Вычислим средний за период поток энергии через поперечное сечение волновода.
Для этого проинтегрируем выражения для плотности активного потока энергии по площади поперечного сечения волновода:
, ВА (11)
11. Определим фазовую скорость Vф и скорость распространения энергии Vэ рассматриваемой волны. Рассчитаем и построим графики зависимостей Vф и Vэ от частоты.
За время волна распространяется на расстояние , при этом фазы волны в моменты времени и в плоскостях и сответственно совпадают.
здесь – фаза в момент времени t=0.
Рассчитаем фазовую скорость волны с учетом м.
, м/с
Для расчета скорость распространения энергии Vэ воспользуемся соотношением:
Vэ Vэ , м/с.
Запишем выражение, характеризующее зависимость фазовой скорости от длины волны в волноводе.
, м/с
Vэ , м/с.
Графики зависимостей зависимостей Vф и Vэ от частоты приведены на рис. 14
12. Считая, что стенки трубы выполнены из реального металла имеющего Сим/м, на основе граничных условий Леонтовича-Щукина определим коэффициент затухания для заданной волны.
Формула для расчета коэффициента затухания на основе граничных цсловий Леонтовича-Щукина имеет вид [1]:
,
где ,
Раскроем частотную зависимость коэффициента затухания:
,
Выражение для Рср подставлено из (11).
Подставив в полученное выражение для коэффициента затухания, получим:
, Нп/м
Рассчитаем и построим график зависимоти коэффициента затухания волны в волноводе от частоты.
, Нп/м
График этой зависимости представлен на рис. 15
Опеределим тип волны, распространяющейся в волноводе. Изобразим структуру силовых линий электрического и магнитного полей этой волны и плотности поверхностного тока проводимости, протекающего по стенкам волновода.
Данная волна является волной типа , так как только вектор имеет продольную составляющую.
Структуры полей волны и поверхностных токов представлены на рис. 16 и 17
рис. 14
рис. 15
рис. 16
рис. 17
Вывод:
В данной работе проведено исследование волны в прямоугольном волноводе. По заданным соотношениям определены все составляющие обоих векторов электромагнитного поля. Проведено исследование зависимости амплитуд составляющих поля от координат в режиме бегущей волны (с переносом энергии) и в режиме стоячей волны (без переноса энергии). В ходе исследования установлено, что вдоль каждой стенки волновода укладывается одна полуволна по осям Х и У соответственно. Показано экспоненциальное затухание волны с ростом координаты z в режиме стоячей волны и неизменность амплитуды ее колебаний с при изменении координаты z в режиме бегущей волны (без учета потерь). Проведена проверка выполнения граничных условий на стенках волнвода. Получены математические выражения для поверхностных токов и зарядов на стенках волновода. Рассчитан вектор Пойтинга в комплексной форме и в форме мгновенного значения. Результаты этого расчета использованы для расчета средней за период энергии, проходящей через поперечное сечение волновода. Рассчитана фазовая скорость и скорость распространения энергии волны в волноводе, их зависимости рассчитана и построена графически. Рассчитан коэффициент затухания волны при использовании волновода из реального металла с заданной проводимостью, его зависиимость от частоты так же рассчитана и показана графически. Установлен тип волны, ее структура, изображенная на соответствующем рисунке.
В процессе выполнения работы противоречий между отдельными е частями не выявлено. Следовательно, математическая модель поля построена верно.
Использованная литература:
[1] - Техническая электродинамика / Пименов Ю.В., Вольман В.И., Муравцов А.Д. Под ред. Ю.В. Пименова: Учебное пособие для вузов. – М.: Радио и связь, 2002.