приведена на рис. 4. Физические принципы работы схемы аналогичны схеме с ОЭ. Технические же параметры существенно различаются.

В отличие от схемы с ОЭ источник усиливаемого сигнала подключен не к базовому а к эмиттерному электрону транзистора. Изменение напряжения источника сигнала вызывает изменение эмиттерного тока. Но поскольку , то коэффициент усиления по току оказывается меньше единицы. Входное сопротивление транзистора в схеме с ОБ оказывается много меньше входного сопротивления в схеме с ОЭ. Это создает сложности при согласовании входных и выходных сопротивлений для каскадного соединения усилителей. Коэффициент усиления по напряжению

Коэффициент усиления по мощности равен

Большое достоинство схемы с ОБ - хорошие частотные свойства. Это объясняется экранирующим действием базы, которая по переменному току является "заземленной".

Схема с ОК

Схема включения транзистора с общим коллектором приведена на рис. 5.

Поскольку источник усиливаемого сигнала и сопротивление нагрузки включены в общую цепь эмиттера, то входное напряжение и выходное примерно равны, т.е. коэффициент усиления по напряжению меньше единицы. Коэффициент усиления по току

Достоинство схемы - большое входное сопротивление и хорошие частотные свойства, а также очень низкое выходное сопротивление. Применяется схема с ОК для согласования сопротивления нагрузки с сопротивлением источника сигнала и в качестве усилителя мощности при работе на низкоомную либо частотозависимую нагрузку.

Управляющее свойство транзистора, характеризующее изменение выходного (коллекторного) тока I_к под действием подводимого входного тока I_э (или напряжения U_э), обусловливается изменением дырочной составляющей коллекторного тока I_кp за счет изменения дырочной составляющей эмиттерного тока I_эр.Таким образом, принцип действия биполярного транзистора основан на создании транзитного (проходящего) потока носителей заряда из эмиттера в коллектор через базу и управлении коллекторным (выходным) током за счет изменения эмиттерного (входного) тока. Следовательно, биполярный транзистор управляется током

ВОЛЬТ-АМПЕРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРАНЗИСТОРА

Вольт-амперные характеристики транзистора позволяют примерно оценить параметры транзистора, коэффициент усиления каскада в режиме малого сигнала.

а) Входные характеристики - это зависимость тока базы от напряжения между базой и эмиттером при условии постоянного напряжения коллектор-эмиттер: .

Типичный вид входных характеристик показан на рис. 6.

Вид характеристики слабо зависит от напряжения между коллектором и эмиттером. Это объясняется экранирующим действием базы на переход ЭБ. Вблизи точки "перегиба", т.е. когда транзистор открывается, характеристика существенно нелинейна, следовательно, входное сопротивление сильно зависит от .напряжения между базой и эмиттером. Этим объясняются большие гармонические искажения схемы с ОЭ. Входное сопротивление рассчитывается вблизи точки перегиба, причем приращения надо брать достаточно малыми.

б) Выходные характеристики - зависимости тока коллектора от напряжения коллектор-эмиттер при условии постоянного тока базы . Теоретически выходные характеристики должны представлять собой прямые, т.к.

Типичный вид реальных характеристик приведен на рис. 7.

Самая нижняя характеристика при соответствует протеканию обратного тока коллектора, обусловленного движением неосновных носителей из базы в коллектор. Режим при называется режимом "отсечки". При очень малых напряжениях наблюдается резкое падение коллекторного тока и независимость тока коллектора от тока базы. Говорят, что при этом транзистор входит в режим насыщения, который характеризуется тем, что при малых напряжениях коллектор-эмиттер оба p-n-перехода, как эмиттерный так и коллекторный оказываются смещенными в прямом направлении. Для схемы с ОЭ сопротивление нагрузки совпадает с выходным сопротивлением схемы (транзистора): При расчете необходимо выбирать рабочий участок вольт-амперной характеристики.

в) Проходные характеристики - это зависимости тока коллектора от тока базы при постоянном напряжении коллектор-эмиттер:

.

Теоретически зависимость линейная: c плавным переходом к области насыщения. По проходной характеристике рас-

считывается коэффициент передачи тока базы:

СХЕМА ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Схема измерения ВАХ на постоянном токе приведена на рис. 8. Изменение режима работы генератора осуществляется с помощью регулируемых источников питания ИП₁ и ИП₂ соответственно на входе и выходе схемы.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Снять семейство входных характеристик транзистора.

2. Снять семейство выходных характеристик транзистора.

3. Снять проходную характеристику.

4. По результатам измерений построить семейство ВАХ транзистора. На графиках отметить нерабочие области режимов транзистора (отсечки и насыщения).

5.Вычислить входное , выходное сопротивления, коэффициент передачи тока базы .

6. Вычислить ожидаемый коэффициент усиления по напряжению и по мощности для малого сигнала.

7. Сделать выводы и дать рекомендации относительно выбора тока базы для получения максимального коэффициента усиления.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Изобразите схемы включения транзистора, объясните принцип их работы.

2. Охарактеризуйте принцип действия транзистора в схеме с ОЭ.

3. Дайте качественную уравнительную характеристику схем включения с ОЭ, ОБ, ОК (по входному, выходному сопротивлениям, коэффициентам усиления по напряжению, току, мощности).

4. Охарактеризуйте влияние тока базы на параметры транзистора в схеме с ОЭ?

5. Перечислите и охарактеризуйте области применения схем с ОЭ, ОБ, ОК.

ЛИТЕРАТУРА

1. Савельев И.В. Курс общей физики.Т.3.- М.: Наука, 1989.- 304 с.

2. Бушманов Б.Н. Физика твердого тела.- М.: Высш. шк., 1971.- 224 с.

3.Епифанов Г.И. Физические основы микроэлектроники. М.: Сов. радио, 1971.- 375 с.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА