Розрахунок характеристик завадостійкості прийому сигналів у дискретному каналі

Розрахуємо імовірність помилки символу на виході демодулятора для модуляції ЧМ-2 та некогерентного способу прийому, вважаючи, що в каналі зв'язку немає завадостійкого кодування. Розрахункова формула виведена в теорії потенційної завадостійкості і є наступною:

. (3.1)

В цій формулі: h² = Е_s /N₀ – відношення енергії сигналу Е_s до спектральної густини потужності завади N₀,.

Таблиця 3.1.

Імовірність помилки двійкового символу на виході оптимального демодулятора.

h2		1,83	3,22	7,82	12,43	17,03	26,24
Рпом	0,5	0,2	0,1	0,01	0,001	10-4	10-6

Обчислимо Р_пом(h²) за формулою 3.1 згідно завданню і подамо результати у табл. 3.1. Побудуємо залежність Р_пом = f(h²)для оптимального когерентного приймання двійкових сигналів ЧМ-2, за формулою (3.1) і зобразимо її на рис. 3.1.

Знайдемо імовірнiсть помилки при оптимальному некогерентному прийманні сигналів ЧМ-2, якщо задані амплітуда модульованого сигналу а = 1,6 В та спектральна густина потужності завади N_o = 2,5×10^-5 В²/Гц на виході демодулятора. Враховуючи, що Е_s = Р_s/В а потужність сигналу Р_c = а²/2, для відношення h² = Е_s/N_о отримаємо формулу: h² = Е_s/N_о = Р_s/(В N_о) = а²/(2В N_о). Зважаючи, що швидкість модуляції В = 1/t_с, де t_с визначене в розділі 2, дістанемо остаточно:

h² = а²/(2В×N_о) = а²×t_с /(2×N_о) = (1,6²×7,75×10^-6) / ( 2×2,5×10^-5) = 0,397.

Використовуючи формулу (3.1), отримаємо величину імовірності помилки:

= 0,5 exp (–0,199) = 0,5 0,82 = 0,41.

Отримана величина імовірності помилки є небажаною. Вона виходить через перевищення сигналу шумом – оскільки h² є меншим 1. Для можливості нормальної роботи системи необхідно збільшити рівень сигналу, щоб отримати величину Р_пом принаймі на рівні 0,1. Потрібний для цього рівень сигналу знайдемо, використовуючи графік рис. 3.1.

Згідно рис 3.1 (або табл 3.1) для отримання Р_пом = 0,1 необхідно забезпечити значення h² =3,22. Звідси

а² = (2N_о×h²)/t_с = (2×2,5 10^-5×3,22)/7,75×10^-6= = 20,8 В².

Отже, амплітуда модульованого сигналу повинна становити: а = 4,56 В.

При аналізі завадостійкості систем за допомогою графіків типу зображеного на рис. 3.1 найчастіше знаходять значення так званого енергетичного виграшу g_е дБ, – різницю рівнів енергій сигналів при однаковійімовірності помилки. В даному випадку енергетичний виграш становить g_е = 10 lg (0,397/3,22) = –9,1 дБ, (тут маємо енергетичний програш) бо потрібно збільшувати амплітуду сигналу, правда її зростання становить як і g_е всього 20 lg (4,56/1,6) = 9,1 дБ отже, щоб забезпечити достатню завадостійкість необхідно відносно невеликі енергетичні затрати, як це характерно для цифрових систем передачі, у яких енергія сигналу вигідно обмінюється на безпомилковість функціонування.

Для покращення якості роботи системи бажано також застосувати завадостійке кодування, яке дозволить додатково зменшити імовірність помилок.