Вимірювання коефіцієнта в’язкості рідини

За методом Стокса

6.1 Мета роботи

Вивчити явище в’язкості на прикладі руху кульки у в’язкій рідині, ознайо­митись з особливостями цього руху та визначити в’язкість рідини за методом Стокса.

6.2 Вказівки до організації самостійної роботи

Існують різні методи визначення коефіцієнта в’язкості рідини. Один із них, метод Стокса, базується на спостереженні падіння малої кульки в дослід­жуваній рідині [1, 4].

Під час руху тіла в рідині сила тертя, обумовлена в’язкістю рідини, виникає не між тілом та рідиною, а між шарами рідини, бо її шар, що безпосередньо прилягає до поверхні тіла, прилипає до тіла і рухається зі швидкістю тіла. Швидкість, якої набуває кожен наступний шар, тим менше, чим далі шар рідини від тіла. Отже, в цьому випадку ми маємо справу з так званим внутрішнім тертям.

Стокс розглядав повільний рух малої кульки в необмеженому середовищі, за відсутності завихрення рідини та вивів теоретично таку формулу для сили внутрішнього тертя:

, (6.1)

де r – радіус кульки, h – коефіцієнт в’язкості рідини, V – швидкість кульки відносно рідини.

Розглянемо падіння малої кульки в рідині (рис.6.1). В будь-який момент часу на кульку діють три сили:

1) сила тяжіння, спрямована вертикально вниз

, (6.2)

де r – густина речовини кульки;

2) сила, що виштовхує – сила Архімеда, спрямована вертикально уверх, яка дорівнює вазі рідини, витисненої тілом [1, 4]

, (6.3)

де d – густина рідини;

3) сила внутрішнього тертя , спрямована проти напряму швидкості кульки.

Рівняння руху кульки, виходячи з другого закону Ньютона, можна записати у вигляді

. (6.4)

Сили P і протягом руху падіння кульки залишаються незмінними, а сила залежить від швидкості кульки. На початку руху, коли її швидкість в початковий момент V=0, ( =0), а в подальшому вона зростає пропорційно швидкості (6.1). Різниця , яка спрямована вертикально вниз, викликає прискорення кульки.

Кулька рухатиметься прискорено доти, доки всі сили, що діють на кульку, не врівноважаться. В результаті зростання швидкості кульки наступає такий момент, коли

. (6.5)

Підставляючи (6.1), (6.2), (6.3) до (6.5), отримуємо рівняння

,

з якого в’язкість

, (6.6)

де g, r, d – табличні величини, величини r і V легко вимірюються.

Одновимірний рух кульки описується за наближеними кінематичними формулами, за модифікованою схемою Ейлера (див. додаток Б).

6.3 Опис комп’ютерної програми

Зовнішній вигляд інтерфейсу програми зображено на рис. 6.2. Програма моделює одновимірний рух кульки у в’язкій рідині за модифікованим алгоритмом Ейлера (додаток Б) з урахуванням усіх сил, які діють на кульку: сили тяжіння, сили Архімеда та сили внутрішнього тертя. Оскільки вимірювання часу необхідно виконувати для рівномірного руху, програмою передбачено виведення на екран риски в момент, коли всі сили, що діють на кульку, врівноважуються. З цього моменту рух кульки стає рівномірним. На екран виведено два секундоміри. Один вмикається з початком руху кульки і вимикається автоматично, коли кулька досягає дна посудини. Другий можна вмикати і вимикати від руки, клацаючи мишкою на кнопки вмикання та вимикання. Радіус, масу кульки, висоту посудини можна змінювати як завгодно, маючи на увазі, що радіус кульки повинен залишатися меншим за діаметр посудини. Але якщо ви й забули про це, програма нагадає, висвітить зауваження. Якщо вибрати кульку з питомою вагою меншою за питому вагу рідини, відразу ж висвітиться віконце з зауваженням, що кулька падати не буде. При малій різниці між r кульки та r рідини, кулька може пройти всю відстань, так і не досягнувши стану рівномірного руху. На панелі інтерфейсу також виведені параметри зображення, які можна змінювати, такі, як колір рідини, колір кульки, радіус зображення кульки. Тертя рідини об стінки посудини, яке може виникати в реальному експерименті, коли радіус кульки та діаметр посудини – величини одного порядку, не враховується.

Рисунок 6.2

6.4 Інструкція користувачу

1. Ознайомитись з інтерфейсом програми. На панелі “Параметри установки” виберіть номер рідини відповідно до вашого номера варіанта. Встановіть значення радіусу кульки та її масу у відповідності з таблицею 6.1 – таблицею варіантів завдань. Значення величин у віконцях можна змінювати після натискання на кнопку “Заново”. Кнопка “Стоп” зупиняє експеримент із збереженням усіх величин в даний момент часу. Клацнувши кнопкою “Запуск”, можна його продовжити або припинити, клацнувши мишкою на “Заново”.

Таблиця 6.1 – Вихідні дані

Номер вар.
Номер рідини
R кульки, мм	6,1	6,2	5,7	5,7	5,8	5,9	6,0	6,0	6,3	6,4	6,4	6,35
m кульки, г				1,1	1,1	1,2	1,3				1,1

2. Підібрати висоту падіння таку, щоб не менше половини шляху кулька рухалася зі сталою швидкістю. Поставити позначку (нижче позначки, що висвічується в момент, коли рух стає рівномірним).

3. Виміряти за шкалою та фіксувати шлях, який кулька проходить між встановленою позначкою та дном посудини.

4. Визначити час проходження кулькою шляху шість разів. Занести дані в табл. 6.2. Обчислити похибки прямих та непрямих вимірювань. За похибку вимірювання довжини взяти ціну найменшої поділки шкали висоти. При обчисленні h змінними вважати величини H і t.

Таблиця 6.2 – Результати розрахунків

Номер експерименту	Час падіння, с
t1	t2	t3	t4	t5	t6
Середнє значення t

6.5 Зміст звіту

Звіт має містити: мету роботи, результати вимірювань, зведені в таблиці, обчислення похибок прямих вимірювань (часу), абсолютної та відносної похибки результату – в’язкості рідини, порівняння результату з табличними даними, після встановлення, яка рідина була використана в модельному експерименті.

6.6 Контрольні запитання і завдання

1. У чому мета роботи?

2. Що таке сила внутрішнього тертя?

3. Які сили діють на кульку під час її руху в рідині?

4. Запишіть формули для сили Стокса, тяжіння, Архімеда.

5. Запишіть рівняння руху кульки.

6. Яким буде рух кульки на початку руху?

7. Запишіть рівняння рівномірного руху кульки.