Основные зависимости термодинамических процессов

Про-цесс	Харак-терис-тика про-цесса	Зависи-мость между парамет-рами	Количество теплоты	Изменение энтропии
Изо-хорный	v=const
Изо-барный	р=const
Изо-терми-ческий	T=const
Адиа-батный	s=const

Примеры расчета второго раздела задания

Пример 1.

Для идеального цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания с подводом теплоты при v=const определить параметры в характерных точках, полученную работу, термический к.п.д., количество подведенной и отведенной теплоты. Рабочее тело – воздух. Теплоемкость принять постоянной.

Исходные данные:

1. Начальное давление р ₁= 0,100 МПа.

2. Начальная температура t₁ = 20 ºС.

3. Степень сжатия e = 3,6.

4. Степень повышения давления l = 3,33.

Определить:

1. Значения параметров и функций состояния воздуха (р, v, T, u, i, s) для характерных точек цикла.

2. Суммарные количества теплоты подведенной q₁ и отведенной q₂, работу цикла l_ц, термический к.п.д. цикла h_t.

3. Для каждого из процессов изменение внутренней энергии Du, энтальпии Di, энтропии Ds, теплоту процесса q и работу процесса l.

4. Построить цикл в координатах p-v и T-s, нанеся основные точки цикла и координаты трех промежуточных точек, составляющих его процессов.

Решение.

При расчетах считаем воздух идеальным газом, а его свойства - не зависящими от температуры. Принимаем R=287 Дж/(кг×К), k=1,4, c_p=1,005 кДж/(кг×К), c_v=0,718 кДж/(кг×К). Расчет ведется для одного килограмма воздуха.

1. Расчет параметров и функций состояния в точках цикла:

Точка 1

р₁=0,100 МПа, Т₁=293 К,

=0,841 м³/кг,

=0,718·(293-273)=14,36 кДж/кг,

=1,005·(293-273)=20,10 кДж/кг,

=0,075 кДж/(кг×К).

Точка 2

0,6 МПа,

293·3,6^0,4=489 К,

0,233 м³/кг,

=0,718·(489-273)=155,09 кДж/кг,

=1,005·(489-273)=217,08 кДж/кг,

=0,075 кДж/(кг×К).

Точка 3

0,6·3,33=2 МПа,

489·3,33=1628 К,

0,233 м³/кг,

=0,718·(1628-273)=972,89 кДж/кг,

=1,005·(1628-273)=1361,77 кДж/кг,

=0,937 кДж/(кг×К).

Точка 4

0,1·3,33=0,33 МПа,

1628·0,277^0,4=976 К,

0,841 м³/кг.

=0,718·(976-273)=504,75 кДж/кг,

=1,005·(976-273)=706,52 кДж/кг,

=0,937 кДж/(кг×К).

2. Удельное количество подведенной теплоты:

0,718(1628-489)=817,8 кДж/кг;

Удельное количество отведенной теплоты:

0,718(976-293)=490,39 кДж/кг.

Удельная работа цикла:

817,8-490,39=327,41 кДж/кг.

Термический к.п.д. цикла:

.0,40 или

0,40.

3. Изменение внутренней энергии Du, энтальпии Di, энтропии Ds, теплот процессов q и работ процессов l цикла.

Процесс 1-2 (адиабатный процесс):

Du_1-2 = u₂ – u₁ = 155,09 – 14,36 = 140,73 кДж/кг;

Di_1-2 = i₂ – i₁ = 217,08 – 20,10 = 196,98 кДж/кг;

Ds_1-2 = 0;

q_1-2 = 0;

l_1-2 = - Du_1-2 = - 140,73 кДж/кг.

Процесс 2-3 (изохорный):

Du_2-3 = u₃ – u₂ = 972,89 – 155,09 = 817,80 кДж/кг;

Di_2-3 = i₃ – i₂ = 1361,77 – 217,08 = 1144,69 кДж/кг;

Ds_2-3 = s₃ – s₂ = 0,937 – 0,075 = 0,862 кДж/(кг·K);

q_2-3 = q₁ = 817,8 кДж/кг;

l_2-3 = q_2-3 - Du_2-3 = 817,8 – 817,8 = 0 кДж/кг.

Процесс 3-4 (адиабатный процесс):

Du_3-4 = u₄ – u₃= 504,75 – 972,89 = - 468,14 кДж/кг;

Di_3-4 = i₄ – i₃ = 706,52 – 1361,77= - 655,25 кДж/кг;

Ds_3-4 = 0;

q_3-4= 0;

l_3-4 = - Du_3-4 = 468,14 кДж/кг.

Процесс 4-1 (изохорный процесс):

Du_4-1 = u₁ – u₄ = 14,36 – 504,75 = - 490,39 кДж/кг;

Di_4-1 = i₁ – i₄ = 20,10 – 706,52 = - 686,42 кДж/кг;

Ds_4-1 = s₁ – s₄ = 0,075 – 0,937 = - 0,862 кДж/(кг·K);

q_4-1 = - q₂ = - 490,39 кДж/кг;

l_4-1 =0.

Результаты расчета представлены в таблице 5.

Таблица 5

Результаты расчета примера №1 задания к разделу 2

Процессы	Du, кДж/кг	Di, кДж/кг	Ds, кДж/(кг×К)	q, кДж/кг	l, кДж/кг
1-2	140,73	196,98			-140,73
2-3	817,8	1144,69	0,862	817,8
3-4	-468,14	-655,25			468,14
4-1	-490,39	-686,42	-0,862	-490,39
Сумма				327,41	327,41

4. Для построения диаграммы цикла в p-v координатах определяем координаты трех промежуточных точек для каждого из процессов 1-2 и 3-4, используя зависимости между параметрами состояния:

Результаты расчета представлены в таблице 6.

Таблица 6